Subgroups — #11860729

Order 1152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#3755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10595992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10592697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10592696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82548	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
14	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₃²×#117	—	2	2	no	—
16	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3755	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3755	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3755	C₂²	1	2	yes	—
21	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#64102	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
27	#63662	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63636	C₂²	1	4	yes	—
29	#63635	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63634	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63630	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×#519	D₃	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#215	—	3	4	no	—
35	#5521	—	3	4	no	—
36	#5225	—	3	4	no	—
37	#5026	—	3	16	no	—
38	C₄×#215	—	3	16	no	—
39	#5001	—	3	4	no	—
40	#4998	—	3	4	no	—
41	#4997	—	3	4	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#3757	—	2	1	no	—
63	#3755	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#3755	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#3752	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
68	#3748	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#2949	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
75	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
76	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
78	C₃×#117	—	2	8	no	—
79	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
81	C₂×#215	—	3	32	no	—
82	C₂×#215	—	3	8	no	—
83	C₂×#215	—	3	8	no	—
84	#926	—	3	4	no	—
85	C₂×#208	—	3	4	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
87	#893	—	6	8	no	—
88	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
89	C₄×D₁₂	—	3	16	no	—
90	#835	—	3	16	no	—
91	#809	—	3	16	no	—
92	#808	—	3	8	no	—
93	#807	—	3	8	no	—
94	#803	—	3	8	no	—
95	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
100	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
113	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
114	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
116	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
120	#519	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#518	—	9	1	no	—
122	#440	—	9	4	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	9	4	no	—
124	#427	—	9	1	no	—
125	#419	—	9	1	no	—
126	#418	—	9	1	no	—
127	#405	—	9	1	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
129	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
136	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	8	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	#67	1	8	yes	—
145	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
148	#217	—	6	4	no	—
149	#215	—	3	32	no	—
150	#215	—	3	32	no	—
151	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
153	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
154	#208	—	6	8	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
165	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
181	C₄×D₄	—	9	4	no	—
182	C₄×D₄	—	18	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	9	1	no	—
185	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
186	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
188	#107	—	9	2	no	—
189	#106	—	9	2	no	—
190	#103	—	9	4	no	—
191	#102	—	9	4	no	—
192	#97	—	9	2	no	—
193	C₄×C₈	—	9	2	no	—
194	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
195	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
197	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
198	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	16	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
210	D₁₂	—	3	16	no	—
211	D₁₂	—	6	16	no	—
212	D₁₂	—	6	8	no	—
213	C₄×D₃	—	24	16	no	—
214	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
215	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
216	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
217	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	#577	1	2	yes	—
220	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	18	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
225	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	9	2	no	—
227	C₂×D₄	—	9	4	no	—
228	C₂×D₄	—	18	2	no	—
229	C₂×D₄	—	18	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	SD₁₆	—	9	8	no	—
234	SD₁₆	—	9	8	no	—
235	M₁₆	—	18	2	no	—
236	C₂×C₈	—	9	1	no	—
237	C₂×C₈	—	9	1	no	—
238	C₂×C₈	—	9	4	no	—
239	C₂×C₈	—	9	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
242	C₄⋊C₄	#638	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	#638	1	2	yes	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	18	1	no	—
251	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃	C₄×#67	1	8	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	4	yes	—
255	C₂×D₃	—	6	16	no	—
256	C₂×D₃	—	12	16	no	—
257	C₂×D₃	—	24	16	no	—
258	C₃×C₄	—	2	16	no	—
259	C₃×C₄	—	2	16	no	—
260	C₃×C₄	—	4	8	no	—
261	C₃×C₄	C₄×#67	1	8	yes	—
262	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
263	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
264	Dic₃	—	12	8	no	—
265	C₃²	#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	18	2	no	—
267	C₂³	—	18	4	no	—
268	C₂³	—	72	2	no	—
269	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
273	D₄	—	9	4	no	—
274	D₄	—	18	2	no	—
275	D₄	—	18	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	72	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#638	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	9	2	no	—
287	C₈	—	9	2	no	—
288	C₈	—	18	2	no	—
289	C₂×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	4	yes	—
291	C₂×C₃	#5837	1	8	yes	—
292	D₃	—	12	16	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	18	4	no	—
295	C₂²	—	36	4	no	—
296	C₂²	—	72	4	no	—
297	C₂²	C₄×#638	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	36	2	no	—
303	C₄	C₄×#638	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
306	C₃	#82548	1	4	yes	complemented
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	36	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#638	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10596308	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#638
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#519	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#519	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2949
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#519	C₂	semidirect
4. #10592924	C₂	semidirect
5. #10592725	C₂	semidirect
6. C₄×#3755	C₂	semidirect
8. #10592697	C₂	semidirect
9. #10592696	C₂	semidirect
14. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#3755	C₄	semidirect
27. #63662	C₂²	semidirect
29. #63635	C₂²	semidirect
30. #63634	C₂²	semidirect
31. #63630	C₂²	semidirect
32. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₃×#519	D₃	semidirect
45. C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. #3755	C₂×C₄	semidirect
64. #3755	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
77. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
120. #519	C₃⋊D₃	semidirect
131. C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	semidirect
180. C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
224. C₂×Q₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
265. C₃²	#2949	semidirect
306. C₃	#82548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#519	2
C₂²×#3755	2
#10595992	2
#10592924	2
#10592725	2
C₄×#3755	2
#10592700	2
#10592697	2
#10592696	2
#82548	3