Finite Group Databasebeta

← #11863707

Subgroups — #11863707

Order 1152.

1793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5158C212yesmaximal, complemented
6#10591521C212yesmaximal, complemented
7#10591452C212yesmaximal, complemented
8#10591416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590967C212yesmaximal, complemented
10#10590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#449—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#237C2212yescomplemented
16C2×#3811—21no—
17C2×#3811—21no—
18C22×#624—21no—
19C2×#3804—22no—
20#64312—24no—
21#64312—24no—
22C2×C4×D32C2211yescharacteristic
23C2×#3799C2212yescomplemented
24C2×#3797C2211yescharacteristic
25C2×C32×D8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
28D8×C3⋊D3—24no—
29C2×#3745C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
31C3×#938C2212yescomplemented
32C2×C3×#214C2212yescomplemented
33#63974—21no—
34#63971—22no—
35#63930—24no—
36#63909C2212yescomplemented
37#63900C2211yescharacteristic
38C2×#3717C2212yescomplemented
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#832C2212yescomplemented
41C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
42C3×#816C2212yescomplemented
43#63565C2212yescomplemented
44#63564C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×D3×#41—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48C2×D3×D8—32no—
49C2×D3×D8—61no—
50D3×#121—32no—
51C3×#449—32no—
52#5238—32no—
53#5172—32no—
54#5158D312yescomplemented
55#5037—32no—
56#4810—32no—
57D3×#103—32no—
58#4781—32no—
59D3×#102—32no—
60#4734—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C23×C3⋊D3—21no—
64C22×D32D411yescharacteristic
65C2×C32×D4C2311yescharacteristic
66C2×C32×D4C2311yescharacteristic
67C2×#638—21no—
68C2×#638—21no—
69D4×C3⋊D3—22no—
70D4×C3⋊D3—22no—
71D4×C3⋊D3—22no—
72D4×C3⋊D3D414yescomplemented
73C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
76C2×C3×#67—22no—
77C2×C3×#67—22no—
78C22×C3×Dic3—22no—
79C3×#237—24no—
80C3×#237—24no—
81C2×C3×C4×D3C2312yes—
82C2×C3×Dic6C2312yes—
83#3811—28no—
84#3811—44no—
85C2×#627—21no—
86C2×#626—22no—
87C2×#626—22no—
88C2×#624—28no—
89C2×#624—21no—
90C2×#624—22no—
91C2×#624—21no—
92C2×#624D411yescharacteristic
93#3804—216no—
94C2×D3×Dic3D412yes—
95C4×D32—22no—
96C4×D32—22no—
97#3799—24no—
98#3799—24no—
99#3797—22no—
100#3797D414yescomplemented
101C32×D8—22no—
102C2×C32×C8C2311yescharacteristic
103#3753—22no—
104#3753—22no—
105C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
106#3745—22no—
107C8×C3⋊D3—22no—
108C3×#217—22no—
109C3×#214—24no—
110C3×C4⋊Dic3C2312yes—
111C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
112#3724—21no—
113#3722—22no—
114#3717—24no—
115#3710—22no—
116C2×#449—91noSylow
117C2×C3×#41—32no—
118D3×#41—68no—
119D3×#41—68no—
120C2×#239—32no—
121C2×D3×Q8—32no—
122C2×#237—62no—
123C2×#237C2×D312yescomplemented
124C2×D3×D4—32no—
125C2×D3×D4—32no—
126C2×D3×D4—61no—
127C2×D3×D4—61no—
128C2×D3×D4—62no—
129C2×D3×D4—62no—
130C2×#235—32no—
131C2×#235—62no—
132C22×C4×D3—32no—
133C22×C4×D3—62no—
134C2×C3×SD16—32no—
135C2×C3×D8—21no—
136C2×C3×D8C2×D312yescomplemented
137C3×#121—32no—
138C2×#215—32no—
139#939—62no—
140#938C2×D312yescomplemented
141C2×#214C2×D312yescomplemented
142C2×#213—32no—
143C2×#213—32no—
144C2×#213—61no—
145C2×#213—61no—
146#930—32no—
147D3×SD16—68no—
148D3×D8—68no—
149D3×D8—68no—
150C2×D24—32no—
151C2×D24—61no—
152C2×#204—32no—
153C2×D3×C8—32no—
154C2×D3×C8—32no—
155C2×D3×C8—61no—
156#895—32no—
157D3×C4⋊C4—32no—
158#884—62no—
159D3×C22⋊C4—62no—
160C3×#103—32no—
161C3×#102—32no—
162C3×C22⋊C8—32no—
163#835—32no—
164#832C2×D312yescomplemented
165#830—32no—
166#821—32no—
167(C2×D3)⋊C8—32no—
168(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
169#816C2×D312yescomplemented
170#810—32no—
171#809—32no—
172C23×C32—21no—
173C23×C32—21no—
174C22×C3⋊D3—21no—
175C22×C3⋊D3—24no—
176C22×C3⋊D3—21no—
177C22×C3⋊D3—42no—
178C22×C3⋊D3—42no—
179C22×C3⋊D3—42no—
180C22×C3⋊D3—42no—
181C22×C3⋊D3—42no—
182C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×D3C2×D412yes—
184C2×D32—22no—
185C2×D32—22no—
186C2×D32—22no—
187C32×D4—21no—
188C32×D4—21no—
189C32×D4—21no—
190C32×D4C2×D412yescomplemented
191C2×C32×C4C2411yescharacteristic
192#638—24no—
193#638—42no—
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C4⋊(C3⋊D3)—21no—
196C4⋊(C3⋊D3)—21no—
197C4⋊(C3⋊D3)—21no—
198C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yescomplemented
199C4×C3⋊D3C2×D412yes—
200C4×C3⋊D3C2×D412yes—
201C3×#67—28no—
202C3×#67—44no—
203C2×C3×Dic3—28no—
204C2×C3×Dic3—22no—
205C2×C3×Dic3—22no—
206C2×C3×Dic3C2×D412yes—
207C3×C4×D3—22no—
208C3×C4×D3—22no—
209C3×Dic6—22no—
210C3×Dic6C2×D414yescomplemented
211#627—24no—
212#626—28no—
213#626—44no—
214#624—28no—
215#624—24no—
216#624—22no—
217#624—42no—
218D3×Dic3—24no—
219C32×C8—21no—
220C3⋊(C3⋊C8)—21no—
221C3×C3⋊C8—22no—
222C22×#41—91no—
223C22×SD16—91no—
224C22×D8—91no—
225C2×#121—91no—
226#449—32no—
227#449—92no—
228#449—92no—
229#449—92no—
230C2×#103—91no—
231C2×#102—91no—
232C2×C22⋊C8—91no—
233C23×D3—32no—
234C23×D3—62no—
235C23×D3—62no—
236C23×D3—121no—
237C23×D3—121no—
238C3×#41—64no—
239C3×#41—64no—
240C2×C3×Q8—32no—
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4—62no—
244C2×C3×D4—62no—
245C2×C3×D4C22×D312yes—
246C2×C3×D4C22×D312yes—
247C22×C3×C4—32no—
248C22×C3×C4—62no—
249C2×#67—22no—
250C2×#67—22no—
251C2×#67—62no—
252C2×#67—62no—
253C2×#67—62no—
254C2×#67—62no—
255C2×#67—121no—
256C2×#67—121no—
257C22×Dic3—22no—
258C22×Dic3—32no—
259#239—64no—
260#239—64no—
261D3×Q8—38no—
262D3×Q8—64no—
263#237—24no—
264#237—24no—
265#237—616no—
266D3×D4—38no—
267D3×D4—64no—
268D3×D4—64no—
269D3×D4—64no—
270D3×D4—64no—
271D3×D4—616no—
272D3×D4—64no—
273D3×D4—122no—
274D3×D4—122no—
275D3×D4—128no—
276#235—64no—
277#235—616no—
278#235—64no—
279C2×D12—32no—
280C2×D12—32no—
281C2×D12—61no—
282C2×D12—61no—
283C2×D12—62no—
284C2×D12—62no—
285C2×C4×D3—32no—
286C2×C4×D3—32no—
287C2×C4×D3—32no—
288C2×C4×D3—61no—
289C2×C4×D3—64no—
290C2×C4×D3—64no—
291C2×C4×D3—62no—
292C2×C4×D3—62no—
293C2×C4×D3—616no—
294C2×C4×D3—62no—
295C2×C4×D3—62no—
296C2×C4×D3C22×D312yes—
297C2×Dic6—62no—
298C2×Dic6C22×D312yes—
299C3×SD16—64no—
300C3×D8—24no—
301C3×D8—24no—
302C2×C3×C8—21no—
303C2×C3×C8—32no—
304C2×C3×C8C22×D312yes—
305C3×C4⋊C4—32no—
306C3×C22⋊C4—62no—
307#217—22no—
308#215—64no—
309#214—24no—
310#213—64no—
311#213—64no—
312#213—64no—
313#213—64no—
314(C2×D3)⋊C4—62no—
315(C2×D3)⋊C4—62no—
316C4⋊Dic3C22×D312yes—
317Dic3⋊C4—62no—
318C2×C3⋊C8—32no—
319C2×C3⋊C8—61no—
320C2×C3⋊C8C22×D312yes—
321D24—64no—
322D24—64no—
323#204—64no—
324D3×C8—64no—
325D3×C8—64no—
326D3×C8—64no—
327C22×C32—22no—
328C22×C32—41no—
329C22×C32—41no—
330C22×C32—41no—
331C22×C32—41no—
332C22×C32—41no—
333C22×C32C22×D411yescharacteristic
334C2×C3⋊D3—22no—
335C2×C3⋊D3—41no—
336C2×C3⋊D3—41no—
337C2×C3⋊D3—41no—
338C2×C3⋊D3—48no—
339C2×C3⋊D3—41no—
340C2×C3⋊D3—41no—
341C2×C3⋊D3—84no—
342C2×C3⋊D3#12012yes—
343C2×C3⋊D3#13512yes—
344C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×C3×D3—22no—
346C2×C3×D3—22no—
347C2×C3×D3—22no—
348D32—44no—
349C32×C4C22×D411yescharacteristic
350C32×C4C22×D411yescharacteristic
351C3⋊Dic3#12012yes—
352C3×Dic3—22no—
353C3×Dic3—24no—
354C3×Dic3—42no—
355C2×#41—32no—
356C2×#41—92no—
357C2×#41—182no—
358C2×#41—184no—
359C2×#41—184no—
360C22×Q8—91no—
361C22×D4—91no—
362C22×D4—91no—
363C22×D4—181no—
364C22×D4—181no—
365C23×C4—91no—
366C23×C4—181no—
367C2×SD16—32no—
368C2×SD16—92no—
369C2×SD16—184no—
370C2×D8—91no—
371C2×D8—91no—
372C2×D8—91no—
373C2×D8—184no—
374C2×D8D3211yescharacteristic, complemented
375C22×C8—91no—
376C22×C8—91no—
377#121—32no—
378#121—92no—
379#121—182no—
380C2×C4⋊C4—91no—
381C2×C22⋊C4—181no—
382#103—32no—
383#103—92no—
384#102—32no—
385#102—92no—
386C22⋊C8—32no—
387C22⋊C8—92no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—32no—
391C23×C3—41no—
392C23×C3—41no—
393C22×D3—32no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—64no—
396C22×D3—64no—
397C22×D3—64no—
398C22×D3—68no—
399C22×D3—62no—
400C22×D3—62no—
401C22×D3—124no—
402C22×D3—121no—
403C22×D3—121no—
404C22×D3—124no—
405C22×D3—124no—
406C22×D3—124no—
407C22×D3—124no—
408C22×D3—124no—
409C22×D3—124no—
410C22×D3—242no—
411C22×D3—242no—
412C22×D3—242no—
413C22×D3—242no—
414C22×D3D3×D412yes—
415C3×Q8—34no—
416C3×Q8—62no—
417C3×D4—22no—
418C3×D4—22no—
419C3×D4—22no—
420C3×D4—22no—
421C3×D4—22no—
422C3×D4—41no—
423C3×D4—41no—
424C3×D4—68no—
425C3×D4—124no—
426C3×D4D3×D414yescomplemented
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—32no—
429C2×C3×C4—68no—
430C2×C3×C4—62no—
431C2×C3×C4—62no—
432C2×C3×C4—62no—
433C2×C3×C4—62no—
434C2×C3×C4C23×D312yes—
435#67—28no—
436#67—44no—
437#67—68no—
438#67—68no—
439#67—124no—
440#67—124no—
441#67—124no—
442#67—124no—
443C2×Dic3—28no—
444C2×Dic3—22no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—64no—
449C2×Dic3D3×D412yes—
450D12—34no—
451D12—62no—
452D12—62no—
453D12—68no—
454D12—62no—
455D12—62no—
456D12—62no—
457D12—121no—
458D12—121no—
459D12—124no—
460C4×D3—22no—
461C4×D3—22no—
462C4×D3—34no—
463C4×D3—34no—
464C4×D3—62no—
465C4×D3—62no—
466C4×D3—64no—
467C4×D3—68no—
468C4×D3—68no—
469C4×D3—68no—
470C4×D3—64no—
471C4×D3—124no—
472Dic6—22no—
473Dic6—68no—
474Dic6D3×D414yescomplemented
475C3×C8—22no—
476C3×C8—22no—
477C3×C8—62no—
478C3⋊C8—22no—
479C3⋊C8—62no—
480C3⋊C8—62no—
481C2×C32—42no—
482C2×C32—81no—
483C2×C32C2×#12011yescharacteristic
484C2×C32C2×#13511yescharacteristic
485C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C3⋊D3—42no—
487C3⋊D3—81no—
488C3⋊D3#44914yescomplemented
489C3×D3—42no—
490C24—91no—
491C24—181no—
492C24—181no—
493#41—64no—
494#41—64no—
495#41—1816no—
496#41—184no—
497#41—184no—
498C2×Q8—32no—
499C2×Q8—94no—
500C2×Q8—181no—
501C2×Q8—182no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—62no—
504C2×D4—94no—
505C2×D4—91no—
506C2×D4—91no—
507C2×D4—182no—
508C2×D4—182no—
509C2×D4—182no—
510C2×D4—182no—
511C2×D4—182no—
512C2×D4—181no—
513C2×D4—181no—
514C2×D4—188no—
515C2×D4—364no—
516C2×D4C2×D3211yescharacteristic
517C2×D4C2×D3211yescharacteristic
518C22×C4—32no—
519C22×C4—62no—
520C22×C4—91no—
521C22×C4—92no—
522C22×C4—91no—
523C22×C4—182no—
524C22×C4—182no—
525C22×C4—182no—
526C22×C4—181no—
527C22×C4—188no—
528C22×C4—181no—
529SD16—64no—
530SD16—184no—
531D8—22no—
532D8—182no—
533D8—182no—
534D8—182no—
535C2×C8—32no—
536C2×C8—91no—
537C2×C8—182no—
538C2×C8—182no—
539C2×C8C2×D3211yescharacteristic
540C4⋊C4—32no—
541C4⋊C4—181no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—182no—
544C22×C3—24no—
545C22×C3—21no—
546C22×C3—42no—
547C22×C3—42no—
548C22×C3—42no—
549C22×C3—42no—
550C22×C3—42no—
551C22×C3—42no—
552C22×C3—42no—
553C22×C3—62no—
554C22×C3—62no—
555C22×C3—62no—
556C22×C3—81no—
557C22×C3—81no—
558C22×C3—81no—
559C22×C3—81no—
560C22×C3C2×D3×D412yes—
561C2×D3—22no—
562C2×D3—22no—
563C2×D3—22no—
564C2×D3—34no—
565C2×D3—34no—
566C2×D3—34no—
567C2×D3—62no—
568C2×D3—62no—
569C2×D3—62no—
570C2×D3—64no—
571C2×D3—122no—
572C2×D3—128no—
573C2×D3—1216no—
574C2×D3—122no—
575C2×D3—122no—
576C2×D3—122no—
577C2×D3—122no—
578C2×D3—122no—
579C2×D3—122no—
580C2×D3—248no—
581C2×D3—241no—
582C2×D3—241no—
583C2×D3—241no—
584C2×D3—241no—
585C2×D3—248no—
586C2×D3—248no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—64no—
590C3×C4—62no—
591C3×C4—122no—
592C3×C4C2×D3×D412yes—
593C3×C4C2×D3×D412yes—
594Dic3—24no—
595Dic3—22no—
596Dic3—34no—
597Dic3—42no—
598Dic3—62no—
599C32C2×#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—32no—
603C23—91no—
604C23—184no—
605C23—182no—
606C23—182no—
607C23—182no—
608C23—181no—
609C23—181no—
610C23—362no—
611C23—362no—
612C23—362no—
613C23—362no—
614C23—362no—
615Q8—34no—
616Q8—62no—
617Q8—184no—
618D4—21no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—68no—
622D4—92no—
623D4—124no—
624D4—188no—
625D4—184no—
626D4—181no—
627D4—181no—
628D4—181no—
629D4—362no—
630D4—364no—
631D4#381112yescomplemented
632C2×C4—32no—
633C2×C4—68no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—91no—
639C2×C4—92no—
640C2×C4—92no—
641C2×C4—182no—
642C2×C4—184no—
643C2×C4—188no—
644C2×C4—184no—
645C2×C4—362no—
646C2×C4C22×D3211yescharacteristic
647C8—21no—
648C8—62no—
649C8—181no—
650C2×C3—21no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—21no—
653C2×C3—44no—
654C2×C3—82no—
655C2×C3—82no—
656C2×C3—82no—
657C2×C3—122no—
658C2×C3D3×#12012yes—
659C2×C3D3×#13512yes—
660C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
661D3—38no—
662D3—42no—
663D3—64no—
664D3—124no—
665D3—242no—
666D3—242no—
667D3—242no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—62no—
675C22—62no—
676C22—62no—
677C22—92no—
678C22—92no—
679C22—92no—
680C22—182no—
681C22—368no—
682C22—364no—
683C22—361no—
684C22—361no—
685C22—361no—
686C22—361no—
687C22—361no—
688C22—724no—
689C22D32×D411yescharacteristic
690C4—62no—
691C4—64no—
692C4—92no—
693C4—122no—
694C4D32×D411yescharacteristic
695C4C2×#381111yescharacteristic
696C3—21no—
697C3D3×#44912yescomplemented
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—94no—
701C2—122no—
702C2—362no—
703C2—721no—
704C2#1059472611yescharacteristic
705C2#1059473011yescharacteristic
706C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32C2×#449
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64312C2semidirect
2. C2×D8×C3⋊D3C2semidirect
3. #10595282C2semidirect
4. C2×#63930C2semidirect
5. C3×#5158C2semidirect
6. #10591521C2semidirect
7. #10591452C2semidirect
8. #10591416C2semidirect
9. #10590967C2semidirect
10. #10590935C2semidirect
11. #10590672C2semidirect
15. C2×C3×#237C22semidirect
23. C2×#3799C22semidirect
25. C2×C32×D8C22semidirect
26. C2×#3753C22semidirect
27. C2×#3753C22semidirect
29. C2×#3745C22semidirect
31. C3×#938C22semidirect
32. C2×C3×#214C22semidirect
36. #63909C22semidirect
38. C2×#3717C22semidirect
40. C3×#832C22semidirect
41. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
42. C3×#816C22semidirect
43. #63565C22semidirect
44. #63564C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
54. #5158D3semidirect
72. D4×C3⋊D3D4semidirect
100. #3797D4semidirect
123. C2×#237C2×D3semidirect
136. C2×C3×D8C2×D3semidirect
140. #938C2×D3semidirect
141. C2×#214C2×D3semidirect
164. #832C2×D3semidirect
168. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
169. #816C2×D3semidirect
190. C32×D4C2×D4semidirect
198. C4⋊(C3⋊D3)C2×D4semidirect
210. C3×Dic6C2×D4semidirect
374. C2×D8D32semidirect
426. C3×D4D3×D4semidirect
474. Dic6D3×D4semidirect
488. C3⋊D3#449semidirect
599. C32C2×#449semidirect
631. D4#3811semidirect
697. C3D3×#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643122
C2×D8×C3⋊D32
#105952822
C2×#639302
C3×#51582
#105915212
#105914522
#105914162
#105909672
#105909352
#105906722
D3×#4493