Subgroups — #11860704

Order 1152.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10594996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10591096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10590763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79167	—	3	1	no	maximal
9	#78561	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3745	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3745	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#926	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#926	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63974	—	2	4	no	—
19	#63894	—	2	4	no	—
20	#63894	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₃×#818	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₃×#817	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#63564	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
27	C₂²×D₂₄	—	3	1	no	—
28	C₂²×D₂₄	—	6	1	no	—
29	#5521	—	3	2	no	—
30	#5521	—	3	2	no	—
31	C₃×#427	—	3	1	no	—
32	C₃×#405	—	3	1	no	—
33	#5131	—	3	2	no	—
34	#5106	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#5101	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#5001	—	3	2	no	—
37	#4872	—	3	4	no	—
38	#4869	—	3	4	no	—
39	#4711	—	3	4	no	—
40	C₄×D₂₄	—	3	4	no	—
41	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#624	—	2	8	no	—
48	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#3745	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#3745	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₃×#217	—	2	2	no	—
54	C₃×#217	D₄	1	2	yes	—
55	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
58	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃×#208	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#3722	—	2	8	no	—
62	#2948	—	9	1	no	Sylow
63	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
64	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
65	C₂²×D₁₂	—	6	2	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#117	—	3	1	no	—
71	C₃×#117	—	3	2	no	—
72	#926	C₂×D₃	1	2	yes	—
73	#926	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#208	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
76	C₂×D₂₄	—	3	8	no	—
77	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
78	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
79	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
80	C₂×D₂₄	—	3	2	no	—
81	C₂×D₂₄	—	6	8	no	—
82	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
83	C₂×D₂₄	—	6	2	no	—
84	#893	—	3	8	no	—
85	#893	—	6	4	no	—
86	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
87	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
88	C₄×D₁₂	—	3	8	no	—
89	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
90	C₃×#107	—	3	2	no	—
91	C₃×#106	—	3	2	no	—
92	C₃×#97	—	3	2	no	—
93	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
94	#821	—	3	8	no	—
95	#818	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
96	#817	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
97	#815	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
98	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
99	#809	—	3	8	no	—
100	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
109	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#624	—	8	8	no	—
114	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
118	#518	—	9	2	no	—
119	#442	—	9	4	no	—
120	C₄×D₈	—	9	4	no	—
121	#427	—	3	1	no	—
122	#418	—	9	2	no	—
123	#405	—	3	1	no	—
124	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
125	C₂³×D₃	—	6	2	no	—
126	C₂³×D₃	—	12	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
131	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
132	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
133	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
140	C₂×D₁₂	—	12	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	12	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
144	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
145	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
149	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
155	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
157	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
159	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
160	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
161	#217	—	2	2	no	—
162	#217	D₁₂	1	2	yes	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
165	C₄⋊Dic₃	D₁₂	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	#208	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	D₂₄	—	3	8	no	—
172	D₂₄	—	3	8	no	—
173	D₂₄	—	3	8	no	—
174	D₂₄	—	3	8	no	—
175	D₂₄	—	6	8	no	—
176	D₂₄	—	6	8	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
182	C₂×C₃⋊D₃	—	8	8	no	—
183	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
187	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
189	C₂×D₈	—	9	8	no	—
190	C₂×D₈	—	9	2	no	—
191	C₂×D₈	—	9	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄	—	9	8	no	—
195	C₄×D₄	—	18	4	no	—
196	#117	—	3	1	no	—
197	#117	—	3	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
199	#107	—	3	2	no	—
200	#106	—	3	2	no	—
201	#102	—	9	8	no	—
202	#97	—	3	2	no	—
203	C₄×C₈	—	3	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
209	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
213	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
215	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
232	D₁₂	—	3	8	no	—
233	D₁₂	—	3	8	no	—
234	D₁₂	—	6	8	no	—
235	D₁₂	—	6	8	no	—
236	D₁₂	—	6	8	no	—
237	D₁₂	—	6	4	no	—
238	D₁₂	—	6	4	no	—
239	D₁₂	—	12	4	no	—
240	D₁₂	—	12	8	no	—
241	C₄×D₃	—	24	8	no	—
242	C₄×D₃	—	24	8	no	—
243	C₃×C₈	—	2	2	no	—
244	C₃×C₈	—	2	2	no	—
245	C₃×C₈	—	6	2	no	—
246	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
247	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
248	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
249	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
250	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃²	#576	1	2	yes	—
254	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
255	C₂⁴	—	18	2	no	—
256	C₂×D₄	—	9	4	no	—
257	C₂×D₄	—	9	8	no	—
258	C₂×D₄	—	18	4	no	—
259	C₂×D₄	—	18	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	9	8	no	—
263	D₈	—	9	8	no	—
264	M₁₆	—	6	2	no	—
265	C₂×C₈	—	3	2	no	—
266	C₂×C₈	#624	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
274	C₄²	—	3	2	no	—
275	C₄²	—	6	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₃	—	6	8	no	—
286	C₂×D₃	—	6	8	no	—
287	C₂×D₃	—	12	8	no	—
288	C₂×D₃	—	12	8	no	—
289	C₂×D₃	—	12	8	no	—
290	C₂×D₃	—	24	8	no	—
291	C₂×D₃	—	24	8	no	—
292	C₂×D₃	—	24	8	no	—
293	C₂×D₃	—	24	16	no	—
294	C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₃×C₄	—	6	4	no	—
298	C₃×C₄	—	12	4	no	—
299	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
302	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
305	Dic₃	—	2	4	no	—
306	Dic₃	—	4	4	no	—
307	C₃²	#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	18	4	no	—
309	C₂³	—	18	8	no	—
310	C₂³	—	72	4	no	—
311	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	9	8	no	—
313	D₄	—	18	4	no	—
314	D₄	—	18	8	no	—
315	C₂×C₄	—	3	4	no	—
316	C₂×C₄	—	6	4	no	—
317	C₂×C₄	—	72	8	no	—
318	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#624	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	6	2	no	—
323	C₈	C₂×#624	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×#624	1	2	yes	—
325	C₂×C₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₃	#5752	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	#5769	1	2	yes	—
334	D₃	—	12	8	no	—
335	D₃	—	12	8	no	—
336	D₃	—	24	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	18	8	no	—
339	C₂²	—	36	8	no	—
340	C₂²	—	72	8	no	—
341	C₂²	#63894	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	6	4	no	—
344	C₄	—	12	4	no	—
345	C₄	#63894	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂²×#624	1	1	yes	characteristic
348	C₃	—	2	1	no	—
349	C₃	#78561	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₃	#79167	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	36	8	no	—
353	C₂	#10594680	1	2	yes	—
354	C₂	C₂×#63894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×D₁₂
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#3745	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2948
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10594996	C₂	semidirect
3. C₃×#5106	C₂	semidirect
4. C₃×#5101	C₂	semidirect
5. #10591096	C₂	semidirect
6. #10590768	C₂	semidirect
7. #10590763	C₂	semidirect
12. C₂×#3745	C₄	semidirect
20. #63894	C₂²	semidirect
21. C₃×#818	C₂²	semidirect
22. C₃×#817	C₂²	semidirect
23. C₃×#815	C₂²	semidirect
24. C₃×C₈×Dic₃	C₂²	semidirect
25. #63564	C₂²	semidirect
34. #5106	D₃	semidirect
35. #5101	D₃	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
51. #3745	C₂×C₄	semidirect
52. #3745	C₂×C₄	semidirect
95. #818	C₂×D₃	semidirect
96. #817	C₂×D₃	semidirect
97. #815	C₂×D₃	semidirect
98. C₈×Dic₃	C₂×D₃	semidirect
149. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
150. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
266. C₂×C₈	#624	semidirect
307. C₃²	#2948	semidirect
349. C₃	#78561	semidirect
350. C₃	#79167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3745	2
#10594996	2
C₃×#5106	2
C₃×#5101	2
#10591096	2
#10590768	2
#10590763	2
#79167	3
#78561	3