Finite Group Databasebeta

← #11863589

Subgroups — #11863589

Order 1152.

1838 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64227C212yesmaximal, complemented
3#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593523C214yesmaximal, complemented
6#10593365C212yesmaximal, complemented
7#10593354C214yesmaximal, complemented
8C23×D32—21no—
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C22×C3×D12—21no—
11C22×#625C2212yes—
12C2×#3802—21no—
13C2×#3802—21no—
14C2×#3802—28no—
15C2×#3802C2212yes—
16C2×#3802C2212yes—
17C2×#3797C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3787C2212yescomplemented
19C2×#3775C2218yescomplemented
20#64227—28no—
21C3×#924—21no—
22#63982C2212yescomplemented
23#63974—21no—
24#63900C2211yescharacteristic, complemented
25#63883—21no—
26#63871—21no—
27#63865C2212yescomplemented
28C22⋊#622C2212yescomplemented
29#63778C2212yescomplemented
30#63739C2218yescomplemented
31C22×D3×D4—61no—
32D3×C22⋊Q8—61no—
33C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C23×C3×D3—22no—
35C22×D32—28no—
36C22×D32—22no—
37C22×D32—22no—
38C22×D32—44no—
39C22×D32—44no—
40C22×C32×C4D411yescharacteristic
41C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3—24no—
43C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
47C2×C3×D12—28no—
48C2×C3×D12—22no—
49C2×C3×D12—22no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×#627C2312yescomplemented
52C2×#625—22no—
53C2×#625—28no—
54C2×#625C2314yes—
55C2×#624—21no—
56C2×#624—21no—
57#3802—28no—
58#3802—28no—
59#3802—24no—
60#3802—28no—
61#3802D418yes—
62#3797—24no—
63C2×#622C2314yescomplemented
64#3787—24no—
65#3775—216no—
66C3×#217—22no—
67C3×C4⋊Dic3—21no—
68C3×Dic3⋊C4—22no—
69#3724C2312yescomplemented
70Dic3⋊Dic3—22no—
71#3722—22no—
72C2×#450—91nomaximal, Sylow
73C24×D3—62no—
74C22×C3×D4—61no—
75C22×#67—62no—
76C2×D3×Q8—61no—
77C2×D3×D4—62no—
78C2×D3×D4—62no—
79C2×D3×D4—62no—
80C2×D3×D4—62no—
81C2×D3×D4—616no—
82C22×D12—21no—
83C22×C4×D3—61no—
84C22×C4×D3—61no—
85C3×C22⋊Q8—61no—
86#946—61no—
87#924—21no—
88#897—61no—
89#896—62no—
90D3×C4⋊C4—61no—
91D3×C4⋊C4—62no—
92D3×C22⋊C4—62no—
93#878—62no—
94C23×C32C2×D411yescharacteristic
95C22×C3⋊D3—22no—
96C22×C3⋊D3—22no—
97C22×C3⋊D3SD1614yescomplemented
98C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C22×C3×D3—28no—
101C22×C3×D3—24no—
102C22×C3×D3—44no—
103C22×C3×D3—44no—
104C2×D32—28no—
105C2×D32—28no—
106C2×D32—44no—
107C2×D32—432no—
108C2×D32—44no—
109C2×D32—44no—
110C2×D32—44no—
111C2×C32×C4—22no—
112C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3—22no—
115C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3—22no—
118C4×C3⋊D3—22no—
119C4×C3⋊D3—22no—
120C4×C3⋊D3C2×D414yes—
121C2×C3×Dic3—22no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C3×D12—28no—
124C3×D12—28no—
125C3×Dic6—42no—
126#627—24no—
127#625—28no—
128#625—24no—
129#625C2×D418yes—
130#624—42no—
131#624—42no—
132#622—24no—
133C23×D4—91no—
134C22×SD16—92no—
135C2×C22⋊Q8—91no—
136#450—94no—
137#450—94no—
138C2×#102—92no—
139C2×C22⋊C8—91no—
140C24×C3—62no—
141C23×D3—22no—
142C23×D3—61no—
143C23×D3—61no—
144C23×D3—64no—
145C23×D3—64no—
146C23×D3—616no—
147C23×D3—128no—
148C23×D3—128no—
149C2×C3×Q8—61no—
150C2×C3×D4—68no—
151C2×C3×D4—62no—
152C2×C3×D4—62no—
153C22×C3×C4—21no—
154C22×C3×C4—21no—
155C2×#67—64no—
156C2×#67—64no—
157C2×#67—616no—
158C22×Dic3—61no—
159C22×Dic3—61no—
160D3×Q8—124no—
161D3×D4—68no—
162D3×D4—68no—
163D3×D4—616no—
164D3×D4—616no—
165D3×D4—616no—
166C2×D12—28no—
167C2×D12—22no—
168C2×D12—22no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—68no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—124no—
181C2×Dic6—21no—
182C2×Dic6—62no—
183C3×C4⋊C4—62no—
184C3×C4⋊C4—61no—
185C3×C22⋊C4—62no—
186#217—22no—
187(C2×D3)⋊C4—62no—
188(C2×D3)⋊C4—62no—
189C4⋊Dic3—21no—
190C4⋊Dic3—62no—
191Dic3⋊C4—22no—
192Dic3⋊C4—62no—
193Dic3⋊C4—62no—
194C22×C32—21no—
195C22×C32—21no—
196C22×C32C2×SD1612yescomplemented
197C22×C32C22×D411yescharacteristic
198C2×C3⋊D3—21no—
199C2×C3⋊D3—21no—
200C2×C3⋊D3—28no—
201C2×C3⋊D3#12012yes—
202C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
203C2×C3⋊D3C2×SD1612yescomplemented
204C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C3×D3—28no—
206C2×C3×D3—416no—
207C2×C3×D3—44no—
208C2×C3×D3—44no—
209D32—416no—
210D32—416no—
211C32×C4—21no—
212C32×C4#12012yes—
213C3⋊Dic3—21no—
214C3⋊Dic3C22×D412yes—
215C3×Dic3—42no—
216C3×Dic3—42no—
217C25—181no—
218C22×Q8—91no—
219C22×D4—61no—
220C22×D4—92no—
221C22×D4—92no—
222C22×D4—92no—
223C22×D4—181no—
224C22×D4—181no—
225C22×D4—188no—
226C23×C4—91no—
227C2×SD16—98no—
228C2×SD16—188no—
229C22×C8—92no—
230C22⋊Q8—61no—
231C22⋊Q8—92no—
232C22⋊Q8—92no—
233C22⋊Q8—181no—
234C2×C4⋊C4—91no—
235C2×C4⋊C4—181no—
236C2×C22⋊C4—181no—
237#102—98no—
238C22⋊C8—92no—
239C22⋊C8—92no—
240C23×C3—21no—
241C23×C3—21no—
242C23×C3—68no—
243C23×C3—64no—
244C23×C3—124no—
245C23×C3—124no—
246C22×D3—28no—
247C22×D3—24no—
248C22×D3—44no—
249C22×D3—44no—
250C22×D3—64no—
251C22×D3—61no—
252C22×D3—61no—
253C22×D3—61no—
254C22×D3—64no—
255C22×D3—61no—
256C22×D3—616no—
257C22×D3—616no—
258C22×D3—64no—
259C22×D3—64no—
260C22×D3—122no—
261C22×D3—122no—
262C22×D3—128no—
263C22×D3—128no—
264C22×D3—128no—
265C22×D3—1264no—
266C22×D3—128no—
267C3×Q8—122no—
268C3×D4—68no—
269C3×D4—68no—
270C2×C3×C4—24no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—21no—
273C2×C3×C4—21no—
274C2×C3×C4—21no—
275C2×C3×C4—42no—
276C2×C3×C4—62no—
277C2×C3×C4—62no—
278#67—68no—
279#67—68no—
280#67—616no—
281C2×Dic3—22no—
282C2×Dic3—22no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—64no—
288C2×Dic3—122no—
289D12—28no—
290D12—28no—
291C4×D3—64no—
292C4×D3—64no—
293C4×D3—64no—
294C4×D3—64no—
295C4×D3—64no—
296C4×D3—122no—
297C4×D3—122no—
298C4×D3—122no—
299C4×D3—124no—
300C4×D3—124no—
301Dic6—42no—
302Dic6—124no—
303C2×C32—22no—
304C2×C32C2×#12011yescharacteristic
305C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
306C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C3⋊D3—22no—
308C3⋊D3#45014yescomplemented
309C3×D3—48no—
310C24—62no—
311C24—91no—
312C24—182no—
313C24—182no—
314C24—188no—
315C24—364no—
316C24—364no—
317C2×Q8—61no—
318C2×Q8—92no—
319C2×Q8—184no—
320C2×D4—68no—
321C2×D4—62no—
322C2×D4—62no—
323C2×D4—98no—
324C2×D4—94no—
325C2×D4—184no—
326C2×D4—182no—
327C2×D4—188no—
328C2×D4—188no—
329C2×D4—188no—
330C2×D4—188no—
331C22×C4—91no—
332C22×C4—91no—
333C22×C4—91no—
334C22×C4—91no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—184no—
337C22×C4—181no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
340SD16—1816no—
341C2×C8—94no—
342C2×C8—184no—
343C4⋊C4—61no—
344C4⋊C4—62no—
345C4⋊C4—92no—
346C4⋊C4—182no—
347C22⋊C4—62no—
348C22⋊C4—182no—
349C22×C3—22no—
350C22×C3—22no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—22no—
354C22×C3—22no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3—41no—
357C22×C3—68no—
358C22×C3—1216no—
359C22×C3—124no—
360C22×C3—124no—
361C2×D3—28no—
362C2×D3—416no—
363C2×D3—44no—
364C2×D3—44no—
365C2×D3—62no—
366C2×D3—62no—
367C2×D3—62no—
368C2×D3—62no—
369C2×D3—62no—
370C2×D3—62no—
371C2×D3—62no—
372C2×D3—62no—
373C2×D3—62no—
374C2×D3—616no—
375C2×D3—62no—
376C2×D3—128no—
377C2×D3—121no—
378C2×D3—121no—
379C2×D3—1232no—
380C2×D3—1232no—
381C3×C4—22no—
382C3×C4—22no—
383C3×C4—22no—
384C3×C4—41no—
385C3×C4—122no—
386C3×C4—122no—
387Dic3—42no—
388Dic3—42no—
389Dic3—62no—
390Dic3—62no—
391Dic3—62no—
392Dic3—121no—
393C32C2×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—68no—
395C23—64no—
396C23—91no—
397C23—91no—
398C23—94no—
399C23—124no—
400C23—124no—
401C23—182no—
402C23—182no—
403C23—188no—
404C23—188no—
405C23—364no—
406C23—364no—
407C23—364no—
408C23—3632no—
409C23—364no—
410C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
411Q8—122no—
412Q8—184no—
413D4—68no—
414D4—68no—
415D4—98no—
416D4—184no—
417D4—188no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—94no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—182no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—182no—
427C2×C4—182no—
428C2×C4—362no—
429C2×C4—362no—
430C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C8—184no—
433C2×C3—24no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—42no—
441C2×C3—128no—
442D3—48no—
443D3—64no—
444D3—64no—
445D3—64no—
446D3—122no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—68no—
450C22—92no—
451C22—92no—
452C22—92no—
453C22—92no—
454C22—1216no—
455C22—124no—
456C22—124no—
457C22—188no—
458C22—181no—
459C22—181no—
460C22—3616no—
461C22—3616no—
462C22#6422712yescomplemented
463C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—92no—
466C4—122no—
467C4—122no—
468C4—181no—
469C4#6424112yes—
470C3—21no—
471C3—21no—
472C2—22no—
473C2—94no—
474C2—128no—
475C2—182no—
476C2#1059650111yescharacteristic
477C2C2×#6422711yescharacteristic
478C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×#3802C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#450
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64227C2semidirect
3. #10594925C2semidirect
4. #10593800C2semidirect
5. #10593523C2semidirect
6. #10593365C2semidirect
7. #10593354C2semidirect
17. C2×#3797C22semidirect
18. C2×#3787C22semidirect
19. C2×#3775C22semidirect
22. #63982C22semidirect
24. #63900C22semidirect
27. #63865C22semidirect
28. C22⋊#622C22semidirect
29. #63778C22semidirect
30. #63739C22semidirect
51. C2×#627C23semidirect
63. C2×#622C23semidirect
69. #3724C23semidirect
97. C22×C3⋊D3SD16semidirect
196. C22×C32C2×SD16semidirect
203. C2×C3⋊D3C2×SD16semidirect
308. C3⋊D3#450semidirect
393. C32C2×#450semidirect
462. C22#64227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#38022
C2×#642272
#105949252
#105938002
#105935232
#105933652
#105933542
C2×#4509