Finite Group Databasebeta

← #11863635

Subgroups — #11863635

Order 1152.

1430 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64227C212yesmaximal, complemented
3#10595081C211yesmaximal, characteristic
4#10593800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593525C214yesmaximal, complemented
6#10593436C214yesmaximal, complemented
7#10593375C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C22×C3×Dic6—21no—
10C2×#3811—21no—
11C22×#627C2212yescomplemented
12C22×#624—21no—
13C2×#3802C2211yescharacteristic
14C2×#3797—21no—
15C2×#3797—21no—
16C2×#3797—28no—
17C2×#3797C2212yes—
18C2×#3797C2212yescomplemented
19C2×#3787C2212yes—
20C2×#3775C2218yescomplemented
21#64227—28no—
22C3×#930—21no—
23#63980C2212yes—
24#63921—21no—
25#63916—21no—
26#63912C2212yes—
27#63900C2211yescharacteristic
28C22⋊#622C2212yescomplemented
29#63778C2212yescomplemented
30#63740C2218yescomplemented
31C22×D3×Q8—61no—
32D3×#121—61no—
33C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C22×D32—21no—
35C22×C32×C4D411yescharacteristic
36C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3—24no—
38C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C2×C3×#67—22no—
43C22×C3×Dic3—22no—
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×Dic6—28no—
46C2×C3×Dic6—22no—
47C2×C3×Dic6—22no—
48#3811—44no—
49C2×#627—22no—
50C2×#627—28no—
51C2×#627C2314yes—
52C2×#626—22no—
53C2×#625C2312yes—
54C2×#624—28no—
55C2×#624—22no—
56C2×#624—22no—
57C2×#624—21no—
58#3802—24no—
59#3797—28no—
60#3797—28no—
61#3797—24no—
62#3797—28no—
63#3797D418yescomplemented
64C2×#622C2314yes—
65#3787—24no—
66#3775—216no—
67C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
68C3×C4⋊Dic3—21no—
69#3724C2312yes—
70(C2×D3)⋊Dic3—22no—
71C2×#448—91nomaximal, Sylow
72C22×C3×Q8—61no—
73C2×D3×Q8—62no—
74C2×D3×Q8—62no—
75C2×D3×Q8—62no—
76C2×D3×Q8—62no—
77C2×D3×Q8—616no—
78C2×D3×D4—61no—
79C2×D3×D4—62no—
80C22×C4×D3—61no—
81C22×C4×D3—61no—
82C22×C4×D3—62no—
83C22×Dic6—21no—
84C22×Dic6—62no—
85C3×#121—61no—
86#939—62no—
87#938—61no—
88#930—21no—
89#895—61no—
90D3×C4⋊C4—61no—
91#884—62no—
92D3×C22⋊C4—62no—
93C23×C32C2×D411yescharacteristic
94C22×C3⋊D3—22no—
95C22×C3⋊D3—22no—
96C22×C3⋊D3SD1614yescomplemented
97C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C22×C3×D3—22no—
100C2×D32—42no—
101C2×D32—42no—
102C2×D32—42no—
103C2×C32×C4—22no—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3—22no—
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3—22no—
112C4×C3⋊D3C2×D414yes—
113C3×#67—44no—
114C2×C3×Dic3—28no—
115C2×C3×Dic3—24no—
116C2×C3×Dic3—22no—
117C3×D12—42no—
118C3×Dic6—28no—
119C3×Dic6—28no—
120#627—28no—
121#627—24no—
122#627C2×D418yescomplemented
123#626—44no—
124#625—24no—
125#624—28no—
126#624—28no—
127#624—42no—
128#622—24no—
129C23×Q8—91no—
130C22×SD16—92no—
131C2×#121—91no—
132#448—94no—
133#448—94no—
134C2×#103—92no—
135C2×C22⋊C8—91no—
136C23×D3—61no—
137C23×D3—61no—
138C23×D3—62no—
139C2×C3×Q8—68no—
140C2×C3×Q8—62no—
141C2×C3×Q8—62no—
142C2×C3×D4—61no—
143C2×C3×D4—62no—
144C22×C3×C4—21no—
145C22×C3×C4—21no—
146C22×C3×C4—62no—
147C2×#67—22no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C22×Dic3—22no—
151C22×Dic3—61no—
152C22×Dic3—61no—
153D3×Q8—68no—
154D3×Q8—68no—
155D3×Q8—616no—
156D3×Q8—616no—
157D3×Q8—616no—
158D3×D4—124no—
159D3×D4—128no—
160C2×D12—21no—
161C2×D12—62no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—61no—
170C2×C4×D3—64no—
171C2×C4×D3—64no—
172C2×C4×D3—616no—
173C2×C4×D3—68no—
174C2×C4×D3—62no—
175C2×C4×D3—124no—
176C2×Dic6—28no—
177C2×Dic6—22no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6—64no—
180C2×Dic6—64no—
181C2×Dic6—616no—
182C3×C4⋊C4—61no—
183C3×C22⋊C4—62no—
184#217—62no—
185(C2×D3)⋊C4—22no—
186(C2×D3)⋊C4—62no—
187C4⋊Dic3—21no—
188Dic3⋊C4—62no—
189C22×C32—21no—
190C22×C32—21no—
191C22×C32C2×SD1612yescomplemented
192C22×C32C22×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊D3—21no—
194C2×C3⋊D3—21no—
195C2×C3⋊D3—28no—
196C2×C3⋊D3#12012yes—
197C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
198C2×C3⋊D3C2×SD1612yescomplemented
199C2×C3⋊D3#13712yes—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—42no—
202C2×C3×D3—42no—
203D32—84no—
204C32×C4—21no—
205C32×C4#12012yes—
206C3⋊Dic3—21no—
207C3⋊Dic3C22×D412yes—
208C3×Dic3—28no—
209C3×Dic3—42no—
210C22×Q8—61no—
211C22×Q8—92no—
212C22×Q8—92no—
213C22×Q8—92no—
214C22×Q8—181no—
215C22×Q8—181no—
216C22×Q8—188no—
217C22×D4—91no—
218C22×D4—181no—
219C23×C4—91no—
220C23×C4—181no—
221C2×SD16—98no—
222C2×SD16—188no—
223C22×C8—92no—
224#121—61no—
225#121—92no—
226#121—92no—
227#121—181no—
228C2×C4⋊C4—91no—
229C2×C22⋊C4—181no—
230#103—98no—
231C22⋊C8—92no—
232C22⋊C8—92no—
233C23×C3—21no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—62no—
236C22×D3—22no—
237C22×D3—64no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—64no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—64no—
244C22×D3—64no—
245C22×D3—122no—
246C22×D3—122no—
247C22×D3—124no—
248C22×D3—124no—
249C22×D3—124no—
250C3×Q8—68no—
251C3×Q8—68no—
252C3×D4—122no—
253C3×D4—124no—
254C2×C3×C4—24no—
255C2×C3×C4—21no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—21no—
259C2×C3×C4—42no—
260C2×C3×C4—68no—
261C2×C3×C4—64no—
262C2×C3×C4—62no—
263#67—44no—
264#67—124no—
265#67—124no—
266C2×Dic3—28no—
267C2×Dic3—24no—
268C2×Dic3—22no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—64no—
274C2×Dic3—122no—
275D12—42no—
276D12—124no—
277C4×D3—64no—
278C4×D3—64no—
279C4×D3—616no—
280C4×D3—616no—
281C4×D3—64no—
282C4×D3—64no—
283C4×D3—64no—
284C4×D3—122no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—124no—
288Dic6—28no—
289Dic6—28no—
290Dic6—68no—
291Dic6—68no—
292Dic6—616no—
293C2×C32—22no—
294C2×C32C2×#12011yescharacteristic
295C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
296C2×C32C2×#13711yescharacteristic
297C3⋊D3—22no—
298C3⋊D3#44814yescomplemented
299C3×D3—82no—
300C24—91no—
301C24—181no—
302C2×Q8—68no—
303C2×Q8—62no—
304C2×Q8—62no—
305C2×Q8—94no—
306C2×Q8—98no—
307C2×Q8—182no—
308C2×Q8—188no—
309C2×Q8—184no—
310C2×Q8—188no—
311C2×Q8—188no—
312C2×Q8—188no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—92no—
316C2×D4—182no—
317C2×D4—184no—
318C2×D4—364no—
319C22×C4—62no—
320C22×C4—91no—
321C22×C4—91no—
322C22×C4—91no—
323C22×C4—91no—
324C22×C4—91no—
325C22×C4—184no—
326C22×C4—182no—
327C22×C4—182no—
328C22×C4—188no—
329C22×C4—181no—
330C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331SD16—1816no—
332C2×C8—94no—
333C2×C8—184no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—92no—
336C22⋊C4—62no—
337C22⋊C4—182no—
338C22×C3—22no—
339C22×C3—22no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—21no—
342C22×C3—22no—
343C22×C3—22no—
344C22×C3—41no—
345C22×C3—41no—
346C22×C3—122no—
347C22×C3—122no—
348C22×C3—122no—
349C2×D3—42no—
350C2×D3—42no—
351C2×D3—42no—
352C2×D3—62no—
353C2×D3—62no—
354C2×D3—62no—
355C2×D3—62no—
356C2×D3—62no—
357C2×D3—62no—
358C2×D3—62no—
359C2×D3—62no—
360C2×D3—62no—
361C2×D3—616no—
362C2×D3—62no—
363C2×D3—128no—
364C2×D3—121no—
365C2×D3—121no—
366C2×D3—248no—
367C3×C4—22no—
368C3×C4—22no—
369C3×C4—22no—
370C3×C4—41no—
371C3×C4—68no—
372C3×C4—122no—
373Dic3—28no—
374Dic3—42no—
375Dic3—62no—
376Dic3—62no—
377Dic3—62no—
378Dic3—121no—
379C32C2×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—62no—
381C23—91no—
382C23—91no—
383C23—94no—
384C23—182no—
385C23—182no—
386C23—362no—
387C23—362no—
388C23—362no—
389C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
390Q8—68no—
391Q8—68no—
392Q8—98no—
393Q8—184no—
394Q8—188no—
395D4—124no—
396D4—122no—
397D4—184no—
398D4—364no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—68no—
401C2×C4—64no—
402C2×C4—62no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—94no—
405C2×C4—91no—
406C2×C4—182no—
407C2×C4—182no—
408C2×C4—188no—
409C2×C4—188no—
410C2×C4—182no—
411C2×C4—182no—
412C2×C4—362no—
413C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C8—184no—
416C2×C3—24no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—42no—
424C2×C3—242no—
425D3—64no—
426D3—64no—
427D3—64no—
428D3—82no—
429D3—122no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—92no—
433C22—92no—
434C22—92no—
435C22—92no—
436C22—122no—
437C22—122no—
438C22—122no—
439C22—188no—
440C22—181no—
441C22—181no—
442C22—724no—
443C22#6422712yescomplemented
444C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—68no—
447C4—92no—
448C4—122no—
449C4—181no—
450C4#6424112yes—
451C3—21no—
452C3—21no—
453C2—22no—
454C2—94no—
455C2—182no—
456C2—242no—
457C2C2×#6422711yescharacteristic
458C2#1059650511yescharacteristic
459C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595081C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#448
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3797C2semidirect
2. C2×#64227C2semidirect
4. #10593800C2semidirect
5. #10593525C2semidirect
6. #10593436C2semidirect
7. #10593375C2semidirect
11. C22×#627C22semidirect
18. C2×#3797C22semidirect
20. C2×#3775C22semidirect
28. C22⋊#622C22semidirect
29. #63778C22semidirect
30. #63740C22semidirect
63. #3797D4semidirect
96. C22×C3⋊D3SD16semidirect
122. #627C2×D4semidirect
191. C22×C32C2×SD16semidirect
198. C2×C3⋊D3C2×SD16semidirect
298. C3⋊D3#448semidirect
379. C32C2×#448semidirect
443. C22#64227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37972
C2×#642272
#105950812
#105938002
#105935252
#105934362
#105933752
C2×#4489