Subgroups — #11860204

Order 1152.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃⋊D₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10593786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10593778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10593768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#41×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈×#157	C₂²	1	4	yes	—
11	D₄×#157	—	2	4	no	—
12	D₄×#157	C₂²	1	4	yes	—
13	#64286	—	2	2	no	—
14	#64286	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#157	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×#157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3787	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#64159	C₄	1	2	yes	complemented
20	#64128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#64125	C₄	1	2	yes	complemented
23	SD₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#64121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#64113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63784	C₂²	1	4	yes	—
29	#63782	C₂²	1	4	yes	—
30	#63769	C₂²	1	2	yes	—
31	#63768	C₂²	1	2	yes	—
32	#63767	C₂²	1	2	yes	—
33	#63767	C₂²	1	2	yes	—
34	D₃×#135	—	6	2	no	—
35	C₂²×#157	—	2	4	no	—
36	C₂²×#157	D₄	1	2	yes	—
37	C₃²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	#3832	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#3830	—	2	2	no	—
41	#3830	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
43	D₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#3828	—	2	2	no	—
45	#3828	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#157	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#157	—	2	4	no	—
50	C₂×#622	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#157	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×#157	—	2	4	no	—
54	C₄×#157	—	2	2	no	—
55	C₄×#157	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×#157	C₂³	1	2	yes	—
57	#3787	—	2	1	no	—
58	#3787	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₃²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₃²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#3756	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#3755	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#3754	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#3753	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#3746	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#3745	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3744	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#2943	—	9	1	no	maximal, Sylow
76	D₃×#41	—	6	4	no	—
77	C₃×#135	—	2	2	no	—
78	#950	—	6	4	no	—
79	#919	—	6	2	no	—
80	D₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
81	#916	—	6	4	no	—
82	D₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
83	#912	—	6	2	no	—
84	D₃×D₈	—	6	2	no	—
85	#904	—	6	2	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#157	—	2	4	no	—
90	C₂×#157	—	4	2	no	—
91	C₂×#157	—	4	8	no	—
92	C₂×#157	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#638	—	2	2	no	—
99	#638	—	2	2	no	—
100	#638	—	2	2	no	—
101	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#634	—	2	2	no	—
113	#634	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#622	—	2	2	no	—
115	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#135	—	9	1	no	—
120	C₄×#41	—	9	2	no	—
121	#442	—	9	2	no	—
122	#441	—	9	2	no	—
123	#440	—	9	4	no	—
124	#427	—	9	1	no	—
125	#416	—	9	2	no	—
126	C₂×#97	—	9	1	no	—
127	C₃×#41	—	2	4	no	—
128	#239	—	6	4	no	—
129	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
130	#237	—	6	4	no	—
131	#237	—	12	4	no	—
132	D₃×D₄	—	6	4	no	—
133	D₃×D₄	—	12	4	no	—
134	#235	—	6	4	no	—
135	#235	—	12	4	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
138	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
140	C₃×D₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
142	#216	—	6	4	no	—
143	#215	—	6	4	no	—
144	#214	—	6	4	no	—
145	#213	—	6	4	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
147	Dic₁₂	—	6	2	no	—
148	D₂₄	—	6	2	no	—
149	#204	—	6	4	no	—
150	D₃×C₈	—	6	2	no	—
151	D₃×C₈	—	6	2	no	—
152	D₃×C₈	—	6	2	no	—
153	D₃×C₈	—	6	2	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#157	—	2	4	no	—
162	#157	—	4	4	no	—
163	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	9	2	no	—
170	#135	—	9	2	no	—
171	#135	—	9	1	no	—
172	#135	—	9	2	no	—
173	#135	—	9	1	no	—
174	#135	—	9	1	no	—
175	#135	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
178	C₂×D₈	—	9	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
182	C₄×D₄	—	9	4	no	—
183	C₄×D₄	—	18	4	no	—
184	#117	—	9	2	no	—
185	#117	—	18	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	18	2	no	—
188	#107	—	9	2	no	—
189	#106	—	9	2	no	—
190	#103	—	9	4	no	—
191	#102	—	9	4	no	—
192	#97	—	9	2	no	—
193	#97	—	9	2	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
196	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₃×D₄	—	2	4	no	—
198	C₃×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
201	#67	—	12	4	no	—
202	#67	—	12	4	no	—
203	#67	—	12	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
206	D₁₂	—	6	4	no	—
207	D₁₂	—	12	4	no	—
208	C₄×D₃	—	6	2	no	—
209	C₄×D₃	—	6	2	no	—
210	C₄×D₃	—	6	2	no	—
211	C₄×D₃	—	6	2	no	—
212	C₄×D₃	—	12	4	no	—
213	C₄×D₃	—	12	4	no	—
214	C₄×D₃	—	12	4	no	—
215	Dic₆	—	6	4	no	—
216	Dic₆	—	12	4	no	—
217	C₃×C₈	—	2	2	no	—
218	C₃×C₈	—	2	2	no	—
219	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
220	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
221	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
225	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
226	C₃⋊D₃	#575	1	2	yes	—
227	#41	—	9	2	no	—
228	#41	—	9	2	no	—
229	#41	—	9	2	no	—
230	#41	—	18	2	no	—
231	#41	—	18	2	no	—
232	#41	C₂×#157	1	2	yes	complemented
233	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
234	C₂×D₄	—	9	2	no	—
235	C₂×D₄	—	18	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
240	Q₁₆	—	9	2	no	—
241	Q₁₆	—	9	1	no	—
242	Q₁₆	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
243	SD₁₆	—	9	2	no	—
244	SD₁₆	—	9	2	no	—
245	SD₁₆	—	9	2	no	—
246	SD₁₆	C₂×#157	1	2	yes	complemented
247	D₈	—	9	2	no	—
248	D₈	—	9	1	no	—
249	D₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₈	—	9	1	no	—
251	C₂×C₈	—	9	1	no	—
252	C₂×C₈	—	9	1	no	—
253	C₂×C₈	—	9	1	no	—
254	C₂×C₈	—	9	1	no	—
255	C₂×C₈	—	9	2	no	—
256	C₂×C₈	—	18	1	no	—
257	C₂×C₈	—	18	1	no	—
258	C₂×C₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
263	C₄²	—	9	2	no	—
264	C₄²	—	9	2	no	—
265	C₄²	—	18	2	no	—
266	C₄²	—	18	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₃	—	6	2	no	—
270	C₂×D₃	—	6	2	no	—
271	C₂×D₃	—	12	4	no	—
272	C₂×D₃	—	12	4	no	—
273	C₂×D₃	—	24	8	no	—
274	C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃×C₄	—	4	4	no	—
277	Dic₃	—	6	2	no	—
278	Dic₃	—	6	2	no	—
279	Dic₃	—	12	4	no	—
280	C₃²	#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	9	1	no	—
282	C₂³	—	18	2	no	—
283	Q₈	—	9	2	no	—
284	Q₈	—	18	2	no	—
285	Q₈	C₂²×#157	1	2	yes	—
286	D₄	—	2	2	no	—
287	D₄	—	9	2	no	—
288	D₄	—	18	2	no	—
289	D₄	—	18	2	no	—
290	D₄	—	18	2	no	—
291	D₄	—	18	2	no	—
292	D₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	9	1	no	—
295	C₂×C₄	—	9	1	no	—
296	C₂×C₄	—	9	1	no	—
297	C₂×C₄	—	9	1	no	—
298	C₂×C₄	—	9	1	no	—
299	C₂×C₄	—	9	4	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	2	no	—
303	C₂×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	18	4	no	—
305	C₂×C₄	—	36	2	no	—
306	C₂×C₄	—	36	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	9	1	no	—
309	C₈	—	9	1	no	—
310	C₈	—	18	2	no	—
311	C₈	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
312	C₈	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₃	—	8	4	no	—
316	D₃	—	6	4	no	—
317	D₃	—	12	2	no	—
318	D₃	—	24	4	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	9	1	no	—
321	C₂²	—	9	1	no	—
322	C₂²	—	18	2	no	—
323	C₂²	—	18	2	no	—
324	C₂²	—	36	4	no	—
325	C₂²	D₄×#157	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	9	1	no	—
328	C₄	—	9	1	no	—
329	C₄	—	18	4	no	—
330	C₄	—	18	2	no	—
331	C₄	—	36	4	no	—
332	C₄	D₄×#157	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
334	C₃	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	9	2	no	—
338	C₂	—	18	1	no	—
339	C₂	—	36	2	no	—
340	C₂	C₂×D₄×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₄×#157
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#157
Fitting	C₃²×#135	C₄
socle	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₃⋊D₃×#135	C₂
cosocle	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	#135	#157
hypocenter	C₃²	#2943
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #41×#157	C₂	semidirect
3. #10593841	C₂	semidirect
4. #10593786	C₂	semidirect
5. #10593782	C₂	semidirect
6. #10593778	C₂	semidirect
7. #10593768	C₂	semidirect
8. C₂×#63767	C₂	semidirect
18. C₃²×#135	C₄	semidirect
19. #64159	C₄	semidirect
20. #64128	C₄	semidirect
22. #64125	C₄	semidirect
24. #64121	C₄	semidirect
26. #64113	C₄	semidirect
37. C₃²×#41	C₂×C₄	semidirect
38. #3832	C₂×C₄	semidirect
41. #3830	C₂×C₄	semidirect
45. #3828	C₂×C₄	semidirect
59. C₃²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₃²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₃²×D₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
63. #3756	C₂×C₄	semidirect
64. #3755	C₂×C₄	semidirect
65. #3754	C₂×C₄	semidirect
66. #3753	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
68. #3746	C₂×C₄	semidirect
69. #3745	C₂×C₄	semidirect
70. #3744	C₂×C₄	semidirect
71. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
175. #135	#157	semidirect
232. #41	C₂×#157	semidirect
242. Q₁₆	C₂×#157	semidirect
246. SD₁₆	C₂×#157	semidirect
249. D₈	C₂×#157	semidirect
258. C₂×C₈	C₂×#157	semidirect
280. C₃²	#2943	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×#157	2
C₃⋊D₃×#135	2
#10593841	2
#10593786	2
#10593782	2
#10593778	2
#10593768	2
C₂×#63767	2
#2943	9