Subgroups — #11861496

Order 1152.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10592817	C₂	1	2	yes	maximal
4	M₁₆×C₃⋊Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#3748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10592530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10592529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#79046	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×#634	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3750	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3748	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#634	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#634	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#634	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#634	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#63642	C₂²	1	4	yes	—
27	#63641	C₂²	1	4	yes	—
28	#63641	C₂²	1	4	yes	—
29	C₈×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#63630	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
33	C₃×#423	D₃	1	4	yes	—
34	#5118	—	3	8	no	—
35	Dic₃×M₁₆	—	3	8	no	—
36	C₄×#208	—	3	4	no	—
37	#4831	—	3	8	no	—
38	#4830	—	3	8	no	—
39	#4828	—	3	16	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#634	—	2	4	no	—
46	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#634	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#3748	—	2	2	no	—
67	#3748	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	Q₈×M₁₆	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
72	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
77	C₂×#208	—	3	4	no	—
78	C₂×#208	—	3	4	no	—
79	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
80	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
81	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
82	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
83	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
84	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
85	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
86	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
87	#815	—	3	16	no	—
88	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
89	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
90	C₈×Dic₃	—	3	16	no	—
91	#803	—	3	8	no	—
92	C₄×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
93	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#634	—	2	2	no	—
111	#634	—	2	4	no	—
112	#634	M₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
114	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
115	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
117	#446	—	9	4	no	—
118	#446	—	9	2	no	—
119	C₈×Q₈	—	9	2	no	—
120	#423	—	9	2	no	—
121	#423	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
129	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
130	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
131	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
133	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
135	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
136	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
137	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
138	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
140	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
146	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
147	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
148	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
149	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
150	#208	—	3	16	no	—
151	#208	—	6	8	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
153	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
154	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₃²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₃²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₃²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
166	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
167	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₃⋊Dic₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
172	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
173	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
187	#97	—	9	4	no	—
188	#97	—	9	2	no	—
189	C₄×C₈	—	9	4	no	—
190	C₄×C₈	—	9	2	no	—
191	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
200	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
203	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
204	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
205	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
207	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
208	Dic₆	—	3	16	no	—
209	Dic₆	—	6	16	no	—
210	Dic₆	—	6	8	no	—
211	C₃×C₈	—	2	16	no	—
212	C₃⋊C₈	—	3	16	no	—
213	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
214	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃²	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	4	no	—
228	M₁₆	—	9	4	no	—
229	M₁₆	—	18	2	no	—
230	C₂×C₈	—	9	2	no	—
231	C₂×C₈	—	9	2	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
240	C₄²	—	9	2	no	—
241	C₄²	—	9	2	no	—
242	C₄²	—	9	2	no	—
243	C₄²	—	9	2	no	—
244	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₃	#887	1	8	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	4	yes	—
252	C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄	—	2	4	no	—
254	C₃×C₄	—	2	4	no	—
255	C₃×C₄	#887	1	8	yes	—
256	C₃×C₄	D₃×M₁₆	1	8	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
258	C₃×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	4	yes	—
259	Dic₃	—	3	16	no	—
260	Dic₃	—	6	8	no	—
261	Dic₃	—	6	8	no	—
262	Dic₃	—	6	8	no	—
263	C₃²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	9	4	no	—
266	Q₈	—	18	4	no	—
267	Q₈	—	18	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	9	2	no	—
271	C₂×C₄	—	9	2	no	—
272	C₂×C₄	—	9	2	no	—
273	C₂×C₄	—	9	2	no	—
274	C₂×C₄	—	18	4	no	—
275	C₂×C₄	—	36	2	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	Q₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	9	4	no	—
286	C₈	—	18	2	no	—
287	C₂×C₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃	C₂×#887	1	4	yes	—
289	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₃	#5745	1	4	yes	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	#64096	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	9	4	no	—
299	C₄	—	18	2	no	—
300	C₄	—	18	2	no	—
301	C₄	—	18	2	no	—
302	C₄	#64096	1	2	yes	—
303	C₄	M₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×Q₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
306	C₃	#79046	1	4	yes	complemented
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	C₂×#64096	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×M₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10596216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
commutator, socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
Fitting	C₃²×#423	C₂
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
hypercenter	#423	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10592530	C₂	semidirect
7. #10592529	C₂	semidirect
8. #10592527	C₂	semidirect
67. #3748	Q₈	semidirect
112. #634	M₁₆	semidirect
115. C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂×Q₈	semidirect
263. C₃²	Q₈×M₁₆	semidirect
306. C₃	#79046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#634	2
C₃²×#423	2
#10592817	2
M₁₆×C₃⋊Dic₃	2
C₄×#3748	2
#10592530	2
#10592529	2
#10592527	2
#79046	3