Finite Group Databasebeta

← #11860645

Subgroups — #11860645

Order 1152.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63931C211yesmaximal, characteristic
3#10594347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592471C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4758C212yesmaximal, complemented
6#10591440C212yesmaximal, complemented
7#10590793C212yesmaximal, complemented
8#10590700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590480C212yesmaximal, complemented
12#79648—32nomaximal
13C2×#3830C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2211yescharacteristic
15C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16#64101C2211yescharacteristic
17C3×D4×Dic3C2212yes—
18C2×C3×#214C2212yes—
19C3×#887C2212yes—
20C2×#3724—21no—
21#63957—21no—
22#63952—22no—
23#63931C418yescomplemented
24C4×#627—21no—
25#63900C2211yescharacteristic
26#63874C2211yescharacteristic
27#63844C2212yes—
28Dic3×Dic6C2212yes—
29#63838—21no—
30#63836—22no—
31C2×#3719C2212yes—
32C2×#3712C2211yescharacteristic
33C32×#102C2211yescharacteristic
34#63659C2211yescharacteristic
35#63643C2211yescharacteristic
36#63637C2211yescharacteristic
37C3×#816C2212yes—
38C3×C8×Dic3C2212yes—
39C3×#808C2212yes—
40#63575C2212yes—
41#63565C2212yes—
42#63554C2212yes—
43C2×#915—32no—
44#5572—32no—
45#5546—32no—
46C3×C4×SD16—32no—
47#5164—32no—
48#5030—32no—
49#5018—32no—
50#4861—32no—
51#4853—32no—
52D3×#103—32no—
53#4790—32no—
54#4772—32no—
55#4772—61no—
56#4758D312yescomplemented
57C4×Dic12—32no—
58#4689—32no—
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C2×#638—21no—
61C22×C3⋊Dic3—21no—
62#3830—22no—
63#3830C2×C414yes—
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×#634C2311yescharacteristic
66C22×C3×Dic3—22no—
67C2×C3×Dic6C2312yes—
68C2×#627—21no—
69C2×#624—21no—
70C2×#624—21no—
71#3797—22no—
72#3797C2×C414yescomplemented
73C2×C32×C8C2311yescharacteristic
74C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#3752—21no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
77C4×C3⋊Dic3—21no—
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
79C8×C3⋊D3—22no—
80C3×#217—22no—
81C3×#214C2×C418yescomplemented
82C3×C4⋊Dic3C2312yes—
83C3×Dic3⋊C4—22no—
84C3×C4×Dic3—22no—
85C3×C4×Dic3C2312yes—
86C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
87#3724—21no—
88#3724—22no—
89#3724D411yescharacteristic
90#3724D411yescharacteristic
91Dic3⋊Dic3—22no—
92#3722D412yes—
93Dic32—22no—
94Dic32—22no—
95#3719C2×C418yescomplemented
96#3712C2×C414yescomplemented
97#2947—91noSylow
98C2×D3×Q8—32no—
99C2×#237—32no—
100C2×#237—61no—
101C2×C3×SD16—32no—
102C3×C4×Q8—32no—
103C3×C4×D4—32no—
104Q8×Dic3—32no—
105C2×#216—32no—
106D4×Dic3C2×D312yes—
107C2×#214C2×D312yes—
108C4×#67—62no—
109C2×Dic3⋊C4—62no—
110#915—316no—
111C2×Dic12—32no—
112C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
113C2×D3×C8—32no—
114C2×D3×C8—61no—
115#892—32no—
116#892—61no—
117#892—62no—
118D3×C4⋊C4—32no—
119#887—32no—
120#887—62no—
121#887C2×D312yes—
122#67⋊C4—62no—
123#877—62no—
124#872—32no—
125#872—62no—
126C4×Dic6—32no—
127C4×Dic6—32no—
128C4×Dic6—62no—
129C3×#106—32no—
130C3×#103—32no—
131C3×#102—21no—
132C3×#102C2×D312yes—
133C3×C4×C8—32no—
134#835—32no—
135#832—32no—
136#832—61no—
137#818—32no—
138#816—32no—
139#816—61no—
140#816C2×D312yes—
141#815—32no—
142C8×Dic3C2×D312yes—
143#810—32no—
144#810—32no—
145#810—61no—
146#808C2×D312yes—
147#807—32no—
148#803—32no—
149C23×C32—21no—
150C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
151C32×D4—21no—
152C32×D4C22×C412yes—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4C2411yescharacteristic
155#638—24no—
156C2×C3⋊Dic3—21no—
157C2×C3⋊Dic3—24no—
158C2×C3⋊Dic3—21no—
159C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
160C4×C3⋊D3C22×C412yes—
161C4×C3⋊D3#4112yes—
162#634—21no—
163#634C22×C412yes—
164C2×C3×Dic3—22no—
165C2×C3×Dic3—22no—
166C2×C3×Dic3—82no—
167C2×C3×Dic3C2×D412yes—
168C2×C3×Dic3C2×D412yes—
169C3×Dic6—22no—
170C3×Dic6C22×C414yes—
171#627—24no—
172#624—24no—
173#624—81no—
174C32×C8—21no—
175C3⋊(C3⋊C8)—21no—
176C3×C3⋊C8C22×C414yes—
177C2×#137—91no—
178#520—91no—
179#519—91no—
180#441—92no—
181#440—92no—
182C4×Q16—92no—
183C4×SD16—32no—
184#428—91no—
185#416—91no—
186C2×#103—91no—
187#405—91no—
188C2×C3×Q8—32no—
189C2×C3×D4—21no—
190C2×C3×D4C22×D312yes—
191C22×C3×C4—62no—
192C2×#67—62no—
193C2×#67—121no—
194C22×Dic3—22no—
195C22×Dic3—62no—
196C22×Dic3—121no—
197D3×Q8—38no—
198D3×Q8—64no—
199#237—38no—
200#237—64no—
201#237—64no—
202#237—122no—
203C2×C4×D3—32no—
204C2×C4×D3—61no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×Dic6—32no—
208C2×Dic6—61no—
209C2×Dic6—62no—
210C2×Dic6C22×D312yes—
211C3×SD16—38no—
212C2×C3×C8—21no—
213C2×C3×C8—32no—
214C2×C3×C8C22×D312yes—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—32no—
217C3×C4⋊C4—62no—
218C3×C4⋊C4C22×D312yes—
219C3×C22⋊C4—62no—
220C3×C42—32no—
221C3×C42—62no—
222#217—22no—
223#216—38no—
224#214C4×D318yescomplemented
225(C2×D3)⋊C4—32no—
226(C2×D3)⋊C4—32no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—121no—
229C4⋊Dic3—32no—
230C4⋊Dic3—61no—
231C4⋊Dic3—62no—
232C4⋊Dic3C22×D312yes—
233Dic3⋊C4—22no—
234Dic3⋊C4—32no—
235Dic3⋊C4—32no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240C4×Dic3—22no—
241C4×Dic3—62no—
242C4×Dic3—62no—
243C4×Dic3—62no—
244C4×Dic3—62no—
245C4×Dic3—62no—
246C4×Dic3—121no—
247C4×Dic3C22×D312yes—
248C2×C3⋊C8—32no—
249C2×C3⋊C8—61no—
250C2×C3⋊C8C22×D312yes—
251Dic12—38no—
252ΓL(1,𝔽25)—38no—
253D3×C8—64no—
254D3×C8—122no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32—41no—
257C22×C32—41no—
258C22×C32C22×D411yescharacteristic
259C2×C3⋊D3—21no—
260C2×C3⋊D3—21no—
261C2×C3⋊D3C4×D412yes—
262C32×C4—41no—
263C32×C4C23×C411yescharacteristic
264C32×C4C2×#4111yescharacteristic
265C3⋊Dic3—22no—
266C3⋊Dic3—41no—
267C3⋊Dic3C4×D412yes—
268C3×Dic3—24no—
269C3×Dic3—22no—
270C3×Dic3—22no—
271C3×Dic3—42no—
272C2×#41—91no—
273C22×Q8—91no—
274#137—98no—
275C2×Q16—92no—
276C2×SD16—32no—
277C2×M16—91no—
278C22×C8—91no—
279C4×Q8—32no—
280C4×Q8—92no—
281C4×Q8—92no—
282C4×Q8—181no—
283C4×Q8—181no—
284C4×D4—32no—
285C4×D4—182no—
286#117—91no—
287#117—91no—
288#117—182no—
289#117—181no—
290C2×C4⋊C4—91no—
291C2×C4⋊C4—181no—
292#107—92no—
293#106—32no—
294#103—32no—
295#103—92no—
296#103—91no—
297#103—91no—
298#102—91no—
299#102D3211yescharacteristic
300#97—92no—
301C4×C8—32no—
302C23×C3—22no—
303C23×C3—41no—
304C22×D3—32no—
305C22×D3—61no—
306C3×Q8—34no—
307C3×Q8—62no—
308C3×D4—22no—
309C3×D4—22no—
310C3×D4—41no—
311C3×D4C2×C4×D314yes—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—32no—
315C2×C3×C4—32no—
316C2×C3×C4—41no—
317C2×C3×C4—62no—
318C2×C3×C4—62no—
319C2×C3×C4—242no—
320C2×C3×C4C23×D312yes—
321#67—68no—
322#67—124no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—68no—
328C2×Dic3—62no—
329C2×Dic3—62no—
330C2×Dic3—82no—
331C2×Dic3—124no—
332C2×Dic3—121no—
333C2×Dic3—121no—
334C2×Dic3D3×D412yes—
335C2×Dic3D3×D412yes—
336C4×D3—34no—
337C4×D3—34no—
338C4×D3—62no—
339C4×D3—62no—
340C4×D3—68no—
341C4×D3—242no—
342Dic6—22no—
343Dic6—34no—
344Dic6—62no—
345Dic6—68no—
346Dic6—62no—
347Dic6—121no—
348Dic6C2×C4×D314yes—
349C3×C8—22no—
350C3×C8—34no—
351C3×C8—41no—
352C3⋊C8—62no—
353C3⋊C8—121no—
354C3⋊C8C2×C4×D314yes—
355C2×C32—42no—
356C2×C32C2×C4×D411yescharacteristic
357C2×C32#57711yescharacteristic
358C2×C32#57811yescharacteristic
359C3⋊D3—22no—
360#41—94no—
361#41—182no—
362C2×Q8—32no—
363C2×Q8—94no—
364C2×Q8—91no—
365C2×Q8—181no—
366C2×Q8—182no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4C2×D3211yescharacteristic
369C22×C4—62no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—181no—
372C22×C4—181no—
373C22×C4—181no—
374Q16—98no—
375SD16—38no—
376M16—94no—
377C2×C8—32no—
378C2×C8—91no—
379C2×C8—182no—
380C2×C8C2×D3211yescharacteristic
381C4⋊C4—32no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—91no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—91no—
386C4⋊C4—182no—
387C4⋊C4—182no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
390C22⋊C4—62no—
391C22⋊C4—92no—
392C22⋊C4—181no—
393C42—32no—
394C42—62no—
395C42—181no—
396C42—182no—
397C42—182no—
398C22×C3—24no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—42no—
402C22×C3—42no—
403C22×C3—81no—
404C22×C3—81no—
405C22×C3C2×D3×D412yes—
406C2×D3—34no—
407C2×D3—62no—
408C2×D3—62no—
409C2×D3—62no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—21no—
414C3×C4—42no—
415C3×C4—62no—
416C3×C4—62no—
417C3×C4—64no—
418C3×C4—81no—
419C3×C4—122no—
420C3×C4C22×C4×D312yes—
421C3×C4D3×#4112yes—
422Dic3—22no—
423Dic3—22no—
424Dic3—24no—
425Dic3—34no—
426Dic3—42no—
427Dic3—62no—
428Dic3—64no—
429Dic3—122no—
430Dic3—122no—
431Dic3—241no—
432C32#294711yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—91no—
435Q8—34no—
436Q8—62no—
437Q8—92no—
438Q8—184no—
439Q8—181no—
440D4—21no—
441D4—184no—
442D4C4×D3212yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—32no—
445C2×C4—32no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—92no—
450C2×C4—92no—
451C2×C4—184no—
452C2×C4—184no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—242no—
456C2×C4—721no—
457C2×C4C22×D3211yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—34no—
460C8—181no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—44no—
465C2×C3—82no—
466C2×C3C4×D3×D412yes—
467C2×C3#576212yes—
468C2×C3#577112yes—
469D3—64no—
470D3—122no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—92no—
475C22—181no—
476C22—181no—
477C22D32×D411yescharacteristic
478C4—41no—
479C4—62no—
480C4—62no—
481C4—64no—
482C4—92no—
483C4—122no—
484C4—182no—
485C4—361no—
486C4C2×C4×D3211yescharacteristic
487C4#6431211yescharacteristic
488C3—21no—
489C3#7964812yescomplemented
490C2—42no—
491C2—182no—
492C2#1059425511yescharacteristic
493C2#1059473711yescharacteristic
494C2#1059474811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutatorC32×C4C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C32×C4C24
hypercenter#102D32
hypocenterC32#2947
LCSG ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10594347C2semidirect
5. C3×#4758C2semidirect
6. #10591440C2semidirect
7. #10590793C2semidirect
8. #10590700C2semidirect
9. #10590672C2semidirect
10. #10590584C2semidirect
11. #10590480C2semidirect
23. #63931C4semidirect
56. #4758D3semidirect
72. #3797C2×C4semidirect
81. C3×#214C2×C4semidirect
95. #3719C2×C4semidirect
96. #3712C2×C4semidirect
224. #214C4×D3semidirect
432. C32#2947semidirect
489. C3#79648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952192
C2×#639312
#105943472
#105924712
C3×#47582
#105914402
#105907932
#105907002
#105906722
#105905842
#105904802
#796483