Subgroups — #11860801

Order 1152.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10595987	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₃²×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10592800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10592703	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10592572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#79169	—	3	4	no	maximal
9	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	#64135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3746	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#3746	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3746	C₂²	1	2	yes	—
17	#64096	C₂²	1	8	yes	—
18	#64086	—	2	4	no	—
19	C₄×#634	—	2	4	no	—
20	C₃²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	#63642	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#63637	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₂	—	3	4	no	—
26	#5516	—	3	8	no	—
27	C₃×#427	D₃	1	4	yes	—
28	#5101	—	3	4	no	—
29	#5004	—	3	8	no	—
30	#4873	—	3	16	no	—
31	#4853	—	3	16	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#634	—	2	2	no	—
35	C₂×#634	—	2	4	no	—
36	C₂×#634	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
44	#3757	D₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	D₄	1	2	yes	—
46	#3750	—	2	8	no	—
47	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
48	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#3748	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	#3746	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#3746	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#2950	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
56	C₃×#117	C₂×D₃	1	8	yes	—
57	#926	—	3	4	no	—
58	C₂×#208	—	3	4	no	—
59	C₂×Dic₁₂	—	3	32	no	—
60	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
61	C₂×Dic₁₂	—	3	8	no	—
62	#887	—	3	32	no	—
63	#877	—	6	16	no	—
64	C₄×Dic₆	—	6	16	no	—
65	C₃×#107	C₂×D₃	1	8	yes	—
66	C₃×#106	C₂×D₃	1	8	yes	—
67	#815	—	3	8	no	—
68	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
69	#810	—	3	32	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	#634	—	2	8	no	—
80	#634	—	2	4	no	—
81	#634	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
86	#519	—	9	2	no	—
87	#441	—	9	4	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	9	4	no	—
89	#427	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
90	#419	—	9	2	no	—
91	#405	—	9	1	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
94	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
95	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
96	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
97	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
98	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	16	yes	—
99	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
101	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
104	#217	—	3	8	no	—
105	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
106	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
107	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
108	C₄×Dic₃	—	6	32	no	—
109	#208	—	6	8	no	—
110	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
111	Dic₁₂	—	3	32	no	—
112	Dic₁₂	—	3	32	no	—
113	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
121	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	9	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
130	#117	—	9	1	no	—
131	#117	—	18	4	no	—
132	#117	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
133	#107	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
134	#106	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
135	#103	—	9	8	no	—
136	#97	—	9	2	no	—
137	C₄×C₈	—	9	2	no	—
138	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
141	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	#239	1	8	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₃	—	3	16	no	—
145	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
147	Dic₆	—	3	32	no	—
148	Dic₆	—	6	32	no	—
149	Dic₆	—	6	16	no	—
150	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
151	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
152	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
153	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃²	#578	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	9	8	no	—
163	Q₁₆	—	9	8	no	—
164	M₁₆	—	18	2	no	—
165	C₂×C₈	—	9	2	no	—
166	C₂×C₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	9	2	no	—
176	C₄²	—	18	8	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃	#893	1	8	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
180	C₃×C₄	—	4	16	no	—
181	C₃×C₄	#893	1	8	yes	—
182	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
183	C₃×C₄	C₂×#239	1	4	yes	—
184	Dic₃	—	6	32	no	—
185	Dic₃	—	6	16	no	—
186	C₃²	#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	9	8	no	—
189	Q₈	—	18	8	no	—
190	Q₈	—	18	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	9	4	no	—
193	C₂×C₄	—	18	8	no	—
194	C₂×C₄	—	18	4	no	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#3832	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₈	—	18	2	no	—
200	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
201	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃	C₂×#893	1	4	yes	—
204	C₂×C₃	#5771	1	8	yes	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	#64102	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	18	8	no	—
210	C₄	—	18	4	no	—
211	C₄	#64102	1	2	yes	—
212	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#3832	1	1	yes	characteristic
214	C₃	#79169	1	4	yes	complemented
215	C₂	—	2	2	no	—
216	C₂	C₂×#64102	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#10596242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#427	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#427	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2950
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10592572	C₂	semidirect
7. #10592552	C₂	semidirect
14. C₂×#3746	C₄	semidirect
186. C₃²	#2950	semidirect
214. C₃	#79169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
#10595987	2
C₃²×#427	2
#10592800	2
#10592703	2
#10592572	2
#10592552	2
#79169	3