Finite Group Databasebeta

← #11860941

Subgroups — #11860941

Order 1152.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64125C211yesmaximal, characteristic
2#10595353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×Dic3×SD16C212yesmaximal, complemented
5#10591554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591541C212yesmaximal, complemented
7#10591418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591404C212yesmaximal, complemented
9#10590758C212yesmaximal, complemented
10#10590700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#79650—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C2×#3830C2211yescharacteristic
15C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
16C2×#3756C2211yescharacteristic
17C2×#3753C2211yescharacteristic
18#64125C418yescomplemented
19C2×#3744C2211yescharacteristic
20C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×Q8×Dic3C2212yes—
22C3×D4×Dic3C2212yes—
23C2×#3724—21no—
24#63957—21no—
25#63952—22no—
26#63900—21no—
27#63900C2211yescharacteristic
28#63900C2211yescharacteristic
29#63894—22no—
30#63894C2212yes—
31#63874—21no—
32#63874C2211yescharacteristic
33#63844C2212yes—
34C2×#3712C2211yescharacteristic
35C3×#835C2212yes—
36C3×#832C2212yes—
37C3×#817C2212yes—
38C3×C8×Dic3C2212yes—
39#63574C2212yes—
40#63567C2212yes—
41#63564C2212yes—
42#63554C2212yes—
43C2×#916—32no—
44C2×#916—61no—
45#5574—32no—
46#5546—32no—
47C3×C4×SD16—32no—
48Dic3×SD16D312yescomplemented
49#5030—32no—
50#5014—32no—
51D3×#106—32no—
52#4852—32no—
53#4803—32no—
54#4789—32no—
55#4785—32no—
56#4771—32no—
57C4×#204—32no—
58#4689—32no—
59C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C32×D4C2311yescharacteristic
61C2×#638—21no—
62C22×C3⋊Dic3—21no—
63#3832—22no—
64#3832C2×C414yescomplemented
65#3830—22no—
66#3830C2×C414yescomplemented
67C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
68C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
71C2×#634C2311yescharacteristic
72C22×C3×Dic3—22no—
73C2×#624—21no—
74C2×#624—21no—
75C2×#624—22no—
76C32×SD16C2×C414yescomplemented
77C2×C32×C8C2311yescharacteristic
78#3756C2×C414yescomplemented
79#3753C2×C414yescomplemented
80C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
81#3744C2×C414yescomplemented
82C8×C3⋊D3C2×C414yescomplemented
83C3×#217—22no—
84C3×C4⋊Dic3—22no—
85C3×C4⋊Dic3C2312yes—
86C3×C4⋊Dic3C2312yes—
87C3×C4×Dic3—22no—
88C3×C4×Dic3C2312yes—
89C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
90#3724—21no—
91#3724—21no—
92#3724—22no—
93#3724D411yescharacteristic
94#3724D411yescharacteristic
95#3722—22no—
96#3722D412yes—
97Dic32—22no—
98#3712—22no—
99#2952—91noSylow
100C2×#239—32no—
101C2×#239—61no—
102C2×#237—32no—
103C2×#237—61no—
104C2×C3×SD16—21no—
105C2×C3×SD16C2×D312yes—
106C3×C4×Q8—32no—
107C3×C4×D4—32no—
108Q8×Dic3C2×D312yes—
109C2×#216—32no—
110C2×#216—61no—
111D4×Dic3C2×D312yes—
112C2×#213—32no—
113C2×#213—61no—
114C4×#67—62no—
115C2×Dic3⋊C4—62no—
116#916—316no—
117#916—68no—
118C2×#204—32no—
119C2×#204—61no—
120C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
121C2×D3×C8—32no—
122C2×D3×C8—61no—
123#893—32no—
124#893—62no—
125D3×C4⋊C4—32no—
126D3×C4⋊C4—32no—
127D3×C4⋊C4—62no—
128#887—32no—
129#67⋊C4—62no—
130#877—62no—
131C4×D12—32no—
132C4×D12—62no—
133#872—32no—
134#872—62no—
135C4×Dic6—32no—
136C3×#106—32no—
137C3×#103—32no—
138C3×#102—32no—
139C3×C4×C8—32no—
140#835C2×D312yes—
141#832C2×D312yes—
142#821—32no—
143#817C2×D312yes—
144#816—32no—
145#815—32no—
146C8×Dic3C2×D312yes—
147#810—32no—
148#809—32no—
149#808—32no—
150#808—32no—
151#803—32no—
152C23×C32—21no—
153C22×C3⋊D3—21no—
154C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
155C32×Q8—21no—
156C32×Q8C22×C412yes—
157C32×D4—21no—
158C32×D4C22×C412yes—
159C2×C32×C4—21no—
160C2×C32×C4C2411yescharacteristic
161#638—24no—
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3—24no—
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C4⋊(C3⋊D3)—24no—
166C4⋊(C3⋊D3)—21no—
167C4⋊(C3⋊D3)C22×C412yes—
168C4×C3⋊D3—24no—
169C4×C3⋊D3C22×C412yes—
170C4×C3⋊D3#4112yes—
171#634—21no—
172#634C22×C412yes—
173C2×C3×Dic3—22no—
174C2×C3×Dic3—22no—
175C2×C3×Dic3—82no—
176C2×C3×Dic3C2×D412yes—
177C2×C3×Dic3C2×D412yes—
178#624—82no—
179#624—81no—
180#624—81no—
181C32×C8C22×C412yes—
182C3⋊(C3⋊C8)C22×C412yes—
183C3×C3⋊C8—22no—
184C2×#135—91no—
185#520—91no—
186#520—91no—
187#442—92no—
188#441—92no—
189C4×SD16—32no—
190C4×SD16—92no—
191C2×#106—91no—
192#417—91no—
193#417—91no—
194#405—91no—
195C2×C3×Q8—21no—
196C2×C3×Q8C22×D312yes—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4C22×D312yes—
199C22×C3×C4—62no—
200C2×#67—62no—
201C2×#67—121no—
202C22×Dic3—22no—
203C22×Dic3—62no—
204C22×Dic3—121no—
205#239—38no—
206#239—64no—
207#239—64no—
208#239—122no—
209#237—38no—
210#237—64no—
211#237—64no—
212#237—122no—
213C2×D12—32no—
214C2×D12—61no—
215C2×D12—62no—
216C2×D12—121no—
217C2×C4×D3—32no—
218C2×C4×D3—61no—
219C2×C4×D3—62no—
220C2×C4×D3—62no—
221C2×C4×D3—62no—
222C2×C4×D3—62no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×C4×D3—121no—
225C2×Dic6—32no—
226C2×Dic6—61no—
227C3×SD16—24no—
228C3×SD16C4×D318yescomplemented
229C2×C3×C8—21no—
230C2×C3×C8—32no—
231C2×C3×C8C22×D312yes—
232C3×C4⋊C4—32no—
233C3×C4⋊C4—32no—
234C3×C4⋊C4—62no—
235C3×C22⋊C4—62no—
236C3×C42—32no—
237C3×C42—62no—
238#217—22no—
239#216—38no—
240#216—64no—
241#213—38no—
242#213—64no—
243(C2×D3)⋊C4—32no—
244(C2×D3)⋊C4—32no—
245(C2×D3)⋊C4—62no—
246(C2×D3)⋊C4—62no—
247C4⋊Dic3—22no—
248C4⋊Dic3C22×D312yes—
249C4⋊Dic3C22×D312yes—
250Dic3⋊C4—32no—
251Dic3⋊C4—32no—
252Dic3⋊C4—62no—
253Dic3⋊C4—62no—
254Dic3⋊C4—62no—
255Dic3⋊C4—62no—
256C4×Dic3—22no—
257C4×Dic3—62no—
258C4×Dic3—62no—
259C4×Dic3C22×D312yes—
260C2×C3⋊C8—32no—
261C2×C3⋊C8—61no—
262C2×C3⋊C8C22×D312yes—
263#204—38no—
264#204—64no—
265ΓL(1,𝔽25)—64no—
266D3×C8—38no—
267D3×C8—64no—
268C22×C32—22no—
269C22×C32—41no—
270C22×C32—41no—
271C22×C32C22×D411yescharacteristic
272C2×C3⋊D3—21no—
273C2×C3⋊D3—21no—
274C2×C3⋊D3—22no—
275C2×C3⋊D3—41no—
276C2×C3⋊D3—41no—
277C2×C3⋊D3C4×D412yes—
278C32×C4—22no—
279C32×C4C23×C411yescharacteristic
280C32×C4C2×#4111yescharacteristic
281C3⋊Dic3—22no—
282C3⋊Dic3C4×D412yes—
283C3×Dic3—22no—
284C3×Dic3—22no—
285C3×Dic3—42no—
286C3×Dic3—42no—
287C2×#41—91no—
288C2×#41—91no—
289#135—98no—
290C2×Q16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C2×SD16D3211yescharacteristic
293C2×D8—91no—
294C2×M16—91no—
295C22×C8—91no—
296C4×Q8—32no—
297C4×Q8—92no—
298C4×D4—32no—
299C4×D4—92no—
300C4×D4—182no—
301C4×D4—182no—
302#117—91no—
303#117—181no—
304#117—181no—
305C2×C4⋊C4—91no—
306C2×C4⋊C4—91no—
307C2×C4⋊C4—181no—
308C2×C4⋊C4—181no—
309#106—32no—
310#106—92no—
311#103—32no—
312#103—92no—
313#102—32no—
314#102—92no—
315#97—92no—
316C4×C8—32no—
317C23×C3—22no—
318C23×C3—41no—
319C22×D3—32no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—62no—
322C22×D3—121no—
323C3×Q8—22no—
324C3×Q8—22no—
325C3×Q8—41no—
326C3×Q8C2×C4×D314yes—
327C3×D4—22no—
328C3×D4—22no—
329C3×D4—41no—
330C3×D4C2×C4×D314yes—
331C2×C3×C4—22no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—32no—
334C2×C3×C4—32no—
335C2×C3×C4—41no—
336C2×C3×C4—62no—
337C2×C3×C4—62no—
338C2×C3×C4—242no—
339C2×C3×C4C23×D312yes—
340#67—68no—
341#67—124no—
342C2×Dic3—22no—
343C2×Dic3—22no—
344C2×Dic3—32no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—68no—
347C2×Dic3—62no—
348C2×Dic3—82no—
349C2×Dic3—124no—
350C2×Dic3—121no—
351C2×Dic3D3×D412yes—
352C2×Dic3D3×D412yes—
353D12—34no—
354D12—62no—
355D12—68no—
356D12—62no—
357D12—121no—
358D12—124no—
359C4×D3—34no—
360C4×D3—34no—
361C4×D3—62no—
362C4×D3—62no—
363C4×D3—68no—
364C4×D3—124no—
365C4×D3—242no—
366C4×D3—242no—
367C4×D3—242no—
368C4×D3—242no—
369Dic6—34no—
370Dic6—62no—
371Dic6—62no—
372Dic6—121no—
373C3×C8—22no—
374C3×C8—62no—
375C3×C8C2×C4×D314yes—
376C3⋊C8—22no—
377C3⋊C8—34no—
378C3⋊C8—62no—
379C2×C32—42no—
380C2×C32C2×C4×D411yescharacteristic
381C2×C32#57711yescharacteristic
382C2×C32#57711yescharacteristic
383C3⋊D3—22no—
384C3⋊D3—42no—
385#41—94no—
386#41—94no—
387#41—182no—
388#41—182no—
389C2×Q8—91no—
390C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
391C2×D4—91no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4C2×D3211yescharacteristic
395C22×C4—62no—
396C22×C4—91no—
397C22×C4—181no—
398C22×C4—182no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402Q16—94no—
403SD16—94no—
404SD16#62414yescomplemented
405D8—94no—
406M16—182no—
407C2×C8—32no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8—94no—
410C2×C8C2×D3211yescharacteristic
411C4⋊C4—32no—
412C4⋊C4—32no—
413C4⋊C4—62no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—182no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C22⋊C4—62no—
420C22⋊C4—92no—
421C22⋊C4—182no—
422C42—32no—
423C42—62no—
424C42—182no—
425C22×C3—24no—
426C22×C3—21no—
427C22×C3—42no—
428C22×C3—42no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—81no—
431C22×C3—81no—
432C22×C3C2×D3×D412yes—
433C2×D3—34no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—64no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—122no—
441C2×D3—122no—
442C2×D3—122no—
443C2×D3—241no—
444C2×D3—241no—
445C3×C4—24no—
446C3×C4—21no—
447C3×C4—21no—
448C3×C4—42no—
449C3×C4—62no—
450C3×C4—62no—
451C3×C4—122no—
452C3×C4—122no—
453C3×C4C22×C4×D312yes—
454C3×C4D3×#4112yes—
455Dic3—22no—
456Dic3—22no—
457Dic3—34no—
458Dic3—42no—
459Dic3—42no—
460Dic3—62no—
461Dic3—64no—
462Dic3—122no—
463C32#295211yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—21no—
465C23—91no—
466C23—181no—
467Q8—21no—
468Q8—92no—
469Q8—181no—
470Q8C2×#62412yes—
471D4—21no—
472D4—92no—
473D4—184no—
474D4—184no—
475D4—181no—
476D4C2×#62412yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—32no—
479C2×C4—32no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—92no—
484C2×C4—92no—
485C2×C4—184no—
486C2×C4—184no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—242no—
489C2×C4—722no—
490C2×C4—721no—
491C2×C4—721no—
492C2×C4C22×D3211yescharacteristic
493C8—62no—
494C8—92no—
495C8C2×#62412yes—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—21no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—44no—
500C2×C3—82no—
501C2×C3C4×D3×D412yes—
502C2×C3#576212yes—
503C2×C3#577012yes—
504D3—64no—
505D3—122no—
506D3—124no—
507D3—242no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—92no—
512C22—181no—
513C22—181no—
514C22—182no—
515C22—361no—
516C22—361no—
517C22D32×D411yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—62no—
520C4—62no—
521C4—92no—
522C4—122no—
523C4—122no—
524C4—182no—
525C4#6431211yescharacteristic
526C4C22×#62411yescharacteristic
527C3—21no—
528C3#7965012yescomplemented
529C2—42no—
530C2—182no—
531C2—362no—
532C2#1059474811yescharacteristic
533C2#1059475711yescharacteristic
534C2D4×#62411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutatorC32×C4C23×C4
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64125C2
cosocleC2×C32×C4C24
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#2952
LCSG ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595353C2semidirect
3. #10595219C2semidirect
4. C3×Dic3×SD16C2semidirect
5. #10591554C2semidirect
6. #10591541C2semidirect
7. #10591418C2semidirect
8. #10591404C2semidirect
9. #10590758C2semidirect
10. #10590700C2semidirect
11. #10590685C2semidirect
18. #64125C4semidirect
48. Dic3×SD16D3semidirect
64. #3832C2×C4semidirect
66. #3830C2×C4semidirect
76. C32×SD16C2×C4semidirect
78. #3756C2×C4semidirect
79. #3753C2×C4semidirect
81. #3744C2×C4semidirect
82. C8×C3⋊D3C2×C4semidirect
228. C3×SD16C4×D3semidirect
404. SD16#624semidirect
463. C32#2952semidirect
528. C3#79650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641252
#105953532
#105952192
C3×Dic3×SD162
#105915542
#105915412
#105914182
#105914042
#105907582
#105907002
#105906852
#796503