Subgroups — C₂×#10592430 #11863561

Order 1152.

2988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592430	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4731	—	3	4	no	maximal
8	C₂⁴×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#3757	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#64133	—	2	2	no	—
20	#64133	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#3750	—	2	1	no	—
22	C₂×#3744	—	2	8	no	—
23	C₂×#3744	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#63648	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₁₂	—	3	4	no	—
27	C₂×#924	—	3	4	no	—
28	C₂²×#204	—	3	8	no	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	4	yes	complemented
30	C₂×#821	—	3	8	no	—
31	#4731	—	3	32	no	—
32	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#634	—	2	4	no	—
54	C₂×#634	—	2	1	no	—
55	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
58	#3757	—	2	4	no	—
59	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	complemented
61	#3750	—	2	4	no	—
62	#3744	—	2	16	no	—
63	C₂×#450	—	9	1	no	Sylow
64	C₂⁴×D₃	—	6	4	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
67	C₂²×D₁₂	—	3	16	no	—
68	C₂²×D₁₂	—	6	32	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
71	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
72	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
73	C₂×#217	—	6	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
75	#924	—	3	16	no	—
76	#924	—	6	8	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
78	C₂×#204	—	3	32	no	—
79	C₂×#204	—	6	32	no	—
80	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
81	#821	—	3	32	no	—
82	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₃²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
85	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	32	no	—
92	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
106	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
107	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
108	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
109	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	#634	—	2	4	no	—
111	#634	—	4	2	no	—
112	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	9	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
116	#450	—	9	8	no	—
117	C₂×#102	—	9	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	4	yes	—
120	C₂³×D₃	—	6	32	no	—
121	C₂³×D₃	—	6	16	no	—
122	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
123	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
124	C₂³×D₃	—	12	16	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
132	C₂×D₁₂	—	3	32	no	—
133	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
134	C₂×D₁₂	—	6	64	no	—
135	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
136	C₂×D₁₂	—	6	64	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
139	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
140	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
141	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
142	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
143	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	complemented
145	#217	—	6	16	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
149	#204	—	6	64	no	—
150	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
154	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃⋊D₃	—	4	32	no	—
160	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	4	16	no	—
163	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
165	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
167	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
168	C₂⁵	—	18	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆	—	9	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	18	8	no	—
178	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
179	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
184	#102	—	9	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
186	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₃	#204	1	16	yes	complemented
189	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
190	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
191	C₂²×D₃	—	6	64	no	—
192	C₂²×D₃	—	6	32	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
194	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
195	C₂²×D₃	—	12	128	no	—
196	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
197	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
198	C₂²×D₃	—	12	16	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
208	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
210	D₁₂	—	3	32	no	—
211	D₁₂	—	6	64	no	—
212	D₁₂	—	6	32	no	—
213	D₁₂	—	6	16	no	—
214	Dic₆	—	6	16	no	—
215	Dic₆	—	12	8	no	—
216	C₃×C₈	—	2	16	no	—
217	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃²	#450	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	18	8	no	—
224	C₂⁴	—	18	4	no	—
225	C₂⁴	—	18	2	no	—
226	C₂⁴	—	36	4	no	—
227	C₂⁴	—	36	4	no	—
228	C₂⁴	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
232	C₂×D₄	—	9	4	no	—
233	C₂×D₄	—	9	8	no	—
234	C₂×D₄	—	18	16	no	—
235	C₂×D₄	—	18	8	no	—
236	C₂×D₄	—	18	16	no	—
237	C₂×D₄	—	18	4	no	—
238	C₂×D₄	—	18	2	no	—
239	C₂×D₄	—	18	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
247	SD₁₆	—	18	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
250	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
257	C₂²×C₃	#882	1	8	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂×#204	1	8	yes	—
259	C₂²×C₃	C₂×#204	1	16	yes	complemented
260	C₂²×C₃	#908	1	8	yes	—
261	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
262	C₂×D₃	—	6	32	no	—
263	C₂×D₃	—	12	128	no	—
264	C₂×D₃	—	12	16	no	—
265	C₂×D₃	—	12	16	no	—
266	C₂×D₃	—	12	64	no	—
267	C₃×C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₄	#882	1	8	yes	—
269	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
270	Dic₃	—	12	8	no	—
271	Dic₃	—	12	8	no	—
272	C₃²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	18	16	no	—
276	C₂³	—	18	8	no	—
277	C₂³	—	18	4	no	—
278	C₂³	—	36	8	no	—
279	C₂³	—	36	32	no	—
280	C₂³	—	36	4	no	—
281	C₂³	—	36	8	no	—
282	C₂³	—	36	4	no	—
283	C₂³	#3744	1	4	yes	complemented
284	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	18	4	no	—
287	Q₈	—	36	2	no	—
288	D₄	—	9	8	no	—
289	D₄	—	18	16	no	—
290	D₄	—	18	8	no	—
291	D₄	—	18	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	18	2	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	36	2	no	—
298	C₂×C₄	—	36	2	no	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃	—	2	16	no	—
305	C₂×C₃	#4731	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₃	C₂×#882	1	4	yes	—
307	C₂×C₃	C₂²×#204	1	4	yes	—
308	C₂×C₃	C₂×#908	1	4	yes	—
309	D₃	—	12	32	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	18	8	no	—
314	C₂²	—	36	32	no	—
315	C₂²	—	36	4	no	—
316	C₂²	—	36	4	no	—
317	C₂²	—	36	16	no	—
318	C₂²	#64091	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#3744	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#3744	1	4	yes	complemented
321	C₂²	#64117	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	36	2	no	—
325	C₄	—	36	2	no	—
326	C₄	#64091	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
328	C₃	C₂×#4731	1	4	yes	complemented
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	36	8	no	—
331	C₂	#10592430	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#64091	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#3744	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#64117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#450
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64133	C₂	semidirect
3. C₂²×#3744	C₂	semidirect
4. C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×#63648	C₂	semidirect
6. #10592430	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×#634	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	semidirect
20. #64133	C₂²	semidirect
23. C₂×#3744	C₂²	semidirect
24. C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #63648	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	semidirect
55. C₂×#634	C₂³	semidirect
57. C₂×C₃²×C₈	C₂³	semidirect
60. C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
80. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
84. C₂³×C₃²	SD₁₆	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃	semidirect
144. C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	semidirect
155. C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	semidirect
178. C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
185. C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
188. C₂³×C₃	#204	semidirect
218. C₂×C₃²	#450	semidirect
249. C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	semidirect
259. C₂²×C₃	C₂×#204	semidirect
272. C₃²	C₂×#450	semidirect
283. C₂³	#3744	semidirect
305. C₂×C₃	#4731	semidirect
320. C₂²	C₂×#3744	semidirect
328. C₃	C₂×#4731	semidirect
331. C₂	#10592430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊(C₃⋊D₃)	2
C₂×#64133	2
C₂²×#3744	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#63648	2
#10592430	2
C₂×#4731	3

Subgroups — C2×#10592430 #11863561

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592430 #11863561