Finite Group Databasebeta

← #11861205

Subgroups — #11861205

Order 1152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64125C211yesmaximal, characteristic
4#10593831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593784C214yesmaximal, complemented
7#10593783C214yesmaximal, complemented
8#10593771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#3832C2211yescharacteristic
11C2×#3830C2211yescharacteristic
12C2×#3792—22no—
13#64289—22no—
14#64289C2214yescomplemented
15#64287—22no—
16#64287C2214yescomplemented
17#64286C2211yescharacteristic
18#64283—22no—
19#64283C2211yescharacteristic
20#64283C2211yescharacteristic
21#64283C2211yescharacteristic
22C2×C32×SD16C411yescharacteristic, complemented
23C2×#3756C411yescharacteristic, complemented
24C2×#3753C411yescharacteristic, complemented
25#64125C412yescomplemented
26#64125C412yescomplemented
27#64125C2212yes—
28#64125C2212yes—
29C2×#3744C411yescharacteristic, complemented
30C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
31#63785C2214yescomplemented
32#63783C2214yescomplemented
33#63771C2212yescomplemented
34#63770C2212yescomplemented
35#63767C2212yescomplemented
36C8×#157C2212yescomplemented
37C2×#916—62no—
38C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×#638—21no—
41C22×C3⋊Dic3—21no—
42#3832—21no—
43#3832—21no—
44#3832C2×C412yes—
45#3832C2312yes—
46#3830—21no—
47#3830—21no—
48#3830C2×C412yes—
49#3830C2312yes—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
51C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×C3⋊D3—21no—
53C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C2×#634C2×C411yescharacteristic
55C22⋊#157—21no—
56#3792—21no—
57#3792—21no—
58#3792—24no—
59#3792D412yes—
60C2×#622—24no—
61C4⋊#157—21no—
62C4×#157C2312yes—
63#3788—24no—
64#3788D412yes—
65#3788C2312yes—
66#3788C2312yes—
67#3787—21no—
68#3787—21no—
69#3787—24no—
70#3787C2312yes—
71C32×SD16C2×C412yes—
72C32×SD16C2×C412yes—
73C2×C32×C8C2×C411yescharacteristic
74#3756C2×C412yes—
75#3756C2×C412yes—
76#3753C2×C412yes—
77#3753C2×C412yes—
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×C411yescharacteristic
79#3744C2×C412yes—
80#3744C2×C412yes—
81C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
82C8×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
83C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
84C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
85#2957—91nomaximal, Sylow
86C2×#239—62no—
87C2×#237—62no—
88C2×C3×SD16—22no—
89C2×#216—62no—
90C2×#213—62no—
91#916—64no—
92#916—64no—
93#916—64no—
94#916—64no—
95C2×#204—62no—
96C2×D3×C8—62no—
97C23×C32—21no—
98C22×C3⋊D3—21no—
99C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100C2×#157—22no—
101C32×Q8—21no—
102C32×Q8C22×C412yes—
103C32×D4—21no—
104C32×D4C22×C412yes—
105C2×C32×C4—21no—
106C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
107#638—22no—
108#638—22no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—22no—
111C2×C3⋊Dic3—22no—
112C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
113C4⋊(C3⋊D3)—22no—
114C4⋊(C3⋊D3)—22no—
115C4⋊(C3⋊D3)—21no—
116C4⋊(C3⋊D3)C22×C412yes—
117C4×C3⋊D3—22no—
118C4×C3⋊D3—22no—
119C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
121C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
122C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
123#634—21no—
124#634C22×C412yes—
125#622—22no—
126#622—22no—
127#622C2×D414yes—
128C32×C8C22×C411yescharacteristic
129C32×C8C22×C411yescharacteristic
130C3⋊(C3⋊C8)C22×C411yescharacteristic
131C3⋊(C3⋊C8)C22×C411yescharacteristic
132C2×#135—91no—
133#568—91no—
134#568—91no—
135#444—94no—
136#443—94no—
137C2×#108—91no—
138#421—91no—
139#421—91no—
140#405—91no—
141C2×C3×Q8—22no—
142C2×C3×D4—22no—
143C2×#67—122no—
144C22×Dic3—122no—
145#239—64no—
146#239—64no—
147#239—122no—
148#239—122no—
149#237—64no—
150#237—64no—
151#237—122no—
152#237—122no—
153C2×D12—62no—
154C2×D12—122no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×C4×D3—122no—
157C2×Dic6—62no—
158C3×SD16—24no—
159C3×SD16—24no—
160C2×C3×C8—22no—
161#216—64no—
162#216—64no—
163#213—64no—
164#213—64no—
165C2×C3⋊C8—62no—
166#204—64no—
167#204—64no—
168D3×C8—62no—
169D3×C8—62no—
170D3×C8—62no—
171D3×C8—62no—
172C22×C32—22no—
173C22×C32—81no—
174C22×C32C4×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊D3—22no—
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3—81no—
178C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
179C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
180#157—42no—
181C32×C4—22no—
182C32×C4C4×D411yescharacteristic
183C32×C4C23×C411yescharacteristic
184C3⋊Dic3—22no—
185C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
186C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
187C2×#41—91no—
188C2×#41—91no—
189#135—92no—
190#135—92no—
191#135—92no—
192#135—92no—
193C2×Q16—91no—
194C2×SD16—91no—
195C2×SD16#15711yescharacteristic, complemented
196C2×D8—91no—
197#131—94no—
198#131—94no—
199#131—182no—
200#131—182no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—91no—
203C2×M16—91no—
204C2×M16—182no—
205C2×M16—182no—
206C22×C8—91no—
207#117—91no—
208#108—92no—
209#108—92no—
210#104—94no—
211#104—94no—
212#97—92no—
213C4×C8—92no—
214C23×C3—42no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—122no—
217C3×Q8—24no—
218C3×Q8—42no—
219C3×D4—24no—
220C3×D4—42no—
221C2×C3×C4—22no—
222C2×C3×C4—42no—
223#67—124no—
224#67—124no—
225C2×Dic3—62no—
226C2×Dic3—124no—
227C2×Dic3—124no—
228C2×Dic3—122no—
229D12—64no—
230D12—122no—
231D12—124no—
232D12—124no—
233C4×D3—62no—
234C4×D3—62no—
235C4×D3—62no—
236C4×D3—62no—
237C4×D3—124no—
238C4×D3—124no—
239Dic6—64no—
240Dic6—122no—
241C3×C8—22no—
242C3×C8—22no—
243C3⋊C8—62no—
244C3⋊C8—62no—
245C2×C32—21no—
246C2×C32—42no—
247C2×C32C2×C4×D411yescharacteristic
248C3⋊D3—21no—
249C3⋊D3—21no—
250C3⋊D3—42no—
251#41—92no—
252#41—92no—
253#41—92no—
254#41—92no—
255#41—181no—
256#41—181no—
257#41—181no—
258#41—181no—
259C2×Q8—91no—
260C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
261C2×D4—91no—
262C2×D4—181no—
263C2×D4—181no—
264C2×D4C2×#15711yescharacteristic
265C22×C4—91no—
266C22×C4—181no—
267C22×C4—181no—
268Q16—92no—
269Q16—92no—
270SD16—92no—
271SD16—92no—
272SD16C2×#15712yes—
273SD16C2×#15712yes—
274D8—92no—
275D8—92no—
276M16—92no—
277M16—92no—
278M16—92no—
279M16—92no—
280M16—184no—
281M16—184no—
282M16—181no—
283M16—181no—
284C2×C8—92no—
285C2×C8—91no—
286C2×C8—91no—
287C2×C8—91no—
288C2×C8—91no—
289C2×C8—91no—
290C2×C8—184no—
291C2×C8—184no—
292C2×C8—181no—
293C2×C8—181no—
294C2×C8C2×#15711yescharacteristic
295C4⋊C4—181no—
296C22⋊C4—181no—
297C42—92no—
298C22×C3—22no—
299C22×C3—44no—
300C22×C3—84no—
301C2×D3—62no—
302C2×D3—62no—
303C2×D3—124no—
304C2×D3—124no—
305C2×D3—244no—
306C3×C4—22no—
307C3×C4—22no—
308C3×C4—44no—
309Dic3—62no—
310Dic3—62no—
311Dic3—124no—
312C32#295711yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—21no—
314C23—91no—
315C23—181no—
316Q8—21no—
317Q8—92no—
318Q8—181no—
319Q8C22×#15712yes—
320D4—21no—
321D4—92no—
322D4—182no—
323D4—182no—
324D4—182no—
325D4—182no—
326D4—181no—
327D4C22×#15712yes—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—91no—
330C2×C4—91no—
331C2×C4—91no—
332C2×C4—91no—
333C2×C4—91no—
334C2×C4—182no—
335C2×C4—182no—
336C2×C4—182no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—182no—
340C2×C4C22×#15711yescharacteristic
341C8—94no—
342C8—91no—
343C8—91no—
344C8—182no—
345C8—182no—
346C8C22×#15711yescharacteristic
347C8C22×#15711yescharacteristic
348C2×C3—24no—
349C2×C3—22no—
350C2×C3—84no—
351D3—122no—
352D3—122no—
353D3—244no—
354C22—22no—
355C22—81no—
356C22—91no—
357C22—91no—
358C22—182no—
359C22—361no—
360C22—721no—
361C22D4×#15711yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—91no—
364C4—91no—
365C4—182no—
366C4—362no—
367C4D4×#15711yescharacteristic
368C4C23×#15711yescharacteristic
369C3—22no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—181no—
373C2—181no—
374C2—362no—
375C2C2×D4×#15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×D4×#157
commutatorC32×C4C23×C4
FrattiniC4C23×#157
FittingC2×C32×SD16C4
socleC2×C32C2×C4×D4
prime radicalC2×#64125C2
cosocleC4×C3⋊D3C24
hypercenterC2×SD16#157
hypocenterC32#2957
LCSG ▷ C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596644C2semidirect
2. #10596640C2semidirect
4. #10593831C2semidirect
5. #10593816C2semidirect
6. #10593784C2semidirect
7. #10593783C2semidirect
8. #10593771C2semidirect
9. #10593765C2semidirect
14. #64289C22semidirect
16. #64287C22semidirect
22. C2×C32×SD16C4semidirect
23. C2×#3756C4semidirect
24. C2×#3753C4semidirect
25. #64125C4semidirect
26. #64125C4semidirect
29. C2×#3744C4semidirect
31. #63785C22semidirect
32. #63783C22semidirect
33. #63771C22semidirect
34. #63770C22semidirect
35. #63767C22semidirect
36. C8×#157C22semidirect
195. C2×SD16#157semidirect
312. C32#2957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966442
#105966402
C2×#641252
#105938312
#105938162
#105937842
#105937832
#105937712
#105937652
#29579