Finite Group Databasebeta

← #11863709

Subgroups — #11863709

Order 1152.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4781C212yesmaximal, complemented
7#10591450C212yesmaximal, complemented
8#10590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590823C212yesmaximal, complemented
10#10590615C212yesmaximal, complemented
11#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#449—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×#237C2212yescomplemented
15C2×#3811—21no—
16C22×#624—21no—
17C2×#3804—22no—
18#64312—24no—
19#64312—24no—
20C2×#3802—21no—
21C2×#3802C2211yescharacteristic
22C2×C4×D32C2211yescharacteristic
23C2×#3799C2212yescomplemented
24C2×#3797C2211yescharacteristic
25C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
27C2×C3×#213C2212yescomplemented
28C2×C3×#204C2212yescomplemented
29C3×#895C2212yescomplemented
30#63926—24no—
31#63921—21no—
32#63908C2212yescomplemented
33#63885—22no—
34C2×#3715C2212yescomplemented
35C2×#3714C2212yescomplemented
36C2×#3710C2211yescharacteristic
37#63796—24no—
38C32×#102C2211yescharacteristic, complemented
39#63659C2211yescharacteristic, complemented
40#63648C2211yescharacteristic, complemented
41#63636C2211yescharacteristic, complemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43C3×#810C2212yescomplemented
44#63566C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×D3×#41—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48C2×D3×D8—32no—
49D3×#121—32no—
50C3×#449—32no—
51#5238—32no—
52#5172—32no—
53#5158—32no—
54#5037—32no—
55#4810—32no—
56D3×#103—32no—
57#4781D312yescomplemented
58D3×#102—32no—
59D3×#102—61no—
60#4734—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C22×D32—21no—
64C22×D32D411yescharacteristic
65C2×C32×D4C2311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67D4×C3⋊D3—22no—
68D4×C3⋊D3D414yescomplemented
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×C3×#67—22no—
73C22×C3×Dic3—22no—
74C3×#237—24no—
75C3×#237—24no—
76C2×C3×D12—22no—
77C2×C3×D12C2312yes—
78C2×C3×C4×D3C2312yes—
79C2×C3×Dic6C2312yes—
80#3811—28no—
81C2×#627—21no—
82C2×#626—22no—
83C2×#625—22no—
84C2×#625—21no—
85C2×#624—28no—
86C2×#624—21no—
87C2×#624—22no—
88C2×#624D411yescharacteristic
89#3804—216no—
90C2×D3×Dic3D412yes—
91#3802—22no—
92#3802—22no—
93#3802—44no—
94C4×D32—22no—
95C4×D32—22no—
96#3799—24no—
97#3799—24no—
98#3797—22no—
99#3797D414yescomplemented
100C2×C32×C8C2311yescharacteristic
101C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
103#3750—21no—
104C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
105C8×C3⋊D3—22no—
106C3×#213—24no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
108C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
109C3×#204—24no—
110(C2×D3)⋊Dic3—22no—
111#3715—24no—
112#3714—24no—
113#3710—22no—
114C2×#449—91noSylow
115C2×C3×#41—32no—
116D3×#41—68no—
117D3×#41—68no—
118C2×#239—32no—
119C2×D3×Q8—32no—
120C2×#237—62no—
121C2×#237C2×D312yescomplemented
122C2×D3×D4—32no—
123C2×D3×D4—32no—
124C2×D3×D4—61no—
125C2×D3×D4—62no—
126C2×D3×D4—62no—
127C2×#235—32no—
128C2×#235—62no—
129C22×C4×D3—32no—
130C22×C4×D3—62no—
131C2×C3×SD16—32no—
132C2×C3×D8—32no—
133C3×#121—32no—
134C2×#215—32no—
135#939—62no—
136#938—32no—
137C2×#214—32no—
138C2×#213—32no—
139C2×#213C2×D312yescomplemented
140#930—32no—
141D3×SD16—68no—
142D3×D8—68no—
143C2×D24—32no—
144C2×#204C2×D312yescomplemented
145C2×D3×C8—32no—
146C2×D3×C8—32no—
147C2×D3×C8—61no—
148#895C2×D312yescomplemented
149D3×C4⋊C4—32no—
150D3×C4⋊C4—61no—
151#884—62no—
152D3×C22⋊C4—62no—
153C3×#103—32no—
154C3×#102—21no—
155C3×#102C2×D312yescomplemented
156C3×C22⋊C8—32no—
157#835—32no—
158#832—32no—
159#832—61no—
160#830—32no—
161#821—32no—
162#821—61no—
163(C2×D3)⋊C8—32no—
164(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
165#816—32no—
166#810C2×D312yescomplemented
167#809—32no—
168#809—61no—
169C23×C32—21no—
170C22×C3⋊D3—21no—
171C22×C3⋊D3—24no—
172C22×C3⋊D3—42no—
173C22×C3⋊D3—42no—
174C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
175C22×C3×D3—22no—
176C22×C3×D3C2×D412yes—
177C2×D32—22no—
178C2×D32—22no—
179C2×D32—22no—
180C2×D32—42no—
181C2×D32—42no—
182C2×D32—42no—
183C32×D4—21no—
184C32×D4C2×D412yescomplemented
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4C2411yescharacteristic
187#638—24no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yescomplemented
192C4×C3⋊D3—42no—
193C4×C3⋊D3C2×D412yes—
194C4×C3⋊D3C2×D412yes—
195C3×#67—28no—
196C2×C3×Dic3—28no—
197C2×C3×Dic3—22no—
198C2×C3×Dic3C2×D412yes—
199C3×D12—22no—
200C3×D12—22no—
201C3×D12—44no—
202C3×C4×D3—22no—
203C3×C4×D3—22no—
204C3×Dic6—22no—
205C3×Dic6C2×D414yescomplemented
206#627—24no—
207#626—28no—
208#625—44no—
209#625—42no—
210#624—28no—
211#624—24no—
212#624—22no—
213D3×Dic3—24no—
214C32×C8—21no—
215C3⋊(C3⋊C8)—21no—
216C3×C3⋊C8—22no—
217C22×#41—91no—
218C22×SD16—91no—
219C22×D8—91no—
220C2×#121—91no—
221#449—32no—
222#449—92no—
223#449—92no—
224#449—92no—
225C2×#103—91no—
226C2×#102—91no—
227C2×C22⋊C8—91no—
228C23×D3—32no—
229C23×D3—62no—
230C23×D3—62no—
231C23×D3—121no—
232C3×#41—64no—
233C3×#41—64no—
234C2×C3×Q8—32no—
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4—32no—
237C2×C3×D4—62no—
238C2×C3×D4—62no—
239C2×C3×D4C22×D312yes—
240C22×C3×C4—32no—
241C22×C3×C4—62no—
242C2×#67—22no—
243C2×#67—62no—
244C2×#67—62no—
245C2×#67—62no—
246C2×#67—62no—
247C2×#67—62no—
248C2×#67—121no—
249C22×Dic3—22no—
250C22×Dic3—32no—
251#239—64no—
252#239—64no—
253D3×Q8—38no—
254D3×Q8—64no—
255#237—24no—
256#237—24no—
257#237—616no—
258D3×D4—38no—
259D3×D4—64no—
260D3×D4—64no—
261D3×D4—64no—
262D3×D4—64no—
263D3×D4—616no—
264D3×D4—122no—
265D3×D4—128no—
266#235—64no—
267#235—616no—
268#235—64no—
269C2×D12—22no—
270C2×D12—32no—
271C2×D12—61no—
272C2×D12—62no—
273C2×D12C22×D312yes—
274C2×C4×D3—32no—
275C2×C4×D3—32no—
276C2×C4×D3—32no—
277C2×C4×D3—61no—
278C2×C4×D3—64no—
279C2×C4×D3—64no—
280C2×C4×D3—62no—
281C2×C4×D3—62no—
282C2×C4×D3—616no—
283C2×C4×D3—62no—
284C2×C4×D3—62no—
285C2×C4×D3—121no—
286C2×C4×D3C22×D312yes—
287C2×Dic6—62no—
288C2×Dic6C22×D312yes—
289C3×SD16—64no—
290C3×D8—64no—
291C2×C3×C8—21no—
292C2×C3×C8—32no—
293C2×C3×C8C22×D312yes—
294C3×C4⋊C4—21no—
295C3×C4⋊C4C22×D312yes—
296C3×C22⋊C4—62no—
297#217—62no—
298#215—64no—
299#214—64no—
300#213—24no—
301#213—64no—
302(C2×D3)⋊C4—22no—
303(C2×D3)⋊C4—62no—
304C4⋊Dic3—32no—
305C4⋊Dic3—61no—
306Dic3⋊C4—62no—
307Dic3⋊C4—121no—
308C2×C3⋊C8—32no—
309C2×C3⋊C8—61no—
310C2×C3⋊C8C22×D312yes—
311D24—64no—
312#204—24no—
313D3×C8—64no—
314D3×C8—64no—
315D3×C8—122no—
316C22×C32—22no—
317C22×C32—41no—
318C22×C32—41no—
319C22×C32C22×D411yescharacteristic
320C2×C3⋊D3—22no—
321C2×C3⋊D3—41no—
322C2×C3⋊D3—41no—
323C2×C3⋊D3—48no—
324C2×C3⋊D3#12012yes—
325C2×C3⋊D3#13512yes—
326C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C3×D3—22no—
328C2×C3×D3—22no—
329C2×C3×D3—22no—
330C2×C3×D3—42no—
331C2×C3×D3—42no—
332C2×C3×D3—42no—
333D32—44no—
334D32—84no—
335C32×C4—41no—
336C32×C4C22×D411yescharacteristic
337C32×C4C22×D411yescharacteristic
338C3⋊Dic3—41no—
339C3⋊Dic3#12012yes—
340C3×Dic3—22no—
341C3×Dic3—24no—
342C2×#41—32no—
343C2×#41—92no—
344C2×#41—182no—
345C2×#41—184no—
346C2×#41—184no—
347C22×Q8—91no—
348C22×D4—91no—
349C22×D4—91no—
350C22×D4—181no—
351C22×D4—181no—
352C23×C4—91no—
353C23×C4—181no—
354C2×SD16—32no—
355C2×SD16—92no—
356C2×SD16—184no—
357C2×D8—32no—
358C2×D8—92no—
359C2×D8—184no—
360C22×C8—91no—
361C22×C8—91no—
362#121—32no—
363#121—92no—
364#121—182no—
365C2×C4⋊C4—91no—
366C2×C22⋊C4—181no—
367#103—32no—
368#103—92no—
369#102—91no—
370#102—91no—
371#102—91no—
372#102D3211yescharacteristic, complemented
373C22⋊C8—32no—
374C22⋊C8—92no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—32no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—62no—
379C22×D3—22no—
380C22×D3—32no—
381C22×D3—61no—
382C22×D3—64no—
383C22×D3—64no—
384C22×D3—64no—
385C22×D3—68no—
386C22×D3—62no—
387C22×D3—124no—
388C22×D3—121no—
389C22×D3—124no—
390C22×D3—124no—
391C22×D3—124no—
392C22×D3—124no—
393C22×D3—124no—
394C22×D3—242no—
395C22×D3—242no—
396C22×D3D3×D412yes—
397C3×Q8—34no—
398C3×Q8—62no—
399C3×D4—22no—
400C3×D4—22no—
401C3×D4—41no—
402C3×D4—68no—
403C3×D4—62no—
404C3×D4—62no—
405C3×D4—124no—
406C3×D4D3×D414yescomplemented
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—21no—
409C2×C3×C4—32no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4—68no—
412C2×C3×C4—62no—
413C2×C3×C4—62no—
414C2×C3×C4—62no—
415C2×C3×C4C23×D312yes—
416#67—28no—
417#67—68no—
418#67—68no—
419#67—124no—
420#67—124no—
421#67—124no—
422#67—124no—
423C2×Dic3—28no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—32no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—64no—
428C2×Dic3—62no—
429C2×Dic3—121no—
430C2×Dic3D3×D412yes—
431D12—22no—
432D12—22no—
433D12—34no—
434D12—44no—
435D12—62no—
436D12—68no—
437D12—62no—
438D12—121no—
439C4×D3—22no—
440C4×D3—22no—
441C4×D3—34no—
442C4×D3—34no—
443C4×D3—62no—
444C4×D3—62no—
445C4×D3—64no—
446C4×D3—68no—
447C4×D3—68no—
448C4×D3—68no—
449C4×D3—64no—
450C4×D3—124no—
451C4×D3—242no—
452Dic6—22no—
453Dic6—68no—
454Dic6D3×D414yescomplemented
455C3×C8—22no—
456C3×C8—41no—
457C3×C8—62no—
458C3⋊C8—22no—
459C3⋊C8—62no—
460C3⋊C8—121no—
461C2×C32—42no—
462C2×C32C2×#12011yescharacteristic
463C2×C32C2×#13511yescharacteristic
464C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C3⋊D3—42no—
466C3⋊D3#44914yescomplemented
467C3×D3—42no—
468C3×D3—82no—
469C24—91no—
470C24—181no—
471C24—181no—
472#41—64no—
473#41—64no—
474#41—1816no—
475#41—184no—
476#41—184no—
477C2×Q8—32no—
478C2×Q8—94no—
479C2×Q8—181no—
480C2×Q8—182no—
481C2×D4—32no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—94no—
485C2×D4—91no—
486C2×D4—182no—
487C2×D4—182no—
488C2×D4—182no—
489C2×D4—182no—
490C2×D4—181no—
491C2×D4—181no—
492C2×D4—188no—
493C2×D4—182no—
494C2×D4—364no—
495C2×D4C2×D3211yescharacteristic
496C22×C4—32no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—91no—
499C22×C4—92no—
500C22×C4—91no—
501C22×C4—181no—
502C22×C4—182no—
503C22×C4—182no—
504C22×C4—182no—
505C22×C4—181no—
506C22×C4—188no—
507SD16—64no—
508SD16—184no—
509D8—64no—
510D8—184no—
511C2×C8—32no—
512C2×C8—91no—
513C2×C8—182no—
514C2×C8—182no—
515C2×C8C2×D3211yescharacteristic
516C4⋊C4—91no—
517C4⋊C4—181no—
518C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—182no—
521C22×C3—24no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—42no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—62no—
527C22×C3—62no—
528C22×C3—62no—
529C22×C3—81no—
530C22×C3—81no—
531C22×C3—122no—
532C22×C3—122no—
533C22×C3—122no—
534C22×C3C2×D3×D412yes—
535C2×D3—22no—
536C2×D3—22no—
537C2×D3—22no—
538C2×D3—34no—
539C2×D3—34no—
540C2×D3—34no—
541C2×D3—42no—
542C2×D3—42no—
543C2×D3—42no—
544C2×D3—62no—
545C2×D3—62no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—64no—
548C2×D3—122no—
549C2×D3—128no—
550C2×D3—1216no—
551C2×D3—122no—
552C2×D3—122no—
553C2×D3—248no—
554C2×D3—241no—
555C2×D3—241no—
556C2×D3—248no—
557C3×C4—21no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—42no—
560C3×C4—64no—
561C3×C4—62no—
562C3×C4—81no—
563C3×C4C2×D3×D412yes—
564C3×C4C2×D3×D412yes—
565Dic3—24no—
566Dic3—22no—
567Dic3—34no—
568Dic3—62no—
569Dic3—122no—
570Dic3—241no—
571C32C2×#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—21no—
573C23—32no—
574C23—62no—
575C23—91no—
576C23—184no—
577C23—182no—
578C23—182no—
579C23—182no—
580C23—181no—
581C23—362no—
582C23—362no—
583C23—362no—
584C23—362no—
585C23—362no—
586Q8—34no—
587Q8—62no—
588Q8—184no—
589D4—21no—
590D4—68no—
591D4—62no—
592D4—62no—
593D4—92no—
594D4—124no—
595D4—188no—
596D4—184no—
597D4—181no—
598D4—362no—
599D4—364no—
600D4#380212yescomplemented
601C2×C4—21no—
602C2×C4—32no—
603C2×C4—68no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—91no—
608C2×C4—92no—
609C2×C4—92no—
610C2×C4—182no—
611C2×C4—184no—
612C2×C4—188no—
613C2×C4—184no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—362no—
616C2×C4C22×D3211yescharacteristic
617C8—21no—
618C8—62no—
619C8—181no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—21no—
623C2×C3—44no—
624C2×C3—82no—
625C2×C3—122no—
626C2×C3—242no—
627C2×C3D3×#12012yes—
628C2×C3D3×#13512yes—
629C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
630D3—38no—
631D3—42no—
632D3—64no—
633D3—82no—
634D3—124no—
635D3—242no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—62no—
640C22—62no—
641C22—62no—
642C22—92no—
643C22—92no—
644C22—92no—
645C22—122no—
646C22—122no—
647C22—122no—
648C22—182no—
649C22—368no—
650C22—364no—
651C22—361no—
652C22—361no—
653C22—724no—
654C22D32×D411yescharacteristic
655C4—41no—
656C4—62no—
657C4—64no—
658C4—92no—
659C4—361no—
660C4C2×#380211yescharacteristic
661C4D32×D411yescharacteristic
662C3—21no—
663C3D3×#44912yescomplemented
664C2—42no—
665C2—94no—
666C2—122no—
667C2—242no—
668C2—362no—
669C2#1059425811yescharacteristic
670C2#1059472611yescharacteristic
671C2#1059474711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#102D32
hypocenterC32C2×#449
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64312C2semidirect
2. C2×#63926C2semidirect
3. C2×#63796C2semidirect
4. #10594612C2semidirect
5. C3⋊D3×#102C2semidirect
6. C3×#4781C2semidirect
7. #10591450C2semidirect
8. #10590935C2semidirect
9. #10590823C2semidirect
10. #10590615C2semidirect
11. #10590601C2semidirect
14. C2×C3×#237C22semidirect
23. C2×#3799C22semidirect
27. C2×C3×#213C22semidirect
28. C2×C3×#204C22semidirect
29. C3×#895C22semidirect
32. #63908C22semidirect
34. C2×#3715C22semidirect
35. C2×#3714C22semidirect
38. C32×#102C22semidirect
39. #63659C22semidirect
40. #63648C22semidirect
41. #63636C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. C3×#810C22semidirect
44. #63566C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
57. #4781D3semidirect
68. D4×C3⋊D3D4semidirect
99. #3797D4semidirect
121. C2×#237C2×D3semidirect
139. C2×#213C2×D3semidirect
144. C2×#204C2×D3semidirect
148. #895C2×D3semidirect
155. C3×#102C2×D3semidirect
164. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
166. #810C2×D3semidirect
184. C32×D4C2×D4semidirect
191. C4⋊(C3⋊D3)C2×D4semidirect
205. C3×Dic6C2×D4semidirect
372. #102D32semidirect
406. C3×D4D3×D4semidirect
454. Dic6D3×D4semidirect
466. C3⋊D3#449semidirect
571. C32C2×#449semidirect
600. D4#3802semidirect
663. C3D3×#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643122
C2×#639262
C2×#637962
#105946122
C3⋊D3×#1022
C3×#47812
#105914502
#105909352
#105908232
#105906152
#105906012
D3×#4493