Finite Group Databasebeta

← #11863681

Subgroups — #11863681

Order 1152.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3797C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C212yesmaximal, complemented
3#10594925C211yesmaximal, characteristic
4#10593800C211yesmaximal, characteristic
5#10593499C214yesmaximal, complemented
6#10593375C212yesmaximal, complemented
7#10593371C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C22×C3×Dic6—21no—
10C22×#627C2212yes—
11C22×#624—21no—
12C2×#3797—21no—
13C2×#3797—21no—
14C2×#3797—28no—
15C2×#3797C2212yes—
16C2×#3797C2211yescharacteristic
17C2×#3797C2212yes—
18C2×#3787C2212yes—
19C2×#3776C2218yescomplemented
20#64228—28no—
21C3×#924—21no—
22#63982C2212yes—
23#63974—21no—
24#63900C2211yescharacteristic
25#63883—21no—
26#63871—21no—
27#63865C2212yes—
28C22⋊#622C2212yes—
29#63778C2212yes—
30#63740C2218yescomplemented
31C22×D3×Q8—61no—
32D3×C22⋊Q8—61no—
33C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C22×C32×C4D411yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3—24no—
37C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C22×C3×Dic3—22no—
42C2×C3×Dic6—28no—
43C2×C3×Dic6—22no—
44C2×C3×Dic6—22no—
45C2×C3×Dic6—21no—
46C2×#627—22no—
47C2×#627—28no—
48C2×#627C2312yes—
49C2×#627C2314yes—
50C2×#624—28no—
51C2×#624—22no—
52C2×#624—22no—
53C2×#624—21no—
54C2×#624—21no—
55#3797—28no—
56#3797—28no—
57#3797—24no—
58#3797—28no—
59#3797—24no—
60#3797D418yes—
61C2×#622C2314yes—
62#3787—24no—
63#3776—216no—
64C3×#217—22no—
65C3×C4⋊Dic3—21no—
66C3×Dic3⋊C4—22no—
67#3724C2312yes—
68Dic3⋊Dic3—22no—
69#3722—22no—
70C2×#451—91nomaximal, Sylow
71C22×C3×Q8—61no—
72C2×D3×Q8—62no—
73C2×D3×Q8—62no—
74C2×D3×Q8—61no—
75C2×D3×Q8—62no—
76C2×D3×Q8—62no—
77C2×D3×Q8—616no—
78C22×C4×D3—61no—
79C22×C4×D3—61no—
80C22×C4×D3—62no—
81C22×Dic6—21no—
82C22×Dic6—62no—
83C3×C22⋊Q8—61no—
84#946—61no—
85#924—21no—
86#897—61no—
87#896—62no—
88D3×C4⋊C4—61no—
89D3×C4⋊C4—62no—
90D3×C22⋊C4—62no—
91#878—62no—
92C23×C32C2×D411yescharacteristic
93C22×C3⋊D3—22no—
94C22×C3⋊D3—22no—
95C22×C3⋊D3Q1614yescomplemented
96C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C2×C32×C4—22no—
99C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3—22no—
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3—22no—
105C4×C3⋊D3—22no—
106C4×C3⋊D3—22no—
107C4×C3⋊D3C2×D414yes—
108C2×C3×Dic3—28no—
109C2×C3×Dic3—24no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C2×C3×Dic3—22no—
112C3×Dic6—28no—
113C3×Dic6—28no—
114C3×Dic6—42no—
115#627—28no—
116#627—24no—
117#627—24no—
118#627C2×D418yes—
119#624—28no—
120#624—28no—
121#624—42no—
122#624—42no—
123#622—24no—
124C23×Q8—91no—
125C22×Q16—92no—
126C2×C22⋊Q8—91no—
127#451—94no—
128#451—94no—
129C2×#103—92no—
130C2×C22⋊C8—91no—
131C23×D3—61no—
132C23×D3—61no—
133C2×C3×Q8—68no—
134C2×C3×Q8—62no—
135C2×C3×Q8—62no—
136C2×C3×Q8—61no—
137C22×C3×C4—21no—
138C22×C3×C4—21no—
139C22×C3×C4—62no—
140C22×Dic3—22no—
141C22×Dic3—61no—
142C22×Dic3—61no—
143D3×Q8—68no—
144D3×Q8—68no—
145D3×Q8—616no—
146D3×Q8—616no—
147D3×Q8—616no—
148D3×Q8—124no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—64no—
158C2×C4×D3—64no—
159C2×C4×D3—616no—
160C2×C4×D3—68no—
161C2×C4×D3—62no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—124no—
164C2×Dic6—28no—
165C2×Dic6—22no—
166C2×Dic6—22no—
167C2×Dic6—21no—
168C2×Dic6—64no—
169C2×Dic6—62no—
170C2×Dic6—64no—
171C2×Dic6—616no—
172C3×C4⋊C4—62no—
173C3×C4⋊C4—61no—
174C3×C22⋊C4—62no—
175#217—22no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177(C2×D3)⋊C4—62no—
178C4⋊Dic3—21no—
179C4⋊Dic3—62no—
180Dic3⋊C4—22no—
181Dic3⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—62no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—21no—
185C22×C32C2×Q1612yescomplemented
186C22×C32C22×D411yescharacteristic
187C2×C3⋊D3—21no—
188C2×C3⋊D3—21no—
189C2×C3⋊D3—28no—
190C2×C3⋊D3#12012yes—
191C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
192C2×C3⋊D3C2×Q1612yescomplemented
193C2×C3⋊D3#13712yes—
194C32×C4—21no—
195C32×C4#12012yes—
196C3⋊Dic3—21no—
197C3⋊Dic3C22×D412yes—
198C3×Dic3—28no—
199C3×Dic3—42no—
200C3×Dic3—42no—
201C22×Q8—61no—
202C22×Q8—92no—
203C22×Q8—92no—
204C22×Q8—91no—
205C22×Q8—92no—
206C22×Q8—181no—
207C22×Q8—181no—
208C22×Q8—188no—
209C23×C4—91no—
210C23×C4—181no—
211C2×Q16—98no—
212C2×Q16—188no—
213C22×C8—92no—
214C22⋊Q8—61no—
215C22⋊Q8—92no—
216C22⋊Q8—92no—
217C22⋊Q8—181no—
218C2×C4⋊C4—91no—
219C2×C4⋊C4—181no—
220C2×C22⋊C4—181no—
221#103—98no—
222C22⋊C8—92no—
223C22⋊C8—92no—
224C23×C3—21no—
225C23×C3—21no—
226C22×D3—64no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—61no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—64no—
231C22×D3—61no—
232C22×D3—64no—
233C22×D3—64no—
234C22×D3—122no—
235C22×D3—122no—
236C3×Q8—68no—
237C3×Q8—68no—
238C3×Q8—122no—
239C2×C3×C4—24no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4—42no—
245C2×C3×C4—68no—
246C2×C3×C4—64no—
247C2×C3×C4—62no—
248C2×C3×C4—62no—
249C2×Dic3—28no—
250C2×Dic3—24no—
251C2×Dic3—22no—
252C2×Dic3—22no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—64no—
258C2×Dic3—122no—
259C4×D3—64no—
260C4×D3—64no—
261C4×D3—616no—
262C4×D3—616no—
263C4×D3—64no—
264C4×D3—64no—
265C4×D3—64no—
266C4×D3—122no—
267C4×D3—122no—
268C4×D3—122no—
269C4×D3—124no—
270C4×D3—124no—
271Dic6—28no—
272Dic6—28no—
273Dic6—42no—
274Dic6—68no—
275Dic6—68no—
276Dic6—616no—
277Dic6—124no—
278C2×C32—22no—
279C2×C32C2×#12011yescharacteristic
280C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
281C2×C32C2×#13711yescharacteristic
282C3⋊D3—22no—
283C3⋊D3#45114yescomplemented
284C24—91no—
285C2×Q8—68no—
286C2×Q8—62no—
287C2×Q8—62no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—94no—
290C2×Q8—92no—
291C2×Q8—98no—
292C2×Q8—182no—
293C2×Q8—188no—
294C2×Q8—184no—
295C2×Q8—184no—
296C2×Q8—188no—
297C2×Q8—188no—
298C2×Q8—188no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—184no—
306C22×C4—182no—
307C22×C4—182no—
308C22×C4—188no—
309C22×C4—181no—
310C22×C4—181no—
311C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
312Q16—1816no—
313C2×C8—94no—
314C2×C8—184no—
315C4⋊C4—61no—
316C4⋊C4—62no—
317C4⋊C4—92no—
318C4⋊C4—182no—
319C22⋊C4—62no—
320C22⋊C4—182no—
321C22×C3—22no—
322C22×C3—22no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—22no—
326C22×C3—22no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—41no—
329C2×D3—62no—
330C2×D3—62no—
331C2×D3—62no—
332C2×D3—62no—
333C2×D3—62no—
334C2×D3—62no—
335C2×D3—62no—
336C2×D3—62no—
337C2×D3—62no—
338C2×D3—616no—
339C2×D3—62no—
340C2×D3—128no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—121no—
343C3×C4—22no—
344C3×C4—22no—
345C3×C4—22no—
346C3×C4—41no—
347C3×C4—68no—
348C3×C4—122no—
349C3×C4—122no—
350Dic3—28no—
351Dic3—42no—
352Dic3—42no—
353Dic3—62no—
354Dic3—62no—
355Dic3—62no—
356Dic3—121no—
357C32C2×#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—91no—
359C23—91no—
360C23—94no—
361C23—182no—
362C23—182no—
363C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
364Q8—68no—
365Q8—68no—
366Q8—98no—
367Q8—122no—
368Q8—184no—
369Q8—188no—
370Q8—184no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—68no—
373C2×C4—64no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—94no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—182no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—188no—
382C2×C4—188no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—362no—
386C2×C4—362no—
387C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
389C8—184no—
390C2×C3—24no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—21no—
397C2×C3—42no—
398D3—64no—
399D3—64no—
400D3—64no—
401D3—122no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—92no—
405C22—92no—
406C22—92no—
407C22—92no—
408C22—188no—
409C22—181no—
410C22—181no—
411C22#6422812yescomplemented
412C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—68no—
415C4—92no—
416C4—122no—
417C4—122no—
418C4—181no—
419C4#6424112yes—
420C3—21no—
421C3—21no—
422C2—22no—
423C2—94no—
424C2—182no—
425C2#1059650511yescharacteristic
426C2C2×#6422811yescharacteristic
427C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC23×C3⋊D3D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#451
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
5. #10593499C2semidirect
6. #10593375C2semidirect
7. #10593371C2semidirect
19. C2×#3776C22semidirect
30. #63740C22semidirect
95. C22×C3⋊D3Q16semidirect
185. C22×C32C2×Q16semidirect
192. C2×C3⋊D3C2×Q16semidirect
283. C3⋊D3#451semidirect
357. C32C2×#451semidirect
411. C22#64228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37972
C2×#642282
#105949252
#105938002
#105934992
#105933752
#105933712
C2×#4519