Subgroups — #11861127

Order 1152.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10594685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10594669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10592407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#4717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10590914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10590394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10590389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#79897	—	3	2	no	maximal
11	#64306	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3743	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64081	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#904	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#901	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#63822	C₂²	1	2	yes	—
18	#63818	C₂²	1	2	yes	—
19	#63815	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#63811	C₄	1	4	yes	complemented
21	#63805	—	2	2	no	—
22	#63803	—	2	2	no	—
23	#63798	C₄	1	4	yes	complemented
24	#63791	—	2	2	no	—
25	D₃²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₃²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#63642	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₃×#819	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#805	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63578	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#63568	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#5768	—	3	2	no	—
35	D₃×#131	—	3	4	no	—
36	C₃×#444	—	3	2	no	—
37	#5196	—	3	2	no	—
38	#5145	—	3	4	no	—
39	#4895	—	3	2	no	—
40	#4893	—	3	2	no	—
41	#4824	—	3	4	no	—
42	#4821	—	3	4	no	—
43	#4717	D₃	1	2	yes	complemented
44	#4708	—	3	2	no	—
45	#4708	—	6	1	no	—
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#235	C₂³	1	4	yes	—
48	#3811	—	2	2	no	—
49	#3805	—	2	2	no	—
50	#3802	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₃²	—	2	2	no	—
52	#3798	—	2	2	no	—
53	#3797	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3796	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#3752	—	2	1	no	—
59	#3750	—	2	1	no	—
60	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#3743	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₈×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×#208	C₂³	1	4	yes	—
67	C₃×Dic₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₃×D₂₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₃×#204	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
71	C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
72	#3718	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3715	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#3713	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3712	—	2	2	no	—
76	#3711	—	2	4	no	—
77	#3710	—	2	2	no	—
78	D₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#2955	—	9	1	no	Sylow
80	D₃×#41	—	3	4	no	—
81	C₃×#135	—	3	2	no	—
82	C₃×#131	—	3	4	no	—
83	#950	—	3	4	no	—
84	#948	—	3	4	no	—
85	#918	—	3	4	no	—
86	#915	—	3	4	no	—
87	#914	—	3	4	no	—
88	#911	—	3	4	no	—
89	#907	—	3	4	no	—
90	#907	—	6	4	no	—
91	D₃×M₁₆	—	3	4	no	—
92	D₃×M₁₆	—	6	4	no	—
93	#904	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	#901	—	6	4	no	—
95	#901	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
96	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
97	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	1	no	—
98	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
99	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
100	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
101	#872	—	3	2	no	—
102	#872	—	6	1	no	—
103	C₃×#108	—	3	2	no	—
104	C₃×#104	—	3	4	no	—
105	C₃×#97	—	2	1	no	—
106	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
107	#837	—	3	4	no	—
108	#825	—	3	4	no	—
109	#822	—	3	4	no	—
110	#819	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	#815	—	3	2	no	—
112	#815	—	6	1	no	—
113	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
114	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
115	#805	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
116	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
117	C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
118	C₂²×C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₃×#67	—	2	4	no	—
127	C₃×D₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
129	C₃×Dic₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#627	—	2	2	no	—
131	#626	—	2	4	no	—
132	#625	—	2	2	no	—
133	#624	—	2	2	no	—
134	D₃×Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	#575	—	9	1	no	—
142	C₂×#131	—	9	2	no	—
143	#444	—	3	2	no	—
144	#444	—	9	2	no	—
145	#443	—	9	2	no	—
146	#443	—	9	2	no	—
147	#430	—	9	1	no	—
148	#421	—	9	2	no	—
149	#405	—	9	1	no	—
150	C₃×#41	—	3	4	no	—
151	#239	—	3	4	no	—
152	D₃×Q₈	—	3	4	no	—
153	#237	—	3	4	no	—
154	#237	—	6	4	no	—
155	D₃×D₄	—	3	4	no	—
156	D₃×D₄	—	6	4	no	—
157	#235	—	6	4	no	—
158	#235	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
162	C₃×Q₁₆	—	3	2	no	—
163	C₃×SD₁₆	—	3	4	no	—
164	C₃×D₈	—	3	2	no	—
165	C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
166	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
167	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	#216	—	3	4	no	—
175	#215	—	3	4	no	—
176	#214	—	3	4	no	—
177	#213	—	3	4	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
179	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
181	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
184	#208	—	6	4	no	—
185	#208	C₂²×D₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
187	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
191	Dic₁₂	C₄×D₃	1	2	yes	—
192	D₂₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
193	#204	C₄×D₃	1	4	yes	—
194	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
195	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
196	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
197	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
198	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
199	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
200	D₃×C₈	—	2	4	no	—
201	D₃×C₈	—	3	4	no	—
202	D₃×C₈	—	3	4	no	—
203	D₃×C₈	—	6	2	no	—
204	D₃×C₈	—	6	2	no	—
205	D₃×C₈	—	6	4	no	—
206	D₃×C₈	—	6	4	no	—
207	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
211	D₃²	—	4	4	no	—
212	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
216	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	9	2	no	—
219	#137	—	9	4	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
221	#135	—	3	2	no	—
222	#135	—	9	2	no	—
223	#131	—	3	4	no	—
224	#131	—	9	4	no	—
225	#131	—	18	2	no	—
226	#131	—	18	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
232	#117	—	9	1	no	—
233	#108	—	3	2	no	—
234	#108	—	9	2	no	—
235	#104	—	3	4	no	—
236	#104	—	9	4	no	—
237	#97	—	9	1	no	—
238	#97	D₃²	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₄×C₈	—	9	1	no	—
240	C₄×C₈	—	9	1	no	—
241	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
242	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
243	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
244	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
245	C₃×D₄	—	3	4	no	—
246	C₃×D₄	—	6	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
252	#67	—	2	4	no	—
253	#67	—	6	4	no	—
254	#67	—	6	4	no	—
255	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
257	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
258	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
259	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
260	D₁₂	—	6	4	no	—
261	D₁₂	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
262	C₄×D₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₃	—	3	4	no	—
264	C₄×D₃	—	3	4	no	—
265	C₄×D₃	—	6	2	no	—
266	C₄×D₃	—	6	2	no	—
267	C₄×D₃	—	6	4	no	—
268	C₄×D₃	—	6	4	no	—
269	Dic₆	—	6	4	no	—
270	Dic₆	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
271	C₃×C₈	—	2	2	no	—
272	C₃×C₈	—	2	2	no	—
273	C₃×C₈	—	6	4	no	—
274	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
275	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
276	C₃×C₈	D₃×D₄	1	4	yes	—
277	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
279	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
280	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
281	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
282	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
283	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
284	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
287	C₃×D₃	—	4	4	no	—
288	#41	—	3	4	no	—
289	#41	—	9	4	no	—
290	#41	—	18	2	no	—
291	#41	—	18	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
293	C₂×D₄	—	9	2	no	—
294	C₂×D₄	—	18	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
297	Q₁₆	—	3	2	no	—
298	Q₁₆	—	9	2	no	—
299	SD₁₆	—	3	4	no	—
300	SD₁₆	—	9	4	no	—
301	D₈	—	3	2	no	—
302	D₈	—	9	2	no	—
303	M₁₆	—	3	4	no	—
304	M₁₆	—	6	4	no	—
305	M₁₆	—	9	4	no	—
306	M₁₆	—	18	2	no	—
307	M₁₆	—	18	4	no	—
308	C₂×C₈	—	6	4	no	—
309	C₂×C₈	—	9	1	no	—
310	C₂×C₈	—	9	1	no	—
311	C₂×C₈	—	9	2	no	—
312	C₂×C₈	—	9	2	no	—
313	C₂×C₈	—	18	2	no	—
314	C₂×C₈	—	18	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
319	C₄²	—	9	1	no	—
320	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
323	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
324	C₂×D₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₃	—	3	4	no	—
326	C₂×D₃	—	6	2	no	—
327	C₂×D₃	—	12	8	no	—
328	C₂×D₃	—	12	2	no	—
329	C₂×D₃	—	12	2	no	—
330	C₃×C₄	—	2	1	no	—
331	C₃×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄	—	4	2	no	—
333	C₃×C₄	—	4	2	no	—
334	C₃×C₄	—	6	4	no	—
335	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
336	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
337	Dic₃	—	2	4	no	—
338	Dic₃	—	3	4	no	—
339	Dic₃	—	6	2	no	—
340	Dic₃	—	12	2	no	—
341	Dic₃	—	12	2	no	—
342	C₃²	#2955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂³	—	9	1	no	—
344	C₂³	—	18	2	no	—
345	Q₈	—	3	4	no	—
346	Q₈	—	18	2	no	—
347	D₄	—	3	4	no	—
348	D₄	—	6	4	no	—
349	D₄	—	18	4	no	—
350	D₄	—	18	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	6	4	no	—
353	C₂×C₄	—	9	1	no	—
354	C₂×C₄	—	9	2	no	—
355	C₂×C₄	—	9	2	no	—
356	C₂×C₄	—	18	2	no	—
357	C₂×C₄	—	18	4	no	—
358	C₂×C₄	—	18	1	no	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	6	4	no	—
361	C₈	—	9	2	no	—
362	C₈	—	9	1	no	—
363	C₈	—	9	1	no	—
364	C₈	C₄×D₃²	1	2	yes	—
365	C₈	#3802	1	2	yes	—
366	C₂×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃	—	12	4	no	—
370	C₂×C₃	C₄×D₃×D₄	1	2	yes	—
371	D₃	—	4	4	no	—
372	D₃	—	6	4	no	—
373	D₃	—	12	2	no	—
374	C₂²	—	6	4	no	—
375	C₂²	—	9	2	no	—
376	C₂²	—	36	1	no	—
377	C₂²	—	36	4	no	—
378	C₂²	#64306	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	6	4	no	—
381	C₄	—	9	2	no	—
382	C₄	—	36	1	no	—
383	C₄	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#3802	1	1	yes	characteristic
385	C₃	—	2	1	no	—
386	C₃	#79897	1	2	yes	complemented
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	12	4	no	—
389	C₂	—	18	2	no	—
390	C₂	C₄×#3802	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#3802
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₃²×#97	C₂²
socle	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10594685	C₂
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#97	D₃²
hypocenter	C₃²	#2955
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₈ ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10594669	C₂	semidirect
3. #10592407	C₂	semidirect
4. C₃×#4717	C₂	semidirect
5. #10590922	C₂	semidirect
6. #10590919	C₂	semidirect
7. #10590914	C₂	semidirect
8. #10590394	C₂	semidirect
9. #10590389	C₂	semidirect
16. C₃×#901	C₂²	semidirect
19. #63815	C₂²	semidirect
20. #63811	C₄	semidirect
23. #63798	C₄	semidirect
26. C₃²×#97	C₂²	semidirect
27. #63642	C₂²	semidirect
28. C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	semidirect
29. C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₃×#819	C₂²	semidirect
31. C₃×#805	C₂²	semidirect
32. #63578	C₂²	semidirect
33. #63568	C₂²	semidirect
43. #4717	D₃	semidirect
95. #901	C₂×D₃	semidirect
106. C₃×#97	C₂×D₃	semidirect
110. #819	C₂×D₃	semidirect
115. #805	C₂×D₃	semidirect
238. #97	D₃²	semidirect
342. C₃²	#2955	semidirect
386. C₃	#79897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10594685	2
#10594669	2
#10592407	2
C₃×#4717	2
#10590922	2
#10590919	2
#10590914	2
#10590394	2
#10590389	2
#79897	3