Subgroups — #11860867

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃⋊D₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₁₆×#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₈×#157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10593765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#41×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
10	Q₈×#157	C₂²	1	4	yes	—
11	D₄×#157	—	2	4	no	—
12	D₄×#157	C₂²	1	4	yes	—
13	#64286	—	2	2	no	—
14	#64286	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#157	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊#157	C₂²	1	2	yes	—
17	#64283	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#64159	C₄	1	2	yes	complemented
20	#64128	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	Q₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#64125	C₄	1	2	yes	complemented
23	SD₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#64121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#64113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63784	C₂²	1	4	yes	—
29	#63782	C₂²	1	4	yes	—
30	#63769	C₂²	1	2	yes	—
31	#63769	C₂²	1	2	yes	—
32	#63767	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×#157	C₂²	1	2	yes	—
34	D₃×#135	—	6	2	no	—
35	C₂²×#157	—	2	2	no	—
36	C₂²×#157	—	2	4	no	—
37	C₃²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	#3832	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	Q₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
40	#3830	—	2	2	no	—
41	#3830	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
43	D₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#3828	—	2	2	no	—
45	#3828	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#157	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#157	D₄	1	2	yes	—
50	#3792	—	2	1	no	—
51	C₄⋊#157	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#157	—	2	2	no	—
53	C₄⋊#157	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊#157	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊#157	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×#157	—	2	4	no	—
57	C₄×#157	C₂³	1	2	yes	—
58	#3788	—	2	1	no	—
59	#3787	C₂³	1	2	yes	—
60	C₃²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₃²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₃²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3756	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	#3755	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#3754	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	#3753	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#3746	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3745	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#3744	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#2951	—	9	1	no	maximal, Sylow
77	D₃×#41	—	6	4	no	—
78	C₃×#135	—	2	2	no	—
79	#950	—	6	4	no	—
80	#919	—	6	2	no	—
81	D₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
82	#916	—	6	4	no	—
83	D₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
84	#912	—	6	2	no	—
85	D₃×D₈	—	6	2	no	—
86	#904	—	6	2	no	—
87	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#157	—	2	4	no	—
91	C₂×#157	—	8	4	no	—
92	C₂×#157	—	8	2	no	—
93	C₂×#157	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#157	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#638	—	2	2	no	—
101	#638	—	2	2	no	—
102	#638	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
109	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
110	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#634	—	2	2	no	—
115	#634	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#622	—	2	2	no	—
117	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#135	—	9	1	no	—
122	#520	—	9	2	no	—
123	#440	—	9	4	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	9	2	no	—
125	C₄×D₈	—	9	2	no	—
126	C₂×#107	—	9	1	no	—
127	#417	—	9	2	no	—
128	#405	—	9	1	no	—
129	C₃×#41	—	2	4	no	—
130	#239	—	6	4	no	—
131	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
132	#237	—	6	4	no	—
133	#237	—	12	4	no	—
134	D₃×D₄	—	6	4	no	—
135	D₃×D₄	—	12	4	no	—
136	#235	—	6	4	no	—
137	#235	—	12	4	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
140	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
142	C₃×D₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
144	#216	—	6	4	no	—
145	#215	—	6	4	no	—
146	#214	—	6	4	no	—
147	#213	—	6	4	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
149	Dic₁₂	—	6	2	no	—
150	D₂₄	—	6	2	no	—
151	#204	—	6	4	no	—
152	D₃×C₈	—	6	2	no	—
153	D₃×C₈	—	6	2	no	—
154	D₃×C₈	—	6	2	no	—
155	D₃×C₈	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#157	—	2	2	no	—
166	#157	—	2	2	no	—
167	#157	—	4	4	no	—
168	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
172	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	—	9	2	no	—
175	#135	—	9	2	no	—
176	#135	—	9	1	no	—
177	#135	—	9	2	no	—
178	#135	—	9	1	no	—
179	#135	—	9	1	no	—
180	#135	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
183	C₂×D₈	—	9	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
187	C₄×D₄	—	9	4	no	—
188	C₄×D₄	—	18	4	no	—
189	#117	—	9	1	no	—
190	#117	—	18	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
193	#107	—	9	2	no	—
194	#107	—	9	2	no	—
195	#103	—	9	4	no	—
196	#102	—	9	4	no	—
197	#97	—	9	2	no	—
198	C₄×C₈	—	9	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
200	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
201	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₃×D₄	—	2	4	no	—
203	C₃×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
206	#67	—	12	4	no	—
207	#67	—	12	4	no	—
208	#67	—	12	4	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
211	D₁₂	—	6	4	no	—
212	D₁₂	—	12	4	no	—
213	C₄×D₃	—	6	2	no	—
214	C₄×D₃	—	6	2	no	—
215	C₄×D₃	—	6	2	no	—
216	C₄×D₃	—	6	2	no	—
217	C₄×D₃	—	12	4	no	—
218	C₄×D₃	—	12	4	no	—
219	C₄×D₃	—	12	4	no	—
220	Dic₆	—	6	4	no	—
221	Dic₆	—	12	4	no	—
222	C₃×C₈	—	2	2	no	—
223	C₃×C₈	—	2	2	no	—
224	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
225	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
230	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
231	C₃⋊D₃	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₃⋊D₃	#578	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	9	2	no	—
234	#41	—	9	2	no	—
235	#41	—	9	2	no	—
236	#41	—	18	2	no	—
237	#41	—	18	2	no	—
238	#41	C₂×#157	1	2	yes	complemented
239	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
240	C₂×D₄	—	9	2	no	—
241	C₂×D₄	—	18	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
246	Q₁₆	—	9	2	no	—
247	Q₁₆	—	9	1	no	—
248	Q₁₆	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
249	SD₁₆	—	9	2	no	—
250	SD₁₆	—	9	2	no	—
251	SD₁₆	—	9	2	no	—
252	SD₁₆	C₂×#157	1	2	yes	complemented
253	D₈	—	9	2	no	—
254	D₈	—	9	1	no	—
255	D₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
256	M₁₆	—	18	1	no	—
257	M₁₆	—	18	1	no	—
258	C₂×C₈	—	9	1	no	—
259	C₂×C₈	—	9	1	no	—
260	C₂×C₈	—	9	1	no	—
261	C₂×C₈	—	9	1	no	—
262	C₂×C₈	—	9	1	no	—
263	C₂×C₈	—	9	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
272	C₄²	—	9	2	no	—
273	C₄²	—	18	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₃	—	6	2	no	—
277	C₂×D₃	—	6	2	no	—
278	C₂×D₃	—	12	2	no	—
279	C₂×D₃	—	12	2	no	—
280	C₂×D₃	—	12	4	no	—
281	C₂×D₃	—	24	4	no	—
282	C₂×D₃	—	24	4	no	—
283	C₃×C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	Dic₃	—	6	2	no	—
287	Dic₃	—	6	2	no	—
288	Dic₃	—	12	4	no	—
289	C₃²	#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂³	—	9	1	no	—
291	C₂³	—	18	2	no	—
292	Q₈	—	9	2	no	—
293	Q₈	—	18	2	no	—
294	Q₈	C₂²×#157	1	2	yes	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	9	2	no	—
297	D₄	—	18	2	no	—
298	D₄	—	18	2	no	—
299	D₄	—	18	2	no	—
300	D₄	—	18	2	no	—
301	D₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	9	1	no	—
304	C₂×C₄	—	9	1	no	—
305	C₂×C₄	—	9	1	no	—
306	C₂×C₄	—	9	1	no	—
307	C₂×C₄	—	9	1	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	9	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	4	no	—
315	C₂×C₄	—	72	4	no	—
316	C₂×C₄	—	72	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	9	1	no	—
319	C₈	—	9	1	no	—
320	C₈	—	18	2	no	—
321	C₈	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
322	C₈	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃	—	8	4	no	—
326	D₃	—	6	2	no	—
327	D₃	—	6	2	no	—
328	D₃	—	12	2	no	—
329	D₃	—	24	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	9	1	no	—
332	C₂²	—	9	1	no	—
333	C₂²	—	18	1	no	—
334	C₂²	—	18	1	no	—
335	C₂²	—	18	2	no	—
336	C₂²	—	36	2	no	—
337	C₂²	—	36	2	no	—
338	C₂²	D₄×#157	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	9	1	no	—
341	C₄	—	9	1	no	—
342	C₄	—	18	2	no	—
343	C₄	—	18	2	no	—
344	C₄	—	18	2	no	—
345	C₄	—	36	4	no	—
346	C₄	D₄×#157	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
348	C₃	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	9	1	no	—
352	C₂	—	9	1	no	—
353	C₂	—	18	1	no	—
354	C₂	—	36	2	no	—
355	C₂	C₂×D₄×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#157
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#157
Fitting	C₃²×#135	C₄
socle	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₃⋊D₃×#135	C₂
cosocle	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	#135	#157
hypocenter	C₃²	#2951
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10596650	C₂	semidirect
3. #10593840	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#157	C₂	semidirect
5. #10593782	C₂	semidirect
6. D₈×#157	C₂	semidirect
7. C₂×#63769	C₂	semidirect
8. #10593765	C₂	semidirect
18. C₃²×#135	C₄	semidirect
19. #64159	C₄	semidirect
20. #64128	C₄	semidirect
22. #64125	C₄	semidirect
24. #64121	C₄	semidirect
26. #64113	C₄	semidirect
37. C₃²×#41	C₂×C₄	semidirect
38. #3832	C₂×C₄	semidirect
41. #3830	C₂×C₄	semidirect
45. #3828	C₂×C₄	semidirect
60. C₃²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₃²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₃²×D₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	semidirect
64. #3756	C₂×C₄	semidirect
65. #3755	C₂×C₄	semidirect
66. #3754	C₂×C₄	semidirect
67. #3753	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
69. #3746	C₂×C₄	semidirect
70. #3745	C₂×C₄	semidirect
71. #3744	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
180. #135	#157	semidirect
238. #41	C₂×#157	semidirect
248. Q₁₆	C₂×#157	semidirect
252. SD₁₆	C₂×#157	semidirect
255. D₈	C₂×#157	semidirect
264. C₂×C₈	C₂×#157	semidirect
289. C₃²	#2951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596650	2
C₃⋊D₃×#135	2
#10593840	2
Q₁₆×#157	2
#10593782	2
D₈×#157	2
C₂×#63769	2
#10593765	2
#2951	9