Finite Group Databasebeta

← #11863715

Subgroups — #11863715

Order 1152.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4734C212yesmaximal, complemented
7#10591161C212yesmaximal, complemented
8#10590964C212yesmaximal, complemented
9#10590963C212yesmaximal, complemented
10#10590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#449—32nomaximal
13C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×#235C2212yescomplemented
15C2×#3811—21no—
16C2×#3811—21no—
17C2×#3805—21no—
18#64306—24no—
19#64306—24no—
20C2×#3802C2211yescharacteristic
21C2×#3802C2211yescharacteristic
22C2×C4×D32—21no—
23C2×#3798—21no—
24C2×#3797C2211yescharacteristic
25C2×#3796C2212yescomplemented
26C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
27C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28C3×#930C2212yescomplemented
29C2×C3×D24C2212yescomplemented
30C2×C3×#204C2212yescomplemented
31#63980—21no—
32#63921—21no—
33#63916C2212yescomplemented
34#63912—21no—
35#63900C2211yescharacteristic
36C2×#3715C2212yescomplemented
37C2×#3713C2212yescomplemented
38#63797—24no—
39#63796—24no—
40C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#63657C2211yescharacteristic, complemented
42#63647C2211yescharacteristic, complemented
43#63647C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#821C2212yescomplemented
45C3×#816C2212yescomplemented
46#63565C2212yescomplemented
47#63562C2212yescomplemented
48C2×D3×#41—32no—
49C2×D3×SD16—32no—
50C2×D3×D8—32no—
51D3×#121—32no—
52C3×#449—32no—
53#5238—32no—
54#5172—32no—
55#5158—32no—
56#5037—32no—
57#4810—32no—
58D3×#103—32no—
59#4781—32no—
60D3×#102—32no—
61#4734D312yescomplemented
62D3×C22⋊C8—32no—
63D3×C22⋊C8—61no—
64C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C22×D32—21no—
66C22×D32—21no—
67C22×C32×C4C2311yescharacteristic
68C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
69C2×C4×C3⋊D3—22no—
70C2×C4×C3⋊D3—22no—
71C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
75C2×C3×#67—22no—
76C2×C3×#67—22no—
77C3×#235—24no—
78C3×#235—24no—
79C2×C3×D12C2312yes—
80C2×C3×D12C2312yes—
81C2×C3×C4×D3—22no—
82C2×C3×Dic6C2312yes—
83#3811—28no—
84#3811—44no—
85C2×#627—21no—
86C2×#626—22no—
87C2×#626—22no—
88C2×#625—21no—
89C2×#625—21no—
90C2×#624—21no—
91C2×#624—21no—
92#3805—28no—
93C2×D3×Dic3—22no—
94#3802—22no—
95#3802—22no—
96#3802—22no—
97#3802D414yescomplemented
98C4×D32—28no—
99#3798—28no—
100#3797—22no—
101#3797D414yescomplemented
102#3796—24no—
103#3796—24no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C2×C32×C8C2311yescharacteristic
106C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
107C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
108C8×C3⋊D3—22no—
109C8×C3⋊D3—22no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C3×C4⋊Dic3C2312yes—
112C3×D24—24no—
113C3×#204—24no—
114#3724—21no—
115(C2×D3)⋊Dic3—22no—
116#3715—24no—
117#3713—24no—
118C2×#449—91noSylow
119C2×C3×#41—32no—
120D3×#41—68no—
121D3×#41—68no—
122C2×#239—32no—
123C2×D3×Q8—32no—
124C2×#237—32no—
125C2×#237—62no—
126C2×D3×D4—32no—
127C2×D3×D4—32no—
128C2×D3×D4—62no—
129C2×D3×D4—62no—
130C2×#235—62no—
131C2×#235C2×D312yescomplemented
132C22×C4×D3—32no—
133C22×C4×D3—61no—
134C22×C4×D3—62no—
135C2×C3×SD16—32no—
136C2×C3×D8—32no—
137C3×#121—32no—
138C2×#215—32no—
139#939—62no—
140#938—32no—
141C2×#214—32no—
142C2×#213—32no—
143C2×#213—32no—
144#930C2×D312yescomplemented
145D3×SD16—68no—
146D3×D8—68no—
147C2×D24C2×D312yescomplemented
148C2×#204C2×D312yescomplemented
149C2×D3×C8—32no—
150C2×D3×C8—32no—
151C2×D3×C8—61no—
152C2×D3×C8—61no—
153#895—32no—
154D3×C4⋊C4—32no—
155#884—62no—
156D3×C22⋊C4—62no—
157C3×#103—32no—
158C3×#102—32no—
159C3×C22⋊C8—21no—
160C3×C22⋊C8C2×D312yescomplemented
161#835—32no—
162#832—32no—
163#830—32no—
164#830—61no—
165#821C2×D312yescomplemented
166(C2×D3)⋊C8—32no—
167(C2×D3)⋊C8—32no—
168(C2×D3)⋊C8—61no—
169(C2×D3)⋊C8—61no—
170#816C2×D312yescomplemented
171#810—32no—
172#809—32no—
173C23×C32C2×D411yescharacteristic
174C22×C3⋊D3—22no—
175C22×C3⋊D3—22no—
176C22×C3⋊D3—22no—
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×D3—22no—
180C22×C3×D3—22no—
181C2×D32—24no—
182C2×D32—42no—
183C2×D32—42no—
184C2×D32—42no—
185C2×D32—42no—
186C2×D32—42no—
187C2×C32×C4—21no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C32×C4C2411yescharacteristic
191C2×C3⋊Dic3—22no—
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—21no—
196C4×C3⋊D3—21no—
197C4×C3⋊D3—22no—
198C4×C3⋊D3C2×D412yes—
199C4×C3⋊D3C2×D412yes—
200C3×#67—28no—
201C3×#67—44no—
202C2×C3×Dic3—22no—
203C2×C3×Dic3—22no—
204C3×D12—22no—
205C3×D12—22no—
206C3×D12—22no—
207C3×D12C2×D414yescomplemented
208C3×C4×D3—28no—
209C3×Dic6—22no—
210C3×Dic6C2×D414yescomplemented
211#627—24no—
212#626—28no—
213#626—44no—
214#625—24no—
215#625—42no—
216#624—24no—
217#624—42no—
218D3×Dic3—28no—
219C32×C8—21no—
220C32×C8—21no—
221C3⋊(C3⋊C8)—21no—
222C3⋊(C3⋊C8)—21no—
223C22×#41—91no—
224C22×SD16—91no—
225C22×D8—91no—
226C2×#121—91no—
227#449—32no—
228#449—92no—
229#449—92no—
230#449—92no—
231C2×#103—91no—
232C2×#102—91no—
233C2×C22⋊C8—91no—
234C23×D3—32no—
235C23×D3—61no—
236C23×D3—62no—
237C23×D3—62no—
238C3×#41—64no—
239C3×#41—64no—
240C2×C3×Q8—32no—
241C2×C3×D4—32no—
242C2×C3×D4—32no—
243C2×C3×D4—62no—
244C2×C3×D4—62no—
245C22×C3×C4—21no—
246C22×C3×C4—62no—
247C22×C3×C4C22×D312yes—
248C2×#67—22no—
249C2×#67—22no—
250C2×#67—62no—
251C2×#67—62no—
252C2×#67—62no—
253C2×#67—62no—
254C22×Dic3—32no—
255C22×Dic3—61no—
256C22×Dic3—62no—
257#239—64no—
258#239—64no—
259D3×Q8—38no—
260D3×Q8—64no—
261#237—64no—
262#237—616no—
263#237—64no—
264D3×D4—38no—
265D3×D4—64no—
266D3×D4—64no—
267D3×D4—64no—
268D3×D4—616no—
269D3×D4—128no—
270#235—24no—
271#235—24no—
272#235—616no—
273C2×D12—62no—
274C2×D12—62no—
275C2×D12C22×D312yes—
276C2×D12C22×D312yes—
277C2×C4×D3—22no—
278C2×C4×D3—32no—
279C2×C4×D3—32no—
280C2×C4×D3—32no—
281C2×C4×D3—32no—
282C2×C4×D3—61no—
283C2×C4×D3—61no—
284C2×C4×D3—61no—
285C2×C4×D3—61no—
286C2×C4×D3—616no—
287C2×C4×D3—64no—
288C2×C4×D3—64no—
289C2×C4×D3—62no—
290C2×C4×D3—62no—
291C2×C4×D3—62no—
292C2×C4×D3—122no—
293C2×C4×D3—122no—
294C2×Dic6—62no—
295C2×Dic6C22×D312yes—
296C3×SD16—64no—
297C3×D8—64no—
298C2×C3×C8—21no—
299C2×C3×C8—21no—
300C2×C3×C8C22×D312yes—
301C2×C3×C8C22×D312yes—
302C3×C4⋊C4—32no—
303C3×C22⋊C4—62no—
304#217—62no—
305#215—64no—
306#214—64no—
307#213—64no—
308#213—64no—
309(C2×D3)⋊C4—22no—
310(C2×D3)⋊C4—62no—
311C4⋊Dic3C22×D312yes—
312Dic3⋊C4—62no—
313C2×C3⋊C8—32no—
314C2×C3⋊C8—32no—
315C2×C3⋊C8—61no—
316C2×C3⋊C8—61no—
317D24—24no—
318#204—24no—
319D3×C8—64no—
320D3×C8—64no—
321D3×C8—122no—
322D3×C8—122no—
323C22×C32—21no—
324C22×C32—21no—
325C22×C32—21no—
326C22×C32C22×D411yescharacteristic
327C2×C3⋊D3—21no—
328C2×C3⋊D3—21no—
329C2×C3⋊D3—21no—
330C2×C3⋊D3—44no—
331C2×C3⋊D3#12012yes—
332C2×C3⋊D3#13512yes—
333C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C3×D3—24no—
335C2×C3×D3—42no—
336C2×C3×D3—42no—
337C2×C3×D3—42no—
338C2×C3×D3—42no—
339C2×C3×D3—42no—
340D32—48no—
341D32—84no—
342C32×C4—21no—
343C32×C4C22×D411yescharacteristic
344C32×C4C22×D411yescharacteristic
345C3⋊Dic3—21no—
346C3⋊Dic3#12012yes—
347C3×Dic3—24no—
348C3×Dic3—42no—
349C2×#41—32no—
350C2×#41—92no—
351C2×#41—181no—
352C2×#41—181no—
353C2×#41—184no—
354C2×#41—184no—
355C22×Q8—91no—
356C22×D4—91no—
357C22×D4—91no—
358C22×D4—181no—
359C22×D4—181no—
360C23×C4—91no—
361C23×C4—181no—
362C2×SD16—32no—
363C2×SD16—92no—
364C2×SD16—184no—
365C2×D8—32no—
366C2×D8—92no—
367C2×D8—184no—
368C22×C8—91no—
369C22×C8—91no—
370#121—32no—
371#121—92no—
372#121—181no—
373#121—181no—
374C2×C4⋊C4—91no—
375C2×C22⋊C4—181no—
376#103—32no—
377#103—92no—
378#102—32no—
379#102—92no—
380C22⋊C8—91no—
381C22⋊C8—91no—
382C22⋊C8—91no—
383C22⋊C8D3211yescharacteristic, complemented
384C23×C3—21no—
385C23×C3—62no—
386C23×C3—62no—
387C23×C3D3×D412yes—
388C22×D3—22no—
389C22×D3—22no—
390C22×D3—32no—
391C22×D3—32no—
392C22×D3—61no—
393C22×D3—61no—
394C22×D3—68no—
395C22×D3—64no—
396C22×D3—64no—
397C22×D3—64no—
398C22×D3—64no—
399C22×D3—122no—
400C22×D3—122no—
401C22×D3—124no—
402C22×D3—124no—
403C22×D3—124no—
404C22×D3—124no—
405C22×D3—124no—
406C3×Q8—34no—
407C3×Q8—62no—
408C3×D4—34no—
409C3×D4—68no—
410C3×D4—62no—
411C3×D4—62no—
412C3×D4—62no—
413C3×D4—124no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—21no—
417C2×C3×C4—21no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—68no—
421C2×C3×C4—62no—
422C2×C3×C4—62no—
423C2×C3×C4D3×D412yes—
424C2×C3×C4C23×D312yes—
425#67—28no—
426#67—44no—
427#67—68no—
428#67—68no—
429#67—124no—
430#67—124no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—32no—
435C2×Dic3—61no—
436C2×Dic3—61no—
437C2×Dic3—68no—
438C2×Dic3—64no—
439C2×Dic3—122no—
440D12—22no—
441D12—22no—
442D12—22no—
443D12—68no—
444D12—124no—
445D12D3×D414yescomplemented
446C4×D3—28no—
447C4×D3—34no—
448C4×D3—34no—
449C4×D3—62no—
450C4×D3—62no—
451C4×D3—68no—
452C4×D3—64no—
453C4×D3—64no—
454C4×D3—68no—
455C4×D3—62no—
456C4×D3—62no—
457C4×D3—122no—
458C4×D3—121no—
459C4×D3—121no—
460C4×D3—122no—
461C4×D3—124no—
462Dic6—22no—
463Dic6—68no—
464Dic6D3×D414yescomplemented
465C3×C8—22no—
466C3×C8—22no—
467C3×C8—41no—
468C3×C8—41no—
469C3⋊C8—62no—
470C3⋊C8—62no—
471C3⋊C8—121no—
472C3⋊C8—121no—
473C2×C32—41no—
474C2×C32C2×#12011yescharacteristic
475C2×C32C2×#13511yescharacteristic
476C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C3⋊D3—41no—
478C3⋊D3#44914yescomplemented
479C3×D3—44no—
480C3×D3—82no—
481C24—91no—
482C24—181no—
483C24—181no—
484#41—64no—
485#41—64no—
486#41—188no—
487#41—184no—
488#41—188no—
489#41—184no—
490C2×Q8—32no—
491C2×Q8—94no—
492C2×Q8—181no—
493C2×Q8—182no—
494C2×D4—32no—
495C2×D4—32no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—62no—
498C2×D4—94no—
499C2×D4—182no—
500C2×D4—182no—
501C2×D4—182no—
502C2×D4—182no—
503C2×D4—182no—
504C2×D4—181no—
505C2×D4—181no—
506C2×D4—188no—
507C2×D4—364no—
508C22×C4—62no—
509C22×C4—91no—
510C22×C4—91no—
511C22×C4—91no—
512C22×C4—91no—
513C22×C4—91no—
514C22×C4—182no—
515C22×C4—182no—
516C22×C4—181no—
517C22×C4—188no—
518C22×C4—181no—
519C22×C4—182no—
520C22×C4C2×D3211yescharacteristic
521SD16—64no—
522SD16—184no—
523D8—64no—
524D8—184no—
525C2×C8—91no—
526C2×C8—91no—
527C2×C8—182no—
528C2×C8—182no—
529C2×C8C2×D3211yescharacteristic
530C2×C8C2×D3211yescharacteristic
531C4⋊C4—32no—
532C4⋊C4—181no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—182no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—22no—
538C22×C3—22no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—41no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—64no—
543C22×C3—122no—
544C22×C3—122no—
545C22×C3—122no—
546C22×C3—122no—
547C22×C3—122no—
548C22×C3C2×D3×D412yes—
549C2×D3—24no—
550C2×D3—34no—
551C2×D3—34no—
552C2×D3—34no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—42no—
556C2×D3—42no—
557C2×D3—42no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—62no—
561C2×D3—62no—
562C2×D3—62no—
563C2×D3—62no—
564C2×D3—62no—
565C2×D3—121no—
566C2×D3—121no—
567C2×D3—1216no—
568C2×D3—128no—
569C2×D3—128no—
570C2×D3—248no—
571C3×C4—22no—
572C3×C4—21no—
573C3×C4—21no—
574C3×C4—41no—
575C3×C4—64no—
576C3×C4—122no—
577C3×C4C2×D3×D412yes—
578C3×C4C2×D3×D412yes—
579Dic3—24no—
580Dic3—34no—
581Dic3—42no—
582Dic3—62no—
583Dic3—62no—
584Dic3—121no—
585C32C2×#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—62no—
587C23—62no—
588C23—91no—
589C23—91no—
590C23—182no—
591C23—182no—
592C23—182no—
593C23—184no—
594C23—362no—
595C23—362no—
596C23—362no—
597C23—362no—
598C23—362no—
599C23#380211yescharacteristic
600Q8—34no—
601Q8—62no—
602Q8—184no—
603D4—34no—
604D4—68no—
605D4—62no—
606D4—62no—
607D4—62no—
608D4—124no—
609D4—188no—
610D4—184no—
611D4—362no—
612D4—364no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—68no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—91no—
619C2×C4—92no—
620C2×C4—92no—
621C2×C4—91no—
622C2×C4—182no—
623C2×C4—182no—
624C2×C4—184no—
625C2×C4—188no—
626C2×C4—182no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—362no—
630C2×C4#380211yescharacteristic
631C2×C4C22×D3211yescharacteristic
632C8—21no—
633C8—21no—
634C8—181no—
635C8—181no—
636C2×C3—21no—
637C2×C3—21no—
638C2×C3—21no—
639C2×C3—42no—
640C2×C3—42no—
641C2×C3—124no—
642C2×C3—242no—
643C2×C3D3×#12012yes—
644C2×C3D3×#13512yes—
645C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646D3—38no—
647D3—44no—
648D3—64no—
649D3—82no—
650D3—122no—
651D3—122no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—64no—
656C22—92no—
657C22—92no—
658C22—92no—
659C22—122no—
660C22—122no—
661C22—122no—
662C22—122no—
663C22—122no—
664C22—181no—
665C22—181no—
666C22—181no—
667C22—364no—
668C22—368no—
669C22—724no—
670C22C2×#380211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—64no—
673C4—92no—
674C4—122no—
675C4—181no—
676C4D32×D411yescharacteristic
677C4D32×D411yescharacteristic
678C3—21no—
679C3D3×#44912yescomplemented
680C2—41no—
681C2—94no—
682C2—124no—
683C2—242no—
684C2—361no—
685C2#1059425811yescharacteristic
686C2#1059468411yescharacteristic
687C2#1059471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C8D32
hypocenterC32C2×#449
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64306C2semidirect
2. #10595081C2semidirect
3. C2×#63797C2semidirect
4. C2×#63796C2semidirect
5. C3⋊D3×C22⋊C8C2semidirect
6. C3×#4734C2semidirect
7. #10591161C2semidirect
8. #10590964C2semidirect
9. #10590963C2semidirect
10. #10590940C2semidirect
11. #10590672C2semidirect
14. C2×C3×#235C22semidirect
25. C2×#3796C22semidirect
28. C3×#930C22semidirect
29. C2×C3×D24C22semidirect
30. C2×C3×#204C22semidirect
33. #63916C22semidirect
36. C2×#3715C22semidirect
37. C2×#3713C22semidirect
40. C32×C22⋊C8C22semidirect
41. #63657C22semidirect
42. #63647C22semidirect
43. #63647C22semidirect
44. C3×#821C22semidirect
45. C3×#816C22semidirect
46. #63565C22semidirect
47. #63562C22semidirect
61. #4734D3semidirect
97. #3802D4semidirect
101. #3797D4semidirect
131. C2×#235C2×D3semidirect
144. #930C2×D3semidirect
147. C2×D24C2×D3semidirect
148. C2×#204C2×D3semidirect
160. C3×C22⋊C8C2×D3semidirect
165. #821C2×D3semidirect
170. #816C2×D3semidirect
207. C3×D12C2×D4semidirect
210. C3×Dic6C2×D4semidirect
383. C22⋊C8D32semidirect
445. D12D3×D4semidirect
464. Dic6D3×D4semidirect
478. C3⋊D3#449semidirect
585. C32C2×#449semidirect
679. C3D3×#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105950812
C2×#637972
C2×#637962
C3⋊D3×C22⋊C82
C3×#47342
#105911612
#105909642
#105909632
#105909402
#105906722
D3×#4493