Finite Group Databasebeta

← #11863614

Subgroups — #11863614

Order 1152.

1797 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊D3×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63930C212yesmaximal, complemented
4C3×#5040C212yesmaximal, complemented
5#10591518C212yesmaximal, complemented
6#10591174C212yesmaximal, complemented
7#10591152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590606C212yesmaximal, complemented
9#10590601C212yesmaximal, complemented
10D3×#448—32nomaximal
11C2×D4×C3⋊D3—21no—
12C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C22×C3×Dic6C2212yescomplemented
15C22×#627—21no—
16C22×#624—21no—
17C2×#3797—21no—
18C2×#3797—21no—
19C2×#3797—28no—
20C2×#3797C2212yes—
21C2×#3797C2212yescomplemented
22C32×#121C2211yescharacteristic
23#64148—21no—
24#64147C2211yescharacteristic
25#64139C2211yescharacteristic
26#64104C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28#64093—21no—
29C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
30C2×C3×#214C2214yescomplemented
31#63930—28no—
32C2×#3717C2214yescomplemented
33C2×#3710C2212yes—
34C3×#830C2212yescomplemented
35C3×#810C2214yescomplemented
36#63566C2214yescomplemented
37#63557C2212yescomplemented
38C22×D3×Q8—32no—
39C2×D3×SD16—34no—
40D3×#121—32no—
41D3×#121—61no—
42C3×#448—32no—
43#5227—32no—
44#5170—34no—
45#5040D312yescomplemented
46#4806—34no—
47D3×#103—34no—
48#4738—32no—
49D3×C22⋊C8—32no—
50C23×C3⋊D3—21no—
51C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
52C2×C32×D4—21no—
53C2×C32×D4C2311yescharacteristic
54C22×C32×C4C2311yescharacteristic
55C2×#638—21no—
56C2×#638—21no—
57C2×#638—21no—
58C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
59D4×C3⋊D3—24no—
60D4×C3⋊D3—44no—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3—24no—
64C2×C4×C3⋊D3—21no—
65C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
66C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
67C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C22×C3×Dic3—22no—
70C2×C3×Dic6—22no—
71C2×C3×Dic6—28no—
72C2×C3×Dic6C2314yes—
73C2×#627—28no—
74C2×#627—22no—
75C2×#627—22no—
76C2×#624—28no—
77C2×#624—22no—
78C2×#624—22no—
79#3797—28no—
80#3797—28no—
81#3797—24no—
82#3797—28no—
83#3797D418yescomplemented
84C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C32×C22⋊C4—21no—
86#3757—21no—
87#3752—21no—
88#3752—21no—
89C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
90#3750—21no—
91C3×#214—28no—
92C2×C3×C3⋊C8C2314yes—
93#3717—28no—
94#3710—24no—
95C2×#448—91noSylow
96C22×C3×Q8—32no—
97C2×D3×Q8—34no—
98C2×D3×Q8—34no—
99C2×D3×Q8—62no—
100C2×D3×Q8—62no—
101C2×D3×Q8—616no—
102C2×D3×D4—32no—
103C2×D3×D4—61no—
104C2×D3×D4—62no—
105C2×D3×D4—62no—
106C22×C4×D3—32no—
107C22×C4×D3—61no—
108C22×C4×D3—62no—
109C22×Dic6—62no—
110C22×Dic6C2×D312yescomplemented
111C2×C3×SD16—34no—
112C3×#121—21no—
113C3×#121C2×D312yes—
114C2×#215—34no—
115#939—62no—
116#939—62no—
117#938—32no—
118#938—61no—
119C2×#214C2×D314yescomplemented
120#930—32no—
121#930—61no—
122D3×SD16—616no—
123C2×#204—34no—
124C2×D3×C8—34no—
125#895—32no—
126#895—61no—
127D3×C4⋊C4—32no—
128D3×C4⋊C4—61no—
129#884—62no—
130#884—62no—
131D3×C22⋊C4—62no—
132D3×C22⋊C4—62no—
133C3×#103—34no—
134C3×C22⋊C8—32no—
135#835—34no—
136#830C2×D312yescomplemented
137(C2×D3)⋊C8—34no—
138#816—34no—
139#810C2×D314yescomplemented
140C23×C32—21no—
141C23×C32C2×D411yescharacteristic
142C22×C3⋊D3—21no—
143C22×C3⋊D3—22no—
144C22×C3⋊D3—22no—
145C22×C3⋊D3—42no—
146C22×C3⋊D3—42no—
147C22×C3⋊D3—42no—
148C22×C3⋊D3SD1614yescomplemented
149C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
151C32×D4—22no—
152C32×D4—42no—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4—22no—
155C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C32×C4C2411yescharacteristic
157#638—42no—
158#638—42no—
159#638—42no—
160C2×C3⋊Dic3—21no—
161C2×C3⋊Dic3—22no—
162C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
163C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
164C4⋊(C3⋊D3)—22no—
165C4⋊(C3⋊D3)—42no—
166C4×C3⋊D3—22no—
167C4×C3⋊D3—22no—
168C4×C3⋊D3—22no—
169C4×C3⋊D3—42no—
170C4×C3⋊D3C2×D414yes—
171C2×C3×Dic3—28no—
172C2×C3×Dic3—24no—
173C3×Dic6—28no—
174C3×Dic6—24no—
175C3×Dic6C2×D418yescomplemented
176#627—28no—
177#627—28no—
178#624—28no—
179#624—28no—
180C3×C3⋊C8—24no—
181C23×Q8—91no—
182C22×SD16—92no—
183C2×#121—91no—
184#448—32no—
185#448—92no—
186#448—92no—
187#448—92no—
188C2×#103—92no—
189C2×C22⋊C8—91no—
190C23×D3—32no—
191C23×D3—61no—
192C23×D3—62no—
193C23×D3—62no—
194C2×C3×Q8—34no—
195C2×C3×Q8—68no—
196C2×C3×Q8—62no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4C22×D312yes—
201C22×C3×C4—21no—
202C22×C3×C4—62no—
203C22×C3×C4C22×D312yes—
204C2×#67—62no—
205C2×#67—62no—
206C2×#67—62no—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—62no—
209C2×#67—62no—
210C22×Dic3—22no—
211C22×Dic3—32no—
212C22×Dic3—61no—
213D3×Q8—316no—
214D3×Q8—68no—
215D3×Q8—68no—
216D3×Q8—616no—
217D3×Q8—616no—
218D3×Q8—68no—
219D3×D4—68no—
220D3×D4—124no—
221D3×D4—128no—
222D3×D4—128no—
223C2×D12—32no—
224C2×D12—61no—
225C2×D12—62no—
226C2×D12—62no—
227C2×C4×D3—32no—
228C2×C4×D3—32no—
229C2×C4×D3—32no—
230C2×C4×D3—32no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—61no—
235C2×C4×D3—68no—
236C2×C4×D3—64no—
237C2×C4×D3—64no—
238C2×C4×D3—616no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—62no—
241C2×C4×D3—124no—
242C2×Dic6—22no—
243C2×Dic6—28no—
244C2×Dic6—64no—
245C2×Dic6—64no—
246C2×Dic6—616no—
247C2×Dic6C22×D314yes—
248C3×SD16—68no—
249C2×C3×C8—34no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4C22×D312yes—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254#217—62no—
255#217—62no—
256#215—68no—
257#214—28no—
258(C2×D3)⋊C4—62no—
259(C2×D3)⋊C4—62no—
260(C2×D3)⋊C4—62no—
261(C2×D3)⋊C4—62no—
262C4⋊Dic3—32no—
263C4⋊Dic3—61no—
264Dic3⋊C4—62no—
265Dic3⋊C4—62no—
266C2×C3⋊C8C22×D314yes—
267#204—68no—
268D3×C8—68no—
269C22×C32—21no—
270C22×C32—21no—
271C22×C32—41no—
272C22×C32—41no—
273C22×C32—41no—
274C22×C32C2×SD1612yescomplemented
275C22×C32C22×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊D3—21no—
277C2×C3⋊D3—21no—
278C2×C3⋊D3—28no—
279C2×C3⋊D3—41no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—41no—
282C2×C3⋊D3—84no—
283C2×C3⋊D3#12012yes—
284C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
285C2×C3⋊D3C2×SD1612yescomplemented
286C2×C3⋊D3#13712yes—
287C32×C4—21no—
288C32×C4—41no—
289C32×C4C22×D412yes—
290C3⋊Dic3—21no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3#12012yes—
293C3×Dic3—28no—
294C22×Q8—32no—
295C22×Q8—92no—
296C22×Q8—92no—
297C22×Q8—181no—
298C22×Q8—181no—
299C22×Q8—181no—
300C22×Q8—188no—
301C22×D4—91no—
302C22×D4—181no—
303C23×C4—91no—
304C23×C4—181no—
305C2×SD16—34no—
306C2×SD16—94no—
307C2×SD16—188no—
308C22×C8—92no—
309#121—91no—
310#121—91no—
311#121—91no—
312#121—181no—
313#121—181no—
314#121D3211yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—91no—
316C2×C22⋊C4—181no—
317#103—34no—
318#103—94no—
319C22⋊C8—32no—
320C22⋊C8—92no—
321C23×C3—22no—
322C23×C3—22no—
323C23×C3—21no—
324C23×C3D3×D412yes—
325C22×D3—32no—
326C22×D3—38no—
327C22×D3—32no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—64no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—64no—
332C22×D3—64no—
333C22×D3—62no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—122no—
336C22×D3—122no—
337C22×D3—124no—
338C22×D3—124no—
339C22×D3—124no—
340C22×D3—124no—
341C22×D3—124no—
342C22×D3—124no—
343C3×Q8—38no—
344C3×Q8—68no—
345C3×Q8—64no—
346C3×D4—24no—
347C3×D4—42no—
348C3×D4—44no—
349C3×D4—44no—
350C2×C3×C4—24no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—22no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—42no—
356C2×C3×C4—68no—
357C2×C3×C4—64no—
358C2×C3×C4D3×D412yes—
359C2×C3×C4C23×D312yes—
360#67—124no—
361#67—124no—
362#67—124no—
363#67—124no—
364#67—124no—
365#67—124no—
366C2×Dic3—28no—
367C2×Dic3—24no—
368C2×Dic3—32no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—64no—
373C2×Dic3—62no—
374C2×Dic3—62no—
375C2×Dic3—122no—
376D12—64no—
377D12—122no—
378D12—124no—
379D12—124no—
380C4×D3—38no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—616no—
383C4×D3—616no—
384C4×D3—64no—
385C4×D3—64no—
386C4×D3—64no—
387C4×D3—122no—
388C4×D3—122no—
389C4×D3—122no—
390C4×D3—124no—
391C4×D3—124no—
392Dic6—28no—
393Dic6—24no—
394Dic6—616no—
395Dic6—616no—
396Dic6D3×D418yescomplemented
397C3×C8—64no—
398C3⋊C8—24no—
399C2×C32—22no—
400C2×C32—81no—
401C2×C32C2×#12011yescharacteristic
402C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
403C2×C32C2×#13711yescharacteristic
404C3⋊D3—22no—
405C3⋊D3—81no—
406C3⋊D3#44814yescomplemented
407C24—91no—
408C24—181no—
409C2×Q8—34no—
410C2×Q8—68no—
411C2×Q8—62no—
412C2×Q8—98no—
413C2×Q8—182no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8—188no—
416C2×Q8—184no—
417C2×Q8—188no—
418C2×Q8—188no—
419C2×Q8—188no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—91no—
422C2×D4—181no—
423C2×D4—184no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—364no—
428C2×D4C2×D3211yescharacteristic
429C22×C4—62no—
430C22×C4—91no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—91no—
435C22×C4—184no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4—182no—
438C22×C4—182no—
439C22×C4—188no—
440C22×C4C2×D3211yescharacteristic
441SD16—68no—
442SD16—188no—
443C2×C8—34no—
444C2×C8—184no—
445C4⋊C4—91no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4—181no—
452C22×C3—22no—
453C22×C3—22no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—41no—
458C22×C3—42no—
459C22×C3—42no—
460C22×C3—42no—
461C22×C3—42no—
462C22×C3—42no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3D3×SD1614yescomplemented
465C22×C3C2×D3×D412yes—
466C2×D3—34no—
467C2×D3—34no—
468C2×D3—34no—
469C2×D3—34no—
470C2×D3—62no—
471C2×D3—62no—
472C2×D3—62no—
473C2×D3—62no—
474C2×D3—616no—
475C2×D3—62no—
476C2×D3—62no—
477C2×D3—128no—
478C2×D3—121no—
479C2×D3—121no—
480C2×D3—122no—
481C2×D3—122no—
482C2×D3—122no—
483C2×D3—122no—
484C2×D3—122no—
485C2×D3—122no—
486C2×D3—248no—
487C2×D3—248no—
488C3×C4—22no—
489C3×C4—22no—
490C3×C4—41no—
491C3×C4—42no—
492C3×C4—42no—
493C3×C4—68no—
494C3×C4C2×D3×D414yes—
495Dic3—28no—
496Dic3—34no—
497Dic3—62no—
498Dic3—62no—
499Dic3—121no—
500Dic3—122no—
501Dic3—122no—
502C32C2×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—91no—
505C23—91no—
506C23—94no—
507C23—182no—
508C23—182no—
509C23—181no—
510C23—362no—
511C23—362no—
512C23—362no—
513C23#381111yescharacteristic
514Q8—38no—
515Q8—68no—
516Q8—64no—
517Q8—188no—
518Q8—188no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—182no—
522D4—362no—
523D4—362no—
524D4—362no—
525D4—362no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—68no—
529C2×C4—64no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—94no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—182no—
534C2×C4—182no—
535C2×C4—188no—
536C2×C4—188no—
537C2×C4—182no—
538C2×C4—182no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—362no—
541C2×C4#381111yescharacteristic
542C2×C4C22×D3211yescharacteristic
543C8—64no—
544C2×C3—24no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—21no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—42no—
549C2×C3—82no—
550C2×C3—82no—
551C2×C3D3×#12012yes—
552C2×C3C2×D3×SD1612yes—
553C2×C3D3×#13712yes—
554D3—38no—
555D3—64no—
556D3—64no—
557D3—122no—
558D3—242no—
559D3—242no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—92no—
566C22—92no—
567C22—92no—
568C22—92no—
569C22—188no—
570C22—181no—
571C22—181no—
572C22—361no—
573C22—361no—
574C22—361no—
575C22—724no—
576C22#6393012yescomplemented
577C22C2×#381111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—68no—
581C4—92no—
582C4—181no—
583C4—361no—
584C4D32×D412yes—
585C3—21no—
586C3D3×#44812yescomplemented
587C2—22no—
588C2—81no—
589C2—94no—
590C2—182no—
591C2—721no—
592C2C2×#6393011yescharacteristic
593C2#1059527811yescharacteristic
594C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC3⋊D3×#121C2
hypercenter#121D32
hypocenterC32C2×#448
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3797C2semidirect
3. C2×#63930C2semidirect
4. C3×#5040C2semidirect
5. #10591518C2semidirect
6. #10591174C2semidirect
7. #10591152C2semidirect
8. #10590606C2semidirect
9. #10590601C2semidirect
14. C22×C3×Dic6C22semidirect
21. C2×#3797C22semidirect
30. C2×C3×#214C22semidirect
32. C2×#3717C22semidirect
34. C3×#830C22semidirect
35. C3×#810C22semidirect
36. #63566C22semidirect
37. #63557C22semidirect
45. #5040D3semidirect
83. #3797D4semidirect
110. C22×Dic6C2×D3semidirect
119. C2×#214C2×D3semidirect
136. #830C2×D3semidirect
139. #810C2×D3semidirect
148. C22×C3⋊D3SD16semidirect
175. C3×Dic6C2×D4semidirect
274. C22×C32C2×SD16semidirect
285. C2×C3⋊D3C2×SD16semidirect
396. Dic6D3×D4semidirect
406. C3⋊D3#448semidirect
464. C22×C3D3×SD16semidirect
502. C32C2×#448semidirect
576. C22#63930semidirect
586. C3D3×#448semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37972
C3⋊D3×#1212
C2×#639302
C3×#50402
#105915182
#105911742
#105911522
#105906062
#105906012
D3×#4483