Subgroups — #11861319

Order 1152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592538	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10592536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592388	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79917	—	3	4	no	maximal
13	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64155	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#64153	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64106	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#64105	C₄	1	2	yes	—
21	#64098	C₄	1	2	yes	—
22	#64097	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#64081	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#63642	C₂²	1	2	yes	—
32	#63641	C₂²	1	2	yes	—
33	#63641	C₂²	1	2	yes	—
34	#63641	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊(C₃⋊(C₃⋊C₈))	C₂²	1	2	yes	—
40	#63630	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#5578	—	3	4	no	—
43	C₃×C₈×Q₈	D₃	1	4	yes	complemented
44	#5024	—	3	4	no	—
45	#4839	—	3	8	no	—
46	#4837	—	3	4	no	—
47	#4831	—	3	4	no	—
48	#4828	—	3	8	no	—
49	#4689	—	3	8	no	—
50	C₄×D₃×C₈	—	3	4	no	—
51	C₈×Dic₆	—	3	4	no	—
52	C₈×Dic₆	—	3	8	no	—
53	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#3743	—	2	4	no	—
83	C₈×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
84	C₈×C₃⋊D₃	Q₈	1	4	yes	complemented
85	#2960	—	9	1	no	Sylow
86	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	#946	—	3	4	no	—
88	#944	—	3	4	no	—
89	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
90	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
91	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
92	#897	—	3	4	no	—
93	#896	—	3	8	no	—
94	#889	—	3	8	no	—
95	#888	—	3	4	no	—
96	#872	—	3	8	no	—
97	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
98	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
99	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
100	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
101	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
102	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
103	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
104	#815	—	3	8	no	—
105	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
106	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
107	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
108	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
109	C₈×Dic₃	—	3	8	no	—
110	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
111	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
112	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
113	#803	—	3	8	no	—
114	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
115	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₃⋊D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₃⋊D₃	#41	1	2	yes	—
131	#634	—	2	2	no	—
132	#634	—	2	4	no	—
133	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
137	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
138	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#533	—	9	1	no	—
140	#446	—	9	1	no	—
141	#446	—	9	2	no	—
142	#446	—	9	1	no	—
143	C₈×Q₈	—	9	2	no	—
144	C₈×Q₈	—	9	1	no	—
145	C₈×Q₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#424	—	9	2	no	—
147	#423	—	9	1	no	—
148	#405	—	9	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
155	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
159	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
160	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	8	yes	—
161	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
162	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	8	yes	—
163	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
170	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
171	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
172	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
173	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
174	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
176	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
177	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
179	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
180	D₃×C₈	—	3	16	no	—
181	D₃×C₈	—	6	8	no	—
182	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃⋊D₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₃²×C₄	#131	1	2	yes	—
190	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
195	C₃⋊Dic₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
196	C₃⋊Dic₃	#131	1	2	yes	—
197	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
202	#125	—	9	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
208	C₄×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	9	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
211	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
215	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
218	#97	—	9	2	no	—
219	#97	—	9	2	no	—
220	C₄×C₈	—	9	1	no	—
221	C₄×C₈	—	9	1	no	—
222	C₄×C₈	—	9	2	no	—
223	C₄×C₈	—	9	1	no	—
224	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
226	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
227	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
238	C₄×D₃	—	3	8	no	—
239	C₄×D₃	—	3	8	no	—
240	C₄×D₃	—	6	8	no	—
241	C₄×D₃	—	6	8	no	—
242	Dic₆	—	6	16	no	—
243	Dic₆	—	6	8	no	—
244	C₃×C₈	—	2	4	no	—
245	C₃×C₈	—	2	8	no	—
246	C₃×C₈	D₃×Q₈	1	8	yes	—
247	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
248	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
249	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
250	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
253	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
256	C₂×Q₈	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
260	M₁₆	—	18	4	no	—
261	C₂×C₈	—	9	1	no	—
262	C₂×C₈	—	9	4	no	—
263	C₂×C₈	—	9	1	no	—
264	C₂×C₈	—	9	2	no	—
265	C₂×C₈	—	18	2	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
276	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
280	C₄²	—	9	1	no	—
281	C₄²	—	9	2	no	—
282	C₄²	—	9	1	no	—
283	C₄²	—	9	1	no	—
284	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
287	C₂×D₃	—	3	8	no	—
288	C₂×D₃	—	6	4	no	—
289	C₂×D₃	—	6	4	no	—
290	C₃×C₄	—	2	8	no	—
291	C₃×C₄	—	2	8	no	—
292	C₃×C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄	#901	1	8	yes	—
294	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
295	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
296	Dic₃	—	3	8	no	—
297	Dic₃	—	3	8	no	—
298	Dic₃	—	6	8	no	—
299	Dic₃	—	6	4	no	—
300	Dic₃	—	6	8	no	—
301	C₃²	#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	9	1	no	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	—	18	4	no	—
305	Q₈	—	18	2	no	—
306	C₂×C₄	—	9	1	no	—
307	C₂×C₄	—	9	1	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	9	2	no	—
310	C₂×C₄	—	9	1	no	—
311	C₂×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₄	—	9	2	no	—
313	C₂×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	—	9	2	no	—
323	C₈	—	18	1	no	—
324	C₈	—	18	2	no	—
325	C₈	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₃	C₄×D₃×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₃	C₂×#901	1	4	yes	—
328	C₂×C₃	D₃×#131	1	4	yes	—
329	D₃	—	6	8	no	—
330	C₂²	—	9	2	no	—
331	C₂²	—	18	1	no	—
332	C₂²	—	18	1	no	—
333	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	9	2	no	—
338	C₄	—	9	2	no	—
339	C₄	—	18	1	no	—
340	C₄	—	18	2	no	—
341	C₄	—	18	2	no	—
342	C₄	#64110	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
345	C₃	#79917	1	4	yes	complemented
346	C₂	—	18	2	no	—
347	C₂	C₄×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#64110	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₃⋊D₃×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₈×Q₈	C₂
prime radical	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. #10592723	C₂	semidirect
6. #10592530	C₂	semidirect
7. #10592527	C₂	semidirect
10. C₈×#634	C₂	semidirect
11. C₈×#634	C₂	semidirect
43. C₃×C₈×Q₈	D₃	semidirect
84. C₈×C₃⋊D₃	Q₈	semidirect
145. C₈×Q₈	C₃⋊D₃	semidirect
301. C₃²	#2960	semidirect
345. C₃	#79917	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596049	2
C₃²×C₈×Q₈	2
#10592723	2
#10592538	2
#10592536	2
#10592530	2
#10592527	2
#10592388	2
C₄×C₈×C₃⋊D₃	2
C₈×#634	2
#79917	3