Subgroups — #11860795

Order 1152.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10596043	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10592552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592501	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10592489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10592407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#79831	—	3	4	no	maximal
13	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3756	C₂²	1	2	yes	—
18	Q₁₆×C₃⋊D₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3743	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#64101	—	2	2	no	—
23	#64101	C₂²	1	2	yes	—
24	#64096	—	2	2	no	—
25	#64096	C₂²	1	2	yes	—
26	#64081	—	2	2	no	—
27	#64081	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#634	—	2	2	no	—
29	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63662	C₂²	1	2	yes	—
34	#63644	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63643	C₂²	1	2	yes	—
36	#63642	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63637	C₂²	1	2	yes	—
39	#63634	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
42	#5572	—	3	8	no	—
43	C₃×#441	D₃	1	4	yes	complemented
44	#5184	—	3	4	no	—
45	C₄×#216	—	3	8	no	—
46	#4860	—	3	4	no	—
47	#4853	—	3	4	no	—
48	#4802	—	3	8	no	—
49	#4790	—	3	8	no	—
50	#4716	—	3	4	no	—
51	#4708	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
54	Q₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#634	—	2	2	no	—
58	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#3756	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#3752	—	2	2	no	—
68	#3752	D₄	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
71	#3750	—	2	2	no	—
72	#3750	—	2	2	no	—
73	#3750	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3746	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#3743	—	2	2	no	—
83	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#2950	—	9	1	no	Sylow
85	C₂×D₃×Q₈	—	3	8	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
88	Q₈×Dic₃	—	3	8	no	—
89	C₂×#216	—	3	8	no	—
90	D₃×Q₁₆	—	3	32	no	—
91	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
92	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
93	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
94	#892	—	3	8	no	—
95	#892	—	6	8	no	—
96	#887	—	3	8	no	—
97	#887	—	6	8	no	—
98	#872	—	3	4	no	—
99	#872	—	6	8	no	—
100	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
101	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
102	C₃×#106	C₂×D₃	1	4	yes	—
103	C₃×#103	C₂×D₃	1	8	yes	—
104	C₃×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
105	#835	—	3	8	no	—
106	#817	—	3	4	no	—
107	#816	—	3	8	no	—
108	#815	—	3	4	no	—
109	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
110	#810	—	3	8	no	—
111	#807	—	3	8	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
125	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
127	#634	—	2	2	no	—
128	#634	—	2	8	no	—
129	#634	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
133	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
135	#519	—	9	2	no	—
136	#441	—	9	1	no	—
137	#441	—	9	1	no	—
138	#441	—	9	1	no	—
139	#441	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
142	#427	—	9	1	no	—
143	#419	—	9	2	no	—
144	#405	—	9	1	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
146	D₃×Q₈	—	3	32	no	—
147	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
150	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
152	C₃×Q₁₆	C₄×D₃	1	16	yes	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
157	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	#216	—	3	32	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
170	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
174	Dic₁₂	—	3	16	no	—
175	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
176	D₃×C₈	—	3	16	no	—
177	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
186	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
188	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
193	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	18	2	no	—
201	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
202	#117	—	9	1	no	—
203	#117	—	9	2	no	—
204	#117	—	18	2	no	—
205	#117	—	18	2	no	—
206	#107	—	9	2	no	—
207	#106	—	9	1	no	—
208	#106	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
209	#103	—	9	2	no	—
210	#103	—	9	2	no	—
211	#103	—	9	2	no	—
212	#103	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
213	#97	—	9	1	no	—
214	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	—	9	1	no	—
216	C₄×C₈	—	9	1	no	—
217	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
218	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₃×Q₈	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
228	C₄×D₃	—	3	8	no	—
229	C₄×D₃	—	3	8	no	—
230	C₄×D₃	—	6	32	no	—
231	Dic₆	—	3	16	no	—
232	Dic₆	—	6	32	no	—
233	Dic₆	—	6	8	no	—
234	C₃×C₈	—	2	4	no	—
235	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
236	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
237	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
238	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃²	#578	1	2	yes	—
240	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
248	Q₁₆	—	9	8	no	—
249	Q₁₆	—	9	4	no	—
250	Q₁₆	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
251	M₁₆	—	18	2	no	—
252	C₂×C₈	—	9	1	no	—
253	C₂×C₈	—	9	4	no	—
254	C₂×C₈	—	9	1	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	9	1	no	—
268	C₄²	—	18	2	no	—
269	C₄²	—	18	2	no	—
270	C₄²	—	18	2	no	—
271	C₄²	—	18	2	no	—
272	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₃	—	3	8	no	—
275	C₂×D₃	—	6	8	no	—
276	C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₄	—	2	16	no	—
278	C₃×C₄	—	4	8	no	—
279	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
280	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
281	Dic₃	—	3	8	no	—
282	Dic₃	—	6	8	no	—
283	Dic₃	—	6	16	no	—
284	Dic₃	—	12	8	no	—
285	C₃²	#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂³	—	9	1	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	9	4	no	—
289	Q₈	—	18	8	no	—
290	Q₈	—	18	2	no	—
291	Q₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	9	1	no	—
295	C₂×C₄	—	9	2	no	—
296	C₂×C₄	—	9	2	no	—
297	C₂×C₄	—	9	2	no	—
298	C₂×C₄	—	18	8	no	—
299	C₂×C₄	—	18	2	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	—	9	2	no	—
305	C₈	—	18	1	no	—
306	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	#5779	1	8	yes	—
309	D₃	—	6	8	no	—
310	C₂²	—	9	2	no	—
311	C₂²	—	18	2	no	—
312	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	9	2	no	—
317	C₄	—	18	2	no	—
318	C₄	—	18	4	no	—
319	C₄	—	36	2	no	—
320	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₃	#79831	1	4	yes	complemented
323	C₂	—	18	2	no	—
324	C₂	C₄×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10596250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#441	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#441	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2950
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃²×#441	C₂	semidirect
4. #10592883	C₂	semidirect
5. C₄×#3756	C₂	semidirect
7. #10592552	C₂	semidirect
9. #10592489	C₂	semidirect
10. #10592415	C₂	semidirect
18. Q₁₆×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
43. C₃×#441	D₃	semidirect
139. #441	C₃⋊D₃	semidirect
285. C₃²	#2950	semidirect
322. C₃	#79831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×C₃⋊D₃	2
#10596043	2
C₃²×#441	2
#10592883	2
C₄×#3756	2
#10592559	2
#10592552	2
#10592501	2
#10592489	2
#10592415	2
#10592407	2
#79831	3