Subgroups — C₂×#10590771 #11860175

Order 1152.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×D₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₃×D₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590771	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5152	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4711	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₃×Dic₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×D₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	2	no	—
18	Dic₃×D₁₂	—	2	4	no	—
19	Dic₃×D₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#63644	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×#815	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63563	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
25	C₂²×D₂₄	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₁₂	—	3	2	no	—
27	C₂×C₃×#97	—	3	1	no	—
28	C₂×#832	—	3	2	no	—
29	#5152	—	3	8	no	—
30	C₂×#821	—	3	2	no	—
31	C₂×#817	—	3	1	no	—
32	C₂×#817	—	3	1	no	—
33	C₂×#817	—	6	1	no	—
34	C₂×#815	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#4711	—	3	8	no	—
36	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₃×Dic₃	—	2	8	no	—
45	C₂×D₃×Dic₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₃×C₄×Dic₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃×D₂₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	8	no	—
56	C₂×#442	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
58	C₂³×Dic₃	—	6	2	no	—
59	C₂²×D₁₂	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₃	—	6	2	no	—
61	C₂×C₃×D₈	—	3	8	no	—
62	C₂×C₃×D₈	—	3	4	no	—
63	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
68	C₂×#217	—	6	2	no	—
69	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
70	D₄×Dic₃	—	6	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₂₄	Dic₃	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₂₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
80	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
81	C₃×#97	—	3	4	no	—
82	#832	—	3	8	no	—
83	#821	—	3	8	no	—
84	#817	—	3	4	no	—
85	#817	—	3	4	no	—
86	#817	—	6	4	no	—
87	#815	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
88	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₃×D₁₂	—	2	8	no	—
102	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
103	C₃×D₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
104	D₃×Dic₃	—	4	16	no	—
105	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
109	#442	—	9	8	no	—
110	C₂×#106	—	9	1	no	—
111	C₂×#102	—	9	2	no	—
112	C₂×#97	—	3	1	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
114	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	3	8	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	12	8	no	—
128	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₁₂	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	12	8	no	—
135	C₃×D₈	—	3	16	no	—
136	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
144	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
145	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
146	#217	—	6	8	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
153	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
154	C₄×Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
158	D₂₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₃×D₃	—	4	16	no	—
166	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	18	2	no	—
173	C₂×D₈	—	3	8	no	—
174	C₂×D₈	—	3	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
176	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₄	—	9	8	no	—
178	C₄×D₄	—	18	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
182	#106	—	9	4	no	—
183	#102	—	9	8	no	—
184	#97	—	3	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
187	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
190	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
196	C₃×D₄	—	3	8	no	—
197	C₃×D₄	—	6	8	no	—
198	C₃×D₄	—	6	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
218	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
219	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
220	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
221	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
222	D₁₂	—	2	8	no	—
223	D₁₂	—	2	4	no	—
224	D₁₂	C₂²×Dic₃	1	8	yes	complemented
225	C₄×D₃	—	12	16	no	—
226	C₃×C₈	—	2	4	no	—
227	C₃×C₈	—	6	2	no	—
228	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	complemented
229	C₃×C₈	C₂²×Dic₃	1	4	yes	complemented
230	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃²	#442	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₃×D₃	—	4	8	no	—
235	C₂⁴	—	6	2	no	—
236	C₂×D₄	—	3	4	no	—
237	C₂×D₄	—	3	8	no	—
238	C₂×D₄	—	6	4	no	—
239	C₂×D₄	—	6	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
245	D₈	—	3	16	no	—
246	C₂×C₈	—	3	2	no	—
247	C₂×C₈	—	6	2	no	—
248	C₂×C₈	D₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
253	C₄²	—	3	2	no	—
254	C₄²	—	3	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
259	C₂²×C₃	—	12	16	no	—
260	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
262	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	#908	1	4	yes	—
264	C₂²×C₃	#911	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₃	—	4	16	no	—
270	C₂×D₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₃	—	4	4	no	—
272	C₃×C₄	—	2	1	no	—
273	C₃×C₄	—	2	1	no	—
274	C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	—	6	4	no	—
276	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
277	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
278	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
280	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
282	Dic₃	—	2	4	no	—
283	Dic₃	—	12	4	no	—
284	Dic₃	—	12	4	no	—
285	Dic₃	—	24	4	no	—
286	C₃²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³	—	6	4	no	—
288	C₂³	—	6	8	no	—
289	C₂³	—	12	4	no	—
290	C₂³	—	12	4	no	—
291	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	3	8	no	—
293	D₄	—	6	4	no	—
294	D₄	—	6	8	no	—
295	C₂×C₄	—	3	4	no	—
296	C₂×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₄	—	18	4	no	—
298	C₂×C₄	—	36	16	no	—
299	C₂×C₄	—	36	4	no	—
300	C₂×C₄	#3795	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	6	2	no	—
305	C₈	C₂×D₃×Dic₃	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃	—	12	8	no	—
310	C₂×C₃	#4711	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₃	#5152	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂×#908	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	C₂×#911	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
316	D₃	—	4	8	no	—
317	C₂²	—	6	8	no	—
318	C₂²	—	12	16	no	—
319	C₂²	—	12	4	no	—
320	C₂²	—	12	4	no	—
321	C₂²	#63795	1	4	yes	—
322	C₂²	Dic₃×D₁₂	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	6	4	no	—
325	C₄	—	36	4	no	—
326	C₄	Dic₃×D₁₂	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#3795	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
329	C₃	—	2	1	no	—
330	C₃	C₂×#4711	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₃	C₂×#5152	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂	—	12	8	no	—
333	C₂	#10590771	1	4	yes	direct product factor
334	C₂	C₂×#63795	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×Dic₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₃×D₂₄	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#442
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₃×D₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#63644	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#815	C₂	semidirect
5. C₂×#63563	C₂	semidirect
6. #10590771	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₃×D₂₄	C₄	semidirect
19. Dic₃×D₁₂	C₂²	semidirect
20. #63644	C₂²	semidirect
21. C₃×#815	C₂²	semidirect
22. #63563	C₂²	semidirect
34. C₂×#815	D₃	semidirect
42. C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₃×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₂₄	Dic₃	semidirect
87. #815	C₂×D₃	semidirect
103. C₃×D₁₂	C₂²×C₄	semidirect
105. C₃²×C₈	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×D₁₂	C₂×Dic₃	semidirect
140. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
141. C₂×C₃×C₈	C₂×Dic₃	semidirect
158. D₂₄	C₂×Dic₃	semidirect
224. D₁₂	C₂²×Dic₃	semidirect
228. C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	semidirect
229. C₃×C₈	C₂²×Dic₃	semidirect
231. C₂×C₃²	#442	semidirect
248. C₂×C₈	D₃×Dic₃	semidirect
286. C₃²	C₂×#442	semidirect
305. C₈	C₂×D₃×Dic₃	semidirect
310. C₂×C₃	#4711	semidirect
311. C₂×C₃	#5152	semidirect
330. C₃	C₂×#4711	semidirect
331. C₃	C₂×#5152	semidirect
333. C₂	#10590771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×D₂₄	2
C₂×Dic₃×D₁₂	2
C₂×#63644	2
C₂×C₃×#815	2
C₂×#63563	2
#10590771	2
C₂×#5152	3
C₂×#4711	3

Subgroups — C2×#10590771 #11860175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590771 #11860175