Finite Group Databasebeta

← C2×#10593471 #11863632

Subgroups — C2×#10593471 #11863632

Order 1152.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64230C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593471C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×GO+(4,𝔽2)—21no—
10C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×C3×D3×Q8—21no—
12D32×Q8—22no—
13D32×Q8—22no—
14D32×Q8—22no—
15D32×Q8C2214yescomplemented
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×C4×D32—21no—
18C2×C4×D32C2211yescharacteristic
19C2×#3797—21no—
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×D3×Dic6—21no—
22C2×D3×Dic6—22no—
23C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
24C2×#3787C2211yescharacteristic
25C2×#3775—22no—
26C2×D32⋊C4—21no—
27#64230—22no—
28#64230C2214yes—
29#64227—22no—
30#64227C2214yescomplemented
31C2×C3×#215—21no—
32#63940—22no—
33#63940C2214yescomplemented
34C2×#3716—21no—
35C2×#3710C2211yescharacteristic
36#63784C2214yescomplemented
37#63730C2214yescomplemented
38D32⋊C8C2214yescomplemented
39C22×D3×Q8—61no—
40C2×D3×SD16—61no—
41C22×D32—21no—
42C22×D32D411yescharacteristic
43C22×#157—21no—
44C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
45C2×GO+(4,𝔽2)—44no—
46C2×C32×Q8D411yescharacteristic, complemented
47Q8×C3⋊D3—21no—
48Q8×C3⋊D3—21no—
49Q8×C3⋊D3D412yescomplemented
50Q8×C3⋊D3C2312yes—
51C2×C4×C3⋊D3—21no—
52C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
53C2×#634—21no—
54C2×#634D411yescharacteristic, complemented
55C3×D3×Q8—24no—
56C3×D3×Q8—24no—
57C2×C3×D12—21no—
58C2×C3×C4×D3—22no—
59C2×C3×C4×D3—21no—
60C2×C3×Dic6—22no—
61C2×C3×Dic6—21no—
62C2×#627—22no—
63C2×#627D412yescomplemented
64C2×#625—21no—
65C2×#624—21no—
66C2×#624D411yescharacteristic
67C2×D3×Dic3—22no—
68C2×D3×Dic3—21no—
69#3802—21no—
70#3802—21no—
71#3802—21no—
72#3802C2312yes—
73C4×D32—24no—
74C4×D32—24no—
75C4×D32—21no—
76C4×D32—21no—
77C4×D32D412yes—
78C4×D32C2312yes—
79#3797—24no—
80#3797—21no—
81#3797—21no—
82#3797—24no—
83#3797D412yescomplemented
84#3797C2312yes—
85D3×Dic6—24no—
86D3×Dic6—28no—
87D3×Dic6—24no—
88D3×Dic6—28no—
89C2×#622—21no—
90C4⋊#157—21no—
91C4⋊#157C2312yes—
92#3787—21no—
93#3787C2312yes—
94#3775—28no—
95D32⋊C4—24no—
96C3×#215—24no—
97C2×C3×C3⋊C8—21no—
98#3716—24no—
99#3710—21no—
100#3710C2312yes—
101C2×#448—91nomaximal, Sylow
102C22×C3×Q8—61no—
103C2×D3×Q8—21no—
104C2×D3×Q8—61no—
105C2×D3×Q8—64no—
106C2×D3×Q8—61no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C2×D3×Q8—62no—
109C2×D3×Q8—62no—
110C2×D3×Q8—61no—
111C2×D3×Q8—64no—
112C2×D3×Q8—64no—
113C2×D3×Q8—64no—
114C2×D3×D4—61no—
115C22×C4×D3—61no—
116C22×C4×D3—62no—
117C22×Dic6—62no—
118C22×Dic6—61no—
119C2×C3×SD16—61no—
120C2×#215—21no—
121C2×#214—61no—
122D3×SD16—64no—
123D3×SD16—64no—
124C2×#204—61no—
125C2×D3×C8—61no—
126C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
127C22×C3×D3—21no—
128C22×C3×D3—41no—
129C2×D32—21no—
130C2×D32—22no—
131C2×D32—22no—
132C2×D32—41no—
133C2×D32—42no—
134C2×D32—42no—
135C2×D32SD1614yescomplemented
136C2×D32C2×D412yes—
137C2×#157—22no—
138C2×#157—42no—
139GO+(4,𝔽2)—48no—
140C32×Q8—21no—
141C32×Q8C2×D412yescomplemented
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C4×C3⋊D3—22no—
147C4×C3⋊D3—22no—
148C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
151C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
152#634—21no—
153#634—22no—
154#634—22no—
155#634C2×D412yescomplemented
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C3×D12—22no—
159C3×D12—41no—
160C3×C4×D3—28no—
161C3×C4×D3—22no—
162C3×C4×D3—22no—
163C3×Dic6—28no—
164C3×Dic6—22no—
165C3×Dic6—22no—
166#627—28no—
167#627—22no—
168#627C2×D414yescomplemented
169#625—22no—
170#625—41no—
171#624—21no—
172#624—22no—
173#624—22no—
174#624C2×D412yes—
175D3×Dic3—28no—
176D3×Dic3—22no—
177D3×Dic3—22no—
178#622—22no—
179C3×C3⋊C8—22no—
180C23×Q8—91no—
181C22×SD16—91no—
182C22×SD16—91no—
183C2×#121—91no—
184#448—98no—
185C2×#103—91no—
186C2×#103—91no—
187C2×C22⋊C8—91no—
188C23×D3—61no—
189C23×D3—121no—
190C2×C3×Q8—21no—
191C2×C3×Q8—21no—
192C2×C3×Q8—62no—
193C2×C3×Q8—61no—
194C2×C3×Q8—64no—
195C2×C3×Q8—64no—
196C2×C3×D4—61no—
197C22×C3×C4—62no—
198C22×C3×C4—61no—
199C2×#67—121no—
200C22×Dic3—61no—
201C22×Dic3—62no—
202D3×Q8—24no—
203D3×Q8—24no—
204D3×Q8—62no—
205D3×Q8—62no—
206D3×Q8—62no—
207D3×Q8—62no—
208D3×Q8—62no—
209D3×Q8—62no—
210D3×Q8—68no—
211D3×Q8—62no—
212D3×Q8—62no—
213D3×Q8—68no—
214D3×Q8—68no—
215D3×Q8—64no—
216D3×Q8—68no—
217D3×Q8—64no—
218D3×Q8—62no—
219D3×Q8—62no—
220D3×Q8—121no—
221D3×Q8—121no—
222D3×D4—62no—
223D3×D4—62no—
224D3×D4—121no—
225D3×D4—121no—
226C2×D12—21no—
227C2×C4×D3—22no—
228C2×C4×D3—21no—
229C2×C4×D3—62no—
230C2×C4×D3—62no—
231C2×C4×D3—61no—
232C2×C4×D3—61no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—62no—
235C2×C4×D3—62no—
236C2×C4×D3—68no—
237C2×C4×D3—68no—
238C2×C4×D3—62no—
239C2×C4×D3—62no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—121no—
243C2×Dic6—22no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—62no—
246C2×Dic6—61no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—68no—
249C2×Dic6—64no—
250C2×Dic6—68no—
251C2×Dic6—64no—
252C2×Dic6—62no—
253C2×Dic6—62no—
254C2×Dic6—62no—
255C2×Dic6—121no—
256C3×SD16—64no—
257C2×C3×C8—61no—
258#215—24no—
259#214—64no—
260C2×C3⋊C8—21no—
261#204—64no—
262D3×C8—62no—
263D3×C8—62no—
264C22×C32#12011yescharacteristic
265C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
266C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
267C2×C3⋊D3#13712yes—
268C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
269C2×C3×D3—22no—
270C2×C3×D3—24no—
271C2×C3×D3—42no—
272C2×C3×D3—82no—
273D32—22no—
274D32—24no—
275D32—42no—
276D32—42no—
277D32—82no—
278D32C2×SD1614yescomplemented
279#157—42no—
280C32×C4—22no—
281C32×C4#12011yescharacteristic
282C32×C4C22×D411yescharacteristic
283C3⋊Dic3—22no—
284C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
285C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
286C3×Dic3—24no—
287C3×Dic3—22no—
288C22×Q8—61no—
289C22×Q8—91no—
290C22×Q8—94no—
291C22×Q8—91no—
292C22×Q8—182no—
293C22×Q8—181no—
294C22×Q8—181no—
295C22×Q8—182no—
296C22×Q8—182no—
297C22×Q8—182no—
298C22×D4—91no—
299C22×D4—181no—
300C23×C4—91no—
301C23×C4—181no—
302C2×SD16—61no—
303C2×SD16—94no—
304C2×SD16—94no—
305C2×SD16—181no—
306C2×SD16—182no—
307C2×SD16—182no—
308C2×SD16—182no—
309C22×C8—91no—
310C22×C8—91no—
311#121—94no—
312#121—182no—
313C2×C4⋊C4—91no—
314C2×C22⋊C4—181no—
315#103—94no—
316#103—94no—
317C22⋊C8—94no—
318C23×C3—61no—
319C23×C3—121no—
320C22×D3—21no—
321C22×D3—41no—
322C22×D3—64no—
323C22×D3—62no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—62no—
327C22×D3—64no—
328C22×D3—122no—
329C22×D3—122no—
330C22×D3—242no—
331C22×D3—242no—
332C3×Q8—22no—
333C3×Q8—22no—
334C3×Q8—22no—
335C3×Q8—41no—
336C3×Q8—68no—
337C3×Q8—62no—
338C3×Q8—62no—
339C3×D4—62no—
340C3×D4—121no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—68no—
346C2×C3×C4—62no—
347C2×C3×C4—62no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—62no—
350#67—122no—
351#67—122no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—68no—
359C2×Dic3—62no—
360C2×Dic3—121no—
361D12—22no—
362D12—41no—
363C4×D3—28no—
364C4×D3—22no—
365C4×D3—22no—
366C4×D3—62no—
367C4×D3—61no—
368C4×D3—61no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—61no—
372C4×D3—61no—
373C4×D3—61no—
374C4×D3—61no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—64no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—64no—
379C4×D3—64no—
380C4×D3—62no—
381C4×D3—62no—
382C4×D3—68no—
383C4×D3—122no—
384C4×D3—122no—
385Dic6—28no—
386Dic6—22no—
387Dic6—22no—
388Dic6—64no—
389Dic6—62no—
390Dic6—62no—
391Dic6—64no—
392Dic6—68no—
393Dic6—68no—
394Dic6—64no—
395Dic6—64no—
396Dic6—62no—
397Dic6—122no—
398Dic6—122no—
399Dic6—121no—
400C3×C8—62no—
401C3⋊C8—22no—
402C2×C32#44812yescomplemented
403C2×C32C2×#12011yescharacteristic
404C3⋊D3#44812yescomplemented
405C3⋊D3C22×SD1611yescharacteristic
406C3⋊D3C2×#13711yescharacteristic
407C3×D3—24no—
408C3×D3—82no—
409C24—91no—
410C24—181no—
411C2×Q8—62no—
412C2×Q8—64no—
413C2×Q8—64no—
414C2×Q8—61no—
415C2×Q8—92no—
416C2×Q8—92no—
417C2×Q8—92no—
418C2×Q8—92no—
419C2×Q8—92no—
420C2×Q8—91no—
421C2×Q8—181no—
422C2×Q8—182no—
423C2×Q8—188no—
424C2×Q8—184no—
425C2×Q8—188no—
426C2×Q8—184no—
427C2×Q8—181no—
428C2×Q8—181no—
429C2×Q8—184no—
430C2×Q8—181no—
431C2×Q8—181no—
432C2×Q8—184no—
433C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
434C2×D4—61no—
435C2×D4—92no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—181no—
440C2×D4—184no—
441C2×D4—364no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—92no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—92no—
447C22×C4—91no—
448C22×C4—181no—
449C22×C4—181no—
450C22×C4—181no—
451C22×C4—184no—
452C22×C4—181no—
453C22×C4—184no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—182no—
456C22×C4—181no—
457SD16—64no—
458SD16—184no—
459SD16—188no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—92no—
462C2×C8—92no—
463C2×C8—181no—
464C2×C8—181no—
465C2×C8—181no—
466C4⋊C4—92no—
467C4⋊C4—181no—
468C22⋊C4—184no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—21no—
471C22×C3—62no—
472C22×C3—64no—
473C22×C3—122no—
474C22×C3—242no—
475C2×D3—22no—
476C2×D3—24no—
477C2×D3—42no—
478C2×D3—64no—
479C2×D3—61no—
480C2×D3—61no—
481C2×D3—61no—
482C2×D3—61no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—64no—
488C2×D3—68no—
489C2×D3—82no—
490C2×D3—242no—
491C2×D3—242no—
492C2×D3—244no—
493C3×C4—24no—
494C3×C4—21no—
495C3×C4—21no—
496C3×C4—21no—
497C3×C4—21no—
498C3×C4—42no—
499C3×C4—62no—
500C3×C4—64no—
501Dic3—22no—
502Dic3—24no—
503Dic3—61no—
504Dic3—61no—
505Dic3—61no—
506Dic3—61no—
507Dic3—64no—
508Dic3—122no—
509C32C2×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—61no—
511C23—92no—
512C23—94no—
513C23—91no—
514C23—121no—
515C23—181no—
516C23—182no—
517C23—182no—
518C23—361no—
519C23—362no—
520C23—362no—
521Q8—21no—
522Q8—68no—
523Q8—62no—
524Q8—62no—
525Q8—94no—
526Q8—92no—
527Q8—182no—
528Q8—182no—
529Q8—182no—
530Q8—188no—
531Q8—181no—
532Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yescomplemented
533D4—62no—
534D4—121no—
535D4—182no—
536D4—361no—
537D4—368no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—68no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—62no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—92no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—91no—
549C2×C4—91no—
550C2×C4—182no—
551C2×C4—182no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—182no—
554C2×C4—182no—
555C2×C4—182no—
556C2×C4—182no—
557C2×C4—188no—
558C2×C4—181no—
559C2×C4—182no—
560C2×C4—362no—
561C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C8—62no—
563C8—182no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—22no—
567C2×C3—22no—
568C2×C3—64no—
569C2×C3—242no—
570D3—24no—
571D3—61no—
572D3—61no—
573D3—62no—
574D3—61no—
575D3—61no—
576D3—62no—
577D3—82no—
578C22—62no—
579C22—64no—
580C22—94no—
581C22—91no—
582C22—91no—
583C22—92no—
584C22—92no—
585C22—122no—
586C22—182no—
587C22—184no—
588C22—242no—
589C22—362no—
590C22—362no—
591C22—722no—
592C22#6424111yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—62no—
595C4—64no—
596C4—91no—
597C4—91no—
598C4—182no—
599C4—362no—
600C4#6424111yescharacteristic
601C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C3—21no—
603C3—21no—
604C2—64no—
605C2—91no—
606C2—91no—
607C2—92no—
608C2—242no—
609C2#1059347112yesdirect product factor
610C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64230C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#448
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D32×Q8C2semidirect
3. C2×#64227C2semidirect
4. C2×#63940C2semidirect
5. C2×#63784C2semidirect
6. #10593471C2direct (N × H)
7. C2×#63730C2semidirect
8. C2×D32⋊C8C2semidirect
15. D32×Q8C22semidirect
30. #64227C22semidirect
33. #63940C22semidirect
36. #63784C22semidirect
37. #63730C22semidirect
38. D32⋊C8C22semidirect
46. C2×C32×Q8D4semidirect
49. Q8×C3⋊D3D4semidirect
54. C2×#634D4semidirect
63. C2×#627D4semidirect
83. #3797D4semidirect
135. C2×D32SD16semidirect
141. C32×Q8C2×D4semidirect
155. #634C2×D4semidirect
168. #627C2×D4semidirect
278. D32C2×SD16semidirect
402. C2×C32#448semidirect
404. C3⋊D3#448semidirect
433. C2×Q8GO+(4,𝔽2)semidirect
509. C32C2×#448semidirect
532. Q8C2×GO+(4,𝔽2)semidirect
609. C2#10593471direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×Q82
C2×#642302
C2×#642272
C2×#639402
C2×#637842
#105934712
C2×#637302
C2×D32⋊C82
C2×#4489