Subgroups — C₂×#10590787 #11861309

Order 1152.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#815	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#63572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590787	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4701	—	3	2	no	maximal
8	C₂²×#627	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3724	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₃⋊Dic₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#627	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#627	C₂²	1	4	yes	—
18	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃×#815	C₂²	1	8	yes	—
20	#63572	C₂²	1	4	yes	—
21	Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
23	C₂×C₃×#97	—	3	2	no	—
24	C₂×#815	D₃	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
26	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
27	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
28	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	2	no	—
30	#4701	—	3	16	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#627	—	2	4	no	—
37	C₂×#627	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₃²×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#3724	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	Dic₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#446	—	9	1	no	Sylow
51	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₄²	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
57	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
58	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
66	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
67	C₃×#97	—	3	8	no	—
68	#815	C₂×D₃	1	8	yes	—
69	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
70	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
71	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
72	C₈×Dic₃	—	6	4	no	—
73	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
74	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃⋊Dic₃	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	#627	—	2	8	no	—
88	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
92	#446	—	9	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
95	C₂×#97	—	3	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
105	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
108	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
109	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
112	C₂×C₃×C₈	—	6	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
116	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
118	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
119	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
121	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₄×Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃²	#131	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
142	C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
146	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
155	#97	—	3	8	no	—
156	C₄×C₈	—	9	4	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
174	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
183	Dic₆	—	6	16	no	—
184	C₃×C₈	—	2	4	no	—
185	C₃×C₈	—	6	4	no	—
186	C₃×C₈	C₂×Dic₆	1	8	yes	complemented
187	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
189	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
190	C₂×C₃²	#446	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	3	4	no	—
202	C₂×C₈	—	6	4	no	—
203	C₂×C₈	—	9	2	no	—
204	C₂×C₈	—	18	2	no	—
205	C₂×C₈	#627	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
209	C₄²	—	3	4	no	—
210	C₄²	—	3	4	no	—
211	C₄²	—	9	2	no	—
212	C₄²	—	9	2	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	#907	1	4	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄	—	6	4	no	—
225	C₃×C₄	—	6	4	no	—
226	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
227	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
228	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
229	Dic₃	—	2	4	no	—
230	Dic₃	—	2	4	no	—
231	Dic₃	—	3	8	no	—
232	Dic₃	—	6	4	no	—
233	Dic₃	—	6	4	no	—
234	Dic₃	—	6	4	no	—
235	C₃²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	18	8	no	—
238	C₂×C₄	—	3	4	no	—
239	C₂×C₄	—	3	4	no	—
240	C₂×C₄	—	6	4	no	—
241	C₂×C₄	—	6	4	no	—
242	C₂×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂×C₄	—	9	4	no	—
244	C₂×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂×C₄	—	18	2	no	—
246	C₂×C₄	#3798	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	6	4	no	—
251	C₈	—	18	2	no	—
252	C₈	C₂×#627	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃	#4701	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₃	C₂×C₄×Dic₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	C₂×#907	1	2	yes	—
261	C₂²	#63791	1	2	yes	—
262	C₂²	#63805	1	2	yes	—
263	C₂²	C₄×#627	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	6	4	no	—
266	C₄	—	6	4	no	—
267	C₄	—	9	4	no	—
268	C₄	—	18	2	no	—
269	C₄	C₄×#627	1	2	yes	—
270	C₄	C₂×#3798	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
272	C₃	—	2	1	no	—
273	C₃	C₂×#4701	1	2	yes	complemented
274	C₂	#10590787	1	4	yes	direct product factor
275	C₂	C₂×#63791	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#63805	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×C₄×#627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃²
commutator	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle, prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#446
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590787	C₂	direct (N × H)
38. C₂×C₃²×C₈	Q₈	semidirect
88. C₃²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
113. C₂×C₃×C₈	Dic₆	semidirect
186. C₃×C₈	C₂×Dic₆	semidirect
190. C₂×C₃²	#446	semidirect
205. C₂×C₈	#627	semidirect
235. C₃²	C₂×#446	semidirect
252. C₈	C₂×#627	semidirect
257. C₂×C₃	#4701	semidirect
273. C₃	C₂×#4701	semidirect
274. C₂	#10590787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#627	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₂×C₃×#815	2
C₂×#63572	2
C₂×Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	2
#10590787	2
C₂×#4701	3

Subgroups — C2×#10590787 #11861309

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590787 #11861309