Subgroups — #11861356

Order 1152.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#4924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10591117	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10591057	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10590250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#83328	—	3	1	no	maximal
9	#79044	—	3	1	no	maximal
10	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#926	C₂²	1	2	yes	—
14	C₃×#924	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×#870	C₄	1	2	yes	—
17	C₃×#869	C₄	1	2	yes	—
18	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
22	Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
23	#63554	C₂²	1	4	yes	—
24	Dic₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×#533	—	3	1	no	—
26	#5470	D₃	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#423	—	3	1	no	—
28	#5122	—	3	2	no	—
29	#5119	—	3	2	no	—
30	#5024	—	3	4	no	—
31	Q₈×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
32	#4999	—	3	2	no	—
33	#4997	—	3	2	no	—
34	#4924	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
38	#4831	—	3	4	no	—
39	#4830	—	3	4	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×Dic₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₃²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₃×#208	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#2960	—	9	1	no	Sylow
59	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
60	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
61	C₃×#125	—	3	2	no	—
62	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
63	C₃×C₄×Q₈	—	3	4	no	—
64	C₃×#117	—	3	2	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	#926	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	#924	Dic₃	1	4	yes	—
70	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
76	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
77	#870	Dic₃	1	2	yes	—
78	#869	Dic₃	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₆	C₂×D₃	1	4	yes	—
80	C₃×C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
81	#815	—	3	4	no	—
82	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
83	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
84	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
85	C₄⋊(C₃⋊C₈)	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	#803	—	3	4	no	—
87	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
88	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
89	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
90	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
91	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
92	C₄×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
93	C₄×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₃×Dic₆	—	2	8	no	—
104	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
105	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#533	—	3	1	no	—
109	#446	—	9	4	no	—
110	C₈×Q₈	—	9	4	no	—
111	#424	—	9	2	no	—
112	#423	—	3	1	no	—
113	#405	—	9	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
123	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
124	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
129	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
133	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
136	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
137	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
139	#217	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
141	C₄⋊Dic₃	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
142	Dic₃⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
143	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	#208	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
146	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
147	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
148	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
149	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
154	C₂×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
155	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
156	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
158	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
161	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₃²×C₄	#131	1	4	yes	—
167	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
174	#125	—	3	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	3	4	no	—
177	#117	—	3	2	no	—
178	C₂×C₄²	D₃²	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	3	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
181	#97	—	9	4	no	—
182	C₄×C₈	—	9	4	no	—
183	C₄×C₈	—	9	2	no	—
184	C₄×C₈	—	9	2	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
188	C₃×Q₈	—	6	8	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
212	Dic₆	—	2	8	no	—
213	C₃×C₈	—	6	4	no	—
214	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
216	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
217	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
218	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
219	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
220	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
221	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
222	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
223	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
228	C₂²×C₄	D₃×Dic₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	6	4	no	—
231	C₂×C₈	—	3	4	no	—
232	C₂×C₈	—	9	1	no	—
233	C₂×C₈	—	9	1	no	—
234	C₂×C₈	—	9	4	no	—
235	C₂×C₈	—	9	2	no	—
236	C₂×C₈	—	18	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	3	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
241	C₄²	—	3	4	no	—
242	C₄²	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×D₃²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	#887	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₃×C₄	—	2	2	no	—
257	C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₃×C₄	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₃×C₄	—	6	8	no	—
262	C₃×C₄	#887	1	2	yes	—
263	C₃×C₄	#907	1	4	yes	—
264	C₃×C₄	Q₈×Dic₃	1	2	yes	—
265	C₃×C₄	#948	1	4	yes	—
266	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
270	Dic₃	—	2	8	no	—
271	C₃²	#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	6	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	3	8	no	—
276	C₂×C₄	#3796	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#3797	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	6	4	no	—
283	C₈	—	9	2	no	—
284	C₈	—	9	2	no	—
285	C₈	—	18	2	no	—
286	C₂×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₃	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	C₂×#907	1	2	yes	—
293	C₂×C₃	C₂×Q₈×Dic₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃	C₂×#948	1	2	yes	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	#63843	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×D₃×Dic₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	6	8	no	—
300	C₄	#63815	1	4	yes	—
301	C₄	#63843	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#3796	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#3797	1	1	yes	characteristic
304	C₃	—	2	1	no	—
305	C₃	#79044	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₃	#83328	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	C₂×#63815	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#63843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₃²×C₄²	C₂²
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄²	D₃²
hypocenter	C₃²	#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590259	C₂	semidirect
7. #10590250	C₂	semidirect
47. C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	Q₈	semidirect
271. C₃²	#2960	semidirect
305. C₃	#79044	semidirect
306. C₃	#83328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5470	2
C₂×C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	2
C₃×#4924	2
#10591117	2
#10591057	2
#10590259	2
#10590250	2
#83328	3
#79044	3