Finite Group Databasebeta

← #11863610

Subgroups — #11863610

Order 1152.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595282C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5170C212yesmaximal, complemented
6#10591584C212yesmaximal, complemented
7#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591517C212yesmaximal, complemented
9#10590951C212yesmaximal, complemented
10#10590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#448—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×D3×Q8C2212yescomplemented
16C2×#3811—21no—
17D32×Q8—24no—
18D32×Q8—24no—
19C2×C4×D32—21no—
20C2×C4×D32C2211yescharacteristic
21C2×#3797—21no—
22C2×#3797C2211yescharacteristic
23C2×D3×Dic6—22no—
24C2×D3×Dic6C2212yescomplemented
25C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
28SD16×C3⋊D3—24no—
29C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
31C3×#938C2212yes—
32C2×C3×#214C2212yescomplemented
33#63974—21no—
34#63971—22no—
35#63930—24no—
36#63909C2212yes—
37#63900C2211yescharacteristic
38C2×#3717C2212yescomplemented
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
42C3×#816C2212yescomplemented
43#63567C2212yescomplemented
44#63565C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C22×D3×Q8—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48C2×D3×SD16—32no—
49C2×D3×SD16—61no—
50D3×#121—32no—
51C3×#448—32no—
52#5227—32no—
53#5170—32no—
54#5170D312yescomplemented
55#5040—32no—
56#4806—32no—
57#4806—32no—
58D3×#103—32no—
59D3×#103—32no—
60#4738—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C22×D32D411yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C32×D4C2311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67Q8×C3⋊D3—22no—
68Q8×C3⋊D3D414yescomplemented
69D4×C3⋊D3—22no—
70D4×C3⋊D3—22no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3—21no—
73C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C2×#634—21no—
75C2×#634C2311yescharacteristic
76C2×C3×#67—22no—
77C3×D3×Q8—24no—
78C3×D3×Q8—24no—
79C2×C3×C4×D3—22no—
80C2×C3×C4×D3C2312yes—
81C2×C3×Dic6—22no—
82C2×C3×Dic6C2312yes—
83#3811—44no—
84C2×#627—21no—
85C2×#627—22no—
86C2×#626—22no—
87C2×#624—21no—
88C2×#624—21no—
89C2×#624D411yescharacteristic
90C2×D3×Dic3—22no—
91C2×D3×Dic3D412yes—
92C4×D32—28no—
93C4×D32—22no—
94C4×D32—22no—
95#3797—28no—
96#3797—22no—
97#3797D414yescomplemented
98D3×Dic6—216no—
99D3×Dic6—24no—
100D3×Dic6—24no—
101C32×SD16—22no—
102C2×C32×C8C2311yescharacteristic
103#3755—22no—
104#3754—22no—
105C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
106#3744—22no—
107C8×C3⋊D3—22no—
108C3×#217—22no—
109C3×#214—24no—
110C3×C4⋊Dic3C2312yes—
111C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
112#3724—21no—
113#3722—22no—
114#3717—24no—
115#3710—22no—
116C2×#448—91noSylow
117C22×C3×Q8—32no—
118C2×D3×Q8—32no—
119C2×D3×Q8—32no—
120C2×D3×Q8—32no—
121C2×D3×Q8—61no—
122C2×D3×Q8—62no—
123C2×D3×Q8—62no—
124C2×D3×Q8—68no—
125C2×D3×Q8—68no—
126C2×D3×Q8C2×D312yescomplemented
127C2×D3×D4—32no—
128C2×D3×D4—61no—
129C2×D3×D4—62no—
130C22×C4×D3—32no—
131C22×C4×D3—62no—
132C22×Dic6—32no—
133C22×Dic6—62no—
134C2×C3×SD16—21no—
135C2×C3×SD16—32no—
136C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
137C3×#121—32no—
138C2×#215—32no—
139C2×#215—32no—
140C2×#215—61no—
141#939—62no—
142#938C2×D312yes—
143C2×#214—32no—
144C2×#214—61no—
145C2×#214C2×D312yescomplemented
146#930—32no—
147D3×SD16—68no—
148D3×SD16—68no—
149D3×SD16—68no—
150C2×#204—32no—
151C2×#204—32no—
152C2×#204—61no—
153C2×D3×C8—32no—
154C2×D3×C8—32no—
155C2×D3×C8—61no—
156#895—32no—
157D3×C4⋊C4—32no—
158#884—62no—
159D3×C22⋊C4—62no—
160C3×#103—32no—
161C3×#103—32no—
162C3×C22⋊C8—32no—
163#835—32no—
164#835C2×D312yescomplemented
165#830—32no—
166(C2×D3)⋊C8—32no—
167(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
168#816—32no—
169#816C2×D312yescomplemented
170#810—32no—
171#810—32no—
172C23×C32—21no—
173C22×C3⋊D3—21no—
174C22×C3⋊D3—42no—
175C22×C3⋊D3—42no—
176C22×C3⋊D3—42no—
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×D3C2×D412yes—
179C2×D32—22no—
180C2×D32—22no—
181C2×D32SD1614yescomplemented
182C32×Q8—21no—
183C32×Q8C2×D412yescomplemented
184C32×D4—21no—
185C32×D4—21no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4C2411yescharacteristic
188#638—42no—
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4×C3⋊D3—24no—
194C4×C3⋊D3C2×D412yes—
195C4×C3⋊D3C2×D412yes—
196#634—21no—
197#634—24no—
198#634C2×D412yescomplemented
199C3×#67—44no—
200C2×C3×Dic3—22no—
201C2×C3×Dic3—22no—
202C2×C3×Dic3C2×D412yes—
203C3×C4×D3—28no—
204C3×C4×D3—22no—
205C3×C4×D3—22no—
206C3×Dic6—28no—
207C3×Dic6—22no—
208C3×Dic6C2×D414yescomplemented
209#627—28no—
210#627—24no—
211#626—44no—
212#624—22no—
213#624—24no—
214#624—42no—
215D3×Dic3—28no—
216D3×Dic3—24no—
217C32×C8—21no—
218C3⋊(C3⋊C8)—21no—
219C3×C3⋊C8—22no—
220C23×Q8—91no—
221C22×SD16—91no—
222C22×SD16—91no—
223C2×#121—91no—
224#448—32no—
225#448—92no—
226#448—92no—
227#448—92no—
228C2×#103—91no—
229C2×#103—91no—
230C2×C22⋊C8—91no—
231C23×D3—32no—
232C23×D3—62no—
233C23×D3—121no—
234C2×C3×Q8—21no—
235C2×C3×Q8—32no—
236C2×C3×Q8—62no—
237C2×C3×Q8—64no—
238C2×C3×Q8—64no—
239C2×C3×Q8C22×D312yes—
240C2×C3×D4—21no—
241C2×C3×D4—62no—
242C2×C3×D4C22×D312yes—
243C22×C3×C4—32no—
244C22×C3×C4—62no—
245C2×#67—22no—
246C2×#67—62no—
247C2×#67—62no—
248C2×#67—121no—
249C22×Dic3—32no—
250C22×Dic3—62no—
251D3×Q8—24no—
252D3×Q8—24no—
253D3×Q8—38no—
254D3×Q8—38no—
255D3×Q8—64no—
256D3×Q8—64no—
257D3×Q8—616no—
258D3×Q8—64no—
259D3×Q8—64no—
260D3×Q8—616no—
261D3×Q8—64no—
262D3×Q8—122no—
263D3×D4—64no—
264D3×D4—64no—
265D3×D4—64no—
266D3×D4—122no—
267D3×D4—128no—
268C2×D12—32no—
269C2×D12—61no—
270C2×D12—62no—
271C2×C4×D3—22no—
272C2×C4×D3—32no—
273C2×C4×D3—32no—
274C2×C4×D3—32no—
275C2×C4×D3—61no—
276C2×C4×D3—64no—
277C2×C4×D3—64no—
278C2×C4×D3—616no—
279C2×C4×D3—62no—
280C2×C4×D3—62no—
281C2×C4×D3—62no—
282C2×C4×D3—62no—
283C2×C4×D3—121no—
284C2×C4×D3C22×D312yes—
285C2×Dic6—22no—
286C2×Dic6—32no—
287C2×Dic6—61no—
288C2×Dic6—64no—
289C2×Dic6—616no—
290C2×Dic6—62no—
291C2×Dic6—62no—
292C2×Dic6—62no—
293C2×Dic6—62no—
294C2×Dic6—64no—
295C2×Dic6—121no—
296C2×Dic6C22×D312yes—
297C3×SD16—24no—
298C3×SD16—24no—
299C3×SD16—64no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—32no—
302C2×C3×C8C22×D312yes—
303C3×C4⋊C4—32no—
304C3×C22⋊C4—62no—
305#217—22no—
306#215—64no—
307#215—64no—
308#215—64no—
309#214—24no—
310#214—64no—
311#214—64no—
312(C2×D3)⋊C4—62no—
313(C2×D3)⋊C4—62no—
314C4⋊Dic3C22×D312yes—
315Dic3⋊C4—62no—
316C2×C3⋊C8—32no—
317C2×C3⋊C8—61no—
318C2×C3⋊C8C22×D312yes—
319#204—64no—
320#204—64no—
321#204—64no—
322D3×C8—64no—
323D3×C8—64no—
324D3×C8—64no—
325C22×C32—41no—
326C22×C32—41no—
327C22×C32—41no—
328C22×C32C22×D411yescharacteristic
329C2×C3⋊D3—41no—
330C2×C3⋊D3—41no—
331C2×C3⋊D3—41no—
332C2×C3⋊D3—84no—
333C2×C3⋊D3#12012yes—
334C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
335C2×C3⋊D3#13712yes—
336C2×C3×D3—22no—
337C2×C3×D3—22no—
338C2×C3×D3C2×SD1614yescomplemented
339D32—28no—
340C32×C4—22no—
341C32×C4C22×D411yescharacteristic
342C32×C4C22×D411yescharacteristic
343C3⋊Dic3—22no—
344C3⋊Dic3#12012yes—
345C3×Dic3—22no—
346C3×Dic3—24no—
347C3×Dic3—42no—
348C22×Q8—32no—
349C22×Q8—92no—
350C22×Q8—91no—
351C22×Q8—91no—
352C22×Q8—182no—
353C22×Q8—181no—
354C22×Q8—184no—
355C22×Q8—184no—
356C22×D4—91no—
357C22×D4—181no—
358C23×C4—91no—
359C23×C4—181no—
360C2×SD16—32no—
361C2×SD16—92no—
362C2×SD16—91no—
363C2×SD16—91no—
364C2×SD16—91no—
365C2×SD16—184no—
366C2×SD16—184no—
367C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
368C22×C8—91no—
369C22×C8—91no—
370#121—32no—
371#121—92no—
372#121—182no—
373C2×C4⋊C4—91no—
374C2×C22⋊C4—181no—
375#103—32no—
376#103—32no—
377#103—92no—
378#103—92no—
379C22⋊C8—32no—
380C22⋊C8—92no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—32no—
383C23×C3—41no—
384C22×D3—32no—
385C22×D3—38no—
386C22×D3—61no—
387C22×D3—64no—
388C22×D3—64no—
389C22×D3—62no—
390C22×D3—121no—
391C22×D3—124no—
392C22×D3—124no—
393C22×D3—124no—
394C22×D3—124no—
395C22×D3—242no—
396C22×D3—242no—
397C22×D3D3×D412yes—
398C3×Q8—22no—
399C3×Q8—22no—
400C3×Q8—34no—
401C3×Q8—41no—
402C3×Q8—68no—
403C3×Q8—62no—
404C3×Q8D3×D414yescomplemented
405C3×D4—22no—
406C3×D4—22no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—41no—
409C3×D4—124no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—21no—
412C2×C3×C4—32no—
413C2×C3×C4—41no—
414C2×C3×C4—68no—
415C2×C3×C4—62no—
416C2×C3×C4—62no—
417C2×C3×C4—62no—
418C2×C3×C4—62no—
419C2×C3×C4C23×D312yes—
420#67—44no—
421#67—124no—
422#67—124no—
423#67—124no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—32no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—64no—
429C2×Dic3—68no—
430C2×Dic3—62no—
431C2×Dic3—121no—
432C2×Dic3D3×D412yes—
433D12—62no—
434D12—62no—
435D12—62no—
436D12—121no—
437D12—124no—
438C4×D3—28no—
439C4×D3—22no—
440C4×D3—22no—
441C4×D3—34no—
442C4×D3—34no—
443C4×D3—62no—
444C4×D3—62no—
445C4×D3—64no—
446C4×D3—68no—
447C4×D3—64no—
448C4×D3—68no—
449C4×D3—68no—
450C4×D3—124no—
451C4×D3—124no—
452Dic6—28no—
453Dic6—22no—
454Dic6—34no—
455Dic6—62no—
456Dic6—68no—
457Dic6—68no—
458Dic6—68no—
459Dic6—68no—
460Dic6—62no—
461Dic6—124no—
462Dic6—121no—
463Dic6D3×D414yescomplemented
464C3×C8—22no—
465C3×C8—22no—
466C3×C8—62no—
467C3⋊C8—22no—
468C3⋊C8—62no—
469C3⋊C8—62no—
470C2×C32—81no—
471C2×C32C2×#12011yescharacteristic
472C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
473C2×C32C2×#13711yescharacteristic
474C3⋊D3—81no—
475C3⋊D3#44814yescomplemented
476C3×D3—24no—
477C24—91no—
478C24—181no—
479C2×Q8—32no—
480C2×Q8—62no—
481C2×Q8—64no—
482C2×Q8—64no—
483C2×Q8—94no—
484C2×Q8—94no—
485C2×Q8—91no—
486C2×Q8—181no—
487C2×Q8—182no—
488C2×Q8—181no—
489C2×Q8—184no—
490C2×Q8—184no—
491C2×Q8—1816no—
492C2×Q8—182no—
493C2×Q8—182no—
494C2×Q8—188no—
495C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
496C2×D4—62no—
497C2×D4—91no—
498C2×D4—182no—
499C2×D4—182no—
500C2×D4—182no—
501C2×D4—181no—
502C2×D4—364no—
503C2×D4C2×D3211yescharacteristic
504C22×C4—32no—
505C22×C4—62no—
506C22×C4—91no—
507C22×C4—92no—
508C22×C4—91no—
509C22×C4—181no—
510C22×C4—182no—
511C22×C4—182no—
512C22×C4—181no—
513C22×C4—188no—
514C22×C4—181no—
515C22×C4—182no—
516SD16—22no—
517SD16—64no—
518SD16—182no—
519SD16—184no—
520SD16—182no—
521SD16—182no—
522C2×C8—32no—
523C2×C8—91no—
524C2×C8—182no—
525C2×C8—182no—
526C2×C8C2×D3211yescharacteristic
527C4⋊C4—32no—
528C4⋊C4—181no—
529C22⋊C4—62no—
530C22⋊C4—182no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—34no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—42no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3—62no—
538C22×C3—62no—
539C22×C3—81no—
540C22×C3—81no—
541C22×C3C2×D3×D412yes—
542C2×D3—22no—
543C2×D3—22no—
544C2×D3—34no—
545C2×D3—34no—
546C2×D3—34no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—616no—
551C2×D3—122no—
552C2×D3—122no—
553C2×D3—122no—
554C2×D3—122no—
555C2×D3—241no—
556C2×D3—241no—
557C2×D3—248no—
558C2×D3—248no—
559C2×D3D3×SD1614yescomplemented
560C3×C4—24no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—42no—
564C3×C4—62no—
565C3×C4—64no—
566C3×C4—122no—
567C3×C4C2×D3×D412yes—
568C3×C4C2×D3×D412yes—
569Dic3—22no—
570Dic3—24no—
571Dic3—34no—
572Dic3—42no—
573Dic3—62no—
574Dic3—64no—
575Dic3—122no—
576C32C2×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—32no—
579C23—94no—
580C23—91no—
581C23—182no—
582C23—182no—
583C23—181no—
584C23—362no—
585C23—362no—
586C23—362no—
587Q8—21no—
588Q8—34no—
589Q8—68no—
590Q8—62no—
591Q8—92no—
592Q8—184no—
593Q8—184no—
594Q8—188no—
595Q8—181no—
596Q8#381112yescomplemented
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—124no—
600D4—181no—
601D4—181no—
602D4—362no—
603D4—364no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—32no—
606C2×C4—68no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—62no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—92no—
614C2×C4—184no—
615C2×C4—182no—
616C2×C4—184no—
617C2×C4—184no—
618C2×C4—188no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—362no—
621C2×C4C22×D3211yescharacteristic
622C8—21no—
623C8—62no—
624C8—181no—
625C2×C3—21no—
626C2×C3—21no—
627C2×C3—21no—
628C2×C3—64no—
629C2×C3—82no—
630C2×C3—82no—
631C2×C3D3×#12012yes—
632C2×C3C2×D3×SD1612yes—
633C2×C3D3×#13712yes—
634D3—24no—
635D3—38no—
636D3—64no—
637D3—242no—
638D3—242no—
639C22—34no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—62no—
644C22—62no—
645C22—92no—
646C22—92no—
647C22—92no—
648C22—188no—
649C22—361no—
650C22—361no—
651C22—361no—
652C22—724no—
653C22D32×D411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—62no—
656C4—64no—
657C4—92no—
658C4—122no—
659C4—182no—
660C4D32×D411yescharacteristic
661C4C2×#381111yescharacteristic
662C3—21no—
663C3D3×#44812yescomplemented
664C2—64no—
665C2—81no—
666C2—94no—
667C2—721no—
668C2D32×SD1611yescharacteristic
669C2#1059474211yescharacteristic
670C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595282C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32C2×#448
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D32×Q8C2semidirect
2. C2×SD16×C3⋊D3C2semidirect
4. C2×#63930C2semidirect
5. C3×#5170C2semidirect
6. #10591584C2semidirect
7. #10591552C2semidirect
8. #10591517C2semidirect
9. #10590951C2semidirect
10. #10590935C2semidirect
11. #10590672C2semidirect
15. C2×C3×D3×Q8C22semidirect
24. C2×D3×Dic6C22semidirect
25. C2×C32×SD16C22semidirect
26. C2×#3755C22semidirect
27. C2×#3754C22semidirect
29. C2×#3744C22semidirect
32. C2×C3×#214C22semidirect
38. C2×#3717C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
41. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
42. C3×#816C22semidirect
43. #63567C22semidirect
44. #63565C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
54. #5170D3semidirect
68. Q8×C3⋊D3D4semidirect
97. #3797D4semidirect
126. C2×D3×Q8C2×D3semidirect
136. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
145. C2×#214C2×D3semidirect
164. #835C2×D3semidirect
167. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
169. #816C2×D3semidirect
181. C2×D32SD16semidirect
183. C32×Q8C2×D4semidirect
198. #634C2×D4semidirect
208. C3×Dic6C2×D4semidirect
338. C2×C3×D3C2×SD16semidirect
367. C2×SD16D32semidirect
404. C3×Q8D3×D4semidirect
463. Dic6D3×D4semidirect
475. C3⋊D3#448semidirect
559. C2×D3D3×SD16semidirect
576. C32C2×#448semidirect
596. Q8#3811semidirect
663. C3D3×#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×Q82
C2×SD16×C3⋊D32
#105952822
C2×#639302
C3×#51702
#105915842
#105915522
#105915172
#105909512
#105909352
#105906722
D3×#4483