Subgroups — #11860665

Order 1152.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10596016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10592455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10592407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79867	—	3	4	no	maximal
13	C₂×D₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#3753	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#638	—	2	2	no	—
19	C₂×#3752	—	2	2	no	—
20	D₈×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3745	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3743	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#64102	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#64101	C₂²	1	2	yes	—
26	#64090	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#64081	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#63659	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#63648	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#63644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#63642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#63636	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#63634	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₃×D₈	—	3	4	no	—
42	#5545	—	3	8	no	—
43	C₃×#442	D₃	1	4	yes	complemented
44	#5152	—	3	4	no	—
45	C₄×#213	—	3	8	no	—
46	#4869	—	3	4	no	—
47	#4860	—	3	4	no	—
48	#4770	—	3	8	no	—
49	#4756	—	3	8	no	—
50	#4711	—	3	4	no	—
51	#4708	—	3	4	no	—
52	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#638	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
58	D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#3757	—	2	2	no	—
70	#3753	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#3752	—	2	2	no	—
72	#3752	—	2	2	no	—
73	#3752	—	2	2	no	—
74	#3752	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
76	#3750	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3745	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#3743	—	2	2	no	—
83	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#2948	—	9	1	no	Sylow
85	C₂×D₃×D₄	—	3	8	no	—
86	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
88	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
89	C₂×#213	—	3	8	no	—
90	C₄×#67	—	6	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
92	D₃×D₈	—	3	32	no	—
93	C₂×D₂₄	—	3	4	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
95	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
96	#893	—	3	8	no	—
97	#892	—	3	8	no	—
98	#67⋊C₄	—	6	8	no	—
99	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
100	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
101	#872	—	3	4	no	—
102	C₃×#106	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
103	C₃×#102	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
104	C₃×#97	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
105	#832	—	3	8	no	—
106	#821	—	3	8	no	—
107	#817	—	3	4	no	—
108	#815	—	3	4	no	—
109	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
110	#809	—	3	8	no	—
111	#807	—	3	8	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#638	—	2	8	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
131	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
133	C₄×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
134	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
136	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
139	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
141	#518	—	9	2	no	—
142	#442	—	9	1	no	—
143	#442	—	9	1	no	—
144	#442	—	9	1	no	—
145	#442	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×D₈	—	9	2	no	—
147	C₄×D₈	—	9	2	no	—
148	#427	—	9	1	no	—
149	#418	—	9	2	no	—
150	#405	—	9	1	no	—
151	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
152	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×#67	—	6	8	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
156	D₃×D₄	—	3	32	no	—
157	D₃×D₄	—	6	16	no	—
158	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
162	C₃×D₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
166	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
168	#217	—	6	8	no	—
169	#213	—	3	32	no	—
170	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
176	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
177	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
180	D₂₄	—	3	16	no	—
181	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
182	D₃×C₈	—	3	16	no	—
183	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
192	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
199	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
201	C₂×D₈	—	9	2	no	—
202	C₂×D₈	—	9	8	no	—
203	C₂×D₈	—	9	1	no	—
204	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
207	C₄×D₄	—	9	2	no	—
208	C₄×D₄	—	9	2	no	—
209	C₄×D₄	—	9	2	no	—
210	C₄×D₄	—	18	2	no	—
211	C₄×D₄	—	18	2	no	—
212	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
213	#117	—	9	1	no	—
214	#117	—	9	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
217	#107	—	9	2	no	—
218	#106	—	9	1	no	—
219	#106	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
220	#102	—	9	2	no	—
221	#102	—	9	2	no	—
222	#102	—	9	2	no	—
223	#102	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
224	#97	—	9	1	no	—
225	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₄×C₈	—	9	1	no	—
227	C₄×C₈	—	9	1	no	—
228	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
230	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
231	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
232	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
233	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
234	C₃×D₄	—	2	8	no	—
235	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
236	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
240	#67	—	6	32	no	—
241	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
244	C₂×Dic₃	—	24	8	no	—
245	D₁₂	—	3	16	no	—
246	D₁₂	—	6	8	no	—
247	C₄×D₃	—	3	8	no	—
248	C₄×D₃	—	3	8	no	—
249	C₄×D₃	—	24	8	no	—
250	C₄×D₃	—	24	8	no	—
251	C₃×C₈	—	2	4	no	—
252	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
253	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
254	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
255	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃²	#576	1	2	yes	—
258	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
259	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	18	2	no	—
261	C₂×D₄	—	9	8	no	—
262	C₂×D₄	—	9	2	no	—
263	C₂×D₄	—	18	4	no	—
264	C₂×D₄	—	18	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
271	D₈	—	9	8	no	—
272	D₈	—	9	4	no	—
273	D₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
274	M₁₆	—	18	2	no	—
275	C₂×C₈	—	9	1	no	—
276	C₂×C₈	—	9	4	no	—
277	C₂×C₈	—	9	1	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
289	C₄²	—	9	1	no	—
290	C₄²	—	18	2	no	—
291	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₃	—	3	8	no	—
297	C₂×D₃	—	6	8	no	—
298	C₂×D₃	—	6	16	no	—
299	C₂×D₃	—	12	8	no	—
300	C₂×D₃	—	12	8	no	—
301	C₂×D₃	—	24	32	no	—
302	C₃×C₄	—	2	8	no	—
303	C₃×C₄	—	4	8	no	—
304	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
305	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
306	Dic₃	—	3	8	no	—
307	Dic₃	—	6	8	no	—
308	Dic₃	—	12	8	no	—
309	C₃²	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	9	1	no	—
312	C₂³	—	18	8	no	—
313	C₂³	—	18	2	no	—
314	C₂³	—	72	2	no	—
315	C₂³	—	72	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	9	4	no	—
318	D₄	—	18	8	no	—
319	D₄	—	18	2	no	—
320	D₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	9	1	no	—
324	C₂×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₄	—	9	2	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	72	2	no	—
329	C₂×C₄	—	72	2	no	—
330	C₂×C₄	—	72	2	no	—
331	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	9	2	no	—
335	C₈	—	18	1	no	—
336	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₃	—	4	16	no	—
338	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₃	#5774	1	8	yes	—
340	D₃	—	6	8	no	—
341	D₃	—	12	16	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	9	2	no	—
346	C₂²	—	18	2	no	—
347	C₂²	—	18	4	no	—
348	C₂²	—	36	2	no	—
349	C₂²	—	36	2	no	—
350	C₂²	—	72	8	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	9	2	no	—
355	C₄	—	18	2	no	—
356	C₄	—	36	2	no	—
357	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
359	C₃	#79867	1	4	yes	complemented
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	18	2	no	—
362	C₂	—	36	4	no	—
363	C₂	C₄×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10596245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#442	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₈×C₃⋊D₃	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#442	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2948
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10596016	C₂	semidirect
3. C₃²×#442	C₂	semidirect
4. #10592851	C₂	semidirect
5. C₄×#3753	C₂	semidirect
6. #10592568	C₂	semidirect
7. #10592559	C₂	semidirect
8. #10592469	C₂	semidirect
9. #10592455	C₂	semidirect
10. #10592410	C₂	semidirect
11. #10592407	C₂	semidirect
15. C₃²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
16. D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
20. D₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
24. #64102	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	semidirect
30. C₃²×#106	C₂²	semidirect
31. C₃²×#102	C₂²	semidirect
32. C₃²×#97	C₂²	semidirect
33. #63659	C₂²	semidirect
34. #63648	C₂²	semidirect
35. #63644	C₂²	semidirect
36. #63642	C₂²	semidirect
37. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
38. #63636	C₂²	semidirect
39. #63634	C₂²	semidirect
40. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
43. C₃×#442	D₃	semidirect
58. D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₃²×D₈	C₂×C₄	semidirect
70. #3753	C₂×C₄	semidirect
81. #3745	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	semidirect
102. C₃×#106	C₂×D₃	semidirect
103. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
104. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
145. #442	C₃⋊D₃	semidirect
162. C₃×D₈	C₄×D₃	semidirect
212. C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
219. #106	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
223. #102	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
225. #97	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
273. D₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
309. C₃²	#2948	semidirect
359. C₃	#79867	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×C₃⋊D₃	2
#10596016	2
C₃²×#442	2
#10592851	2
C₄×#3753	2
#10592568	2
#10592559	2
#10592469	2
#10592455	2
#10592410	2
#10592407	2
#79867	3