Subgroups — C₂×#10592438 #11863653

Order 1152.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592438	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4739	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×#634	—	2	1	no	—
11	C₂²×#634	—	2	2	no	—
12	C₂²×#634	—	2	8	no	—
13	C₂²×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#634	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3757	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#64133	—	2	2	no	—
20	#64133	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#3750	—	2	1	no	—
22	C₂×#3746	—	2	8	no	—
23	C₂×#3746	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#63643	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×Dic₆	—	3	4	no	—
27	C₂×#924	—	3	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	3	8	no	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	D₃	1	4	yes	—
30	C₂×#816	—	3	8	no	—
31	#4739	—	3	32	no	—
32	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#634	—	2	8	no	—
44	C₂×#634	—	2	16	no	—
45	C₂×#634	—	2	4	no	—
46	C₂×#634	—	2	2	no	—
47	C₂×#634	—	2	4	no	—
48	C₂×#634	—	2	16	no	—
49	C₂×#634	—	2	4	no	—
50	C₂×#634	—	2	1	no	—
51	C₂×#634	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#3757	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
58	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
59	#3750	—	2	4	no	—
60	#3746	—	2	16	no	—
61	C₂×#451	—	9	1	no	Sylow
62	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₃	—	6	4	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	3	16	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	6	32	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
71	C₂×#217	—	6	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
73	#924	—	3	16	no	—
74	#924	—	6	8	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
76	C₂×Dic₁₂	—	3	32	no	—
77	C₂×Dic₁₂	—	6	32	no	—
78	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	16	yes	—
79	#816	—	3	32	no	—
80	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₃²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	16	no	—
93	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
99	#634	—	2	16	no	—
100	#634	—	2	8	no	—
101	#634	—	2	4	no	—
102	#634	—	2	4	no	—
103	#634	—	4	2	no	—
104	#634	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₃²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
107	C₂²×Q₁₆	—	9	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
109	#451	—	9	8	no	—
110	C₂×#103	—	9	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	32	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
123	C₂×Dic₆	—	3	32	no	—
124	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
125	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
126	C₂×Dic₆	—	6	64	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	64	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
130	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
131	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
132	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
133	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
134	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
136	#217	—	6	16	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
139	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
140	Dic₁₂	—	6	64	no	—
141	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₃²	#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
151	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
153	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
154	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	18	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	18	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₁₆	—	9	8	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	18	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
171	#103	—	9	8	no	—
172	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
173	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₃	Dic₁₂	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
177	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₃	—	6	64	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	32	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
190	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
191	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
192	Dic₆	—	3	32	no	—
193	Dic₆	—	6	64	no	—
194	Dic₆	—	6	32	no	—
195	Dic₆	—	6	16	no	—
196	Dic₆	—	6	16	no	—
197	Dic₆	—	12	8	no	—
198	C₃×C₈	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃²	#451	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
226	Q₁₆	—	18	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
233	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₃	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₃	#882	1	8	yes	—
237	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	8	yes	—
238	C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	1	16	yes	complemented
239	C₂²×C₃	#909	1	8	yes	—
240	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
241	C₃×C₄	—	2	8	no	—
242	C₃×C₄	#882	1	8	yes	—
243	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	8	yes	—
244	Dic₃	—	6	32	no	—
245	Dic₃	—	12	8	no	—
246	Dic₃	—	12	8	no	—
247	C₃²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	#3746	1	4	yes	complemented
251	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	9	8	no	—
254	Q₈	—	18	16	no	—
255	Q₈	—	18	8	no	—
256	Q₈	—	18	4	no	—
257	Q₈	—	18	4	no	—
258	Q₈	—	36	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	18	16	no	—
263	C₂×C₄	—	18	8	no	—
264	C₂×C₄	—	18	4	no	—
265	C₂×C₄	—	18	2	no	—
266	C₂×C₄	—	18	2	no	—
267	C₂×C₄	—	36	2	no	—
268	C₂×C₄	—	36	2	no	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃	—	2	16	no	—
275	C₂×C₃	#4739	1	16	yes	complemented
276	C₂×C₃	C₂×#882	1	4	yes	—
277	C₂×C₃	C₂²×Dic₁₂	1	4	yes	—
278	C₂×C₃	C₂×#909	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	8	no	—
282	C₂²	#64091	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#3746	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#3746	1	4	yes	complemented
285	C₂²	#64118	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	18	8	no	—
289	C₄	—	36	2	no	—
290	C₄	—	36	2	no	—
291	C₄	#64091	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
293	C₃	C₂×#4739	1	4	yes	complemented
294	C₂	—	2	4	no	—
295	C₂	#10592438	1	4	yes	direct product factor
296	C₂	C₂×#64091	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂²×#3746	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#64118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#451
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3746	C₂	semidirect
5. C₂×#63643	C₂	semidirect
6. #10592438	C₂	direct (N × H)
23. C₂×#3746	C₂²	semidirect
25. #63643	C₂²	semidirect
82. C₂³×C₃²	Q₁₆	semidirect
146. C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	semidirect
175. C₂³×C₃	Dic₁₂	semidirect
200. C₂×C₃²	#451	semidirect
238. C₂²×C₃	C₂×Dic₁₂	semidirect
247. C₃²	C₂×#451	semidirect
250. C₂³	#3746	semidirect
275. C₂×C₃	#4739	semidirect
284. C₂²	C₂×#3746	semidirect
293. C₃	C₂×#4739	semidirect
295. C₂	#10592438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#634	2
C₂×#64133	2
C₂²×#3746	2
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#63643	2
#10592438	2
C₂×#4739	3

Subgroups — C2×#10592438 #11863653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592438 #11863653