Subgroups — #11861208

Order 1152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃⋊D₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10593842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10593788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10593780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#63770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10593765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#41×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
10	#64289	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#64287	—	2	4	no	—
12	#64287	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#64286	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64283	—	2	2	no	—
15	#64283	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3788	—	2	2	no	—
17	C₂×#3788	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃²×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#64159	C₄	1	2	yes	complemented
20	#64128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₁₆×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64125	C₂²	1	2	yes	—
23	SD₁₆×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	#64121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#64113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63785	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63783	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63770	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#63770	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#63767	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×#157	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₃×#135	—	6	2	no	—
35	C₃²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#3832	C₂³	1	2	yes	—
37	Q₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#3830	—	2	2	no	—
39	#3830	C₂³	1	2	yes	—
40	D₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
41	D₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#3828	—	2	2	no	—
43	#3828	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊#157	—	2	1	no	—
47	#3792	—	2	4	no	—
48	#3792	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#622	—	2	2	no	—
50	C₂×#622	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#157	—	2	1	no	—
52	C₄×#157	C₂³	1	2	yes	—
53	#3788	—	2	2	no	—
54	#3788	—	2	4	no	—
55	#3788	D₄	1	2	yes	—
56	#3788	C₂³	1	4	yes	—
57	#3787	—	2	4	no	—
58	#3787	C₂³	1	2	yes	—
59	C₃²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₃²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₃²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#3756	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#3755	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#3754	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#3753	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#3746	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#3745	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#3744	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#2957	—	9	1	no	maximal, Sylow
76	D₃×#41	—	6	4	no	—
77	C₃×#135	—	2	2	no	—
78	#950	—	6	4	no	—
79	#919	—	6	2	no	—
80	D₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
81	#916	—	6	4	no	—
82	D₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
83	#912	—	6	2	no	—
84	D₃×D₈	—	6	2	no	—
85	#904	—	6	2	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#157	—	2	2	no	—
90	C₃²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₃²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#638	—	2	2	no	—
96	#638	—	2	2	no	—
97	#638	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#634	—	2	2	no	—
110	#634	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#622	—	2	4	no	—
112	#622	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#135	—	9	1	no	—
118	#568	—	9	2	no	—
119	#444	—	9	2	no	—
120	#444	—	9	2	no	—
121	#443	—	9	4	no	—
122	C₂×#108	—	9	1	no	—
123	#421	—	9	2	no	—
124	#405	—	9	1	no	—
125	C₃×#41	—	2	4	no	—
126	#239	—	6	4	no	—
127	D₃×Q₈	—	6	4	no	—
128	#237	—	6	4	no	—
129	#237	—	12	4	no	—
130	D₃×D₄	—	6	4	no	—
131	D₃×D₄	—	12	4	no	—
132	#235	—	6	4	no	—
133	#235	—	12	4	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
136	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₃×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	#216	—	6	4	no	—
141	#215	—	6	4	no	—
142	#214	—	6	4	no	—
143	#213	—	6	4	no	—
144	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
145	Dic₁₂	—	6	2	no	—
146	D₂₄	—	6	2	no	—
147	#204	—	6	4	no	—
148	D₃×C₈	—	6	2	no	—
149	D₃×C₈	—	6	2	no	—
150	D₃×C₈	—	6	2	no	—
151	D₃×C₈	—	6	2	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₃⋊D₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃⋊D₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	#157	—	4	2	no	—
160	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₃²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
164	C₃⋊Dic₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃⋊Dic₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41	—	9	2	no	—
167	#135	—	9	2	no	—
168	#135	—	9	1	no	—
169	#135	—	9	2	no	—
170	#135	—	9	1	no	—
171	#135	—	9	1	no	—
172	#135	#157	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×Q₁₆	—	9	1	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
175	C₂×D₈	—	9	1	no	—
176	#131	—	9	4	no	—
177	#131	—	9	4	no	—
178	#131	—	18	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
184	#117	—	9	1	no	—
185	#108	—	9	2	no	—
186	#108	—	9	2	no	—
187	#104	—	9	4	no	—
188	#104	—	9	4	no	—
189	#97	—	9	2	no	—
190	C₄×C₈	—	9	2	no	—
191	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	12	4	no	—
193	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₃×D₄	—	2	4	no	—
195	C₃×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	#67	—	12	4	no	—
199	#67	—	12	4	no	—
200	#67	—	12	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
203	D₁₂	—	6	4	no	—
204	D₁₂	—	12	4	no	—
205	C₄×D₃	—	6	2	no	—
206	C₄×D₃	—	6	2	no	—
207	C₄×D₃	—	6	2	no	—
208	C₄×D₃	—	6	2	no	—
209	C₄×D₃	—	12	4	no	—
210	C₄×D₃	—	12	4	no	—
211	C₄×D₃	—	12	4	no	—
212	Dic₆	—	6	4	no	—
213	Dic₆	—	12	4	no	—
214	C₃×C₈	—	2	2	no	—
215	C₃×C₈	—	2	2	no	—
216	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
217	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
218	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
222	C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
223	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
224	#41	—	9	2	no	—
225	#41	—	9	2	no	—
226	#41	—	9	2	no	—
227	#41	—	18	2	no	—
228	#41	—	18	2	no	—
229	#41	C₂×#157	1	2	yes	—
230	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
231	C₂×D₄	—	9	2	no	—
232	C₂×D₄	—	18	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
235	Q₁₆	—	9	2	no	—
236	Q₁₆	—	9	1	no	—
237	Q₁₆	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
238	SD₁₆	—	9	2	no	—
239	SD₁₆	—	9	2	no	—
240	SD₁₆	—	9	2	no	—
241	SD₁₆	C₂×#157	1	2	yes	—
242	D₈	—	9	2	no	—
243	D₈	—	9	1	no	—
244	D₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	9	2	no	—
246	M₁₆	—	9	2	no	—
247	M₁₆	—	9	4	no	—
248	M₁₆	—	18	4	no	—
249	M₁₆	—	18	4	no	—
250	M₁₆	—	18	2	no	—
251	C₂×C₈	—	9	2	no	—
252	C₂×C₈	—	9	1	no	—
253	C₂×C₈	—	9	1	no	—
254	C₂×C₈	—	9	1	no	—
255	C₂×C₈	—	9	1	no	—
256	C₂×C₈	—	9	1	no	—
257	C₂×C₈	—	18	4	no	—
258	C₂×C₈	—	18	4	no	—
259	C₂×C₈	—	18	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
263	C₄²	—	9	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₃	—	6	2	no	—
267	C₂×D₃	—	6	2	no	—
268	C₂×D₃	—	12	4	no	—
269	C₂×D₃	—	12	4	no	—
270	C₂×D₃	—	24	8	no	—
271	C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	Dic₃	—	6	2	no	—
275	Dic₃	—	6	2	no	—
276	Dic₃	—	12	4	no	—
277	C₃²	#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	9	1	no	—
279	C₂³	—	18	2	no	—
280	Q₈	—	9	2	no	—
281	Q₈	—	18	2	no	—
282	Q₈	C₂²×#157	1	2	yes	—
283	D₄	—	2	2	no	—
284	D₄	—	9	2	no	—
285	D₄	—	18	2	no	—
286	D₄	—	18	2	no	—
287	D₄	—	18	2	no	—
288	D₄	—	18	2	no	—
289	D₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	9	1	no	—
292	C₂×C₄	—	9	1	no	—
293	C₂×C₄	—	9	1	no	—
294	C₂×C₄	—	9	1	no	—
295	C₂×C₄	—	9	1	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	—	18	2	no	—
299	C₂×C₄	—	18	2	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	9	4	no	—
303	C₈	—	9	1	no	—
304	C₈	—	9	1	no	—
305	C₈	—	18	4	no	—
306	C₈	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
307	C₈	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₃	—	8	4	no	—
311	D₃	—	6	4	no	—
312	D₃	—	12	2	no	—
313	D₃	—	24	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	9	1	no	—
316	C₂²	—	9	1	no	—
317	C₂²	—	18	2	no	—
318	C₂²	—	36	1	no	—
319	C₂²	—	72	2	no	—
320	C₂²	D₄×#157	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	9	1	no	—
323	C₄	—	9	1	no	—
324	C₄	—	18	2	no	—
325	C₄	—	36	2	no	—
326	C₄	D₄×#157	1	1	yes	characteristic
327	C₄	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
328	C₃	—	2	2	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	18	1	no	—
332	C₂	—	18	1	no	—
333	C₂	—	36	2	no	—
334	C₂	C₂×D₄×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×#157
commutator	C₃²×C₄	C₂³×C₄
Frattini	C₄	C₂³×#157
Fitting	C₃²×#135	C₄
socle	C₂×C₃²	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₃⋊D₃×#135	C₂
cosocle	C₄×C₃⋊D₃	C₂⁴
hypercenter	#135	#157
hypocenter	C₃²	#2957
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10596648	C₂	semidirect
3. #10593842	C₂	semidirect
4. #10593788	C₂	semidirect
5. #10593783	C₂	semidirect
6. #10593780	C₂	semidirect
7. C₂×#63770	C₂	semidirect
8. #10593765	C₂	semidirect
10. #64289	C₂²	semidirect
12. #64287	C₂²	semidirect
18. C₃²×#135	C₄	semidirect
19. #64159	C₄	semidirect
21. Q₁₆×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
23. SD₁₆×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
25. D₈×C₃⋊D₃	C₄	semidirect
26. #64113	C₄	semidirect
28. #63785	C₂²	semidirect
29. #63783	C₂²	semidirect
30. #63770	C₂²	semidirect
31. #63770	C₂²	semidirect
32. #63767	C₂²	semidirect
33. C₈×#157	C₂²	semidirect
172. #135	#157	semidirect
277. C₃²	#2957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596648	2
C₃⋊D₃×#135	2
#10593842	2
#10593788	2
#10593783	2
#10593780	2
C₂×#63770	2
#10593765	2
#2957	9