Finite Group Databasebeta

← #11863656

Subgroups — #11863656

Order 1152.

1609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595429C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5186C212yesmaximal, complemented
6#10591653C212yesmaximal, complemented
7#10591595C212yesmaximal, complemented
8#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590952C212yesmaximal, complemented
10#10590935C211yesmaximal, characteristic
11#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#451—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×D3×Q8C2212yes—
16D32×Q8—24no—
17D32×Q8—24no—
18C2×C4×D32—21no—
19C2×C4×D32C2211yescharacteristic
20C2×#3797—21no—
21C2×#3797C2211yescharacteristic
22C2×D3×Dic6—22no—
23C2×D3×Dic6C2212yes—
24C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
27Q16×C3⋊D3—24no—
28C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
30C3×#946C2212yes—
31C2×C3×#216C2212yescomplemented
32#63944—24no—
33#63921—21no—
34#63900C2211yescharacteristic
35#63896—22no—
36#63883—21no—
37#63857C2212yes—
38C2×#3719C2212yescomplemented
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
42C3×#816C2212yescomplemented
43#63567C2212yescomplemented
44#63565C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
46C22×D3×Q8—32no—
47C2×D3×Q16—32no—
48C2×D3×Q16—32no—
49C2×D3×Q16—61no—
50D3×C22⋊Q8—32no—
51C3×#451—32no—
52#5228—32no—
53#5186—32no—
54#5186D312yescomplemented
55#5050—32no—
56#4809—32no—
57#4809—32no—
58D3×#103—32no—
59D3×#103—32no—
60#4739—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C22×D32D411yescharacteristic
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65Q8×C3⋊D3—22no—
66Q8×C3⋊D3—22no—
67Q8×C3⋊D3—22no—
68Q8×C3⋊D3D414yes—
69C2×C4×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634—21no—
73C2×#634—21no—
74C2×#634C2311yescharacteristic
75C2×#634C2311yescharacteristic
76C3×D3×Q8—24no—
77C3×D3×Q8—24no—
78C2×C3×C4×D3—22no—
79C2×C3×C4×D3C2312yes—
80C2×C3×Dic6—22no—
81C2×C3×Dic6C2312yes—
82C2×#627—21no—
83C2×#627—22no—
84C2×#624—21no—
85C2×#624—21no—
86C2×#624D411yescharacteristic
87C2×D3×Dic3—22no—
88C2×D3×Dic3D412yes—
89C4×D32—28no—
90C4×D32—22no—
91C4×D32—22no—
92#3797—28no—
93#3797—22no—
94#3797D414yes—
95D3×Dic6—216no—
96D3×Dic6—24no—
97D3×Dic6—24no—
98C32×Q16—22no—
99C2×C32×C8C2311yescharacteristic
100#3756—22no—
101#3756—22no—
102C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
103#3746—22no—
104C8×C3⋊D3—22no—
105C3×#216—24no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
107C3×C4⋊Dic3C2312yes—
108C3×Dic3⋊C4—22no—
109C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
110#3724—21no—
111Dic3⋊Dic3—22no—
112(C2×D3)⋊Dic3—22no—
113#3719—24no—
114#3710—22no—
115C2×#451—91noSylow
116C22×C3×Q8—32no—
117C2×D3×Q8—32no—
118C2×D3×Q8—32no—
119C2×D3×Q8—32no—
120C2×D3×Q8—32no—
121C2×D3×Q8—61no—
122C2×D3×Q8—61no—
123C2×D3×Q8—62no—
124C2×D3×Q8—62no—
125C2×D3×Q8—68no—
126C2×D3×Q8—68no—
127C2×D3×Q8C2×D312yes—
128C22×C4×D3—32no—
129C22×C4×D3—62no—
130C22×Dic6—32no—
131C22×Dic6—62no—
132C2×C3×Q16—21no—
133C2×C3×Q16—32no—
134C2×C3×Q16C2×D312yescomplemented
135C3×C22⋊Q8—32no—
136#946C2×D312yes—
137C2×#216—32no—
138C2×#216—32no—
139C2×#216—32no—
140C2×#216—61no—
141C2×#216—61no—
142C2×#216C2×D312yescomplemented
143#924—32no—
144D3×Q16—68no—
145D3×Q16—68no—
146D3×Q16—68no—
147C2×Dic12—32no—
148C2×Dic12—32no—
149C2×Dic12—61no—
150C2×D3×C8—32no—
151C2×D3×C8—32no—
152C2×D3×C8—61no—
153#897—32no—
154#896—62no—
155D3×C4⋊C4—32no—
156D3×C4⋊C4—62no—
157D3×C22⋊C4—62no—
158#878—62no—
159C3×#103—32no—
160C3×#103—32no—
161C3×C22⋊C8—32no—
162#835—32no—
163#835C2×D312yescomplemented
164#830—32no—
165(C2×D3)⋊C8—32no—
166(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
167#816—32no—
168#816C2×D312yescomplemented
169#810—32no—
170#810—32no—
171C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
172C22×C3×D3C2×D412yes—
173C2×D32—22no—
174C2×D32—22no—
175C2×D32Q1614yescomplemented
176C32×Q8—21no—
177C32×Q8—21no—
178C32×Q8—21no—
179C32×Q8C2×D412yes—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4C2411yescharacteristic
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
186C4×C3⋊D3—24no—
187C4×C3⋊D3—42no—
188C4×C3⋊D3C2×D412yes—
189C4×C3⋊D3C2×D412yes—
190#634—21no—
191#634—21no—
192#634—24no—
193#634—21no—
194#634—42no—
195#634C2×D412yes—
196C2×C3×Dic3—22no—
197C2×C3×Dic3—22no—
198C2×C3×Dic3C2×D412yes—
199C3×C4×D3—28no—
200C3×C4×D3—22no—
201C3×C4×D3—22no—
202C3×Dic6—28no—
203C3×Dic6—22no—
204C3×Dic6C2×D414yes—
205#627—28no—
206#627—24no—
207#624—22no—
208#624—24no—
209#624—42no—
210D3×Dic3—28no—
211D3×Dic3—24no—
212C32×C8—21no—
213C3⋊(C3⋊C8)—21no—
214C3×C3⋊C8—22no—
215C23×Q8—91no—
216C22×Q16—91no—
217C22×Q16—91no—
218C2×C22⋊Q8—91no—
219#451—32no—
220#451—92no—
221#451—92no—
222#451—92no—
223C2×#103—91no—
224C2×#103—91no—
225C2×C22⋊C8—91no—
226C23×D3—32no—
227C2×C3×Q8—21no—
228C2×C3×Q8—21no—
229C2×C3×Q8—32no—
230C2×C3×Q8—62no—
231C2×C3×Q8—64no—
232C2×C3×Q8—64no—
233C2×C3×Q8C22×D312yes—
234C2×C3×Q8C22×D312yes—
235C22×C3×C4—32no—
236C22×C3×C4—62no—
237C22×Dic3—32no—
238C22×Dic3—62no—
239D3×Q8—24no—
240D3×Q8—24no—
241D3×Q8—38no—
242D3×Q8—38no—
243D3×Q8—64no—
244D3×Q8—64no—
245D3×Q8—616no—
246D3×Q8—64no—
247D3×Q8—64no—
248D3×Q8—616no—
249D3×Q8—64no—
250D3×Q8—64no—
251D3×Q8—64no—
252D3×Q8—64no—
253D3×Q8—122no—
254D3×Q8—122no—
255C2×C4×D3—22no—
256C2×C4×D3—32no—
257C2×C4×D3—32no—
258C2×C4×D3—32no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—64no—
261C2×C4×D3—64no—
262C2×C4×D3—616no—
263C2×C4×D3—62no—
264C2×C4×D3—62no—
265C2×C4×D3—62no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×C4×D3—121no—
269C2×C4×D3—121no—
270C2×C4×D3C22×D312yes—
271C2×Dic6—22no—
272C2×Dic6—32no—
273C2×Dic6—32no—
274C2×Dic6—61no—
275C2×Dic6—61no—
276C2×Dic6—64no—
277C2×Dic6—616no—
278C2×Dic6—62no—
279C2×Dic6—62no—
280C2×Dic6—62no—
281C2×Dic6—62no—
282C2×Dic6—64no—
283C2×Dic6—62no—
284C2×Dic6—121no—
285C2×Dic6—121no—
286C2×Dic6C22×D312yes—
287C3×Q16—24no—
288C3×Q16—24no—
289C3×Q16—64no—
290C2×C3×C8—21no—
291C2×C3×C8—32no—
292C2×C3×C8C22×D312yes—
293C3×C4⋊C4—32no—
294C3×C4⋊C4—62no—
295C3×C22⋊C4—62no—
296#217—62no—
297#216—24no—
298#216—64no—
299#216—64no—
300#216—64no—
301#216—64no—
302#216—64no—
303(C2×D3)⋊C4—22no—
304(C2×D3)⋊C4—62no—
305C4⋊Dic3—62no—
306C4⋊Dic3C22×D312yes—
307Dic3⋊C4—22no—
308Dic3⋊C4—62no—
309Dic3⋊C4—62no—
310C2×C3⋊C8—32no—
311C2×C3⋊C8—61no—
312C2×C3⋊C8C22×D312yes—
313Dic12—64no—
314Dic12—64no—
315Dic12—64no—
316D3×C8—64no—
317D3×C8—64no—
318D3×C8—64no—
319C22×C32C22×D411yescharacteristic
320C2×C3⋊D3#12012yes—
321C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
322C2×C3⋊D3#13712yes—
323C2×C3×D3—22no—
324C2×C3×D3—22no—
325C2×C3×D3C2×Q1614yescomplemented
326D32—28no—
327C32×C4—22no—
328C32×C4—41no—
329C32×C4C22×D411yescharacteristic
330C32×C4C22×D411yescharacteristic
331C3⋊Dic3—22no—
332C3⋊Dic3—41no—
333C3⋊Dic3#12012yes—
334C3×Dic3—22no—
335C3×Dic3—24no—
336C3×Dic3—42no—
337C22×Q8—32no—
338C22×Q8—92no—
339C22×Q8—91no—
340C22×Q8—91no—
341C22×Q8—91no—
342C22×Q8—182no—
343C22×Q8—181no—
344C22×Q8—184no—
345C22×Q8—184no—
346C23×C4—91no—
347C23×C4—181no—
348C2×Q16—32no—
349C2×Q16—92no—
350C2×Q16—91no—
351C2×Q16—91no—
352C2×Q16—91no—
353C2×Q16—184no—
354C2×Q16—184no—
355C2×Q16D3211yescharacteristic, complemented
356C22×C8—91no—
357C22×C8—91no—
358C22⋊Q8—32no—
359C22⋊Q8—92no—
360C22⋊Q8—182no—
361C2×C4⋊C4—91no—
362C2×C4⋊C4—181no—
363C2×C22⋊C4—181no—
364#103—32no—
365#103—32no—
366#103—92no—
367#103—92no—
368C22⋊C8—32no—
369C22⋊C8—92no—
370C23×C3—32no—
371C22×D3—32no—
372C22×D3—38no—
373C22×D3—61no—
374C22×D3—64no—
375C22×D3—64no—
376C22×D3D3×D412yes—
377C3×Q8—22no—
378C3×Q8—22no—
379C3×Q8—22no—
380C3×Q8—22no—
381C3×Q8—22no—
382C3×Q8—34no—
383C3×Q8—41no—
384C3×Q8—41no—
385C3×Q8—68no—
386C3×Q8—62no—
387C3×Q8D3×D414yes—
388C2×C3×C4—22no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—32no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—68no—
395C2×C3×C4—62no—
396C2×C3×C4—62no—
397C2×C3×C4—62no—
398C2×C3×C4—62no—
399C2×C3×C4C23×D312yes—
400C2×Dic3—22no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—32no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—64no—
405C2×Dic3—68no—
406C2×Dic3—62no—
407C2×Dic3—62no—
408C2×Dic3—121no—
409C2×Dic3—121no—
410C2×Dic3D3×D412yes—
411C4×D3—28no—
412C4×D3—22no—
413C4×D3—22no—
414C4×D3—34no—
415C4×D3—34no—
416C4×D3—62no—
417C4×D3—62no—
418C4×D3—64no—
419C4×D3—68no—
420C4×D3—64no—
421C4×D3—68no—
422C4×D3—68no—
423C4×D3—124no—
424C4×D3—124no—
425C4×D3—124no—
426C4×D3—124no—
427Dic6—28no—
428Dic6—22no—
429Dic6—34no—
430Dic6—62no—
431Dic6—68no—
432Dic6—68no—
433Dic6—68no—
434Dic6—68no—
435Dic6—62no—
436Dic6—62no—
437Dic6—62no—
438Dic6—62no—
439Dic6—124no—
440Dic6—121no—
441Dic6—121no—
442Dic6—124no—
443Dic6—124no—
444Dic6D3×D414yes—
445C3×C8—22no—
446C3×C8—22no—
447C3×C8—62no—
448C3⋊C8—22no—
449C3⋊C8—62no—
450C3⋊C8—62no—
451C2×C32C2×#12011yescharacteristic
452C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
453C2×C32C2×#13711yescharacteristic
454C3⋊D3#45114yescomplemented
455C3×D3—24no—
456C24—91no—
457C2×Q8—32no—
458C2×Q8—62no—
459C2×Q8—64no—
460C2×Q8—64no—
461C2×Q8—94no—
462C2×Q8—94no—
463C2×Q8—91no—
464C2×Q8—91no—
465C2×Q8—181no—
466C2×Q8—181no—
467C2×Q8—182no—
468C2×Q8—181no—
469C2×Q8—184no—
470C2×Q8—184no—
471C2×Q8—1816no—
472C2×Q8—182no—
473C2×Q8—182no—
474C2×Q8—182no—
475C2×Q8—182no—
476C2×Q8—188no—
477C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
478C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
479C22×C4—32no—
480C22×C4—62no—
481C22×C4—91no—
482C22×C4—92no—
483C22×C4—91no—
484C22×C4—181no—
485C22×C4—181no—
486C22×C4—182no—
487C22×C4—182no—
488C22×C4—181no—
489C22×C4—188no—
490C22×C4—181no—
491C22×C4—182no—
492Q16—22no—
493Q16—64no—
494Q16—182no—
495Q16—184no—
496Q16—182no—
497Q16—182no—
498C2×C8—32no—
499C2×C8—91no—
500C2×C8—182no—
501C2×C8—182no—
502C2×C8C2×D3211yescharacteristic
503C4⋊C4—32no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—182no—
506C4⋊C4—181no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—182no—
509C22×C3—21no—
510C22×C3—34no—
511C22×C3—62no—
512C22×C3—62no—
513C22×C3C2×D3×D412yes—
514C2×D3—22no—
515C2×D3—22no—
516C2×D3—34no—
517C2×D3—34no—
518C2×D3—34no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—616no—
523C2×D3D3×Q1614yescomplemented
524C3×C4—24no—
525C3×C4—21no—
526C3×C4—21no—
527C3×C4—42no—
528C3×C4—42no—
529C3×C4—42no—
530C3×C4—62no—
531C3×C4—64no—
532C3×C4—122no—
533C3×C4C2×D3×D412yes—
534C3×C4C2×D3×D412yes—
535Dic3—22no—
536Dic3—24no—
537Dic3—34no—
538Dic3—42no—
539Dic3—62no—
540Dic3—64no—
541Dic3—122no—
542Dic3—122no—
543Dic3—122no—
544C32C2×#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—32no—
546C23—94no—
547C23—91no—
548C23—182no—
549C23—182no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—34no—
554Q8—68no—
555Q8—62no—
556Q8—92no—
557Q8—184no—
558Q8—184no—
559Q8—188no—
560Q8—181no—
561Q8—181no—
562Q8—181no—
563Q8—362no—
564Q8#381112yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—32no—
568C2×C4—68no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—91no—
574C2×C4—92no—
575C2×C4—92no—
576C2×C4—184no—
577C2×C4—182no—
578C2×C4—184no—
579C2×C4—184no—
580C2×C4—188no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—362no—
584C2×C4—362no—
585C2×C4C22×D3211yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—62no—
588C8—181no—
589C2×C3—21no—
590C2×C3—21no—
591C2×C3—21no—
592C2×C3—64no—
593C2×C3D3×#12012yes—
594C2×C3C2×D3×Q1612yes—
595C2×C3D3×#13712yes—
596D3—24no—
597D3—38no—
598D3—64no—
599C22—34no—
600C22—62no—
601C22—62no—
602C22—92no—
603C22—92no—
604C22—92no—
605C22—188no—
606C22D32×D411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—62no—
610C4—64no—
611C4—92no—
612C4—122no—
613C4—182no—
614C4—361no—
615C4D32×D411yescharacteristic
616C4C2×#381111yescharacteristic
617C3—21no—
618C3D3×#45112yescomplemented
619C2—64no—
620C2—94no—
621C2D32×Q1611yescharacteristic
622C2#1059476011yescharacteristic
623C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×D32D4
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32C2×#451
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×C3⋊D3C2semidirect
4. C2×#63944C2semidirect
5. C3×#5186C2semidirect
6. #10591653C2semidirect
7. #10591595C2semidirect
8. #10591552C2semidirect
9. #10590952C2semidirect
11. #10590672C2semidirect
24. C2×C32×Q16C22semidirect
25. C2×#3756C22semidirect
26. C2×#3756C22semidirect
28. C2×#3746C22semidirect
31. C2×C3×#216C22semidirect
38. C2×#3719C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
42. C3×#816C22semidirect
43. #63567C22semidirect
44. #63565C22semidirect
54. #5186D3semidirect
134. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
142. C2×#216C2×D3semidirect
163. #835C2×D3semidirect
168. #816C2×D3semidirect
175. C2×D32Q16semidirect
325. C2×C3×D3C2×Q16semidirect
355. C2×Q16D32semidirect
454. C3⋊D3#451semidirect
523. C2×D3D3×Q16semidirect
544. C32C2×#451semidirect
618. C3D3×#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×Q82
C2×Q16×C3⋊D32
#105954292
C2×#639442
C3×#51862
#105916532
#105915952
#105915522
#105909522
#105909352
#105906722
D3×#4513