Subgroups — #11861072

Order 1152.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10594707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10594684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃⋊D₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10591008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10590916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10590668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₃×#444	—	3	2	no	maximal
10	#64306	C₂²	1	2	yes	—
11	M₁₆×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#907	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₃×#904	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#624	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63822	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3710	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#63814	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#63810	C₄	1	2	yes	complemented
20	#63809	C₄	1	2	yes	complemented
21	#63804	—	2	4	no	—
22	#63802	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#63797	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#63796	C₄	1	2	yes	complemented
25	#63791	—	2	2	no	—
26	D₃²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₃²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#63649	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63646	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#825	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₃×#815	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63569	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63554	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₃×#135	—	3	2	no	—
35	D₃×#131	—	3	4	no	—
36	C₃×#444	—	3	2	no	—
37	#5197	—	3	2	no	—
38	#5145	—	3	4	no	—
39	#4894	D₃	1	2	yes	complemented
40	D₃×#108	—	3	2	no	—
41	D₃×#108	—	6	1	no	—
42	#4823	—	3	4	no	—
43	D₃×#104	—	3	4	no	—
44	#4717	—	3	2	no	—
45	D₃×#97	—	3	2	no	—
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#235	C₂³	1	4	yes	—
48	#3811	—	2	2	no	—
49	C₂×#624	—	2	1	no	—
50	#3805	—	2	2	no	—
51	#3802	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₃²	—	2	2	no	—
53	#3798	—	2	2	no	—
54	#3797	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3796	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₃²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3748	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#3743	—	2	2	no	—
61	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
62	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₃×D₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₃×#204	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
72	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
73	Dic₃²	—	2	1	no	—
74	#3718	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#3715	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#3713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#3711	—	2	4	no	—
78	#3710	D₄	1	2	yes	—
79	#3710	D₄	1	2	yes	—
80	D₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#444	—	9	1	no	Sylow
82	D₃×#41	—	3	4	no	—
83	C₃×#135	—	3	2	no	—
84	C₃×#131	—	3	4	no	—
85	#950	—	3	4	no	—
86	#948	—	3	4	no	—
87	#919	—	3	2	no	—
88	D₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
89	#916	—	3	4	no	—
90	D₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
91	#912	—	3	2	no	—
92	D₃×D₈	—	3	2	no	—
93	#907	—	6	4	no	—
94	#907	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
95	D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
96	D₃×M₁₆	—	6	2	no	—
97	D₃×M₁₆	—	6	4	no	—
98	#904	C₂×D₃	1	2	yes	—
99	#901	—	3	4	no	—
100	#901	—	6	4	no	—
101	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
102	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
103	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
104	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
105	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
106	C₃×#108	—	2	1	no	—
107	C₃×#108	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
108	C₃×#104	—	3	4	no	—
109	C₃×#97	—	3	2	no	—
110	#837	—	3	4	no	—
111	#825	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
112	#822	—	3	4	no	—
113	#822	—	6	2	no	—
114	#819	—	3	2	no	—
115	#819	—	6	1	no	—
116	#815	—	3	2	no	—
117	#815	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
118	#805	—	3	4	no	—
119	#803	—	3	2	no	—
120	C₂²×C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃×#67	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₃×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
132	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#627	—	2	2	no	—
134	#626	—	2	4	no	—
135	#625	—	2	2	no	—
136	#624	—	2	2	no	—
137	#624	—	4	2	no	—
138	D₃×Dic₃	—	2	4	no	—
139	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
143	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#135	—	9	1	no	—
147	C₂×#131	—	9	2	no	—
148	#444	—	3	2	no	—
149	#444	—	9	2	no	—
150	#444	—	9	4	no	—
151	C₂×#108	—	9	1	no	—
152	C₂×#104	—	9	2	no	—
153	C₂×#97	—	9	1	no	—
154	C₃×#41	—	3	4	no	—
155	#239	—	3	4	no	—
156	D₃×Q₈	—	3	4	no	—
157	#237	—	3	4	no	—
158	#237	—	6	4	no	—
159	D₃×D₄	—	3	4	no	—
160	D₃×D₄	—	6	4	no	—
161	#235	—	6	4	no	—
162	#235	C₂²×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
167	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
168	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
169	C₃×D₈	—	3	2	no	—
170	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
172	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
175	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
176	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
178	#216	—	3	4	no	—
179	#215	—	3	4	no	—
180	#214	—	3	4	no	—
181	#213	—	3	4	no	—
182	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
184	#208	—	3	4	no	—
185	#208	—	6	2	no	—
186	#208	—	6	4	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
191	Dic₁₂	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
192	D₂₄	C₄×D₃	1	2	yes	complemented
193	#204	C₄×D₃	1	4	yes	complemented
194	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
195	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
196	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
197	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	12	2	no	—
198	D₃×C₈	—	2	4	no	—
199	D₃×C₈	—	3	2	no	—
200	D₃×C₈	—	3	2	no	—
201	D₃×C₈	—	3	2	no	—
202	D₃×C₈	—	3	2	no	—
203	D₃×C₈	—	3	4	no	—
204	D₃×C₈	—	3	4	no	—
205	D₃×C₈	—	6	1	no	—
206	D₃×C₈	—	6	1	no	—
207	D₃×C₈	—	6	1	no	—
208	D₃×C₈	—	6	1	no	—
209	D₃×C₈	—	6	4	no	—
210	D₃×C₈	—	6	4	no	—
211	D₃×C₈	—	12	2	no	—
212	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
217	D₃²	—	4	4	no	—
218	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
223	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	9	2	no	—
225	#135	—	3	2	no	—
226	#135	—	9	2	no	—
227	#135	—	9	2	no	—
228	#135	—	9	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
231	C₂×D₈	—	9	1	no	—
232	#131	—	3	4	no	—
233	#131	—	9	4	no	—
234	#131	—	18	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
241	#108	—	9	2	no	—
242	#108	—	9	1	no	—
243	#108	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#104	—	3	4	no	—
245	#104	—	9	4	no	—
246	#97	—	3	2	no	—
247	#97	—	9	2	no	—
248	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
249	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
250	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
251	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
252	C₃×D₄	—	3	4	no	—
253	C₃×D₄	—	6	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
256	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
258	#67	—	2	4	no	—
259	#67	—	6	4	no	—
260	#67	—	6	4	no	—
261	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
264	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
265	D₁₂	—	6	4	no	—
266	D₁₂	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
267	C₄×D₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₃	—	3	2	no	—
269	C₄×D₃	—	3	2	no	—
270	C₄×D₃	—	3	2	no	—
271	C₄×D₃	—	3	2	no	—
272	C₄×D₃	—	6	1	no	—
273	C₄×D₃	—	6	1	no	—
274	C₄×D₃	—	6	1	no	—
275	C₄×D₃	—	6	1	no	—
276	C₄×D₃	—	6	4	no	—
277	C₄×D₃	—	6	4	no	—
278	C₄×D₃	—	12	4	no	—
279	Dic₆	—	6	4	no	—
280	Dic₆	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
281	C₃×C₈	—	2	4	no	—
282	C₃×C₈	—	2	1	no	—
283	C₃×C₈	—	2	1	no	—
284	C₃×C₈	—	3	4	no	—
285	C₃×C₈	—	4	2	no	—
286	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
287	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
288	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
289	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
290	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
291	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
292	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
293	C₃⋊C₈	—	12	2	no	—
294	C₃⋊C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
298	C₃⋊D₃	#444	1	2	yes	complemented
299	C₃×D₃	—	4	4	no	—
300	#41	—	3	4	no	—
301	#41	—	9	4	no	—
302	#41	—	18	2	no	—
303	#41	—	18	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
305	C₂×D₄	—	9	2	no	—
306	C₂×D₄	—	18	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
310	Q₁₆	—	3	2	no	—
311	Q₁₆	—	9	2	no	—
312	SD₁₆	—	3	4	no	—
313	SD₁₆	—	9	4	no	—
314	D₈	—	3	2	no	—
315	D₈	—	9	2	no	—
316	M₁₆	—	6	4	no	—
317	M₁₆	—	9	2	no	—
318	M₁₆	—	18	2	no	—
319	M₁₆	—	18	4	no	—
320	M₁₆	C₂×D₃²	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	—	3	2	no	—
322	C₂×C₈	—	6	4	no	—
323	C₂×C₈	—	9	2	no	—
324	C₂×C₈	—	9	2	no	—
325	C₂×C₈	—	9	1	no	—
326	C₂×C₈	—	9	1	no	—
327	C₂×C₈	—	9	1	no	—
328	C₂×C₈	—	9	1	no	—
329	C₂×C₈	—	9	1	no	—
330	C₂×C₈	—	18	2	no	—
331	C₂×C₈	—	18	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	—	3	2	no	—
334	C₄²	—	18	1	no	—
335	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
337	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
338	C₂×D₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₃	—	3	2	no	—
340	C₂×D₃	—	3	2	no	—
341	C₂×D₃	—	6	1	no	—
342	C₂×D₃	—	6	1	no	—
343	C₂×D₃	—	6	4	no	—
344	C₂×D₃	—	12	2	no	—
345	C₂×D₃	—	12	8	no	—
346	C₃×C₄	—	2	1	no	—
347	C₃×C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄	—	6	4	no	—
349	C₃×C₄	—	12	2	no	—
350	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
351	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
352	Dic₃	—	2	4	no	—
353	Dic₃	—	3	2	no	—
354	Dic₃	—	3	2	no	—
355	Dic₃	—	4	2	no	—
356	Dic₃	—	6	1	no	—
357	Dic₃	—	6	1	no	—
358	C₃²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂³	—	9	1	no	—
360	C₂³	—	18	2	no	—
361	Q₈	—	3	4	no	—
362	Q₈	—	18	2	no	—
363	D₄	—	3	4	no	—
364	D₄	—	6	4	no	—
365	D₄	—	18	4	no	—
366	D₄	—	18	2	no	—
367	C₂×C₄	—	6	4	no	—
368	C₂×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄	—	9	1	no	—
370	C₂×C₄	—	9	1	no	—
371	C₂×C₄	—	9	1	no	—
372	C₂×C₄	—	9	1	no	—
373	C₂×C₄	—	9	1	no	—
374	C₂×C₄	—	18	2	no	—
375	C₂×C₄	—	18	4	no	—
376	C₂×C₄	—	36	2	no	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	3	4	no	—
380	C₈	—	9	1	no	—
381	C₈	—	9	1	no	—
382	C₈	—	18	2	no	—
383	C₈	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
384	C₈	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃	—	4	1	no	—
388	C₂×C₃	—	12	4	no	—
389	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
390	D₃	—	3	4	no	—
391	D₃	—	4	4	no	—
392	D₃	—	6	2	no	—
393	D₃	—	6	2	no	—
394	D₃	—	12	1	no	—
395	C₂²	—	6	4	no	—
396	C₂²	—	9	1	no	—
397	C₂²	—	9	1	no	—
398	C₂²	—	18	2	no	—
399	C₂²	—	36	4	no	—
400	C₂²	#64319	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	6	4	no	—
402	C₄	—	9	1	no	—
403	C₄	—	9	1	no	—
404	C₄	—	12	2	no	—
405	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
406	C₄	D₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₃	—	2	1	no	—
408	C₃	D₃×#444	1	2	yes	complemented
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	9	2	no	—
411	C₂	—	12	4	no	—
412	C₂	—	18	1	no	—
413	C₂	#10594605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₃²×D₄
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃²×#108	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10594684	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#108	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#444
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10594707	C₂	semidirect
3. C₃⋊D₃×#108	C₂	semidirect
4. C₃×#4894	C₂	semidirect
5. #10591008	C₂	semidirect
6. #10590976	C₂	semidirect
7. #10590916	C₂	semidirect
8. #10590668	C₂	semidirect
13. C₃×#907	C₂²	semidirect
18. #63814	C₂²	semidirect
19. #63810	C₄	semidirect
20. #63809	C₄	semidirect
22. #63802	C₄	semidirect
23. #63797	C₄	semidirect
24. #63796	C₄	semidirect
27. C₃²×#108	C₂²	semidirect
28. #63649	C₂²	semidirect
29. #63646	C₂²	semidirect
30. C₃×#825	C₂²	semidirect
31. C₃×#815	C₂²	semidirect
32. #63569	C₂²	semidirect
33. #63554	C₂²	semidirect
39. #4894	D₃	semidirect
68. C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₃×D₂₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₃×#204	C₂×C₄	semidirect
74. #3718	C₂×C₄	semidirect
75. #3715	C₂×C₄	semidirect
76. #3713	C₂×C₄	semidirect
94. #907	C₂×D₃	semidirect
107. C₃×#108	C₂×D₃	semidirect
111. #825	C₂×D₃	semidirect
117. #815	C₂×D₃	semidirect
191. Dic₁₂	C₄×D₃	semidirect
192. D₂₄	C₄×D₃	semidirect
193. #204	C₄×D₃	semidirect
243. #108	D₃²	semidirect
298. C₃⋊D₃	#444	semidirect
358. C₃²	C₂×#444	semidirect
408. C₃	D₃×#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10594707	2
#10594684	2
C₃⋊D₃×#108	2
C₃×#4894	2
#10591008	2
#10590976	2
#10590916	2
#10590668	2
D₃×#444	3