Subgroups — #11860735

Order 1152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10595992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10595987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10592830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#78572	—	3	4	no	maximal
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3744	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	—
21	#64102	—	2	2	no	—
22	#64096	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
24	#64086	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#634	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₃²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63648	C₂²	1	4	yes	—
30	#63645	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63644	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63643	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#204	—	3	4	no	—
34	#5521	—	3	4	no	—
35	#5516	—	3	4	no	—
36	C₃×#405	D₃	1	4	yes	complemented
37	#5131	—	3	4	no	—
38	#5120	—	3	4	no	—
39	#5106	—	3	4	no	—
40	#4710	—	3	16	no	—
41	C₄×#204	—	3	16	no	—
42	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#634	—	2	1	no	—
51	C₂×#634	—	2	2	no	—
52	C₂×#634	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
54	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	#3757	—	2	1	no	—
63	#3757	—	2	1	no	—
64	#3752	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
67	#3750	—	2	4	no	—
68	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
70	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
71	#3744	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#3744	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#2949	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
75	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
78	C₃×#117	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	#926	—	3	4	no	—
80	#926	—	3	4	no	—
81	C₂×#204	—	3	32	no	—
82	C₂×#204	—	3	8	no	—
83	C₂×#204	—	3	8	no	—
84	#893	—	6	8	no	—
85	#887	—	6	8	no	—
86	D₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
87	#877	—	6	8	no	—
88	C₄×D₁₂	—	3	16	no	—
89	C₄×Dic₆	—	3	16	no	—
90	C₃×#97	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
91	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
92	#821	—	3	16	no	—
93	#818	—	3	8	no	—
94	#817	—	3	8	no	—
95	#816	—	3	16	no	—
96	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
110	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
113	#634	—	2	4	no	—
114	#634	—	2	2	no	—
115	#634	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	—	9	1	no	—
120	#519	—	9	1	no	—
121	#518	—	9	1	no	—
122	#440	—	9	4	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	9	4	no	—
124	#427	—	9	1	no	—
125	#419	—	9	1	no	—
126	#418	—	9	1	no	—
127	#405	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
131	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
132	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
133	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
136	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
137	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
138	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
139	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
140	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
147	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
148	#217	—	6	4	no	—
149	#217	—	6	4	no	—
150	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
151	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
152	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	16	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
157	#204	—	3	32	no	—
158	#204	—	3	32	no	—
159	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
165	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
170	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
171	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
181	C₄×D₄	—	9	4	no	—
182	C₄×D₄	—	18	2	no	—
183	#117	—	9	1	no	—
184	#117	—	9	1	no	—
185	#117	—	18	2	no	—
186	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
188	#107	—	9	2	no	—
189	#106	—	9	2	no	—
190	#103	—	9	4	no	—
191	#102	—	9	4	no	—
192	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
193	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
194	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
195	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
197	C₂²×D₃	—	24	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	16	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
207	D₁₂	—	3	16	no	—
208	D₁₂	—	6	16	no	—
209	D₁₂	—	6	8	no	—
210	C₄×D₃	—	24	16	no	—
211	Dic₆	—	3	16	no	—
212	Dic₆	—	6	16	no	—
213	Dic₆	—	6	8	no	—
214	C₃×C₈	—	2	8	no	—
215	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
216	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	#577	1	2	yes	—
220	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	18	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
226	C₂×D₄	—	9	2	no	—
227	C₂×D₄	—	9	4	no	—
228	C₂×D₄	—	18	1	no	—
229	C₂×D₄	—	18	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	SD₁₆	—	9	8	no	—
234	SD₁₆	—	9	8	no	—
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
248	C₄²	—	18	1	no	—
249	C₄²	—	18	1	no	—
250	C₄²	—	18	4	no	—
251	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
255	C₂×D₃	—	6	16	no	—
256	C₂×D₃	—	12	16	no	—
257	C₂×D₃	—	24	16	no	—
258	C₃×C₄	—	2	16	no	—
259	C₃×C₄	C₄×D₁₂	1	8	yes	—
260	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
261	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
262	Dic₃	—	6	16	no	—
263	Dic₃	—	12	8	no	—
264	Dic₃	—	12	8	no	—
265	C₃²	#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	18	2	no	—
267	C₂³	—	18	4	no	—
268	C₂³	—	72	2	no	—
269	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	9	4	no	—
271	Q₈	—	18	4	no	—
272	Q₈	—	18	2	no	—
273	D₄	—	9	4	no	—
274	D₄	—	18	4	no	—
275	D₄	—	18	2	no	—
276	C₂×C₄	—	18	4	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	72	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₃	C₂×C₄×D₁₂	1	4	yes	—
291	C₂×C₃	#5751	1	8	yes	—
292	D₃	—	12	16	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	18	4	no	—
295	C₂²	—	36	4	no	—
296	C₂²	—	72	4	no	—
297	C₂²	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	18	4	no	—
301	C₄	—	36	2	no	—
302	C₄	—	36	2	no	—
303	C₄	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
304	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
306	C₃	#78572	1	4	yes	complemented
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	36	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10596222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#405	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#405	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2949
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10595987	C₂	semidirect
4. C₃²×#405	C₂	semidirect
6. #10592819	C₂	semidirect
7. #10592805	C₂	semidirect
8. #10592409	C₂	semidirect
9. C₄×#3744	C₂	semidirect
18. C₂×#3744	C₄	semidirect
26. C₄×#634	C₂²	semidirect
27. C₃²×#97	C₂²	semidirect
28. C₃²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
30. #63645	C₂²	semidirect
31. #63644	C₂²	semidirect
32. #63643	C₂²	semidirect
36. C₃×#405	D₃	semidirect
52. C₂×#634	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
71. #3744	C₂×C₄	semidirect
72. #3744	C₂×C₄	semidirect
90. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
91. C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	semidirect
127. #405	C₃⋊D₃	semidirect
141. C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	semidirect
192. #97	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
193. C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
236. C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
265. C₃²	#2949	semidirect
306. C₃	#78572	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3744	2
#10595992	2
#10595987	2
C₃²×#405	2
#10592830	2
#10592819	2
#10592805	2
#10592409	2
C₄×#3744	2
#78572	3