Subgroups — #11860925

Order 1152.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#64121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10596017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#3754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃⋊D₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10592457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10592415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10592407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79868	—	3	4	no	maximal
13	C₂×#3830	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3754	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#638	—	2	2	no	—
19	C₂×#3750	—	2	2	no	—
20	#64121	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#3746	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3743	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#64096	C₂²	1	2	yes	—
26	#64090	—	2	2	no	—
27	#64086	—	2	2	no	—
28	#64081	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#63659	C₂²	1	2	yes	—
34	#63644	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63643	C₂²	1	2	yes	—
36	#63642	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#63637	C₂²	1	2	yes	—
39	#63635	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#912	—	3	4	no	—
42	#5546	—	3	8	no	—
43	C₃×#442	D₃	1	4	yes	complemented
44	#5152	—	3	4	no	—
45	C₄×#214	—	3	8	no	—
46	D₃×#106	—	3	4	no	—
47	#4853	—	3	4	no	—
48	#4771	—	3	8	no	—
49	#4758	—	3	8	no	—
50	#4716	—	3	4	no	—
51	#4708	—	3	4	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×#638	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	#3830	—	2	4	no	—
58	#3830	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#3757	—	2	2	no	—
69	#3754	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#3752	D₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
72	#3750	—	2	2	no	—
73	#3750	—	2	2	no	—
74	#3750	—	2	2	no	—
75	#3750	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#3746	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#3743	—	2	2	no	—
83	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#2952	—	9	1	no	Sylow
85	C₂×#237	—	3	8	no	—
86	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
88	D₄×Dic₃	—	3	8	no	—
89	C₂×#214	—	3	8	no	—
90	C₄×#67	—	6	8	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
92	#912	—	3	32	no	—
93	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
95	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
96	D₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
97	#887	—	3	8	no	—
98	#67⋊C₄	—	6	8	no	—
99	#877	—	6	8	no	—
100	#872	—	3	4	no	—
101	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
102	C₃×#106	C₂×D₃	1	4	yes	—
103	C₃×#102	C₂×D₃	1	8	yes	—
104	C₃×#97	C₂×D₃	1	4	yes	—
105	#832	—	3	8	no	—
106	#817	—	3	4	no	—
107	#816	—	3	8	no	—
108	#815	—	3	4	no	—
109	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
110	#810	—	3	8	no	—
111	#808	—	3	8	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
113	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃²×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#638	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
129	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
131	#634	—	2	2	no	—
132	#634	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
136	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#135	—	9	1	no	—
138	#520	—	9	2	no	—
139	#442	—	9	1	no	—
140	#442	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#441	—	9	1	no	—
142	#441	—	9	1	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	9	2	no	—
145	C₂×#106	—	9	1	no	—
146	#417	—	9	2	no	—
147	#405	—	9	1	no	—
148	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×#67	—	6	8	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
153	#237	—	3	32	no	—
154	#237	—	6	16	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
157	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
158	C₃×D₈	C₄×D₃	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
161	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
164	#217	—	6	8	no	—
165	#214	—	3	32	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
172	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
173	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
174	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
177	Dic₁₂	—	3	16	no	—
178	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
179	D₃×C₈	—	3	16	no	—
180	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
191	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
192	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
193	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	—	9	2	no	—
195	#135	—	9	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
198	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
203	C₄×D₄	—	9	2	no	—
204	C₄×D₄	—	18	2	no	—
205	C₄×D₄	—	18	2	no	—
206	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
207	#117	—	9	1	no	—
208	#117	—	18	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
211	#106	—	9	1	no	—
212	#106	—	9	2	no	—
213	#106	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
214	#103	—	9	2	no	—
215	#103	—	9	2	no	—
216	#102	—	9	2	no	—
217	#102	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
218	#97	—	9	1	no	—
219	#97	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	—	9	1	no	—
221	C₄×C₈	—	9	1	no	—
222	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
224	C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	16	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
230	#67	—	6	32	no	—
231	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
236	C₂×Dic₃	—	24	8	no	—
237	C₄×D₃	—	3	8	no	—
238	C₄×D₃	—	3	8	no	—
239	C₄×D₃	—	24	8	no	—
240	Dic₆	—	3	16	no	—
241	Dic₆	—	6	8	no	—
242	C₃×C₈	—	2	4	no	—
243	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
244	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
245	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃²	#577	1	2	yes	—
249	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
250	#41	—	9	8	no	—
251	#41	—	18	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
253	C₂×D₄	—	18	2	no	—
254	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
260	Q₁₆	—	9	4	no	—
261	SD₁₆	—	9	8	no	—
262	D₈	C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
263	M₁₆	—	18	2	no	—
264	C₂×C₈	—	9	1	no	—
265	C₂×C₈	—	9	4	no	—
266	C₂×C₈	—	9	1	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
278	C₄²	—	9	1	no	—
279	C₄²	—	18	2	no	—
280	C₄²	—	18	2	no	—
281	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₃	—	3	8	no	—
287	C₂×D₃	—	6	8	no	—
288	C₃×C₄	—	2	8	no	—
289	C₃×C₄	—	4	8	no	—
290	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
291	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
292	Dic₃	—	3	8	no	—
293	Dic₃	—	6	8	no	—
294	Dic₃	—	6	16	no	—
295	Dic₃	—	12	8	no	—
296	C₃²	#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	9	1	no	—
299	Q₈	—	9	4	no	—
300	Q₈	—	18	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	18	8	no	—
303	D₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	9	1	no	—
307	C₂×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	9	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	8	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	72	2	no	—
314	C₂×C₄	—	72	2	no	—
315	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	9	2	no	—
319	C₈	—	18	1	no	—
320	C₈	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	—	4	16	no	—
322	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₃	#5775	1	8	yes	—
324	D₃	—	6	8	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	9	2	no	—
329	C₂²	—	18	2	no	—
330	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	9	2	no	—
334	C₄	—	18	2	no	—
335	C₄	—	18	4	no	—
336	C₄	—	36	2	no	—
337	C₄	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
339	C₃	#79868	1	4	yes	complemented
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	—	18	2	no	—
342	C₂	C₄×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#10596246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×#442	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#64121	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#442	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2952
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10596017	C₂	semidirect
3. C₃²×#442	C₂	semidirect
4. #10592851	C₂	semidirect
5. C₄×#3754	C₂	semidirect
6. C₃⋊D₃×#106	C₂	semidirect
7. #10592552	C₂	semidirect
8. #10592470	C₂	semidirect
9. #10592457	C₂	semidirect
10. #10592415	C₂	semidirect
11. #10592407	C₂	semidirect
20. #64121	C₄	semidirect
43. C₃×#442	D₃	semidirect
58. #3830	C₂×C₄	semidirect
62. C₃²×D₈	C₂×C₄	semidirect
69. #3754	C₂×C₄	semidirect
81. #3746	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	semidirect
140. #442	C₃⋊D₃	semidirect
158. C₃×D₈	C₄×D₃	semidirect
262. D₈	C₄×C₃⋊D₃	semidirect
296. C₃²	#2952	semidirect
339. C₃	#79868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#64121	2
#10596017	2
C₃²×#442	2
#10592851	2
C₄×#3754	2
C₃⋊D₃×#106	2
#10592552	2
#10592470	2
#10592457	2
#10592415	2
#10592407	2
#79868	3