Finite Group Databasebeta

← #11863775

Subgroups — #11863775

Order 1152.

1681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2C3⋊D3×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5047C212yesmaximal, complemented
6#10591656C212yesmaximal, complemented
7#10591173C212yesmaximal, complemented
8#10591152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590618C212yesmaximal, complemented
10#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#452—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#235C2212yes—
16C2×#3811—21no—
17C2×#3805—21no—
18#64306—24no—
19#64306—24no—
20C2×#3802C2211yescharacteristic
21C2×C4×D32—21no—
22C2×#3798—21no—
23C2×#3797C2211yescharacteristic
24C2×#3796C2212yes—
25C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#64155C2211yescharacteristic, complemented
27#64133C2211yescharacteristic, complemented
28#64106C2211yescharacteristic, complemented
29#64105—21no—
30C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
31C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
32C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
33#64087—21no—
34C2×C3×#216C2212yescomplemented
35C2×C3×#215C2212yescomplemented
36#63944—24no—
37#63940—24no—
38C2×#3719C2212yescomplemented
39C2×#3716C2212yescomplemented
40C2×#3710C2211yescharacteristic
41C2×#3710C2211yescharacteristic
42C3×#830C2212yescomplemented
43C3×#810C2212yescomplemented
44C3×#809C2212yescomplemented
45#63566C2212yescomplemented
46#63563C2212yescomplemented
47#63557C2212yescomplemented
48C2×D3×#41—32no—
49C2×D3×Q16—32no—
50C2×D3×SD16—32no—
51D3×C22⋊Q8—32no—
52D3×C22⋊Q8—61no—
53C3×#452—32no—
54#5239—32no—
55#5187—32no—
56#5173—32no—
57#5047D312yescomplemented
58#4808—32no—
59D3×#103—32no—
60#4783—32no—
61D3×#102—32no—
62#4733—32no—
63D3×C22⋊C8—32no—
64C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C22×D32—21no—
66C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C32×C4C2311yescharacteristic
68C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
69Q8×C3⋊D3—22no—
70Q8×C3⋊D3—22no—
71C2×C4×C3⋊D3—22no—
72C2×C4×C3⋊D3—22no—
73C2×C4×C3⋊D3—21no—
74C2×C4×C3⋊D3—21no—
75C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
79C2×#634—21no—
80C2×#634C2311yescharacteristic
81C2×C3×#67—22no—
82C3×#235—24no—
83C3×#235—24no—
84C2×C3×D12C2312yes—
85C2×C3×C4×D3—22no—
86C2×C3×Dic6C2312yes—
87#3811—28no—
88C2×#627—21no—
89C2×#626—22no—
90C2×#625—21no—
91C2×#624—21no—
92#3805—28no—
93C2×D3×Dic3—22no—
94#3802—22no—
95#3802D414yes—
96C4×D32—28no—
97#3798—28no—
98#3797—22no—
99#3797D414yes—
100#3796—24no—
101#3796—24no—
102C32×C4⋊C4—21no—
103C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C32×C22⋊C4—21no—
105#3757—21no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113C3×#216—24no—
114C3×#215—24no—
115C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
116C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
117#3719—24no—
118#3716—24no—
119#3710—22no—
120#3710—22no—
121C2×#452—91noSylow
122C2×C3×#41—32no—
123D3×#41—68no—
124D3×#41—68no—
125C2×#239—32no—
126C2×D3×Q8—32no—
127C2×D3×Q8—32no—
128C2×D3×Q8—61no—
129C2×#237—32no—
130C2×#237—62no—
131C2×D3×D4—32no—
132C2×D3×D4—62no—
133C2×#235—62no—
134C2×#235C2×D312yes—
135C22×C4×D3—32no—
136C22×C4×D3—61no—
137C22×C4×D3—62no—
138C2×C3×Q16—32no—
139C2×C3×SD16—32no—
140C3×C22⋊Q8—21no—
141C3×C22⋊Q8C2×D312yescomplemented
142#946—32no—
143#946—61no—
144C2×#216—32no—
145C2×#216C2×D312yescomplemented
146C2×#215C2×D312yescomplemented
147C2×#214—32no—
148#924—32no—
149#924—61no—
150D3×Q16—68no—
151D3×SD16—68no—
152C2×Dic12—32no—
153C2×#204—32no—
154C2×D3×C8—32no—
155C2×D3×C8—32no—
156#897—32no—
157#897—61no—
158#896—62no—
159#896—62no—
160D3×C4⋊C4—32no—
161D3×C4⋊C4—61no—
162D3×C4⋊C4—62no—
163D3×C4⋊C4—62no—
164D3×C22⋊C4—62no—
165D3×C22⋊C4—62no—
166#878—62no—
167#878—62no—
168C3×#103—32no—
169C3×#102—32no—
170C3×C22⋊C8—32no—
171#835—32no—
172#832—32no—
173#830C2×D312yescomplemented
174#821—32no—
175(C2×D3)⋊C8—32no—
176(C2×D3)⋊C8—32no—
177#816—32no—
178#810C2×D312yescomplemented
179#809C2×D312yescomplemented
180C23×C32C2×D411yescharacteristic
181C22×C3⋊D3—22no—
182C22×C3⋊D3—22no—
183C22×C3⋊D3—22no—
184C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
185C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×D3—22no—
187C2×D32—24no—
188C2×D32—42no—
189C2×D32—42no—
190C32×Q8—21no—
191C32×Q8—21no—
192C2×C32×C4—21no—
193C2×C32×C4—21no—
194C2×C32×C4—21no—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C32×C4C2411yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3—21no—
199C2×C3⋊Dic3—21no—
200C2×C3⋊Dic3—22no—
201C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
203C4×C3⋊D3—22no—
204C4×C3⋊D3—21no—
205C4×C3⋊D3—21no—
206C4×C3⋊D3—22no—
207C4×C3⋊D3—42no—
208C4×C3⋊D3—42no—
209C4×C3⋊D3C2×D412yes—
210C4×C3⋊D3C2×D412yes—
211#634—21no—
212#634—21no—
213#634—42no—
214C3×#67—28no—
215C2×C3×Dic3—22no—
216C3×D12—22no—
217C3×D12C2×D414yes—
218C3×C4×D3—28no—
219C3×Dic6—22no—
220C3×Dic6C2×D414yes—
221#627—24no—
222#626—28no—
223#625—24no—
224#624—24no—
225D3×Dic3—28no—
226C3×C3⋊C8—22no—
227C3×C3⋊C8—22no—
228C22×#41—91no—
229C22×Q16—91no—
230C22×SD16—91no—
231C2×C22⋊Q8—91no—
232#452—32no—
233#452—92no—
234#452—92no—
235#452—92no—
236C2×#103—91no—
237C2×#102—91no—
238C2×C22⋊C8—91no—
239C23×D3—32no—
240C23×D3—61no—
241C23×D3—62no—
242C3×#41—64no—
243C3×#41—64no—
244C2×C3×Q8—21no—
245C2×C3×Q8—32no—
246C2×C3×Q8C22×D312yes—
247C2×C3×D4—32no—
248C2×C3×D4—62no—
249C22×C3×C4—21no—
250C22×C3×C4—62no—
251C22×C3×C4C22×D312yes—
252C2×#67—22no—
253C2×#67—62no—
254C2×#67—62no—
255C22×Dic3—32no—
256C22×Dic3—61no—
257C22×Dic3—62no—
258#239—64no—
259#239—64no—
260D3×Q8—38no—
261D3×Q8—64no—
262D3×Q8—64no—
263D3×Q8—64no—
264D3×Q8—122no—
265D3×Q8—122no—
266#237—64no—
267#237—616no—
268#237—64no—
269D3×D4—38no—
270D3×D4—64no—
271D3×D4—616no—
272#235—24no—
273#235—24no—
274#235—616no—
275C2×D12—62no—
276C2×D12C22×D312yes—
277C2×C4×D3—22no—
278C2×C4×D3—32no—
279C2×C4×D3—32no—
280C2×C4×D3—32no—
281C2×C4×D3—32no—
282C2×C4×D3—61no—
283C2×C4×D3—61no—
284C2×C4×D3—61no—
285C2×C4×D3—61no—
286C2×C4×D3—616no—
287C2×C4×D3—64no—
288C2×C4×D3—64no—
289C2×C4×D3—62no—
290C2×C4×D3—62no—
291C2×C4×D3—62no—
292C2×C4×D3—62no—
293C2×C4×D3—62no—
294C2×C4×D3—62no—
295C2×C4×D3—122no—
296C2×C4×D3—122no—
297C2×Dic6—32no—
298C2×Dic6—61no—
299C2×Dic6—62no—
300C2×Dic6—62no—
301C2×Dic6—62no—
302C2×Dic6C22×D312yes—
303C3×Q16—64no—
304C3×SD16—64no—
305C2×C3×C8—32no—
306C2×C3×C8—32no—
307C3×C4⋊C4—22no—
308C3×C4⋊C4—22no—
309C3×C4⋊C4—21no—
310C3×C4⋊C4C22×D312yes—
311C3×C22⋊C4—22no—
312C3×C22⋊C4—22no—
313#217—62no—
314#217—62no—
315#216—24no—
316#216—64no—
317#215—24no—
318#214—64no—
319(C2×D3)⋊C4—62no—
320(C2×D3)⋊C4—62no—
321(C2×D3)⋊C4—62no—
322(C2×D3)⋊C4—62no—
323C4⋊Dic3—32no—
324C4⋊Dic3—61no—
325C4⋊Dic3—62no—
326C4⋊Dic3—62no—
327Dic3⋊C4—62no—
328Dic3⋊C4—62no—
329Dic3⋊C4—62no—
330Dic3⋊C4—62no—
331Dic3⋊C4—62no—
332Dic3⋊C4—62no—
333C2×C3⋊C8C22×D312yes—
334C2×C3⋊C8C22×D312yes—
335Dic12—64no—
336#204—64no—
337D3×C8—64no—
338D3×C8—64no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32—21no—
342C22×C32C22×D411yescharacteristic
343C2×C3⋊D3—21no—
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3⋊D3—21no—
346C2×C3⋊D3—44no—
347C2×C3⋊D3#12012yes—
348C2×C3⋊D3#13512yes—
349C2×C3⋊D3#13712yes—
350C2×C3×D3—24no—
351C2×C3×D3—42no—
352C2×C3×D3—42no—
353D32—48no—
354C32×C4—21no—
355C32×C4—41no—
356C32×C4—41no—
357C32×C4C22×D411yescharacteristic
358C32×C4C22×D411yescharacteristic
359C3⋊Dic3—21no—
360C3⋊Dic3—41no—
361C3⋊Dic3—41no—
362C3⋊Dic3#12012yes—
363C3×Dic3—24no—
364C2×#41—32no—
365C2×#41—92no—
366C2×#41—181no—
367C2×#41—181no—
368C2×#41—184no—
369C2×#41—184no—
370C22×Q8—91no—
371C22×Q8—91no—
372C22×D4—91no—
373C22×D4—181no—
374C23×C4—91no—
375C23×C4—181no—
376C2×Q16—32no—
377C2×Q16—92no—
378C2×Q16—184no—
379C2×SD16—32no—
380C2×SD16—92no—
381C2×SD16—184no—
382C22×C8—91no—
383C22×C8—91no—
384C22⋊Q8—91no—
385C22⋊Q8—91no—
386C22⋊Q8—91no—
387C22⋊Q8—181no—
388C22⋊Q8—181no—
389C22⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
390C2×C4⋊C4—91no—
391C2×C4⋊C4—181no—
392C2×C22⋊C4—181no—
393#103—32no—
394#103—92no—
395#102—32no—
396#102—92no—
397C22⋊C8—32no—
398C22⋊C8—92no—
399C23×C3—21no—
400C23×C3—62no—
401C23×C3D3×D412yes—
402C22×D3—22no—
403C22×D3—32no—
404C22×D3—32no—
405C22×D3—61no—
406C22×D3—61no—
407C22×D3—68no—
408C22×D3—64no—
409C22×D3—64no—
410C22×D3—64no—
411C22×D3—64no—
412C22×D3—122no—
413C22×D3—122no—
414C22×D3—124no—
415C22×D3—124no—
416C3×Q8—22no—
417C3×Q8—22no—
418C3×Q8—34no—
419C3×Q8—41no—
420C3×Q8—41no—
421C3×Q8—62no—
422C3×D4—34no—
423C3×D4—68no—
424C3×D4—62no—
425C2×C3×C4—22no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—22no—
431C2×C3×C4—21no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—68no—
436C2×C3×C4—62no—
437C2×C3×C4D3×D412yes—
438C2×C3×C4C23×D312yes—
439#67—28no—
440#67—68no—
441#67—68no—
442C2×Dic3—22no—
443C2×Dic3—32no—
444C2×Dic3—32no—
445C2×Dic3—61no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—68no—
448C2×Dic3—64no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—62no—
451C2×Dic3—62no—
452C2×Dic3—62no—
453C2×Dic3—122no—
454D12—22no—
455D12—68no—
456D12D3×D414yes—
457C4×D3—28no—
458C4×D3—34no—
459C4×D3—34no—
460C4×D3—62no—
461C4×D3—62no—
462C4×D3—68no—
463C4×D3—64no—
464C4×D3—64no—
465C4×D3—68no—
466C4×D3—62no—
467C4×D3—62no—
468C4×D3—122no—
469C4×D3—121no—
470C4×D3—121no—
471C4×D3—122no—
472C4×D3—124no—
473C4×D3—124no—
474C4×D3—124no—
475C4×D3—124no—
476Dic6—22no—
477Dic6—68no—
478Dic6—62no—
479Dic6—62no—
480Dic6—121no—
481Dic6—121no—
482Dic6—124no—
483Dic6—124no—
484Dic6D3×D414yes—
485C3×C8—62no—
486C3×C8—62no—
487C3⋊C8—22no—
488C3⋊C8—22no—
489C2×C32—41no—
490C2×C32C2×#12011yescharacteristic
491C2×C32C2×#13511yescharacteristic
492C2×C32C2×#13711yescharacteristic
493C3⋊D3—41no—
494C3⋊D3#45214yescomplemented
495C3×D3—44no—
496C24—91no—
497C24—181no—
498#41—64no—
499#41—64no—
500#41—188no—
501#41—184no—
502#41—188no—
503#41—184no—
504C2×Q8—32no—
505C2×Q8—94no—
506C2×Q8—91no—
507C2×Q8—181no—
508C2×Q8—181no—
509C2×Q8—182no—
510C2×Q8—182no—
511C2×Q8—182no—
512C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
513C2×D4—32no—
514C2×D4—62no—
515C2×D4—94no—
516C2×D4—182no—
517C2×D4—182no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4—188no—
520C22×C4—62no—
521C22×C4—91no—
522C22×C4—91no—
523C22×C4—91no—
524C22×C4—91no—
525C22×C4—91no—
526C22×C4—182no—
527C22×C4—182no—
528C22×C4—181no—
529C22×C4—181no—
530C22×C4—181no—
531C22×C4—188no—
532C22×C4—182no—
533C22×C4C2×D3211yescharacteristic
534Q16—64no—
535Q16—184no—
536SD16—64no—
537SD16—184no—
538C2×C8—32no—
539C2×C8—32no—
540C2×C8—182no—
541C2×C8—182no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—91no—
544C4⋊C4—181no—
545C4⋊C4—181no—
546C4⋊C4—181no—
547C4⋊C4—181no—
548C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—181no—
551C22⋊C4—181no—
552C22⋊C4—181no—
553C22×C3—22no—
554C22×C3—22no—
555C22×C3—22no—
556C22×C3—22no—
557C22×C3—21no—
558C22×C3—41no—
559C22×C3—41no—
560C22×C3—64no—
561C22×C3—122no—
562C22×C3—122no—
563C22×C3C2×D3×D412yes—
564C2×D3—24no—
565C2×D3—34no—
566C2×D3—34no—
567C2×D3—34no—
568C2×D3—42no—
569C2×D3—42no—
570C2×D3—62no—
571C2×D3—62no—
572C2×D3—62no—
573C2×D3—62no—
574C2×D3—62no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—121no—
578C2×D3—121no—
579C2×D3—1216no—
580C2×D3—128no—
581C2×D3—128no—
582C3×C4—22no—
583C3×C4—21no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—41no—
586C3×C4—42no—
587C3×C4—42no—
588C3×C4—42no—
589C3×C4—42no—
590C3×C4—64no—
591C3×C4C2×D3×D412yes—
592C3×C4C2×D3×D412yes—
593Dic3—24no—
594Dic3—34no—
595Dic3—62no—
596Dic3—62no—
597Dic3—121no—
598Dic3—122no—
599Dic3—122no—
600Dic3—122no—
601Dic3—122no—
602C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—62no—
604C23—91no—
605C23—91no—
606C23—182no—
607C23—182no—
608C23—182no—
609C23—184no—
610C23—362no—
611C23—362no—
612C23#381111yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—34no—
616Q8—62no—
617Q8—184no—
618Q8—181no—
619Q8—181no—
620Q8—362no—
621D4—34no—
622D4—68no—
623D4—62no—
624D4—188no—
625D4—184no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—68no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—91no—
633C2×C4—92no—
634C2×C4—92no—
635C2×C4—91no—
636C2×C4—182no—
637C2×C4—182no—
638C2×C4—184no—
639C2×C4—188no—
640C2×C4—182no—
641C2×C4—181no—
642C2×C4—181no—
643C2×C4—181no—
644C2×C4—181no—
645C2×C4—362no—
646C2×C4—362no—
647C2×C4#381111yescharacteristic
648C2×C4C22×D3211yescharacteristic
649C8—62no—
650C8—62no—
651C2×C3—21no—
652C2×C3—21no—
653C2×C3—21no—
654C2×C3—42no—
655C2×C3—42no—
656C2×C3—124no—
657C2×C3D3×#12012yes—
658C2×C3D3×#13512yes—
659C2×C3D3×#13712yes—
660D3—38no—
661D3—44no—
662D3—64no—
663D3—122no—
664D3—122no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—64no—
669C22—92no—
670C22—92no—
671C22—92no—
672C22—122no—
673C22—122no—
674C22—181no—
675C22—181no—
676C22—181no—
677C22—364no—
678C22—368no—
679C22C2×#381111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—64no—
684C4—92no—
685C4—181no—
686C4—361no—
687C4—361no—
688C4D32×D411yescharacteristic
689C4D32×D411yescharacteristic
690C3—21no—
691C3D3×#45212yescomplemented
692C2—41no—
693C2—94no—
694C2—124no—
695C2—361no—
696C2#1059527811yescharacteristic
697C2#1059532211yescharacteristic
698C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22⋊Q8D32
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3⋊D3×C22⋊Q8C2semidirect
3. C2×#63944C2semidirect
4. C2×#63940C2semidirect
5. C3×#5047C2semidirect
6. #10591656C2semidirect
7. #10591173C2semidirect
8. #10591152C2semidirect
9. #10590618C2semidirect
10. #10590601C2semidirect
11. #10590593C2semidirect
25. C32×C22⋊Q8C22semidirect
26. #64155C22semidirect
27. #64133C22semidirect
28. #64106C22semidirect
34. C2×C3×#216C22semidirect
35. C2×C3×#215C22semidirect
38. C2×#3719C22semidirect
39. C2×#3716C22semidirect
42. C3×#830C22semidirect
43. C3×#810C22semidirect
44. C3×#809C22semidirect
45. #63566C22semidirect
46. #63563C22semidirect
47. #63557C22semidirect
57. #5047D3semidirect
141. C3×C22⋊Q8C2×D3semidirect
145. C2×#216C2×D3semidirect
146. C2×#215C2×D3semidirect
173. #830C2×D3semidirect
178. #810C2×D3semidirect
179. #809C2×D3semidirect
389. C22⋊Q8D32semidirect
494. C3⋊D3#452semidirect
602. C32C2×#452semidirect
691. C3D3×#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
C3⋊D3×C22⋊Q82
C2×#639442
C2×#639402
C3×#50472
#105916562
#105911732
#105911522
#105906182
#105906012
#105905932
D3×#4523