Subgroups — C₂×#10590781 #11860174

Order 1152.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590781	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5152	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4869	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×D₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	2	no	—
18	#63898	—	2	4	no	—
19	#63898	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#63642	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63562	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
25	C₂²×D₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#893	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
28	C₂×#832	—	3	2	no	—
29	#5152	—	3	8	no	—
30	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#815	—	3	1	no	—
32	C₂×#815	—	3	1	no	—
33	C₂×#815	—	6	1	no	—
34	C₂×#809	—	3	2	no	—
35	#4869	—	3	8	no	—
36	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₃×Dic₃	—	2	8	no	—
45	C₂×D₃×Dic₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₃×D₂₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	8	no	—
56	C₂×#442	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
58	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
61	C₂×C₃×D₈	—	3	8	no	—
62	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
67	C₂×#217	—	6	2	no	—
68	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
69	D₄×Dic₃	—	6	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
78	C₂×D₂₄	Dic₃	1	8	yes	complemented
79	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	#893	—	3	8	no	—
81	#893	—	6	4	no	—
82	C₃×#106	—	3	4	no	—
83	#832	—	3	8	no	—
84	#817	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
85	#815	—	3	4	no	—
86	#815	—	3	4	no	—
87	#815	—	6	4	no	—
88	#809	—	3	8	no	—
89	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
102	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
103	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
104	C₃×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
105	D₃×Dic₃	—	4	16	no	—
106	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
110	#442	—	9	8	no	—
111	C₂×#106	—	3	1	no	—
112	C₂×#102	—	9	2	no	—
113	C₂×#97	—	9	1	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
115	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	12	8	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
136	C₃×D₈	—	3	16	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
145	#217	—	6	8	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
161	D₂₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
169	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	18	2	no	—
176	C₂×D₈	—	3	8	no	—
177	C₂×D₈	—	3	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
179	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	—	9	8	no	—
181	C₄×D₄	—	18	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
185	#106	—	3	4	no	—
186	#102	—	9	8	no	—
187	#97	—	9	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
190	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
193	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
199	C₃×D₄	—	3	8	no	—
200	C₃×D₄	—	6	8	no	—
201	C₃×D₄	—	6	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
224	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
225	D₁₂	—	2	8	no	—
226	D₁₂	—	2	4	no	—
227	D₁₂	C₂²×Dic₃	1	8	yes	complemented
228	C₄×D₃	—	12	16	no	—
229	C₃×C₈	—	2	4	no	—
230	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
231	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	complemented
232	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
234	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃²	#442	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₃×D₃	—	4	8	no	—
239	C₂⁴	—	6	2	no	—
240	C₂×D₄	—	3	4	no	—
241	C₂×D₄	—	3	8	no	—
242	C₂×D₄	—	6	4	no	—
243	C₂×D₄	—	6	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	3	16	no	—
250	C₂×C₈	—	9	2	no	—
251	C₂×C₈	—	18	2	no	—
252	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
257	C₄²	—	9	2	no	—
258	C₄²	—	9	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
263	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
264	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
266	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
267	C₂²×C₃	#911	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃	#914	1	4	yes	—
269	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₃	—	2	8	no	—
273	C₂×D₃	—	4	16	no	—
274	C₂×D₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₃	—	4	4	no	—
276	C₃×C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄	—	2	2	no	—
279	C₃×C₄	—	12	4	no	—
280	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
281	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
284	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
285	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
286	Dic₃	—	4	4	no	—
287	Dic₃	—	6	4	no	—
288	Dic₃	—	6	4	no	—
289	Dic₃	—	12	4	no	—
290	C₃²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	6	4	no	—
292	C₂³	—	6	8	no	—
293	C₂³	—	12	4	no	—
294	C₂³	—	12	4	no	—
295	C₂³	#3802	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	3	8	no	—
297	D₄	—	6	4	no	—
298	D₄	—	6	8	no	—
299	C₂×C₄	—	6	4	no	—
300	C₂×C₄	—	9	4	no	—
301	C₂×C₄	—	12	4	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	36	16	no	—
304	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#3802	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	18	2	no	—
309	C₈	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃	—	12	8	no	—
314	C₂×C₃	#4869	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₃	#5152	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	C₂×#911	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	C₂×#914	1	2	yes	—
319	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
320	D₃	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	6	8	no	—
322	C₂²	—	12	16	no	—
323	C₂²	—	12	4	no	—
324	C₂²	—	12	4	no	—
325	C₂²	#63798	1	4	yes	—
326	C₂²	#63898	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	12	4	no	—
329	C₄	—	18	4	no	—
330	C₄	#63898	1	2	yes	—
331	C₄	C₂×#3796	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
333	C₃	—	2	1	no	—
334	C₃	C₂×#4869	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₃	C₂×#5152	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂	—	12	8	no	—
337	C₂	#10590781	1	4	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#63798	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#63898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₂₄	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#442
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63898	C₂	semidirect
3. C₂×#63642	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#817	C₂	semidirect
5. C₂×#63562	C₂	semidirect
6. #10590781	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₃×D₂₄	C₄	semidirect
19. #63898	C₂²	semidirect
20. #63642	C₂²	semidirect
21. C₃×#817	C₂²	semidirect
22. #63562	C₂²	semidirect
30. C₂×#817	D₃	semidirect
42. C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₂₄	Dic₃	semidirect
84. #817	C₂×D₃	semidirect
104. C₃×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
106. C₃²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	semidirect
139. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
140. C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
161. D₂₄	C₂×Dic₃	semidirect
227. D₁₂	C₂²×Dic₃	semidirect
230. C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
231. C₃×C₈	C₂²×Dic₃	semidirect
235. C₂×C₃²	#442	semidirect
252. C₂×C₈	D₃×Dic₃	semidirect
290. C₃²	C₂×#442	semidirect
309. C₈	C₂×D₃×Dic₃	semidirect
314. C₂×C₃	#4869	semidirect
315. C₂×C₃	#5152	semidirect
334. C₃	C₂×#4869	semidirect
335. C₃	C₂×#5152	semidirect
337. C₂	#10590781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₂×#63898	2
C₂×#63642	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×#63562	2
#10590781	2
C₂×#5152	3
C₂×#4869	3

Subgroups — C2×#10590781 #11860174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590781 #11860174