Finite Group Databasebeta

← #11863738

Subgroups — #11863738

Order 1152.

1773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5172C212yesmaximal, complemented
6#10591588C212yesmaximal, complemented
7#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591519C212yesmaximal, complemented
9#10590968C212yesmaximal, complemented
10#10590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#449—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#239C2212yescomplemented
16C2×#3811—21no—
17#64319—24no—
18#64319—24no—
19C2×#3802—21no—
20C2×#3802C2211yescharacteristic
21C2×C4×D32—21no—
22C2×C4×D32C2211yescharacteristic
23C2×#3795—22no—
24C2×#3795C2212yescomplemented
25C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
28SD16×C3⋊D3—24no—
29C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
31C3×#938C2212yescomplemented
32C2×C3×#213C2212yescomplemented
33#63974—21no—
34#63971—22no—
35#63926—24no—
36#63909C2212yescomplemented
37#63900C2211yescharacteristic
38C2×#3714C2212yescomplemented
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×#821C2212yescomplemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43#63567C2212yescomplemented
44#63562C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×D3×#41—32no—
47C2×D3×SD16—32no—
48C2×D3×SD16—61no—
49C2×D3×D8—32no—
50D3×#121—32no—
51C3×#449—32no—
52#5238—32no—
53#5172D312yescomplemented
54#5158—32no—
55#5037—32no—
56#4810—32no—
57D3×#103—32no—
58#4781—32no—
59D3×#102—32no—
60#4734—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C22×D32—21no—
64C22×D32D411yescharacteristic
65C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C32×D4C2311yescharacteristic
67C2×#638—21no—
68Q8×C3⋊D3—22no—
69Q8×C3⋊D3D414yescomplemented
70D4×C3⋊D3—22no—
71D4×C3⋊D3—22no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3—21no—
74C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
75C2×#634—21no—
76C2×#634C2311yescharacteristic
77C2×C3×#67—22no—
78C3×#239—24no—
79C3×#239—24no—
80C2×C3×D12—22no—
81C2×C3×D12C2312yes—
82C2×C3×C4×D3—22no—
83C2×C3×C4×D3C2312yes—
84#3811—44no—
85C2×#626—22no—
86C2×#625—22no—
87C2×#625—21no—
88C2×#624—21no—
89C2×#624D411yescharacteristic
90C2×D3×Dic3—22no—
91C2×D3×Dic3D412yes—
92#3802—28no—
93#3802—22no—
94#3802D414yescomplemented
95C4×D32—28no—
96C4×D32—22no—
97C4×D32—22no—
98#3795—216no—
99#3795—24no—
100#3795—24no—
101C32×SD16—22no—
102C2×C32×C8C2311yescharacteristic
103#3755—22no—
104#3754—22no—
105C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
106#3744—22no—
107C8×C3⋊D3—22no—
108C3×#217—22no—
109C3×#213—24no—
110C3×C4⋊Dic3C2312yes—
111C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
112#3724—21no—
113#3722—22no—
114#3714—24no—
115#3710—22no—
116C2×#449—91noSylow
117C2×C3×#41—32no—
118D3×#41—68no—
119D3×#41—68no—
120C2×#239C2×D312yescomplemented
121C2×D3×Q8—32no—
122C2×D3×Q8—61no—
123C2×#237—32no—
124C2×#237—62no—
125C2×D3×D4—32no—
126C2×D3×D4—32no—
127C2×D3×D4—61no—
128C2×D3×D4—62no—
129C2×D3×D4—62no—
130C2×#235—32no—
131C2×#235—62no—
132C22×C4×D3—32no—
133C22×C4×D3—62no—
134C2×C3×SD16—21no—
135C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
136C2×C3×D8—32no—
137C3×#121—32no—
138C2×#215—32no—
139C2×#215—61no—
140#939—62no—
141#938C2×D312yescomplemented
142C2×#214—32no—
143C2×#214—61no—
144C2×#213—32no—
145C2×#213C2×D312yescomplemented
146#930—32no—
147D3×SD16—68no—
148D3×SD16—68no—
149D3×D8—68no—
150C2×D24—32no—
151C2×#204—32no—
152C2×#204—61no—
153C2×D3×C8—32no—
154C2×D3×C8—32no—
155C2×D3×C8—61no—
156#895—32no—
157D3×C4⋊C4—32no—
158#884—62no—
159D3×C22⋊C4—62no—
160C3×#103—32no—
161C3×#102—32no—
162C3×C22⋊C8—32no—
163#835C2×D312yescomplemented
164#832—32no—
165#830—32no—
166#821C2×D312yescomplemented
167(C2×D3)⋊C8—32no—
168(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
169#816—32no—
170#810—32no—
171#809—32no—
172C23×C32—21no—
173C22×C3⋊D3—21no—
174C22×C3⋊D3—42no—
175C22×C3⋊D3—42no—
176C22×C3⋊D3—42no—
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×D3—22no—
179C22×C3×D3C2×D412yes—
180C2×D32—24no—
181C2×D32—22no—
182C2×D32—22no—
183C2×D32—22no—
184C2×D32—42no—
185C2×D32—42no—
186C32×Q8—21no—
187C32×Q8C2×D412yescomplemented
188C32×D4—21no—
189C32×D4—21no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4C2411yescharacteristic
192#638—42no—
193C2×C3⋊Dic3—21no—
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C4⋊(C3⋊D3)—21no—
196C4⋊(C3⋊D3)—21no—
197C4×C3⋊D3—24no—
198C4×C3⋊D3C2×D412yes—
199C4×C3⋊D3C2×D412yes—
200#634—21no—
201#634—24no—
202#634C2×D412yescomplemented
203C3×#67—44no—
204C2×C3×Dic3—22no—
205C2×C3×Dic3C2×D412yes—
206C3×D12—28no—
207C3×D12—22no—
208C3×D12C2×D414yescomplemented
209C3×C4×D3—28no—
210C3×C4×D3—22no—
211C3×C4×D3—22no—
212#626—44no—
213#625—28no—
214#625—24no—
215#624—22no—
216#624—42no—
217D3×Dic3—28no—
218D3×Dic3—24no—
219C32×C8—21no—
220C3⋊(C3⋊C8)—21no—
221C3×C3⋊C8—22no—
222C22×#41—91no—
223C22×SD16—91no—
224C22×D8—91no—
225C2×#121—91no—
226#449—32no—
227#449—92no—
228#449—92no—
229#449—92no—
230C2×#103—91no—
231C2×#102—91no—
232C2×C22⋊C8—91no—
233C23×D3—32no—
234C23×D3—62no—
235C23×D3—62no—
236C23×D3—121no—
237C3×#41—64no—
238C3×#41—64no—
239C2×C3×Q8—21no—
240C2×C3×Q8C22×D312yes—
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—32no—
243C2×C3×D4—62no—
244C2×C3×D4—62no—
245C2×C3×D4C22×D312yes—
246C22×C3×C4—32no—
247C22×C3×C4—62no—
248C2×#67—22no—
249C2×#67—62no—
250C2×#67—62no—
251C2×#67—62no—
252C2×#67—62no—
253C2×#67—62no—
254C2×#67—121no—
255C22×Dic3—32no—
256C22×Dic3—62no—
257#239—24no—
258#239—24no—
259D3×Q8—38no—
260D3×Q8—64no—
261D3×Q8—64no—
262D3×Q8—122no—
263#237—64no—
264#237—64no—
265#237—616no—
266D3×D4—38no—
267D3×D4—64no—
268D3×D4—64no—
269D3×D4—64no—
270D3×D4—616no—
271D3×D4—64no—
272D3×D4—122no—
273D3×D4—128no—
274#235—64no—
275#235—616no—
276#235—64no—
277C2×D12—22no—
278C2×D12—32no—
279C2×D12—61no—
280C2×D12—62no—
281C2×D12C22×D312yes—
282C2×C4×D3—22no—
283C2×C4×D3—32no—
284C2×C4×D3—32no—
285C2×C4×D3—32no—
286C2×C4×D3—61no—
287C2×C4×D3—64no—
288C2×C4×D3—64no—
289C2×C4×D3—616no—
290C2×C4×D3—62no—
291C2×C4×D3—62no—
292C2×C4×D3—62no—
293C2×C4×D3—121no—
294C2×C4×D3C22×D312yes—
295C2×Dic6—32no—
296C2×Dic6—61no—
297C2×Dic6—62no—
298C2×Dic6—121no—
299C3×SD16—24no—
300C3×SD16—24no—
301C3×D8—64no—
302C2×C3×C8—21no—
303C2×C3×C8—32no—
304C2×C3×C8C22×D312yes—
305C3×C4⋊C4—32no—
306C3×C22⋊C4—62no—
307#217—22no—
308#215—64no—
309#215—64no—
310#214—64no—
311#214—64no—
312#213—24no—
313#213—64no—
314(C2×D3)⋊C4—62no—
315(C2×D3)⋊C4—62no—
316C4⋊Dic3C22×D312yes—
317Dic3⋊C4—62no—
318C2×C3⋊C8—32no—
319C2×C3⋊C8—61no—
320C2×C3⋊C8C22×D312yes—
321D24—64no—
322#204—64no—
323#204—64no—
324D3×C8—64no—
325D3×C8—64no—
326D3×C8—64no—
327C22×C32—41no—
328C22×C32—41no—
329C22×C32—41no—
330C22×C32C22×D411yescharacteristic
331C2×C3⋊D3—41no—
332C2×C3⋊D3—41no—
333C2×C3⋊D3—41no—
334C2×C3⋊D3—84no—
335C2×C3⋊D3#12012yes—
336C2×C3⋊D3#13512yes—
337C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C2×C3×D3—22no—
339C2×C3×D3—24no—
340C2×C3×D3—22no—
341C2×C3×D3—22no—
342C2×C3×D3—42no—
343C2×C3×D3—42no—
344D32—44no—
345D32—48no—
346C32×C4—22no—
347C32×C4C22×D411yescharacteristic
348C32×C4C22×D411yescharacteristic
349C3⋊Dic3—22no—
350C3⋊Dic3#12012yes—
351C3×Dic3—22no—
352C3×Dic3—42no—
353C2×#41—32no—
354C2×#41—92no—
355C2×#41—182no—
356C2×#41—184no—
357C2×#41—184no—
358C22×Q8—91no—
359C22×D4—91no—
360C22×D4—91no—
361C22×D4—181no—
362C22×D4—181no—
363C23×C4—91no—
364C23×C4—181no—
365C2×SD16—91no—
366C2×SD16—91no—
367C2×SD16—91no—
368C2×SD16—184no—
369C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
370C2×D8—32no—
371C2×D8—92no—
372C2×D8—184no—
373C22×C8—91no—
374C22×C8—91no—
375#121—32no—
376#121—92no—
377#121—182no—
378C2×C4⋊C4—91no—
379C2×C22⋊C4—181no—
380#103—32no—
381#103—92no—
382#102—32no—
383#102—92no—
384C22⋊C8—32no—
385C22⋊C8—92no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—32no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3—62no—
390C22×D3—22no—
391C22×D3—32no—
392C22×D3—61no—
393C22×D3—68no—
394C22×D3—64no—
395C22×D3—64no—
396C22×D3—64no—
397C22×D3—62no—
398C22×D3—121no—
399C22×D3—124no—
400C22×D3—124no—
401C22×D3—124no—
402C22×D3—124no—
403C22×D3—124no—
404C22×D3—124no—
405C22×D3—242no—
406C22×D3—242no—
407C22×D3D3×D412yes—
408C3×Q8—22no—
409C3×Q8—22no—
410C3×Q8—41no—
411C3×Q8D3×D414yescomplemented
412C3×D4—22no—
413C3×D4—22no—
414C3×D4—22no—
415C3×D4—34no—
416C3×D4—41no—
417C3×D4—68no—
418C3×D4—62no—
419C3×D4—124no—
420C2×C3×C4—22no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—32no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—68no—
425C2×C3×C4—62no—
426C2×C3×C4—62no—
427C2×C3×C4—62no—
428C2×C3×C4C23×D312yes—
429#67—44no—
430#67—68no—
431#67—68no—
432#67—68no—
433#67—124no—
434#67—124no—
435#67—124no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—32no—
438C2×Dic3—61no—
439C2×Dic3—64no—
440C2×Dic3—68no—
441C2×Dic3—62no—
442C2×Dic3—121no—
443C2×Dic3D3×D412yes—
444D12—28no—
445D12—22no—
446D12—62no—
447D12—62no—
448D12—62no—
449D12—121no—
450D12—124no—
451D12D3×D414yescomplemented
452C4×D3—28no—
453C4×D3—22no—
454C4×D3—22no—
455C4×D3—34no—
456C4×D3—34no—
457C4×D3—62no—
458C4×D3—62no—
459C4×D3—64no—
460C4×D3—64no—
461C4×D3—68no—
462C4×D3—68no—
463C4×D3—124no—
464C4×D3—124no—
465Dic6—34no—
466Dic6—62no—
467Dic6—68no—
468Dic6—62no—
469Dic6—124no—
470Dic6—121no—
471C3×C8—22no—
472C3×C8—22no—
473C3×C8—62no—
474C3⋊C8—22no—
475C3⋊C8—62no—
476C3⋊C8—62no—
477C2×C32—81no—
478C2×C32C2×#12011yescharacteristic
479C2×C32C2×#13511yescharacteristic
480C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C3⋊D3—81no—
482C3⋊D3#44914yescomplemented
483C3×D3—42no—
484C3×D3—44no—
485C24—91no—
486C24—181no—
487C24—181no—
488#41—64no—
489#41—64no—
490#41—184no—
491#41—184no—
492#41—1816no—
493C2×Q8—94no—
494C2×Q8—91no—
495C2×Q8—181no—
496C2×Q8—182no—
497C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
498C2×D4—32no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—62no—
501C2×D4—94no—
502C2×D4—91no—
503C2×D4—182no—
504C2×D4—182no—
505C2×D4—182no—
506C2×D4—182no—
507C2×D4—181no—
508C2×D4—181no—
509C2×D4—188no—
510C2×D4—182no—
511C2×D4—364no—
512C2×D4C2×D3211yescharacteristic
513C22×C4—32no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—91no—
516C22×C4—92no—
517C22×C4—91no—
518C22×C4—181no—
519C22×C4—182no—
520C22×C4—182no—
521C22×C4—182no—
522C22×C4—188no—
523C22×C4—181no—
524SD16—22no—
525SD16—182no—
526SD16—182no—
527SD16—182no—
528D8—64no—
529D8—184no—
530C2×C8—32no—
531C2×C8—91no—
532C2×C8—182no—
533C2×C8—182no—
534C2×C8C2×D3211yescharacteristic
535C4⋊C4—32no—
536C4⋊C4—181no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—182no—
539C22×C3—21no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—62no—
545C22×C3—62no—
546C22×C3—64no—
547C22×C3—62no—
548C22×C3—81no—
549C22×C3—81no—
550C22×C3—122no—
551C22×C3—122no—
552C22×C3C2×D3×D412yes—
553C2×D3—22no—
554C2×D3—22no—
555C2×D3—22no—
556C2×D3—24no—
557C2×D3—34no—
558C2×D3—34no—
559C2×D3—34no—
560C2×D3—42no—
561C2×D3—42no—
562C2×D3—62no—
563C2×D3—62no—
564C2×D3—62no—
565C2×D3—128no—
566C2×D3—1216no—
567C2×D3—122no—
568C2×D3—122no—
569C2×D3—122no—
570C2×D3—122no—
571C2×D3—241no—
572C2×D3—241no—
573C2×D3—248no—
574C2×D3—248no—
575C3×C4—24no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—21no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4—62no—
580C3×C4—122no—
581C3×C4C2×D3×D412yes—
582C3×C4C2×D3×D412yes—
583Dic3—22no—
584Dic3—34no—
585Dic3—42no—
586Dic3—62no—
587Dic3—64no—
588Dic3—122no—
589C32C2×#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—21no—
591C23—32no—
592C23—62no—
593C23—91no—
594C23—184no—
595C23—182no—
596C23—182no—
597C23—182no—
598C23—181no—
599C23—362no—
600C23—362no—
601C23—362no—
602C23—362no—
603C23—362no—
604Q8—21no—
605Q8—92no—
606Q8—184no—
607Q8—181no—
608Q8#381112yescomplemented
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—34no—
612D4—68no—
613D4—62no—
614D4—124no—
615D4—184no—
616D4—188no—
617D4—181no—
618D4—181no—
619D4—362no—
620D4—364no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—32no—
623C2×C4—68no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—92no—
629C2×C4—92no—
630C2×C4—184no—
631C2×C4—182no—
632C2×C4—184no—
633C2×C4—188no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—362no—
636C2×C4C22×D3211yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—62no—
639C8—181no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3—21no—
643C2×C3—82no—
644C2×C3—82no—
645C2×C3—122no—
646C2×C3—124no—
647C2×C3D3×#12012yes—
648C2×C3D3×#13512yes—
649C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650D3—38no—
651D3—42no—
652D3—44no—
653D3—64no—
654D3—242no—
655D3—242no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—62no—
660C22—62no—
661C22—64no—
662C22—62no—
663C22—92no—
664C22—92no—
665C22—92no—
666C22—122no—
667C22—122no—
668C22—364no—
669C22—368no—
670C22—361no—
671C22—361no—
672C22—361no—
673C22—724no—
674C22D32×D411yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—62no—
677C4—92no—
678C4—122no—
679C4—182no—
680C4D32×D411yescharacteristic
681C4C2×#381111yescharacteristic
682C3—21no—
683C3D3×#44912yescomplemented
684C2—81no—
685C2—94no—
686C2—122no—
687C2—124no—
688C2—721no—
689C2#1059474011yescharacteristic
690C2#1059474711yescharacteristic
691C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32C2×#449
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64319C2semidirect
2. C2×SD16×C3⋊D3C2semidirect
3. #10595282C2semidirect
4. C2×#63926C2semidirect
5. C3×#5172C2semidirect
6. #10591588C2semidirect
7. #10591552C2semidirect
8. #10591519C2semidirect
9. #10590968C2semidirect
10. #10590940C2semidirect
11. #10590935C2semidirect
15. C2×C3×#239C22semidirect
24. C2×#3795C22semidirect
25. C2×C32×SD16C22semidirect
26. C2×#3755C22semidirect
27. C2×#3754C22semidirect
29. C2×#3744C22semidirect
31. C3×#938C22semidirect
32. C2×C3×#213C22semidirect
36. #63909C22semidirect
38. C2×#3714C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
41. C3×#821C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. #63567C22semidirect
44. #63562C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
53. #5172D3semidirect
69. Q8×C3⋊D3D4semidirect
94. #3802D4semidirect
120. C2×#239C2×D3semidirect
135. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
141. #938C2×D3semidirect
145. C2×#213C2×D3semidirect
163. #835C2×D3semidirect
166. #821C2×D3semidirect
168. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
187. C32×Q8C2×D4semidirect
202. #634C2×D4semidirect
208. C3×D12C2×D4semidirect
369. C2×SD16D32semidirect
411. C3×Q8D3×D4semidirect
451. D12D3×D4semidirect
482. C3⋊D3#449semidirect
589. C32C2×#449semidirect
608. Q8#3811semidirect
683. C3D3×#449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643192
C2×SD16×C3⋊D32
#105952822
C2×#639262
C3×#51722
#105915882
#105915522
#105915192
#105909682
#105909402
#105909352
D3×#4493