Finite Group Databasebeta

← #11863566

Subgroups — #11863566

Order 1152.

2093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×D4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4776C212yesmaximal, complemented
7#10591458C212yesmaximal, complemented
8#10590942C212yesmaximal, complemented
9#10590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590596C212yesmaximal, complemented
11#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#450—32nomaximal
13C23×D32—21no—
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×D3×D4C2212yes—
16C2×#3811—21no—
17C2×D3×#67—22no—
18D32×D4—24no—
19D32×D4—24no—
20C2×#3802C2211yescharacteristic
21C2×D3×D12C2212yes—
22C2×C4×D32C2211yescharacteristic
23C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
25C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C3×#214C2212yescomplemented
27C2×C3×#204C2212yescomplemented
28C3×#897C2212yescomplemented
29#63930—24no—
30#63921—21no—
31#63900—21no—
32#63899—22no—
33#63856C2212yescomplemented
34C2×#3717C2212yescomplemented
35C2×#3715C2212yescomplemented
36C2×#3710C2211yescharacteristic, complemented
37#63796—24no—
38C32×#102C2211yescharacteristic, complemented
39#63659C2211yescharacteristic, complemented
40#63648C2211yescharacteristic, complemented
41#63636C2211yescharacteristic, complemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43C3×#809C2212yescomplemented
44#63563C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C22×D3×D4—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48C2×D3×SD16—32no—
49D3×C22⋊Q8—32no—
50C3×#450—32no—
51#5218—32no—
52#5169—32no—
53#5169—32no—
54#5046—32no—
55#4776—32no—
56#4776D312yescomplemented
57D3×#102—32no—
58D3×#102—32no—
59D3×#102—61no—
60#4731—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C23×C3×D3—22no—
64C22×D32—28no—
65C22×D32—21no—
66C22×D32—22no—
67C22×D32—44no—
68C22×D32—44no—
69C22×D32D411yescharacteristic
70C2×C32×D4C2311yescharacteristic
71C2×#638—21no—
72D4×C3⋊D3—22no—
73D4×C3⋊D3D414yes—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3—21no—
76C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
77C2×C3×#67—22no—
78C3×D3×D4—24no—
79C3×D3×D4—24no—
80C2×C3×D12C2312yes—
81C2×C3×C4×D3C2312yes—
82C2×C3×Dic6C2312yescomplemented
83#3811—28no—
84D3×#67—216no—
85C2×#627—21no—
86C2×#626—22no—
87C2×#625—21no—
88C2×#624—21no—
89C2×#624D411yescharacteristic
90C2×D3×Dic3D412yes—
91#3802—22no—
92#3802D414yes—
93D3×D12—24no—
94D3×D12—24no—
95C4×D32—22no—
96C4×D32—22no—
97#3797—22no—
98#3797—22no—
99C2×C32×C8C2311yescharacteristic, complemented
100C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
101C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic, complemented
102#3750—21no—
103C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic, complemented
104C8×C3⋊D3—22no—
105C3×#214—24no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
107C3×C4⋊Dic3—22no—
108C2×C3×C3⋊C8C2312yescomplemented
109C3×#204—24no—
110#3724—22no—
111(C2×D3)⋊Dic3—22no—
112#3717—24no—
113#3715—24no—
114#3710—22no—
115C2×#450—91noSylow
116C24×D3—62no—
117C22×C3×D4—32no—
118C22×#67—62no—
119C2×D3×Q8—32no—
120C2×D3×D4—32no—
121C2×D3×D4—32no—
122C2×D3×D4—32no—
123C2×D3×D4—61no—
124C2×D3×D4—62no—
125C2×D3×D4—62no—
126C2×D3×D4—68no—
127C2×D3×D4—68no—
128C2×D3×D4C2×D312yes—
129C22×D12—32no—
130C22×C4×D3—32no—
131C2×C3×SD16—32no—
132C2×C3×SD16—32no—
133C3×C22⋊Q8—32no—
134#946—32no—
135C2×#215—32no—
136C2×#215—32no—
137C2×#214—32no—
138C2×#214C2×D312yescomplemented
139#924—32no—
140D3×SD16—68no—
141D3×SD16—68no—
142C2×#204—32no—
143C2×#204C2×D312yescomplemented
144C2×D3×C8—32no—
145C2×D3×C8—32no—
146C2×D3×C8—61no—
147#897C2×D312yescomplemented
148#896—62no—
149D3×C4⋊C4—32no—
150D3×C4⋊C4—61no—
151D3×C4⋊C4—62no—
152D3×C22⋊C4—62no—
153#878—62no—
154C3×#102—21no—
155C3×#102—32no—
156C3×#102C2×D312yescomplemented
157C3×C22⋊C8—32no—
158#832—32no—
159#832—32no—
160#832—61no—
161#830—32no—
162#821—32no—
163#821—32no—
164#821—61no—
165(C2×D3)⋊C8—32no—
166(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
167#809—32no—
168#809—61no—
169#809C2×D312yescomplemented
170C23×C32—21no—
171C22×C3⋊D3—21no—
172C22×C3⋊D3—24no—
173C22×C3⋊D3—42no—
174C22×C3⋊D3—42no—
175C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
176C22×C3×D3—28no—
177C22×C3×D3—22no—
178C22×C3×D3—44no—
179C22×C3×D3—44no—
180C22×C3×D3C2×D412yes—
181C2×D32—22no—
182C2×D32—22no—
183C2×D32—28no—
184C2×D32—24no—
185C2×D32—432no—
186C2×D32—44no—
187C2×D32—42no—
188C2×D32—42no—
189C2×D32—44no—
190C2×D32SD1614yescomplemented
191C32×D4—21no—
192C32×D4C2×D412yes—
193C2×C32×C4—21no—
194C2×C32×C4C2411yescharacteristic
195#638—24no—
196C2×C3⋊Dic3—21no—
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)—21no—
199C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
200C4×C3⋊D3—42no—
201C4×C3⋊D3C2×D412yes—
202C4×C3⋊D3C2×D412yes—
203C3×#67—28no—
204C2×C3×Dic3—22no—
205C2×C3×Dic3C2×D412yes—
206C3×D12—22no—
207C3×D12C2×D414yes—
208C3×C4×D3—22no—
209C3×C4×D3—22no—
210C3×Dic6—22no—
211C3×Dic6—22no—
212#627—42no—
213#626—28no—
214#625—24no—
215#624—22no—
216#624—42no—
217D3×Dic3—24no—
218C32×C8—21no—
219C3⋊(C3⋊C8)—21no—
220C3×C3⋊C8—22no—
221C23×D4—91no—
222C22×SD16—91no—
223C22×SD16—91no—
224C2×C22⋊Q8—91no—
225#450—32no—
226#450—92no—
227#450—92no—
228#450—92no—
229C2×#102—91no—
230C2×#102—91no—
231C2×C22⋊C8—91no—
232C24×C3—62no—
233C23×D3—22no—
234C23×D3—32no—
235C23×D3—62no—
236C23×D3—62no—
237C23×D3—616no—
238C23×D3—62no—
239C23×D3—62no—
240C23×D3—121no—
241C23×D3—128no—
242C23×D3—128no—
243C2×C3×Q8—32no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—32no—
246C2×C3×D4—62no—
247C2×C3×D4—64no—
248C2×C3×D4—64no—
249C2×C3×D4C22×D312yes—
250C22×C3×C4—32no—
251C2×#67—22no—
252C2×#67—62no—
253C2×#67—62no—
254C2×#67—616no—
255C2×#67—62no—
256C2×#67—121no—
257C22×Dic3—32no—
258D3×Q8—64no—
259D3×Q8—64no—
260D3×D4—24no—
261D3×D4—24no—
262D3×D4—38no—
263D3×D4—38no—
264D3×D4—64no—
265D3×D4—64no—
266D3×D4—64no—
267D3×D4—64no—
268D3×D4—64no—
269D3×D4—616no—
270D3×D4—616no—
271D3×D4—122no—
272C2×D12—32no—
273C2×D12—61no—
274C2×D12—64no—
275C2×D12—62no—
276C2×D12—64no—
277C2×D12C22×D312yes—
278C2×C4×D3—32no—
279C2×C4×D3—32no—
280C2×C4×D3—32no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×C4×D3—64no—
283C2×C4×D3—64no—
284C2×C4×D3—62no—
285C2×C4×D3—62no—
286C2×C4×D3—121no—
287C2×C4×D3C22×D312yes—
288C2×Dic6—62no—
289C2×Dic6C22×D312yescomplemented
290C3×SD16—64no—
291C3×SD16—64no—
292C2×C3×C8—21no—
293C2×C3×C8—32no—
294C2×C3×C8C22×D312yescomplemented
295C3×C4⋊C4—21no—
296C3×C4⋊C4—62no—
297C3×C4⋊C4C22×D312yescomplemented
298C3×C22⋊C4—62no—
299#217—62no—
300#215—64no—
301#215—64no—
302#214—24no—
303#214—64no—
304(C2×D3)⋊C4—22no—
305(C2×D3)⋊C4—62no—
306C4⋊Dic3—22no—
307C4⋊Dic3—32no—
308C4⋊Dic3—61no—
309Dic3⋊C4—62no—
310Dic3⋊C4—62no—
311Dic3⋊C4—62no—
312Dic3⋊C4—121no—
313C2×C3⋊C8—32no—
314C2×C3⋊C8—61no—
315C2×C3⋊C8C22×D312yescomplemented
316#204—24no—
317#204—64no—
318D3×C8—64no—
319D3×C8—64no—
320D3×C8—122no—
321C22×C32—22no—
322C22×C32—41no—
323C22×C32—41no—
324C22×C32C22×D411yescharacteristic
325C2×C3⋊D3—22no—
326C2×C3⋊D3—41no—
327C2×C3⋊D3—41no—
328C2×C3⋊D3—48no—
329C2×C3⋊D3#12012yes—
330C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
331C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C3×D3—22no—
333C2×C3×D3—22no—
334C2×C3×D3—24no—
335C2×C3×D3—416no—
336C2×C3×D3—42no—
337C2×C3×D3—42no—
338C2×C3×D3C2×SD1614yescomplemented
339D32—28no—
340D32—416no—
341D32—48no—
342C32×C4—41no—
343C32×C4C22×D411yescharacteristic
344C32×C4C22×D411yescharacteristic
345C3⋊Dic3—41no—
346C3⋊Dic3#12012yes—
347C3×Dic3—22no—
348C3×Dic3—42no—
349C25—181no—
350C22×Q8—91no—
351C22×D4—32no—
352C22×D4—92no—
353C22×D4—91no—
354C22×D4—91no—
355C22×D4—181no—
356C22×D4—182no—
357C22×D4—184no—
358C22×D4—184no—
359C23×C4—91no—
360C2×SD16—32no—
361C2×SD16—32no—
362C2×SD16—92no—
363C2×SD16—92no—
364C2×SD16—184no—
365C2×SD16—184no—
366C22×C8—91no—
367C22×C8—91no—
368C22⋊Q8—32no—
369C22⋊Q8—92no—
370C22⋊Q8—182no—
371C2×C4⋊C4—91no—
372C2×C4⋊C4—181no—
373C2×C22⋊C4—181no—
374#102—32no—
375#102—92no—
376#102—91no—
377#102—91no—
378#102—91no—
379#102D3211yescharacteristic, complemented
380C22⋊C8—32no—
381C22⋊C8—92no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—32no—
384C23×C3—41no—
385C23×C3—68no—
386C23×C3—62no—
387C23×C3—124no—
388C23×C3—124no—
389C22×D3—28no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—32no—
392C22×D3—38no—
393C22×D3—44no—
394C22×D3—44no—
395C22×D3—61no—
396C22×D3—64no—
397C22×D3—64no—
398C22×D3—68no—
399C22×D3—68no—
400C22×D3—68no—
401C22×D3—68no—
402C22×D3—62no—
403C22×D3—124no—
404C22×D3—121no—
405C22×D3—124no—
406C22×D3—124no—
407C22×D3—124no—
408C22×D3—124no—
409C22×D3—124no—
410C22×D3—1264no—
411C22×D3—124no—
412C22×D3—124no—
413C22×D3—124no—
414C22×D3—242no—
415C22×D3—242no—
416C22×D3D3×D412yes—
417C3×Q8—62no—
418C3×Q8—62no—
419C3×D4—22no—
420C3×D4—22no—
421C3×D4—34no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—68no—
424C3×D4—62no—
425C3×D4D3×D414yes—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—41no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4—62no—
432C2×C3×C4—62no—
433C2×C3×C4C23×D312yes—
434#67—28no—
435#67—68no—
436#67—68no—
437#67—68no—
438#67—124no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—32no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—64no—
443C2×Dic3—62no—
444C2×Dic3—121no—
445C2×Dic3D3×D412yes—
446D12—22no—
447D12—34no—
448D12—62no—
449D12—68no—
450D12—62no—
451D12—121no—
452D12D3×D414yes—
453C4×D3—22no—
454C4×D3—22no—
455C4×D3—34no—
456C4×D3—34no—
457C4×D3—62no—
458C4×D3—62no—
459C4×D3—64no—
460C4×D3—64no—
461C4×D3—124no—
462C4×D3—124no—
463C4×D3—242no—
464Dic6—22no—
465Dic6—22no—
466Dic6—124no—
467C3×C8—22no—
468C3×C8—41no—
469C3×C8—62no—
470C3⋊C8—22no—
471C3⋊C8—62no—
472C3⋊C8—121no—
473C2×C32—42no—
474C2×C32C2×#12011yescharacteristic
475C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
476C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C3⋊D3—42no—
478C3⋊D3#45014yescomplemented
479C3×D3—24no—
480C3×D3—44no—
481C24—62no—
482C24—91no—
483C24—181no—
484C24—182no—
485C24—181no—
486C24—188no—
487C24—364no—
488C24—364no—
489C2×Q8—32no—
490C2×Q8—181no—
491C2×Q8—182no—
492C2×Q8—182no—
493C2×D4—32no—
494C2×D4—62no—
495C2×D4—64no—
496C2×D4—64no—
497C2×D4—94no—
498C2×D4—94no—
499C2×D4—91no—
500C2×D4—182no—
501C2×D4—184no—
502C2×D4—184no—
503C2×D4—182no—
504C2×D4—182no—
505C2×D4—181no—
506C2×D4—181no—
507C2×D4—188no—
508C2×D4—1816no—
509C2×D4C2×D3211yescharacteristic
510C22×C4—32no—
511C22×C4—91no—
512C22×C4—92no—
513C22×C4—91no—
514C22×C4—181no—
515C22×C4—182no—
516C22×C4—182no—
517C22×C4—181no—
518SD16—64no—
519SD16—64no—
520SD16—184no—
521SD16—184no—
522C2×C8—32no—
523C2×C8—91no—
524C2×C8—182no—
525C2×C8—182no—
526C2×C8C2×D3211yescharacteristic, complemented
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—91no—
529C4⋊C4—181no—
530C4⋊C4—182no—
531C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic, complemented
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—182no—
534C22×C3—24no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—34no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3—62no—
541C22×C3—62no—
542C22×C3—64no—
543C22×C3—81no—
544C22×C3—81no—
545C22×C3—1216no—
546C22×C3—122no—
547C22×C3—122no—
548C22×C3C2×D3×D412yes—
549C2×D3—22no—
550C2×D3—22no—
551C2×D3—24no—
552C2×D3—34no—
553C2×D3—34no—
554C2×D3—34no—
555C2×D3—416no—
556C2×D3—42no—
557C2×D3—42no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—62no—
561C2×D3—616no—
562C2×D3—64no—
563C2×D3—122no—
564C2×D3—1216no—
565C2×D3—1216no—
566C2×D3—1216no—
567C2×D3—1216no—
568C2×D3—122no—
569C2×D3—122no—
570C2×D3—248no—
571C2×D3—241no—
572C2×D3—241no—
573C2×D3D3×SD1614yescomplemented
574C3×C4—21no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—42no—
577C3×C4—62no—
578C3×C4—81no—
579C3×C4—122no—
580C3×C4C2×D3×D412yes—
581C3×C4C2×D3×D412yes—
582Dic3—22no—
583Dic3—34no—
584Dic3—42no—
585Dic3—62no—
586Dic3—122no—
587Dic3—241no—
588C32C2×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—32no—
591C23—68no—
592C23—62no—
593C23—94no—
594C23—91no—
595C23—124no—
596C23—124no—
597C23—184no—
598C23—182no—
599C23—182no—
600C23—184no—
601C23—188no—
602C23—181no—
603C23—364no—
604C23—362no—
605C23—362no—
606C23—364no—
607C23—362no—
608C23—362no—
609C23—3632no—
610Q8—62no—
611Q8—62no—
612Q8—362no—
613D4—21no—
614D4—34no—
615D4—68no—
616D4—62no—
617D4—92no—
618D4—188no—
619D4—184no—
620D4—184no—
621D4—181no—
622D4#380212yes—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—32no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—91no—
629C2×C4—92no—
630C2×C4—92no—
631C2×C4—182no—
632C2×C4—184no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—362no—
635C2×C4—362no—
636C2×C4C22×D3211yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—62no—
639C8—181no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3—21no—
643C2×C3—44no—
644C2×C3—64no—
645C2×C3—82no—
646C2×C3—124no—
647C2×C3D3×#12012yes—
648C2×C3C2×D3×SD1612yes—
649C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650D3—24no—
651D3—38no—
652D3—44no—
653D3—64no—
654D3—124no—
655D3—242no—
656C22—22no—
657C22—34no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—62no—
661C22—62no—
662C22—64no—
663C22—92no—
664C22—92no—
665C22—92no—
666C22—1216no—
667C22—122no—
668C22—122no—
669C22—188no—
670C22—182no—
671C22—368no—
672C22—3616no—
673C22—368no—
674C22—361no—
675C22—361no—
676C22D32×D411yescharacteristic
677C4—41no—
678C4—62no—
679C4—92no—
680C4—122no—
681C4—361no—
682C4C2×#380211yescharacteristic
683C4D32×D411yescharacteristic
684C3—21no—
685C3D3×#45012yescomplemented
686C2—42no—
687C2—64no—
688C2—94no—
689C2—124no—
690C2—362no—
691C2#1059425811yescharacteristic
692C2#1059472611yescharacteristic
693C2D32×SD1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×D32×D4C2
hypercenter#102D32
hypocenterC32C2×#450
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63930C2semidirect
3. C2×#63796C2semidirect
4. #10594631C2semidirect
5. C3⋊D3×#102C2semidirect
6. C3×#4776C2semidirect
7. #10591458C2semidirect
8. #10590942C2semidirect
9. #10590935C2semidirect
10. #10590596C2semidirect
11. #10590593C2semidirect
23. C2×#3797C22semidirect
24. C2×C8×C3⋊D3C22semidirect
25. C4⋊C4×C3⋊D3C22semidirect
26. C2×C3×#214C22semidirect
27. C2×C3×#204C22semidirect
28. C3×#897C22semidirect
33. #63856C22semidirect
34. C2×#3717C22semidirect
35. C2×#3715C22semidirect
36. C2×#3710C22semidirect
38. C32×#102C22semidirect
39. #63659C22semidirect
40. #63648C22semidirect
41. #63636C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. C3×#809C22semidirect
44. #63563C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
56. #4776D3semidirect
82. C2×C3×Dic6C23semidirect
99. C2×C32×C8C23semidirect
100. C32×C4⋊C4C23semidirect
101. C4⋊(C3⋊Dic3)C23semidirect
103. C2×C3⋊(C3⋊C8)C23semidirect
108. C2×C3×C3⋊C8C23semidirect
138. C2×#214C2×D3semidirect
143. C2×#204C2×D3semidirect
147. #897C2×D3semidirect
156. C3×#102C2×D3semidirect
166. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
169. #809C2×D3semidirect
190. C2×D32SD16semidirect
289. C2×Dic6C22×D3semidirect
294. C2×C3×C8C22×D3semidirect
297. C3×C4⋊C4C22×D3semidirect
315. C2×C3⋊C8C22×D3semidirect
338. C2×C3×D3C2×SD16semidirect
379. #102D32semidirect
478. C3⋊D3#450semidirect
526. C2×C8C2×D32semidirect
531. C4⋊C4C2×D32semidirect
573. C2×D3D3×SD16semidirect
588. C32C2×#450semidirect
685. C3D3×#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×D42
C2×#639302
C2×#637962
#105946312
C3⋊D3×#1022
C3×#47762
#105914582
#105909422
#105909352
#105905962
#105905932
D3×#4503