Subgroups — #11861547

Order 1152.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10595993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10593795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10593750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10593739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10593725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#3828	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#3787	C₂²	1	4	yes	—
12	C₃²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₃⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#64102	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#64102	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64096	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#64096	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#64090	C₄	1	2	yes	—
19	#64090	C₂²	1	2	yes	—
20	#64081	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
23	#63779	C₂²	1	4	yes	—
24	#63778	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#622	C₂²	1	4	yes	—
31	#5522	—	6	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#638	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#3828	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#634	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#622	—	2	4	no	—
43	C₂×#622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#622	C₂³	1	2	yes	—
46	#3787	—	2	8	no	—
47	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#3752	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#3750	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₃⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₈×#41	—	9	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×#235	—	6	2	no	—
63	C₃×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
65	#893	—	6	2	no	—
66	#893	—	6	2	no	—
67	#887	—	6	2	no	—
68	#887	—	6	2	no	—
69	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
70	#67⋊C₄	—	6	4	no	—
71	#872	—	6	4	no	—
72	C₄²×D₃	—	6	4	no	—
73	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃⋊D₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#638	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
89	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	#634	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
93	#622	—	2	4	no	—
94	#622	—	2	2	no	—
95	#622	#41	1	4	yes	complemented
96	C₄×#41	—	9	1	no	—
97	C₈×Q₈	—	9	2	no	—
98	C₈×D₄	—	9	4	no	—
99	C₈×D₄	—	9	2	no	—
100	#431	—	9	1	no	—
101	#431	—	9	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×#67	—	6	4	no	—
106	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
107	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
108	#235	—	6	16	no	—
109	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
113	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
119	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
120	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
121	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
123	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
126	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
127	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
128	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₃²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃⋊D₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
138	C₃²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
140	C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
141	C₃⋊Dic₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₃⋊Dic₃	#131	1	2	yes	—
143	C₃⋊Dic₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×#41	—	9	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
148	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
149	C₄×D₄	—	9	1	no	—
150	C₄×D₄	—	9	1	no	—
151	C₄×D₄	—	9	2	no	—
152	C₄×D₄	—	9	2	no	—
153	#117	—	9	2	no	—
154	#117	#157	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
161	C₄×C₈	—	9	1	no	—
162	C₄×C₈	—	9	1	no	—
163	C₄×C₈	—	9	2	no	—
164	C₄×C₈	—	9	2	no	—
165	C₄×C₈	—	9	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	#67	—	6	16	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
181	D₁₂	—	6	8	no	—
182	C₄×D₃	—	6	16	no	—
183	C₄×D₃	—	12	8	no	—
184	C₄×D₃	—	12	8	no	—
185	Dic₆	—	6	8	no	—
186	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₃²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
191	#41	—	9	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
193	C₂×D₄	—	9	2	no	—
194	C₂×D₄	—	9	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	9	2	no	—
202	C₂×C₈	—	9	2	no	—
203	C₂×C₈	—	9	4	no	—
204	C₂×C₈	—	18	8	no	—
205	C₂×C₈	—	18	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	C₂×#157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂×#157	1	2	yes	—
213	C₄²	—	9	2	no	—
214	C₄²	—	9	1	no	—
215	C₄²	—	9	2	no	—
216	C₄²	—	9	1	no	—
217	C₄²	—	9	1	no	—
218	C₄²	—	9	1	no	—
219	C₄²	C₂×#157	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
224	C₂×D₃	—	6	8	no	—
225	C₂×D₃	—	12	4	no	—
226	C₂×D₃	—	12	4	no	—
227	C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	Dic₃	—	6	8	no	—
232	Dic₃	—	6	4	no	—
233	Dic₃	—	6	4	no	—
234	Dic₃	—	12	2	no	—
235	Dic₃	—	12	2	no	—
236	C₃²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂³	—	9	2	no	—
238	C₂³	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	9	4	no	—
240	D₄	—	9	8	no	—
241	D₄	—	9	4	no	—
242	C₂×C₄	—	9	1	no	—
243	C₂×C₄	—	9	1	no	—
244	C₂×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂×C₄	—	9	8	no	—
246	C₂×C₄	—	9	1	no	—
247	C₂×C₄	—	9	1	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	—	18	4	no	—
250	C₂×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂×C₄	—	18	2	no	—
252	C₂×C₄	#3787	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×#157	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×#157	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	9	4	no	—
258	C₈	—	18	4	no	—
259	C₈	—	18	2	no	—
260	C₂×C₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₃	—	4	4	no	—
264	D₃	—	12	8	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	9	4	no	—
268	C₂²	—	18	2	no	—
269	C₂²	—	18	2	no	—
270	C₂²	C₂×#3787	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂³×#157	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	9	4	no	—
275	C₄	—	9	2	no	—
276	C₄	—	9	2	no	—
277	C₄	—	18	1	no	—
278	C₄	—	18	1	no	—
279	C₄	C₂×#3787	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#3787	1	2	yes	—
281	C₃	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	18	4	no	—
284	C₂	C₂²×#3787	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10596647	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#41×#157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#157
commutator	C₂×C₃²	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#157
Fitting	C₃²×#117	C₄
socle	C₂²×C₃²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#3828	C₄
cosocle	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂⁴
hypercenter	#117	#157
hypocenter	C₃²	C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10593795	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#622	C₂	semidirect
4. #10593750	C₂	semidirect
5. #10593749	C₂	semidirect
6. #10593739	C₂	semidirect
7. #10593725	C₂	semidirect
8. C₄×#3787	C₂	semidirect
36. #3828	C₈	semidirect
75. C₂×C₃²×C₄	C₂×C₈	semidirect
80. #638	C₂×C₈	semidirect
88. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×C₈	semidirect
91. C₄×C₃⋊D₃	C₂×C₈	semidirect
92. #634	C₂×C₈	semidirect
95. #622	#41	semidirect
236. C₃²	C₈×#41	semidirect
252. C₂×C₄	#3787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10595993	2
#10593795	2
C₂×C₄×#622	2
#10593750	2
#10593749	2
#10593739	2
#10593725	2
C₄×#3787	2
C₈×#41	9