Subgroups — #11861301

Order 1152.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#3797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#4679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10590788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10590787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590668	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10590658	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10590331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10590259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₃×#446	—	3	2	no	maximal
11	C₂×#3797	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#627	C₂²	1	2	yes	—
17	#63900	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#63883	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#624	C₂²	1	2	yes	—
20	#63843	C₄	1	2	yes	—
21	#63838	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#3710	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#815	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#63572	C₂²	1	2	yes	—
31	Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
32	#63554	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
34	C₃×#446	—	3	2	no	—
35	#5024	—	3	2	no	—
36	D₃×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
37	D₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
38	#4831	—	3	2	no	—
39	#4828	—	3	4	no	—
40	D₃×#97	—	3	4	no	—
41	#4701	—	3	4	no	—
42	C₄×D₃×C₈	—	3	2	no	—
43	C₄×D₃×C₈	—	6	1	no	—
44	#4679	D₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#627	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#624	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#624	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#3797	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
62	C₈×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#3724	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	Dic₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	Dic₃²	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3710	—	2	4	no	—
71	C₂×#446	—	9	1	no	Sylow
72	C₂×D₃×Q₈	—	3	2	no	—
73	C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
74	Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
75	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
76	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
77	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
78	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
79	C₂×D₃×C₈	—	6	1	no	—
80	D₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
81	D₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
82	#887	—	3	2	no	—
83	#887	—	3	4	no	—
84	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
85	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
86	C₄²×D₃	—	6	1	no	—
87	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
88	C₄×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₃×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
90	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
91	C₃×#97	—	3	4	no	—
92	C₃×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
94	#815	—	3	4	no	—
95	#815	C₂×D₃	1	4	yes	—
96	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
97	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
98	Dic₃⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
100	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
102	C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
103	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
104	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	#803	—	3	4	no	—
106	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
107	C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
108	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₃⋊D₃	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
122	#627	—	2	4	no	—
123	#624	—	2	4	no	—
124	#624	—	2	4	no	—
125	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
127	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
128	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
129	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
131	#446	—	3	2	no	—
132	#446	—	9	2	no	—
133	#446	—	9	2	no	—
134	#446	—	9	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
137	C₂×#97	—	9	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
140	D₃×Q₈	—	6	8	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	1	no	—
149	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
150	C₂×Dic₆	C₄×D₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
154	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
158	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
160	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
161	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
162	C₄⋊Dic₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
163	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
165	Dic₃⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
170	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
172	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
173	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
174	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	D₃×C₈	—	3	8	no	—
181	D₃×C₈	—	6	4	no	—
182	D₃×C₈	—	6	8	no	—
183	D₃×C₈	—	6	4	no	—
184	D₃×C₈	—	6	4	no	—
185	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃⋊D₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₃⋊D₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₃⋊D₃	#131	1	2	yes	—
189	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
194	C₃⋊Dic₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
197	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
202	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
214	#97	—	3	4	no	—
215	#97	—	9	4	no	—
216	C₄×C₈	—	9	1	no	—
217	C₄×C₈	—	9	1	no	—
218	C₄×C₈	—	9	1	no	—
219	C₄×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
221	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
222	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
237	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
239	C₄×D₃	—	3	8	no	—
240	C₄×D₃	—	3	4	no	—
241	C₄×D₃	—	3	4	no	—
242	C₄×D₃	—	6	4	no	—
243	C₄×D₃	—	6	2	no	—
244	C₄×D₃	—	6	2	no	—
245	C₄×D₃	—	6	8	no	—
246	C₄×D₃	—	6	8	no	—
247	C₄×D₃	—	6	4	no	—
248	C₄×D₃	—	6	4	no	—
249	Dic₆	—	2	4	no	—
250	Dic₆	—	6	8	no	—
251	C₃×C₈	—	2	2	no	—
252	C₃×C₈	—	2	2	no	—
253	C₃×C₈	—	2	2	no	—
254	C₃×C₈	—	6	4	no	—
255	C₃×C₈	D₃×Q₈	1	4	yes	complemented
256	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
258	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
259	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
260	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
261	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
264	C₃⋊D₃	#446	1	4	yes	complemented
265	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
273	C₂×C₈	—	3	4	no	—
274	C₂×C₈	—	9	1	no	—
275	C₂×C₈	—	9	4	no	—
276	C₂×C₈	—	9	1	no	—
277	C₂×C₈	—	18	2	no	—
278	C₂×C₈	—	18	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
285	C₄²	—	3	4	no	—
286	C₄²	—	9	4	no	—
287	C₄²	—	9	1	no	—
288	C₄²	—	9	1	no	—
289	C₄²	—	9	1	no	—
290	C₄²	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
293	C₂×D₃	—	3	4	no	—
294	C₂×D₃	—	3	4	no	—
295	C₂×D₃	—	3	4	no	—
296	C₂×D₃	—	6	2	no	—
297	C₂×D₃	—	6	2	no	—
298	C₂×D₃	—	6	2	no	—
299	C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₄	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	6	4	no	—
305	C₃×C₄	—	6	4	no	—
306	C₃×C₄	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
309	Dic₃	—	2	4	no	—
310	Dic₃	—	2	4	no	—
311	Dic₃	—	3	4	no	—
312	Dic₃	—	3	4	no	—
313	Dic₃	—	6	2	no	—
314	Dic₃	—	6	2	no	—
315	Dic₃	—	6	2	no	—
316	Dic₃	—	6	2	no	—
317	C₃²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂³	—	9	1	no	—
319	Q₈	—	6	4	no	—
320	Q₈	—	18	4	no	—
321	C₂×C₄	—	3	4	no	—
322	C₂×C₄	—	3	4	no	—
323	C₂×C₄	—	9	1	no	—
324	C₂×C₄	—	9	1	no	—
325	C₂×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₄	—	9	4	no	—
327	C₂×C₄	—	9	2	no	—
328	C₂×C₄	—	9	1	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	4	no	—
331	C₂×C₄	—	18	4	no	—
332	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	6	4	no	—
337	C₈	—	9	2	no	—
338	C₈	—	18	1	no	—
339	C₈	#3797	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₃	C₄×D₃×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₃	D₃×#131	1	2	yes	—
346	D₃	—	3	8	no	—
347	D₃	—	6	4	no	—
348	C₂²	—	9	2	no	—
349	C₂²	—	9	2	no	—
350	C₂²	—	9	2	no	—
351	C₂²	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	6	4	no	—
354	C₄	—	6	4	no	—
355	C₄	—	9	2	no	—
356	C₄	—	9	2	no	—
357	C₄	—	18	1	no	—
358	C₄	#63791	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#64306	1	1	yes	characteristic
361	C₃	—	2	1	no	—
362	C₃	D₃×#446	1	2	yes	complemented
363	C₂	—	9	4	no	—
364	C₂	C₄×#3797	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#63791	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10594669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×C₄×C₈	C₂²
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#446
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#4679	C₂	semidirect
4. #10590788	C₂	semidirect
5. #10590787	C₂	semidirect
9. #10590259	C₂	semidirect
44. #4679	D₃	semidirect
62. C₈×C₃⋊D₃	Q₈	semidirect
126. C₃²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
128. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	semidirect
255. C₃×C₈	D₃×Q₈	semidirect
264. C₃⋊D₃	#446	semidirect
317. C₃²	C₂×#446	semidirect
339. C₈	#3797	semidirect
362. C₃	D₃×#446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#3797	2
C₄×C₈×C₃⋊D₃	2
C₃×#4679	2
#10590788	2
#10590787	2
#10590668	2
#10590658	2
#10590331	2
#10590259	2
D₃×#446	3