Subgroups — C₂×#10592871 #11863692

Order 1152.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#64147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#3753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10592871	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#63648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#63647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5172	—	3	4	no	maximal
10	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#638	—	2	1	no	—
13	C₂×#3832	—	2	4	no	—
14	C₂×#3832	—	2	4	no	—
15	C₂×#3832	—	2	2	no	—
16	C₂×#3832	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3757	—	2	1	no	—
25	#64147	—	2	2	no	—
26	#64147	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#3753	—	2	4	no	—
28	C₂×#3753	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#63662	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63648	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#63647	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#239	—	3	4	no	—
35	C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
36	C₂×#938	—	3	4	no	—
37	C₂²×#213	—	3	4	no	—
38	C₂×#835	—	3	4	no	—
39	#5172	—	3	32	no	—
40	C₂×#821	—	3	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
42	C₂⁴×C₃²	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#638	—	2	4	no	—
56	C₂×#638	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#3832	—	2	16	no	—
60	#3832	—	2	8	no	—
61	#3832	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₃²×SD₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#3757	—	2	4	no	—
78	#3753	—	2	8	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#449	—	9	1	no	Sylow
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
86	C₂²×#67	—	6	4	no	—
87	C₂×#239	—	3	16	no	—
88	C₂×#239	—	6	8	no	—
89	C₂×#239	—	6	16	no	—
90	C₂×#239	—	6	16	no	—
91	C₂²×D₁₂	—	3	4	no	—
92	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₃	—	6	4	no	—
95	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
97	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
98	C₂×#217	—	6	4	no	—
99	#938	—	3	16	no	—
100	#938	—	6	8	no	—
101	C₂×#213	—	3	16	no	—
102	C₂×#213	—	6	16	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
104	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
105	#835	—	3	16	no	—
106	#821	—	3	16	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	16	no	—
108	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₃²	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#638	—	4	8	no	—
134	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	16	no	—
139	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
140	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
141	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₄×C₃⋊D₃	—	2	16	no	—
143	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
146	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
148	C₂²×#41	—	9	1	no	—
149	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂²×D₈	—	9	1	no	—
151	C₂×#121	—	9	1	no	—
152	#449	—	9	8	no	—
153	C₂×#103	—	9	1	no	—
154	C₂×#102	—	9	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
158	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	#67	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
163	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
169	C₂×#67	—	6	16	no	—
170	C₂×#67	—	12	16	no	—
171	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
172	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
173	#239	—	6	32	no	—
174	#239	—	6	64	no	—
175	#239	—	6	32	no	—
176	C₂×D₁₂	—	3	16	no	—
177	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
178	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
179	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
180	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
181	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
182	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
183	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
184	C₂×C₄×D₃	—	6	16	no	—
185	C₂×C₄×D₃	—	6	32	no	—
186	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
187	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
188	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
189	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
191	#217	—	6	16	no	—
192	#213	—	6	32	no	—
193	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
194	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
195	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
196	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
197	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₃²	—	8	4	no	—
201	C₂²×C₃²	#120	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃⋊D₃	—	4	8	no	—
213	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₃²×C₄	#120	1	2	yes	—
215	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
218	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	9	4	no	—
220	C₂×#41	—	18	2	no	—
221	C₂×#41	—	18	4	no	—
222	C₂×#41	—	18	4	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
232	C₂×D₈	—	9	4	no	—
233	C₂×D₈	—	18	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
236	#121	—	9	4	no	—
237	#121	—	18	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
240	#103	—	9	4	no	—
241	#102	—	9	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
243	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
249	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
250	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
251	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
252	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
253	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
254	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
255	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
256	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₃×Q₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
259	C₃×D₄	—	2	8	no	—
260	C₃×D₄	—	2	8	no	—
261	C₃×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
267	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
268	#67	—	12	32	no	—
269	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
270	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
271	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
272	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
273	D₁₂	—	3	16	no	—
274	D₁₂	—	6	64	no	—
275	D₁₂	—	6	16	no	—
276	D₁₂	—	6	8	no	—
277	C₄×D₃	—	6	64	no	—
278	C₄×D₃	—	6	16	no	—
279	C₄×D₃	—	6	8	no	—
280	C₄×D₃	—	6	8	no	—
281	C₃×C₈	—	2	8	no	—
282	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
283	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
284	C₂×C₃²	#449	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₃²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
289	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	9	1	no	—
292	C₂⁴	—	18	1	no	—
293	#41	—	18	8	no	—
294	#41	—	18	16	no	—
295	#41	—	18	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	#638	1	4	yes	complemented
299	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	9	2	no	—
304	C₂×D₄	—	9	4	no	—
305	C₂×D₄	—	18	4	no	—
306	C₂×D₄	—	18	8	no	—
307	C₂×D₄	—	18	4	no	—
308	C₂×D₄	—	18	1	no	—
309	C₂×D₄	—	18	2	no	—
310	C₂×D₄	—	36	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	2	8	no	—
323	D₈	—	18	8	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	9	2	no	—
326	C₂×C₈	—	18	2	no	—
327	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
331	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
335	C₂²×C₃	#914	1	8	yes	—
336	C₂²×C₃	#916	1	8	yes	—
337	C₂²×C₃	#937	1	8	yes	—
338	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×D₃	—	6	8	no	—
340	C₂×D₃	—	6	8	no	—
341	C₂×D₃	—	6	16	no	—
342	C₂×D₃	—	6	8	no	—
343	C₂×D₃	—	12	16	no	—
344	C₂×D₃	—	12	32	no	—
345	C₂×D₃	—	12	8	no	—
346	C₂×D₃	—	12	8	no	—
347	C₃×C₄	—	2	16	no	—
348	C₃×C₄	#937	1	8	yes	—
349	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
350	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
351	Dic₃	—	6	8	no	—
352	Dic₃	—	12	8	no	—
353	C₃²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	9	2	no	—
359	C₂³	—	18	2	no	—
360	C₂³	—	18	2	no	—
361	C₂³	—	18	2	no	—
362	C₂³	—	18	4	no	—
363	C₂³	—	18	2	no	—
364	C₂³	—	36	2	no	—
365	C₂³	—	36	2	no	—
366	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	2	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	C₂×#638	1	4	yes	complemented
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	4	2	no	—
373	D₄	—	9	4	no	—
374	D₄	—	18	16	no	—
375	D₄	—	18	2	no	—
376	D₄	—	18	4	no	—
377	D₄	—	36	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	9	2	no	—
381	C₂×C₄	—	18	16	no	—
382	C₂×C₄	—	18	2	no	—
383	C₂×C₄	—	18	2	no	—
384	C₂×C₄	—	18	2	no	—
385	C₂×C₄	—	18	4	no	—
386	C₂×C₄	—	18	2	no	—
387	C₂×C₄	—	36	2	no	—
388	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	18	2	no	—
394	C₂×C₃	—	8	8	no	—
395	C₂×C₃	#5172	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₃	C₂×#914	1	4	yes	—
397	C₂×C₃	C₂×#916	1	4	yes	—
398	C₂×C₃	C₂×#937	1	4	yes	—
399	D₃	—	12	8	no	—
400	D₃	—	12	16	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	18	2	no	—
406	C₂²	—	18	2	no	—
407	C₂²	—	18	4	no	—
408	C₂²	—	18	2	no	—
409	C₂²	—	36	4	no	—
410	C₂²	—	36	8	no	—
411	C₂²	—	36	2	no	—
412	C₂²	—	36	2	no	—
413	C₂²	#64123	1	2	yes	—
414	C₂²	#64125	1	2	yes	—
415	C₂²	#64146	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	18	2	no	—
419	C₄	—	36	2	no	—
420	C₄	#64146	1	2	yes	—
421	C₄	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
423	C₃	C₂×#5172	1	4	yes	complemented
424	C₂	—	8	2	no	—
425	C₂	—	36	2	no	—
426	C₂	—	36	4	no	—
427	C₂	#10592871	1	4	yes	direct product factor
428	C₂	C₂×#64123	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#64125	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#64146	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#449
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3832	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃²×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#64147	C₂	semidirect
4. C₂²×#3753	C₂	semidirect
5. C₂×#63662	C₂	semidirect
6. #10592871	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#63648	C₂	semidirect
8. C₂×#63647	C₂	semidirect
16. C₂×#3832	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. #64147	C₂²	semidirect
28. C₂×#3753	C₂²	semidirect
31. #63662	C₂²	semidirect
32. #63648	C₂²	semidirect
33. #63647	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₃×SD₁₆	D₃	semidirect
47. C₂×C₃²×Q₈	D₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	D₄	semidirect
96. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
123. C₃²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
141. C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂×D₄	semidirect
149. C₂²×SD₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
161. C₂×C₃×Q₈	#67	semidirect
231. C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
258. C₃×Q₈	C₂×#67	semidirect
284. C₂×C₃²	#449	semidirect
298. C₂×Q₈	#638	semidirect
353. C₃²	C₂×#449	semidirect
369. Q₈	C₂×#638	semidirect
395. C₂×C₃	#5172	semidirect
423. C₃	C₂×#5172	semidirect
427. C₂	#10592871	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3832	2
C₂²×C₃²×SD₁₆	2
C₂×#64147	2
C₂²×#3753	2
C₂×#63662	2
#10592871	2
C₂×#63648	2
C₂×#63647	2
C₂×#5172	3

Subgroups — C2×#10592871 #11863692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592871 #11863692