Subgroups — #11861293

Order 1152.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×Q₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10593835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10593756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10593754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10593726	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10593726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10593723	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#3787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#3787	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#3787	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3787	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×C₃⋊D₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#64096	C₂²	1	2	yes	—
18	#64096	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#634	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#634	C₄	1	2	yes	—
23	#63779	C₂²	1	4	yes	—
24	#63779	C₂²	1	2	yes	—
25	#63777	C₂²	1	4	yes	—
26	#63777	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#622	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₃×Q₈	—	6	2	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#622	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
44	#3787	—	2	2	no	—
45	#3787	—	2	4	no	—
46	#3787	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#446	—	9	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×D₃×Q₈	—	6	2	no	—
64	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	Q₈×Dic₃	—	6	2	no	—
66	D₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
67	D₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
68	#887	—	6	4	no	—
69	#887	—	6	2	no	—
70	C₄²×D₃	—	6	2	no	—
71	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
72	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
73	C₄×Dic₆	—	6	2	no	—
74	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
92	#634	—	2	2	no	—
93	#634	—	2	4	no	—
94	#622	—	2	2	no	—
95	#622	—	2	4	no	—
96	#622	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
98	#446	—	9	2	no	—
99	#446	—	9	4	no	—
100	#446	—	9	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
103	C₂×#97	—	9	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
106	D₃×Q₈	—	6	16	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
112	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
113	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
120	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
121	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
122	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃⋊D₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₃⋊D₃	#131	1	2	yes	—
133	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
139	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
148	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
149	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
151	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
153	C₄×Q₈	#157	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
162	#97	—	9	4	no	—
163	#97	—	9	4	no	—
164	C₄×C₈	—	9	2	no	—
165	C₄×C₈	—	9	2	no	—
166	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
167	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
178	C₄×D₃	—	6	8	no	—
179	C₄×D₃	—	6	4	no	—
180	C₄×D₃	—	6	4	no	—
181	C₄×D₃	—	6	16	no	—
182	C₄×D₃	—	12	4	no	—
183	C₄×D₃	—	12	8	no	—
184	Dic₆	—	6	16	no	—
185	Dic₆	—	6	8	no	—
186	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	C₃⋊D₃	#446	1	4	yes	complemented
190	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂×C₈	—	9	2	no	—
200	C₂×C₈	—	9	4	no	—
201	C₂×C₈	—	9	2	no	—
202	C₂×C₈	—	9	4	no	—
203	C₂×C₈	—	18	2	no	—
204	C₂×C₈	—	18	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	—	9	1	no	—
213	C₄²	—	9	1	no	—
214	C₄²	—	9	2	no	—
215	C₄²	—	9	2	no	—
216	C₄²	—	9	1	no	—
217	C₄²	—	9	2	no	—
218	C₄²	C₂×#157	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₃	—	6	4	no	—
222	C₂×D₃	—	6	4	no	—
223	C₂×D₃	—	6	4	no	—
224	C₃×C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	Dic₃	—	6	4	no	—
230	Dic₃	—	6	2	no	—
231	Dic₃	—	6	2	no	—
232	Dic₃	—	6	8	no	—
233	Dic₃	—	12	2	no	—
234	Dic₃	—	12	4	no	—
235	C₃²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	9	1	no	—
237	Q₈	—	2	2	no	—
238	Q₈	—	18	4	no	—
239	Q₈	—	18	2	no	—
240	C₂×C₄	—	9	1	no	—
241	C₂×C₄	—	9	1	no	—
242	C₂×C₄	—	9	4	no	—
243	C₂×C₄	—	9	2	no	—
244	C₂×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂×C₄	—	9	1	no	—
246	C₂×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂×C₄	—	9	2	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	—	18	2	no	—
250	C₂×C₄	—	18	4	no	—
251	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
256	C₈	—	9	4	no	—
257	C₈	—	18	2	no	—
258	C₈	—	18	4	no	—
259	C₂×C₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃	—	2	2	no	—
262	D₃	—	6	8	no	—
263	C₂²	—	9	2	no	—
264	C₂²	—	9	2	no	—
265	C₂²	—	9	2	no	—
266	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	9	2	no	—
271	C₄	—	9	1	no	—
272	C₄	—	9	1	no	—
273	C₄	—	18	2	no	—
274	C₄	—	18	1	no	—
275	C₄	—	18	2	no	—
276	C₄	#64283	1	2	yes	—
277	C₄	Q₈×#157	1	2	yes	—
278	C₃	—	2	2	no	—
279	C₂	—	9	4	no	—
280	C₂	C₂×#64283	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×Q₈×#157	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#10596647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#157
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×#157
Fitting	C₃²×C₄×Q₈	C₄
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#157
hypocenter	C₃²	C₂×#446
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10593835	C₂	semidirect
3. #10593756	C₂	semidirect
4. #10593754	C₂	semidirect
46. #3787	Q₈	semidirect
96. #622	C₂×Q₈	semidirect
189. C₃⋊D₃	#446	semidirect
235. C₃²	C₂×#446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×Q₈×C₃⋊D₃	2
#10593835	2
#10593756	2
#10593754	2
#10593726	2
#10593723	2
C₄×#3787	2
C₂×#446	9