Subgroups — #11861359

Order 1152.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#5101	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10591120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10591117	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10590787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈×#627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#78542	—	3	2	no	maximal
9	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃×#926	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
14	#63982	C₄	1	4	yes	—
15	#63919	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#627	C₂²	1	4	yes	—
17	#63872	C₄	1	2	yes	—
18	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#815	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#63572	C₂²	1	4	yes	—
23	Dic₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
24	#5517	—	3	2	no	—
25	C₃×#405	—	3	2	no	—
26	#5119	—	3	2	no	—
27	#5118	—	3	2	no	—
28	#5101	D₃	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
30	C₂×C₈×Dic₃	—	6	1	no	—
31	#4999	—	3	2	no	—
32	#4701	—	3	8	no	—
33	C₈×Dic₆	—	3	8	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#627	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₃²×C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₃×#217	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₃×#208	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#3724	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Dic₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#2960	—	9	1	no	Sylow
53	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
54	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₃×#117	—	3	2	no	—
57	#926	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
60	C₂×#208	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
63	#890	—	3	4	no	—
64	#888	—	3	4	no	—
65	#878	—	3	8	no	—
66	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
67	C₃×#97	—	3	4	no	—
68	C₃×C₄×C₈	—	3	4	no	—
69	#815	C₂×D₃	1	4	yes	—
70	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
71	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
72	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
73	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
74	C₈×Dic₃	—	6	2	no	—
75	C₈×Dic₃	—	6	2	no	—
76	C₈×Dic₃	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	8	no	—
78	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×Dic₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#627	—	2	8	no	—
88	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₃²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₃×C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#533	—	9	1	no	—
93	#446	—	9	4	no	—
94	C₈×Q₈	—	9	4	no	—
95	#424	—	9	2	no	—
96	#423	—	9	1	no	—
97	#405	—	3	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
102	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
103	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
104	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
105	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
109	C₂×C₃×C₈	Dic₆	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
113	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
114	C₃×C₄²	—	3	4	no	—
115	#217	C₄×D₃	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
117	C₄⋊Dic₃	C₄×D₃	1	4	yes	—
118	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
119	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
121	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
125	C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
126	C₄×Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	#208	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₃⋊Dic₃	#131	1	4	yes	—
141	C₃×Dic₃	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
144	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
146	#125	—	9	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
149	#117	—	3	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
153	#97	—	3	4	no	—
154	C₄×C₈	—	3	4	no	—
155	C₄×C₈	—	9	2	no	—
156	C₄×C₈	—	9	2	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	3	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
169	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
174	C₂×Dic₃	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
175	Dic₆	—	6	16	no	—
176	C₃×C₈	—	2	2	no	—
177	C₃×C₈	—	2	2	no	—
178	C₃×C₈	—	6	4	no	—
179	C₃×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
180	C₃×C₈	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
181	C₃⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
183	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
184	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
190	M₁₆	—	6	4	no	—
191	C₂×C₈	—	3	4	no	—
192	C₂×C₈	—	9	2	no	—
193	C₂×C₈	—	18	2	no	—
194	C₂×C₈	#627	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	3	4	no	—
201	C₄²	—	3	4	no	—
202	C₄²	—	9	2	no	—
203	C₄²	—	9	1	no	—
204	C₄²	—	9	1	no	—
205	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
211	C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₃×C₄	—	2	1	no	—
213	C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄	—	6	8	no	—
215	C₃×C₄	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
216	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
218	Dic₃	—	2	8	no	—
219	Dic₃	—	3	8	no	—
220	Dic₃	—	6	4	no	—
221	Dic₃	—	6	4	no	—
222	Dic₃	—	6	4	no	—
223	C₃²	#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	18	8	no	—
226	C₂×C₄	—	3	8	no	—
227	C₂×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂×C₄	—	9	2	no	—
229	C₂×C₄	—	18	4	no	—
230	C₂×C₄	#3798	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#627	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	6	4	no	—
235	C₈	—	18	2	no	—
236	C₈	C₂×#627	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×#627	1	2	yes	—
238	C₂×C₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃	C₂×C₄×Dic₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₃	D₃×#131	1	4	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	C₄×#627	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×C₄×D₃²	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	6	8	no	—
248	C₄	—	9	4	no	—
249	C₄	—	18	2	no	—
250	C₄	C₄×#627	1	2	yes	—
251	C₄	C₂×#3798	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×#627	1	1	yes	characteristic
253	C₃	—	2	1	no	—
254	C₃	#78542	1	2	yes	complemented
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	#10594669	1	2	yes	—
257	C₂	C₂×C₄×#627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₃²
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10590787	C₂	semidirect
7. C₈×#627	C₂	semidirect
37. C₂×C₃²×C₈	Q₈	semidirect
109. C₂×C₃×C₈	Dic₆	semidirect
194. C₂×C₈	#627	semidirect
223. C₃²	#2960	semidirect
254. C₃	#78542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595050	2
C₂×C₈×C₃⋊Dic₃	2
C₃×#5101	2
#10591120	2
#10591117	2
#10590787	2
C₈×#627	2
#78542	3