Finite Group Databasebeta

← #11863612

Subgroups — #11863612

Order 1152.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594612C211yesmaximal, characteristic
5C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4806C212yesmaximal, complemented
7#10591583C212yesmaximal, complemented
8#10590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590822C212yesmaximal, complemented
10#10590603C212yesmaximal, complemented
11#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#448—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×D3×Q8C2212yescomplemented
15D32×Q8—24no—
16D32×Q8—24no—
17C2×#3802—21no—
18C2×#3802C2211yescharacteristic
19C2×C4×D32—21no—
20C2×C4×D32C2211yescharacteristic
21C2×#3797—21no—
22C2×#3797C2211yescharacteristic
23C2×D3×Dic6—22no—
24C2×D3×Dic6C2212yescomplemented
25C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
27C2×C3×#215C2212yescomplemented
28C2×C3×#204C2212yescomplemented
29C3×#895C2212yes—
30#63940—24no—
31#63921—21no—
32#63908C2212yes—
33#63885—22no—
34C2×#3716C2212yescomplemented
35C2×#3715C2212yescomplemented
36C2×#3710C2211yescharacteristic
37#63796—24no—
38C32×#103C2211yescharacteristic, complemented
39#63662C2211yescharacteristic, complemented
40#63643C2211yescharacteristic, complemented
41#63637C2211yescharacteristic, complemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43C3×#810C2212yescomplemented
44#63566C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C22×D3×Q8—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48C2×D3×SD16—32no—
49D3×#121—32no—
50C3×#448—32no—
51#5227—32no—
52#5170—32no—
53#5170—32no—
54#5040—32no—
55#4806—32no—
56#4806D312yescomplemented
57D3×#103—32no—
58D3×#103—32no—
59D3×#103—61no—
60#4738—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C22×D32—21no—
63C22×D32D411yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65Q8×C3⋊D3—22no—
66Q8×C3⋊D3D414yescomplemented
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
70C2×#634—21no—
71C2×#634C2311yescharacteristic
72C3×D3×Q8—24no—
73C3×D3×Q8—24no—
74C2×C3×D12—22no—
75C2×C3×D12C2312yes—
76C2×C3×C4×D3—22no—
77C2×C3×C4×D3C2312yes—
78C2×C3×Dic6—22no—
79C2×C3×Dic6C2312yes—
80C2×#627—21no—
81C2×#627—22no—
82C2×#625—22no—
83C2×#625—21no—
84C2×#624—21no—
85C2×#624D411yescharacteristic
86C2×D3×Dic3—22no—
87C2×D3×Dic3D412yes—
88#3802—22no—
89#3802—22no—
90#3802—44no—
91C4×D32—28no—
92C4×D32—22no—
93C4×D32—22no—
94#3797—28no—
95#3797—22no—
96#3797D414yescomplemented
97D3×Dic6—216no—
98D3×Dic6—24no—
99D3×Dic6—24no—
100C2×C32×C8C2311yescharacteristic
101C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
103#3750—21no—
104C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
105C8×C3⋊D3—22no—
106C3×#215—24no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
108C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
109C3×#204—24no—
110(C2×D3)⋊Dic3—22no—
111#3716—24no—
112#3715—24no—
113#3710—22no—
114C2×#448—91noSylow
115C22×C3×Q8—32no—
116C2×D3×Q8—32no—
117C2×D3×Q8—32no—
118C2×D3×Q8—32no—
119C2×D3×Q8—61no—
120C2×D3×Q8—62no—
121C2×D3×Q8—62no—
122C2×D3×Q8—68no—
123C2×D3×Q8—68no—
124C2×D3×Q8C2×D312yescomplemented
125C2×D3×D4—32no—
126C2×D3×D4—62no—
127C22×C4×D3—32no—
128C22×C4×D3—62no—
129C22×Dic6—32no—
130C22×Dic6—62no—
131C2×C3×SD16—32no—
132C2×C3×SD16—32no—
133C3×#121—32no—
134C2×#215—32no—
135C2×#215C2×D312yescomplemented
136#939—62no—
137#938—32no—
138C2×#214—32no—
139C2×#214—32no—
140#930—32no—
141D3×SD16—68no—
142D3×SD16—68no—
143C2×#204—32no—
144C2×#204C2×D312yescomplemented
145C2×D3×C8—32no—
146C2×D3×C8—32no—
147C2×D3×C8—61no—
148#895C2×D312yes—
149D3×C4⋊C4—32no—
150D3×C4⋊C4—61no—
151#884—62no—
152D3×C22⋊C4—62no—
153C3×#103—21no—
154C3×#103—32no—
155C3×#103C2×D312yescomplemented
156C3×C22⋊C8—32no—
157#835—32no—
158#835—32no—
159#835—61no—
160#830—32no—
161(C2×D3)⋊C8—32no—
162(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
163#816—32no—
164#816—32no—
165#816—61no—
166#810—32no—
167#810—61no—
168#810C2×D312yescomplemented
169C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
170C22×C3×D3—22no—
171C22×C3×D3C2×D412yes—
172C2×D32—22no—
173C2×D32—22no—
174C2×D32—42no—
175C2×D32—42no—
176C2×D32—42no—
177C2×D32SD1614yescomplemented
178C32×Q8—21no—
179C32×Q8C2×D412yescomplemented
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4C2411yescharacteristic
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
186C4×C3⋊D3—24no—
187C4×C3⋊D3—42no—
188C4×C3⋊D3C2×D412yes—
189C4×C3⋊D3C2×D412yes—
190#634—21no—
191#634—24no—
192#634C2×D412yescomplemented
193C2×C3×Dic3—22no—
194C2×C3×Dic3C2×D412yes—
195C3×D12—22no—
196C3×D12—22no—
197C3×D12—44no—
198C3×C4×D3—28no—
199C3×C4×D3—22no—
200C3×C4×D3—22no—
201C3×Dic6—28no—
202C3×Dic6—22no—
203C3×Dic6C2×D414yescomplemented
204#627—28no—
205#627—24no—
206#625—44no—
207#625—42no—
208#624—22no—
209#624—24no—
210D3×Dic3—28no—
211D3×Dic3—24no—
212C32×C8—21no—
213C3⋊(C3⋊C8)—21no—
214C3×C3⋊C8—22no—
215C23×Q8—91no—
216C22×SD16—91no—
217C22×SD16—91no—
218C2×#121—91no—
219#448—32no—
220#448—92no—
221#448—92no—
222#448—92no—
223C2×#103—91no—
224C2×#103—91no—
225C2×C22⋊C8—91no—
226C23×D3—32no—
227C23×D3—62no—
228C2×C3×Q8—21no—
229C2×C3×Q8—32no—
230C2×C3×Q8—62no—
231C2×C3×Q8—64no—
232C2×C3×Q8—64no—
233C2×C3×Q8C22×D312yes—
234C2×C3×D4—32no—
235C2×C3×D4—62no—
236C22×C3×C4—32no—
237C22×C3×C4—62no—
238C2×#67—62no—
239C2×#67—62no—
240C2×#67—62no—
241C22×Dic3—32no—
242C22×Dic3—62no—
243D3×Q8—24no—
244D3×Q8—24no—
245D3×Q8—38no—
246D3×Q8—38no—
247D3×Q8—64no—
248D3×Q8—64no—
249D3×Q8—616no—
250D3×Q8—64no—
251D3×Q8—64no—
252D3×Q8—616no—
253D3×Q8—64no—
254D3×Q8—122no—
255D3×D4—64no—
256D3×D4—64no—
257D3×D4—128no—
258C2×D12—22no—
259C2×D12C22×D312yes—
260C2×C4×D3—22no—
261C2×C4×D3—32no—
262C2×C4×D3—32no—
263C2×C4×D3—32no—
264C2×C4×D3—61no—
265C2×C4×D3—64no—
266C2×C4×D3—64no—
267C2×C4×D3—616no—
268C2×C4×D3—62no—
269C2×C4×D3—62no—
270C2×C4×D3—62no—
271C2×C4×D3—62no—
272C2×C4×D3—121no—
273C2×C4×D3—121no—
274C2×C4×D3C22×D312yes—
275C2×Dic6—22no—
276C2×Dic6—32no—
277C2×Dic6—61no—
278C2×Dic6—64no—
279C2×Dic6—616no—
280C2×Dic6—62no—
281C2×Dic6—62no—
282C2×Dic6—62no—
283C2×Dic6—62no—
284C2×Dic6—64no—
285C2×Dic6—121no—
286C2×Dic6C22×D312yes—
287C3×SD16—64no—
288C3×SD16—64no—
289C2×C3×C8—21no—
290C2×C3×C8—32no—
291C2×C3×C8C22×D312yes—
292C3×C4⋊C4—21no—
293C3×C4⋊C4C22×D312yes—
294C3×C22⋊C4—62no—
295#217—62no—
296#215—24no—
297#215—64no—
298#214—64no—
299#214—64no—
300(C2×D3)⋊C4—22no—
301(C2×D3)⋊C4—62no—
302C4⋊Dic3—32no—
303C4⋊Dic3—61no—
304Dic3⋊C4—62no—
305Dic3⋊C4—121no—
306C2×C3⋊C8—32no—
307C2×C3⋊C8—61no—
308C2×C3⋊C8C22×D312yes—
309#204—24no—
310#204—64no—
311D3×C8—64no—
312D3×C8—64no—
313D3×C8—122no—
314C22×C32C22×D411yescharacteristic
315C2×C3⋊D3#12012yes—
316C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
317C2×C3⋊D3#13712yes—
318C2×C3×D3—22no—
319C2×C3×D3—22no—
320C2×C3×D3—42no—
321C2×C3×D3—42no—
322C2×C3×D3—42no—
323C2×C3×D3C2×SD1614yescomplemented
324D32—28no—
325D32—84no—
326C32×C4—22no—
327C32×C4—41no—
328C32×C4C22×D411yescharacteristic
329C32×C4C22×D411yescharacteristic
330C3⋊Dic3—22no—
331C3⋊Dic3—41no—
332C3⋊Dic3#12012yes—
333C3×Dic3—22no—
334C3×Dic3—24no—
335C22×Q8—32no—
336C22×Q8—92no—
337C22×Q8—91no—
338C22×Q8—91no—
339C22×Q8—182no—
340C22×Q8—181no—
341C22×Q8—184no—
342C22×Q8—184no—
343C22×D4—91no—
344C22×D4—181no—
345C23×C4—91no—
346C23×C4—181no—
347C2×SD16—32no—
348C2×SD16—32no—
349C2×SD16—92no—
350C2×SD16—92no—
351C2×SD16—184no—
352C2×SD16—184no—
353C22×C8—91no—
354C22×C8—91no—
355#121—32no—
356#121—92no—
357#121—182no—
358C2×C4⋊C4—91no—
359C2×C22⋊C4—181no—
360#103—32no—
361#103—92no—
362#103—91no—
363#103—91no—
364#103—91no—
365#103D3211yescharacteristic, complemented
366C22⋊C8—32no—
367C22⋊C8—92no—
368C23×C3—32no—
369C23×C3—62no—
370C22×D3—22no—
371C22×D3—32no—
372C22×D3—38no—
373C22×D3—61no—
374C22×D3—64no—
375C22×D3—64no—
376C22×D3—124no—
377C22×D3—124no—
378C22×D3—124no—
379C22×D3D3×D412yes—
380C3×Q8—22no—
381C3×Q8—22no—
382C3×Q8—34no—
383C3×Q8—41no—
384C3×Q8—68no—
385C3×Q8—62no—
386C3×Q8D3×D414yescomplemented
387C3×D4—62no—
388C3×D4—62no—
389C3×D4—124no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—32no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—68no—
397C2×C3×C4—62no—
398C2×C3×C4—62no—
399C2×C3×C4—62no—
400C2×C3×C4C23×D312yes—
401#67—124no—
402#67—124no—
403#67—124no—
404C2×Dic3—22no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—64no—
408C2×Dic3—68no—
409C2×Dic3—62no—
410C2×Dic3—62no—
411C2×Dic3—121no—
412C2×Dic3—121no—
413C2×Dic3D3×D412yes—
414D12—22no—
415D12—22no—
416D12—44no—
417C4×D3—28no—
418C4×D3—22no—
419C4×D3—22no—
420C4×D3—34no—
421C4×D3—34no—
422C4×D3—62no—
423C4×D3—62no—
424C4×D3—64no—
425C4×D3—68no—
426C4×D3—64no—
427C4×D3—68no—
428C4×D3—68no—
429C4×D3—124no—
430C4×D3—124no—
431C4×D3—242no—
432Dic6—28no—
433Dic6—22no—
434Dic6—34no—
435Dic6—62no—
436Dic6—68no—
437Dic6—68no—
438Dic6—68no—
439Dic6—68no—
440Dic6—62no—
441Dic6—124no—
442Dic6—121no—
443Dic6D3×D414yescomplemented
444C3×C8—22no—
445C3×C8—41no—
446C3×C8—62no—
447C3⋊C8—22no—
448C3⋊C8—62no—
449C3⋊C8—121no—
450C2×C32C2×#12011yescharacteristic
451C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
452C2×C32C2×#13711yescharacteristic
453C3⋊D3#44814yescomplemented
454C3×D3—24no—
455C3×D3—82no—
456C24—91no—
457C24—181no—
458C2×Q8—32no—
459C2×Q8—62no—
460C2×Q8—64no—
461C2×Q8—64no—
462C2×Q8—94no—
463C2×Q8—94no—
464C2×Q8—91no—
465C2×Q8—181no—
466C2×Q8—182no—
467C2×Q8—181no—
468C2×Q8—184no—
469C2×Q8—184no—
470C2×Q8—1816no—
471C2×Q8—182no—
472C2×Q8—182no—
473C2×Q8—188no—
474C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
475C2×D4—32no—
476C2×D4—62no—
477C2×D4—182no—
478C2×D4—182no—
479C2×D4—181no—
480C2×D4—182no—
481C2×D4—364no—
482C22×C4—32no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—91no—
485C22×C4—92no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—181no—
488C22×C4—181no—
489C22×C4—182no—
490C22×C4—182no—
491C22×C4—181no—
492C22×C4—188no—
493C22×C4—182no—
494SD16—64no—
495SD16—64no—
496SD16—184no—
497SD16—184no—
498C2×C8—32no—
499C2×C8—91no—
500C2×C8—182no—
501C2×C8—182no—
502C2×C8C2×D3211yescharacteristic
503C4⋊C4—91no—
504C4⋊C4—181no—
505C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—182no—
508C22×C3—21no—
509C22×C3—34no—
510C22×C3—62no—
511C22×C3—62no—
512C22×C3—122no—
513C22×C3—122no—
514C22×C3—122no—
515C22×C3C2×D3×D412yes—
516C2×D3—22no—
517C2×D3—22no—
518C2×D3—34no—
519C2×D3—34no—
520C2×D3—34no—
521C2×D3—42no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—42no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—616no—
528C2×D3—248no—
529C2×D3D3×SD1614yescomplemented
530C3×C4—24no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—42no—
535C3×C4—62no—
536C3×C4—64no—
537C3×C4—81no—
538C3×C4C2×D3×D412yes—
539C3×C4C2×D3×D412yes—
540Dic3—22no—
541Dic3—24no—
542Dic3—34no—
543Dic3—62no—
544Dic3—64no—
545Dic3—122no—
546Dic3—122no—
547Dic3—241no—
548C32C2×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—32no—
550C23—62no—
551C23—94no—
552C23—91no—
553C23—182no—
554C23—182no—
555C23—362no—
556C23—362no—
557C23—362no—
558Q8—21no—
559Q8—34no—
560Q8—68no—
561Q8—62no—
562Q8—92no—
563Q8—184no—
564Q8—184no—
565Q8—188no—
566Q8—181no—
567Q8#380212yescomplemented
568D4—62no—
569D4—62no—
570D4—124no—
571D4—362no—
572D4—364no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—32no—
576C2×C4—68no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—92no—
582C2×C4—92no—
583C2×C4—184no—
584C2×C4—182no—
585C2×C4—184no—
586C2×C4—184no—
587C2×C4—188no—
588C2×C4—181no—
589C2×C4—181no—
590C2×C4—362no—
591C2×C4C22×D3211yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—62no—
594C8—181no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—64no—
599C2×C3—242no—
600C2×C3D3×#12012yes—
601C2×C3C2×D3×SD1612yes—
602C2×C3D3×#13712yes—
603D3—24no—
604D3—38no—
605D3—64no—
606D3—82no—
607C22—34no—
608C22—62no—
609C22—62no—
610C22—92no—
611C22—92no—
612C22—92no—
613C22—122no—
614C22—122no—
615C22—122no—
616C22—188no—
617C22—724no—
618C22D32×D411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—62no—
622C4—64no—
623C4—92no—
624C4—182no—
625C4—361no—
626C4C2×#380211yescharacteristic
627C4D32×D411yescharacteristic
628C3—21no—
629C3D3×#44812yescomplemented
630C2—64no—
631C2—94no—
632C2—242no—
633C2#1059425811yescharacteristic
634C2D32×SD1611yescharacteristic
635C2#1059476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594612C2
hypercenter#103D32
hypocenterC32C2×#448
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D32×Q8C2semidirect
2. C2×#63940C2semidirect
3. C2×#63796C2semidirect
5. C3⋊D3×#103C2semidirect
6. C3×#4806C2semidirect
7. #10591583C2semidirect
8. #10590935C2semidirect
9. #10590822C2semidirect
10. #10590603C2semidirect
11. #10590601C2semidirect
14. C2×C3×D3×Q8C22semidirect
24. C2×D3×Dic6C22semidirect
27. C2×C3×#215C22semidirect
28. C2×C3×#204C22semidirect
34. C2×#3716C22semidirect
35. C2×#3715C22semidirect
38. C32×#103C22semidirect
39. #63662C22semidirect
40. #63643C22semidirect
41. #63637C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. C3×#810C22semidirect
44. #63566C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
56. #4806D3semidirect
66. Q8×C3⋊D3D4semidirect
96. #3797D4semidirect
124. C2×D3×Q8C2×D3semidirect
135. C2×#215C2×D3semidirect
144. C2×#204C2×D3semidirect
155. C3×#103C2×D3semidirect
162. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
168. #810C2×D3semidirect
177. C2×D32SD16semidirect
179. C32×Q8C2×D4semidirect
192. #634C2×D4semidirect
203. C3×Dic6C2×D4semidirect
323. C2×C3×D3C2×SD16semidirect
365. #103D32semidirect
386. C3×Q8D3×D4semidirect
443. Dic6D3×D4semidirect
453. C3⋊D3#448semidirect
529. C2×D3D3×SD16semidirect
548. C32C2×#448semidirect
567. Q8#3802semidirect
629. C3D3×#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×Q82
C2×#639402
C2×#637962
#105946122
C3⋊D3×#1032
C3×#48062
#105915832
#105909352
#105908222
#105906032
#105906012
D3×#4483