Finite Group Databasebeta

← C2×#10593472 #11863678

Subgroups — C2×#10593472 #11863678

Order 1152.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32×Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593472C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic
9C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×D3×Q8—21no—
11D32×Q8—22no—
12D32×Q8—22no—
13D32×Q8—22no—
14D32×Q8C2214yes—
15C2×C4×D32—21no—
16C2×C4×D32C2211yescharacteristic
17C2×#3797—21no—
18C2×#3797C2211yescharacteristic
19C2×#3797C2211yescharacteristic
20C2×D3×Dic6—21no—
21C2×D3×Dic6—22no—
22C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
23C2×#3787C2211yescharacteristic
24C2×#3776—22no—
25C2×#3773—21no—
26C2×D32⋊C4—21no—
27#64228—22no—
28#64228C2214yescomplemented
29D32⋊Q8—22no—
30D32⋊Q8C2214yes—
31C2×C3×#216—21no—
32#63944—22no—
33#63944C2214yescomplemented
34C2×#3719—21no—
35C2×#3710C2211yescharacteristic
36#63784C2214yescomplemented
37#63730C2214yescomplemented
38D32⋊C8C2214yes—
39C22×D3×Q8—61no—
40C2×D3×Q16—61no—
41C22×D32D411yescharacteristic
42C22×#157—21no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44Q8×C3⋊D3—21no—
45Q8×C3⋊D3—21no—
46Q8×C3⋊D3D412yes—
47Q8×C3⋊D3C2312yes—
48C2×C4×C3⋊D3—21no—
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C2×#634—21no—
51C2×#634D411yescharacteristic
52C3×D3×Q8—24no—
53C3×D3×Q8—24no—
54C2×C3×C4×D3—22no—
55C2×C3×C4×D3—21no—
56C2×C3×Dic6—22no—
57C2×C3×Dic6—21no—
58C2×C3×Dic6—21no—
59C2×#627—22no—
60C2×#627—21no—
61C2×#627D412yes—
62C2×#624—21no—
63C2×#624—21no—
64C2×#624D411yescharacteristic
65C2×D3×Dic3—22no—
66C2×D3×Dic3—21no—
67C4×D32—24no—
68C4×D32—24no—
69C4×D32—21no—
70C4×D32—21no—
71C4×D32D412yes—
72C4×D32C2312yes—
73#3797—24no—
74#3797—21no—
75#3797—21no—
76#3797—21no—
77#3797—24no—
78#3797—21no—
79#3797—21no—
80#3797D412yes—
81#3797C2312yes—
82#3797C2312yes—
83D3×Dic6—24no—
84D3×Dic6—28no—
85D3×Dic6—24no—
86D3×Dic6—28no—
87C2×#622—21no—
88C4⋊#157—21no—
89C4⋊#157C2312yes—
90#3787—21no—
91#3787C2312yes—
92#3776—28no—
93#3773—24no—
94D32⋊C4—24no—
95C3×#216—24no—
96C2×C3×C3⋊C8—21no—
97#3719—24no—
98#3710—21no—
99#3710C2312yes—
100C2×#451—91nomaximal, Sylow
101C22×C3×Q8—61no—
102C2×D3×Q8—21no—
103C2×D3×Q8—61no—
104C2×D3×Q8—61no—
105C2×D3×Q8—64no—
106C2×D3×Q8—61no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C2×D3×Q8—62no—
109C2×D3×Q8—62no—
110C2×D3×Q8—61no—
111C2×D3×Q8—64no—
112C2×D3×Q8—64no—
113C2×D3×Q8—64no—
114C22×C4×D3—61no—
115C22×C4×D3—62no—
116C22×Dic6—62no—
117C22×Dic6—61no—
118C2×C3×Q16—61no—
119C2×#216—21no—
120C2×#216—61no—
121D3×Q16—64no—
122D3×Q16—64no—
123C2×Dic12—61no—
124C2×D3×C8—61no—
125C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×D3—21no—
127C2×D32—21no—
128C2×D32—22no—
129C2×D32Q1614yescomplemented
130C2×D32C2×D412yes—
131C2×#157—22no—
132C2×#157—42no—
133C32×Q8—21no—
134C32×Q8C2×D412yes—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C3⋊Dic3—21no—
138C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
139C4×C3⋊D3—22no—
140C4×C3⋊D3—22no—
141C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
142C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
143C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
144C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
145#634—21no—
146#634—22no—
147#634—22no—
148#634C2×D412yes—
149C2×C3×Dic3—22no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—41no—
152C3×C4×D3—28no—
153C3×C4×D3—22no—
154C3×C4×D3—22no—
155C3×Dic6—28no—
156C3×Dic6—22no—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—22no—
159C3×Dic6—41no—
160#627—28no—
161#627—22no—
162#627—22no—
163#627—41no—
164#627C2×D414yes—
165#624—21no—
166#624—22no—
167#624—22no—
168#624—22no—
169#624—41no—
170#624C2×D412yes—
171D3×Dic3—28no—
172D3×Dic3—22no—
173D3×Dic3—22no—
174#622—22no—
175C3×C3⋊C8—22no—
176C23×Q8—91no—
177C22×Q16—91no—
178C22×Q16—91no—
179C2×C22⋊Q8—91no—
180#451—98no—
181C2×#103—91no—
182C2×#103—91no—
183C2×C22⋊C8—91no—
184C23×D3—61no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—21no—
187C2×C3×Q8—62no—
188C2×C3×Q8—61no—
189C2×C3×Q8—61no—
190C2×C3×Q8—64no—
191C2×C3×Q8—64no—
192C22×C3×C4—62no—
193C22×C3×C4—61no—
194C22×Dic3—61no—
195C22×Dic3—62no—
196D3×Q8—24no—
197D3×Q8—24no—
198D3×Q8—62no—
199D3×Q8—62no—
200D3×Q8—62no—
201D3×Q8—62no—
202D3×Q8—62no—
203D3×Q8—62no—
204D3×Q8—62no—
205D3×Q8—68no—
206D3×Q8—62no—
207D3×Q8—62no—
208D3×Q8—68no—
209D3×Q8—62no—
210D3×Q8—68no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—68no—
213D3×Q8—64no—
214D3×Q8—62no—
215D3×Q8—62no—
216D3×Q8—121no—
217D3×Q8—121no—
218D3×Q8—121no—
219D3×Q8—121no—
220C2×C4×D3—22no—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—62no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—62no—
228C2×C4×D3—62no—
229C2×C4×D3—68no—
230C2×C4×D3—68no—
231C2×C4×D3—62no—
232C2×C4×D3—62no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—62no—
235C2×C4×D3—121no—
236C2×C4×D3—121no—
237C2×Dic6—22no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—62no—
241C2×Dic6—61no—
242C2×Dic6—61no—
243C2×Dic6—68no—
244C2×Dic6—64no—
245C2×Dic6—68no—
246C2×Dic6—64no—
247C2×Dic6—62no—
248C2×Dic6—62no—
249C2×Dic6—62no—
250C2×Dic6—121no—
251C2×Dic6—121no—
252C3×Q16—64no—
253C2×C3×C8—61no—
254#216—24no—
255#216—64no—
256C2×C3⋊C8—21no—
257Dic12—64no—
258D3×C8—62no—
259D3×C8—62no—
260C22×C32#12011yescharacteristic
261C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
262C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
263C2×C3⋊D3#13712yes—
264C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
265C2×C3×D3—22no—
266C2×C3×D3—24no—
267D32—22no—
268D32—24no—
269D32C2×Q1614yescomplemented
270#157—42no—
271C32×C4—22no—
272C32×C4#12011yescharacteristic
273C32×C4C22×D411yescharacteristic
274C3⋊Dic3—22no—
275C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
276C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
277C3×Dic3—24no—
278C3×Dic3—22no—
279C3×Dic3—42no—
280C22×Q8—61no—
281C22×Q8—91no—
282C22×Q8—91no—
283C22×Q8—94no—
284C22×Q8—91no—
285C22×Q8—182no—
286C22×Q8—181no—
287C22×Q8—181no—
288C22×Q8—182no—
289C22×Q8—182no—
290C22×Q8—182no—
291C23×C4—91no—
292C23×C4—181no—
293C2×Q16—61no—
294C2×Q16—94no—
295C2×Q16—94no—
296C2×Q16—181no—
297C2×Q16—182no—
298C2×Q16—182no—
299C2×Q16—182no—
300C22×C8—91no—
301C22×C8—91no—
302C22⋊Q8—94no—
303C22⋊Q8—182no—
304C2×C4⋊C4—91no—
305C2×C4⋊C4—181no—
306C2×C22⋊C4—181no—
307#103—94no—
308#103—94no—
309C22⋊C8—94no—
310C23×C3—61no—
311C22×D3—21no—
312C22×D3—64no—
313C22×D3—62no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—62no—
317C22×D3—64no—
318C3×Q8—22no—
319C3×Q8—22no—
320C3×Q8—22no—
321C3×Q8—41no—
322C3×Q8—68no—
323C3×Q8—62no—
324C3×Q8—62no—
325C3×Q8—62no—
326C3×Q8—121no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—41no—
331C2×C3×C4—68no—
332C2×C3×C4—62no—
333C2×C3×C4—62no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—62no—
336C2×C3×C4—121no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—22no—
339C2×Dic3—41no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—62no—
343C2×Dic3—62no—
344C2×Dic3—68no—
345C2×Dic3—62no—
346C2×Dic3—121no—
347C4×D3—28no—
348C4×D3—22no—
349C4×D3—22no—
350C4×D3—62no—
351C4×D3—61no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—61no—
354C4×D3—61no—
355C4×D3—61no—
356C4×D3—61no—
357C4×D3—61no—
358C4×D3—61no—
359C4×D3—62no—
360C4×D3—64no—
361C4×D3—64no—
362C4×D3—64no—
363C4×D3—64no—
364C4×D3—62no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—68no—
367C4×D3—122no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371Dic6—28no—
372Dic6—22no—
373Dic6—22no—
374Dic6—22no—
375Dic6—41no—
376Dic6—64no—
377Dic6—62no—
378Dic6—62no—
379Dic6—64no—
380Dic6—68no—
381Dic6—68no—
382Dic6—64no—
383Dic6—64no—
384Dic6—62no—
385Dic6—122no—
386Dic6—122no—
387Dic6—122no—
388Dic6—121no—
389Dic6—122no—
390C3×C8—62no—
391C3⋊C8—22no—
392C2×C32#45112yescomplemented
393C2×C32C2×#12011yescharacteristic
394C3⋊D3#45112yescomplemented
395C3⋊D3C22×Q1611yescharacteristic
396C3⋊D3C2×#13711yescharacteristic
397C3×D3—24no—
398C24—91no—
399C2×Q8—62no—
400C2×Q8—64no—
401C2×Q8—64no—
402C2×Q8—61no—
403C2×Q8—61no—
404C2×Q8—92no—
405C2×Q8—92no—
406C2×Q8—92no—
407C2×Q8—92no—
408C2×Q8—92no—
409C2×Q8—92no—
410C2×Q8—91no—
411C2×Q8—181no—
412C2×Q8—182no—
413C2×Q8—188no—
414C2×Q8—184no—
415C2×Q8—188no—
416C2×Q8—184no—
417C2×Q8—181no—
418C2×Q8—181no—
419C2×Q8—181no—
420C2×Q8—184no—
421C2×Q8—181no—
422C2×Q8—181no—
423C2×Q8—181no—
424C2×Q8—181no—
425C2×Q8—181no—
426C2×Q8—184no—
427C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4—62no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—92no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—92no—
433C22×C4—91no—
434C22×C4—181no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4—184no—
438C22×C4—181no—
439C22×C4—184no—
440C22×C4—181no—
441C22×C4—182no—
442C22×C4—181no—
443C22×C4—181no—
444Q16—64no—
445Q16—184no—
446Q16—188no—
447C2×C8—61no—
448C2×C8—92no—
449C2×C8—92no—
450C2×C8—181no—
451C2×C8—181no—
452C2×C8—181no—
453C4⋊C4—92no—
454C4⋊C4—181no—
455C4⋊C4—184no—
456C22⋊C4—184no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—21no—
459C22×C3—62no—
460C22×C3—64no—
461C2×D3—22no—
462C2×D3—24no—
463C2×D3—64no—
464C2×D3—61no—
465C2×D3—61no—
466C2×D3—61no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—62no—
469C2×D3—62no—
470C2×D3—62no—
471C2×D3—62no—
472C2×D3—64no—
473C2×D3—68no—
474C3×C4—24no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—21no—
477C3×C4—21no—
478C3×C4—21no—
479C3×C4—42no—
480C3×C4—62no—
481C3×C4—64no—
482C3×C4—122no—
483Dic3—22no—
484Dic3—24no—
485Dic3—42no—
486Dic3—61no—
487Dic3—61no—
488Dic3—61no—
489Dic3—61no—
490Dic3—64no—
491Dic3—122no—
492C32C2×#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—61no—
494C23—92no—
495C23—94no—
496C23—91no—
497C23—181no—
498C23—182no—
499Q8—21no—
500Q8—68no—
501Q8—62no—
502Q8—62no—
503Q8—62no—
504Q8—94no—
505Q8—92no—
506Q8—121no—
507Q8—182no—
508Q8—182no—
509Q8—182no—
510Q8—188no—
511Q8—182no—
512Q8—181no—
513Q8—361no—
514Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—68no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—62no—
521C2×C4—92no—
522C2×C4—91no—
523C2×C4—91no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—182no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—182no—
532C2×C4—182no—
533C2×C4—182no—
534C2×C4—182no—
535C2×C4—188no—
536C2×C4—182no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—182no—
539C2×C4—361no—
540C2×C4—362no—
541C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C8—62no—
543C8—182no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—22no—
547C2×C3—22no—
548C2×C3—64no—
549D3—24no—
550D3—61no—
551D3—61no—
552D3—62no—
553D3—61no—
554D3—61no—
555D3—62no—
556C22—62no—
557C22—64no—
558C22—94no—
559C22—91no—
560C22—91no—
561C22—92no—
562C22—92no—
563C22—182no—
564C22—184no—
565C22#6424111yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—62no—
568C4—64no—
569C4—91no—
570C4—91no—
571C4—122no—
572C4—182no—
573C4—362no—
574C4#6424111yescharacteristic
575C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C3—21no—
577C3—21no—
578C2—64no—
579C2—91no—
580C2—91no—
581C2—92no—
582C2#1059347212yesdirect product factor
583C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×D32D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#451
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
4. C2×#63944C2semidirect
5. C2×#63784C2semidirect
6. #10593472C2direct (N × H)
7. C2×#63730C2semidirect
28. #64228C22semidirect
33. #63944C22semidirect
36. #63784C22semidirect
37. #63730C22semidirect
129. C2×D32Q16semidirect
269. D32C2×Q16semidirect
392. C2×C32#451semidirect
394. C3⋊D3#451semidirect
492. C32C2×#451semidirect
582. C2#10593472direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32×Q82
C2×#642282
C2×D32⋊Q82
C2×#639442
C2×#637842
#105934722
C2×#637302
C2×D32⋊C82
C2×#4519