Finite Group Databasebeta

← #11863658

Subgroups — #11863658

Order 1152.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594631C211yesmaximal, characteristic
5C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4809C212yesmaximal, complemented
7#10591594C212yesmaximal, complemented
8#10590949C212yesmaximal, complemented
9#10590935C211yesmaximal, characteristic
10#10590604C212yesmaximal, complemented
11#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#451—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×D3×Q8C2212yes—
15D32×Q8—24no—
16D32×Q8—24no—
17C2×C4×D32—21no—
18C2×C4×D32C2211yescharacteristic
19C2×#3797—21no—
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×#3797C2211yescharacteristic
22C2×D3×Dic6—22no—
23C2×D3×Dic6C2212yes—
24C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#216C2212yescomplemented
27C2×C3×Dic12C2212yescomplemented
28C3×#897C2212yes—
29#63944—24no—
30#63921—21no—
31#63900—21no—
32#63899—22no—
33#63856C2212yes—
34C2×#3719C2212yescomplemented
35C2×#3718C2212yescomplemented
36C2×#3710C2211yescharacteristic
37#63802—24no—
38C32×#103C2211yescharacteristic, complemented
39#63662C2211yescharacteristic, complemented
40#63643C2211yescharacteristic, complemented
41#63637C2211yescharacteristic, complemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
43C3×#810C2212yescomplemented
44#63566C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
46C22×D3×Q8—32no—
47C2×D3×Q16—32no—
48C2×D3×Q16—32no—
49D3×C22⋊Q8—32no—
50C3×#451—32no—
51#5228—32no—
52#5186—32no—
53#5186—32no—
54#5050—32no—
55#4809—32no—
56#4809D312yescomplemented
57D3×#103—32no—
58D3×#103—32no—
59D3×#103—61no—
60#4739—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C22×D32D411yescharacteristic
63C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
64Q8×C3⋊D3—22no—
65Q8×C3⋊D3D414yes—
66C2×C4×C3⋊D3—21no—
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
69C2×#634—21no—
70C2×#634C2311yescharacteristic
71C3×D3×Q8—24no—
72C3×D3×Q8—24no—
73C2×C3×C4×D3—22no—
74C2×C3×C4×D3C2312yes—
75C2×C3×Dic6—22no—
76C2×C3×Dic6C2312yes—
77C2×C3×Dic6C2312yes—
78C2×#627—21no—
79C2×#627—22no—
80C2×#627—21no—
81C2×#624—21no—
82C2×#624—21no—
83C2×#624D411yescharacteristic
84C2×D3×Dic3—22no—
85C2×D3×Dic3D412yes—
86C4×D32—28no—
87C4×D32—22no—
88C4×D32—22no—
89#3797—28no—
90#3797—22no—
91#3797—22no—
92#3797—22no—
93#3797D414yes—
94D3×Dic6—216no—
95D3×Dic6—24no—
96D3×Dic6—24no—
97C2×C32×C8C2311yescharacteristic
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
100#3750—21no—
101C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
102C8×C3⋊D3—22no—
103C3×#216—24no—
104C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C3×C4⋊Dic3—22no—
106C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
107C3×Dic12—24no—
108#3724—22no—
109(C2×D3)⋊Dic3—22no—
110#3719—24no—
111#3718—24no—
112#3710—22no—
113C2×#451—91noSylow
114C22×C3×Q8—32no—
115C2×D3×Q8—32no—
116C2×D3×Q8—32no—
117C2×D3×Q8—32no—
118C2×D3×Q8—32no—
119C2×D3×Q8—61no—
120C2×D3×Q8—62no—
121C2×D3×Q8—62no—
122C2×D3×Q8—68no—
123C2×D3×Q8—68no—
124C2×D3×Q8C2×D312yes—
125C22×C4×D3—32no—
126C22×C4×D3—62no—
127C22×Dic6—32no—
128C22×Dic6—62no—
129C2×C3×Q16—32no—
130C2×C3×Q16—32no—
131C3×C22⋊Q8—32no—
132#946—32no—
133C2×#216—32no—
134C2×#216—32no—
135C2×#216—32no—
136C2×#216C2×D312yescomplemented
137#924—32no—
138D3×Q16—68no—
139D3×Q16—68no—
140C2×Dic12—32no—
141C2×Dic12C2×D312yescomplemented
142C2×D3×C8—32no—
143C2×D3×C8—32no—
144C2×D3×C8—61no—
145#897C2×D312yes—
146#896—62no—
147D3×C4⋊C4—32no—
148D3×C4⋊C4—61no—
149D3×C4⋊C4—62no—
150D3×C22⋊C4—62no—
151#878—62no—
152C3×#103—21no—
153C3×#103—32no—
154C3×#103C2×D312yescomplemented
155C3×C22⋊C8—32no—
156#835—32no—
157#835—32no—
158#835—61no—
159#830—32no—
160(C2×D3)⋊C8—32no—
161(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
162#816—32no—
163#816—32no—
164#816—61no—
165#810—32no—
166#810—61no—
167#810C2×D312yescomplemented
168C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×D3C2×D412yes—
170C2×D32—22no—
171C2×D32—22no—
172C2×D32Q1614yescomplemented
173C32×Q8—21no—
174C32×Q8C2×D412yes—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4C2411yescharacteristic
178C2×C3⋊Dic3—21no—
179C2×C3⋊Dic3—21no—
180C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
181C4×C3⋊D3—24no—
182C4×C3⋊D3—42no—
183C4×C3⋊D3C2×D412yes—
184C4×C3⋊D3C2×D412yes—
185#634—21no—
186#634—24no—
187#634C2×D412yes—
188C2×C3×Dic3—22no—
189C2×C3×Dic3—22no—
190C2×C3×Dic3C2×D412yes—
191C3×C4×D3—28no—
192C3×C4×D3—22no—
193C3×C4×D3—22no—
194C3×Dic6—28no—
195C3×Dic6—22no—
196C3×Dic6—22no—
197C3×Dic6—22no—
198C3×Dic6C2×D414yes—
199#627—28no—
200#627—24no—
201#627—42no—
202#624—22no—
203#624—24no—
204#624—42no—
205D3×Dic3—28no—
206D3×Dic3—24no—
207C32×C8—21no—
208C3⋊(C3⋊C8)—21no—
209C3×C3⋊C8—22no—
210C23×Q8—91no—
211C22×Q16—91no—
212C22×Q16—91no—
213C2×C22⋊Q8—91no—
214#451—32no—
215#451—92no—
216#451—92no—
217#451—92no—
218C2×#103—91no—
219C2×#103—91no—
220C2×C22⋊C8—91no—
221C23×D3—32no—
222C2×C3×Q8—21no—
223C2×C3×Q8—32no—
224C2×C3×Q8—32no—
225C2×C3×Q8—62no—
226C2×C3×Q8—64no—
227C2×C3×Q8—64no—
228C2×C3×Q8C22×D312yes—
229C22×C3×C4—32no—
230C22×C3×C4—62no—
231C22×Dic3—32no—
232C22×Dic3—62no—
233D3×Q8—24no—
234D3×Q8—24no—
235D3×Q8—38no—
236D3×Q8—38no—
237D3×Q8—64no—
238D3×Q8—64no—
239D3×Q8—616no—
240D3×Q8—64no—
241D3×Q8—64no—
242D3×Q8—64no—
243D3×Q8—64no—
244D3×Q8—616no—
245D3×Q8—64no—
246D3×Q8—122no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×C4×D3—32no—
249C2×C4×D3—32no—
250C2×C4×D3—32no—
251C2×C4×D3—61no—
252C2×C4×D3—64no—
253C2×C4×D3—64no—
254C2×C4×D3—616no—
255C2×C4×D3—62no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—62no—
259C2×C4×D3—62no—
260C2×C4×D3—121no—
261C2×C4×D3—121no—
262C2×C4×D3C22×D312yes—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—32no—
265C2×Dic6—61no—
266C2×Dic6—64no—
267C2×Dic6—616no—
268C2×Dic6—62no—
269C2×Dic6—62no—
270C2×Dic6—62no—
271C2×Dic6—62no—
272C2×Dic6—64no—
273C2×Dic6—62no—
274C2×Dic6—121no—
275C2×Dic6C22×D312yes—
276C2×Dic6C22×D312yes—
277C3×Q16—64no—
278C3×Q16—64no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8—32no—
281C2×C3×C8C22×D312yes—
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4—62no—
284C3×C4⋊C4C22×D312yes—
285C3×C22⋊C4—62no—
286#217—62no—
287#216—24no—
288#216—64no—
289#216—64no—
290#216—64no—
291(C2×D3)⋊C4—22no—
292(C2×D3)⋊C4—62no—
293C4⋊Dic3—22no—
294C4⋊Dic3—32no—
295C4⋊Dic3—61no—
296Dic3⋊C4—62no—
297Dic3⋊C4—62no—
298Dic3⋊C4—62no—
299Dic3⋊C4—121no—
300C2×C3⋊C8—32no—
301C2×C3⋊C8—61no—
302C2×C3⋊C8C22×D312yes—
303Dic12—24no—
304Dic12—64no—
305D3×C8—64no—
306D3×C8—64no—
307D3×C8—122no—
308C22×C32C22×D411yescharacteristic
309C2×C3⋊D3#12012yes—
310C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
311C2×C3⋊D3#13712yes—
312C2×C3×D3—22no—
313C2×C3×D3—22no—
314C2×C3×D3C2×Q1614yescomplemented
315D32—28no—
316C32×C4—22no—
317C32×C4—41no—
318C32×C4C22×D411yescharacteristic
319C32×C4C22×D411yescharacteristic
320C3⋊Dic3—22no—
321C3⋊Dic3—41no—
322C3⋊Dic3#12012yes—
323C3×Dic3—22no—
324C3×Dic3—24no—
325C3×Dic3—42no—
326C22×Q8—32no—
327C22×Q8—92no—
328C22×Q8—91no—
329C22×Q8—91no—
330C22×Q8—91no—
331C22×Q8—182no—
332C22×Q8—181no—
333C22×Q8—184no—
334C22×Q8—184no—
335C23×C4—91no—
336C23×C4—181no—
337C2×Q16—32no—
338C2×Q16—32no—
339C2×Q16—92no—
340C2×Q16—92no—
341C2×Q16—184no—
342C2×Q16—184no—
343C22×C8—91no—
344C22×C8—91no—
345C22⋊Q8—32no—
346C22⋊Q8—92no—
347C22⋊Q8—182no—
348C2×C4⋊C4—91no—
349C2×C4⋊C4—181no—
350C2×C22⋊C4—181no—
351#103—32no—
352#103—92no—
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103—91no—
356#103D3211yescharacteristic, complemented
357C22⋊C8—32no—
358C22⋊C8—92no—
359C23×C3—32no—
360C22×D3—32no—
361C22×D3—38no—
362C22×D3—61no—
363C22×D3—64no—
364C22×D3—64no—
365C22×D3D3×D412yes—
366C3×Q8—22no—
367C3×Q8—22no—
368C3×Q8—34no—
369C3×Q8—41no—
370C3×Q8—68no—
371C3×Q8—62no—
372C3×Q8—62no—
373C3×Q8—62no—
374C3×Q8D3×D414yes—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—32no—
379C2×C3×C4—41no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4—68no—
382C2×C3×C4—62no—
383C2×C3×C4—62no—
384C2×C3×C4—62no—
385C2×C3×C4—62no—
386C2×C3×C4C23×D312yes—
387C2×Dic3—22no—
388C2×Dic3—22no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—64no—
392C2×Dic3—68no—
393C2×Dic3—62no—
394C2×Dic3—62no—
395C2×Dic3—121no—
396C2×Dic3—121no—
397C2×Dic3D3×D412yes—
398C4×D3—28no—
399C4×D3—22no—
400C4×D3—22no—
401C4×D3—34no—
402C4×D3—34no—
403C4×D3—62no—
404C4×D3—62no—
405C4×D3—64no—
406C4×D3—68no—
407C4×D3—64no—
408C4×D3—68no—
409C4×D3—68no—
410C4×D3—124no—
411C4×D3—124no—
412C4×D3—124no—
413C4×D3—242no—
414Dic6—28no—
415Dic6—22no—
416Dic6—22no—
417Dic6—22no—
418Dic6—34no—
419Dic6—62no—
420Dic6—68no—
421Dic6—68no—
422Dic6—68no—
423Dic6—68no—
424Dic6—62no—
425Dic6—124no—
426Dic6—121no—
427Dic6—124no—
428Dic6D3×D414yes—
429C3×C8—22no—
430C3×C8—41no—
431C3×C8—62no—
432C3⋊C8—22no—
433C3⋊C8—62no—
434C3⋊C8—121no—
435C2×C32C2×#12011yescharacteristic
436C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
437C2×C32C2×#13711yescharacteristic
438C3⋊D3#45114yescomplemented
439C3×D3—24no—
440C24—91no—
441C2×Q8—32no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—62no—
444C2×Q8—64no—
445C2×Q8—64no—
446C2×Q8—94no—
447C2×Q8—94no—
448C2×Q8—91no—
449C2×Q8—181no—
450C2×Q8—182no—
451C2×Q8—181no—
452C2×Q8—181no—
453C2×Q8—184no—
454C2×Q8—184no—
455C2×Q8—1816no—
456C2×Q8—182no—
457C2×Q8—182no—
458C2×Q8—182no—
459C2×Q8—182no—
460C2×Q8—188no—
461C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
462C22×C4—32no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—91no—
465C22×C4—92no—
466C22×C4—91no—
467C22×C4—181no—
468C22×C4—181no—
469C22×C4—182no—
470C22×C4—182no—
471C22×C4—181no—
472C22×C4—188no—
473C22×C4—181no—
474C22×C4—182no—
475Q16—64no—
476Q16—64no—
477Q16—184no—
478Q16—184no—
479C2×C8—32no—
480C2×C8—91no—
481C2×C8—182no—
482C2×C8—182no—
483C2×C8C2×D3211yescharacteristic
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—91no—
486C4⋊C4—181no—
487C4⋊C4—182no—
488C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
489C22⋊C4—62no—
490C22⋊C4—182no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—34no—
493C22×C3—62no—
494C22×C3—62no—
495C22×C3C2×D3×D412yes—
496C2×D3—22no—
497C2×D3—22no—
498C2×D3—34no—
499C2×D3—34no—
500C2×D3—34no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—616no—
505C2×D3D3×Q1614yescomplemented
506C3×C4—24no—
507C3×C4—21no—
508C3×C4—21no—
509C3×C4—42no—
510C3×C4—42no—
511C3×C4—62no—
512C3×C4—64no—
513C3×C4—81no—
514C3×C4—122no—
515C3×C4C2×D3×D412yes—
516C3×C4C2×D3×D412yes—
517Dic3—22no—
518Dic3—24no—
519Dic3—34no—
520Dic3—42no—
521Dic3—62no—
522Dic3—64no—
523Dic3—122no—
524Dic3—122no—
525Dic3—241no—
526C32C2×#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—32no—
528C23—94no—
529C23—91no—
530C23—182no—
531C23—182no—
532Q8—21no—
533Q8—34no—
534Q8—68no—
535Q8—62no—
536Q8—62no—
537Q8—62no—
538Q8—92no—
539Q8—184no—
540Q8—184no—
541Q8—188no—
542Q8—181no—
543Q8—362no—
544Q8#380212yes—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—32no—
548C2×C4—68no—
549C2×C4—62no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—92no—
555C2×C4—92no—
556C2×C4—184no—
557C2×C4—182no—
558C2×C4—184no—
559C2×C4—184no—
560C2×C4—188no—
561C2×C4—181no—
562C2×C4—181no—
563C2×C4—362no—
564C2×C4—362no—
565C2×C4C22×D3211yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—62no—
568C8—181no—
569C2×C3—21no—
570C2×C3—21no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—64no—
573C2×C3D3×#12012yes—
574C2×C3C2×D3×Q1612yes—
575C2×C3D3×#13712yes—
576D3—24no—
577D3—38no—
578D3—64no—
579C22—34no—
580C22—62no—
581C22—62no—
582C22—92no—
583C22—92no—
584C22—92no—
585C22—188no—
586C22D32×D411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—62no—
590C4—64no—
591C4—92no—
592C4—122no—
593C4—182no—
594C4—361no—
595C4C2×#380211yescharacteristic
596C4D32×D411yescharacteristic
597C3—21no—
598C3D3×#45112yescomplemented
599C2—64no—
600C2—94no—
601C2#1059425811yescharacteristic
602C2#1059474211yescharacteristic
603C2D32×Q1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC22×D32D4
hypercenter#103D32
hypocenterC32C2×#451
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63944C2semidirect
3. C2×#63802C2semidirect
5. C3⋊D3×#103C2semidirect
6. C3×#4809C2semidirect
7. #10591594C2semidirect
8. #10590949C2semidirect
10. #10590604C2semidirect
11. #10590601C2semidirect
26. C2×C3×#216C22semidirect
27. C2×C3×Dic12C22semidirect
34. C2×#3719C22semidirect
35. C2×#3718C22semidirect
38. C32×#103C22semidirect
39. #63662C22semidirect
40. #63643C22semidirect
41. #63637C22semidirect
43. C3×#810C22semidirect
44. #63566C22semidirect
56. #4809D3semidirect
136. C2×#216C2×D3semidirect
141. C2×Dic12C2×D3semidirect
154. C3×#103C2×D3semidirect
167. #810C2×D3semidirect
172. C2×D32Q16semidirect
314. C2×C3×D3C2×Q16semidirect
356. #103D32semidirect
438. C3⋊D3#451semidirect
505. C2×D3D3×Q16semidirect
526. C32C2×#451semidirect
598. C3D3×#451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×Q82
C2×#639442
C2×#638022
#105946312
C3⋊D3×#1032
C3×#48092
#105915942
#105909492
#105909352
#105906042
#105906012
D3×#4513