Subgroups — #11861391

Order 1152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10593835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10593805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10593756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10593754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10593754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10593743	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10593738	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#3792	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#64153	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#64133	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64098	C₄	1	2	yes	—
19	#64097	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#64096	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#64096	C₂²	1	2	yes	—
22	#64087	C₄	1	2	yes	—
23	#64086	C₂²	1	2	yes	—
24	#63779	C₂²	1	2	yes	—
25	#63779	C₂²	1	2	yes	—
26	#63779	C₂²	1	2	yes	—
27	#63777	C₂²	1	2	yes	—
28	#63777	C₂²	1	2	yes	—
29	#63777	C₂²	1	2	yes	—
30	#63777	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	—
37	#5622	—	6	2	no	—
38	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#3792	—	2	4	no	—
45	C₂×#622	—	2	2	no	—
46	C₂×#622	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
51	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3757	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#2961	—	9	1	no	maximal, Sylow
69	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₃	—	6	2	no	—
71	#944	—	6	2	no	—
72	#924	—	6	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
74	#889	—	6	4	no	—
75	#888	—	6	2	no	—
76	#887	—	6	2	no	—
77	#887	—	6	4	no	—
78	#878	—	6	4	no	—
79	#877	—	6	4	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₃²×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#634	—	4	2	no	—
97	#634	—	4	1	no	—
98	#622	—	2	2	no	—
99	#622	—	2	2	no	—
100	#622	—	2	2	no	—
101	#622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	#533	—	9	1	no	—
103	#446	—	9	2	no	—
104	#446	—	9	2	no	—
105	#446	—	9	2	no	—
106	#446	—	9	2	no	—
107	#424	—	9	2	no	—
108	#423	—	9	1	no	—
109	#405	—	9	2	no	—
110	C₂×#97	—	9	1	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
115	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
116	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	#217	—	6	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
124	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
125	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
130	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
131	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
132	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
133	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
143	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
144	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
145	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
146	C₃⋊Dic₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₃⋊Dic₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
154	#125	—	9	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	#157	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
161	#117	—	9	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
170	#97	—	9	2	no	—
171	#97	—	9	2	no	—
172	#97	—	9	2	no	—
173	#97	—	9	2	no	—
174	C₄×C₈	—	9	2	no	—
175	C₄×C₈	—	9	2	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
177	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
192	Dic₆	—	12	8	no	—
193	Dic₆	—	12	4	no	—
194	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃²	#568	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃²	#568	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
200	C₂×Q₈	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	18	4	no	—
205	C₂×C₈	—	9	2	no	—
206	C₂×C₈	—	9	4	no	—
207	C₂×C₈	—	9	2	no	—
208	C₂×C₈	—	9	2	no	—
209	C₂×C₈	—	9	2	no	—
210	C₂×C₈	—	18	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
222	C₄²	—	9	2	no	—
223	C₄²	—	9	2	no	—
224	C₄²	—	9	1	no	—
225	C₄²	—	9	1	no	—
226	C₄²	—	9	1	no	—
227	C₄²	—	9	1	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
232	C₃×C₄	—	2	4	no	—
233	C₃×C₄	—	4	4	no	—
234	C₃×C₄	—	4	2	no	—
235	C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	Dic₃	—	6	4	no	—
237	Dic₃	—	6	2	no	—
238	Dic₃	—	6	2	no	—
239	Dic₃	—	6	4	no	—
240	Dic₃	—	12	4	no	—
241	Dic₃	—	12	4	no	—
242	Dic₃	—	12	2	no	—
243	C₃²	#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	1	no	—
246	Q₈	—	36	1	no	—
247	Q₈	—	36	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂×C₄	—	9	1	no	—
252	C₂×C₄	—	9	1	no	—
253	C₂×C₄	—	9	1	no	—
254	C₂×C₄	—	9	1	no	—
255	C₂×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂×C₄	—	36	1	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
262	C₈	—	9	4	no	—
263	C₈	—	18	2	no	—
264	C₈	—	18	2	no	—
265	C₈	—	18	2	no	—
266	C₂×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	Q₈×#157	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	9	1	no	—
279	C₄	—	9	1	no	—
280	C₄	—	9	2	no	—
281	C₄	—	18	2	no	—
282	C₄	—	18	1	no	—
283	C₄	—	18	1	no	—
284	C₄	—	18	2	no	—
285	C₃	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	2	no	—
287	C₂	#10596640	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×Q₈×#157	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10596648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#157
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#157
hypocenter	C₃²	#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10593835	C₂	semidirect
5. #10593756	C₂	semidirect
6. #10593754	C₂	semidirect
7. #10593754	C₂	semidirect
46. C₂×#622	Q₈	semidirect
243. C₃²	#2961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596093	2
#10593835	2
#10593805	2
C₂×#63777	2
#10593756	2
#10593754	2
#10593743	2
#10593738	2
#2961	9