Finite Group Databasebeta

← #11863779

Subgroups — #11863779

Order 1152.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64306C211yesmaximal, characteristic
2#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4733C212yesmaximal, complemented
7#10591170C212yesmaximal, complemented
8#10590965C212yesmaximal, complemented
9#10590961C212yesmaximal, complemented
10#10590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#452—32nomaximal
13C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×#235C2212yes—
15C2×#3811—21no—
16C2×#3805—21no—
17#64306—24no—
18#64306—24no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×C4×D32—21no—
21C2×#3798—21no—
22C2×#3797C2211yescharacteristic
23C2×#3797C2211yescharacteristic
24C2×#3796C2212yes—
25C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
27C3×#924C2212yescomplemented
28C2×C3×Dic12C2212yescomplemented
29C2×C3×#204C2212yescomplemented
30#63982—21no—
31#63974—21no—
32#63900C2211yescharacteristic
33#63883—21no—
34#63871C2212yescomplemented
35#63865—21no—
36C2×#3718C2212yescomplemented
37C2×#3715C2212yescomplemented
38#63802—24no—
39#63796—24no—
40C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#63657C2211yescharacteristic, complemented
42#63647C2211yescharacteristic, complemented
43#63647C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#821C2212yescomplemented
45C3×#816C2212yescomplemented
46#63565C2212yescomplemented
47#63562C2212yescomplemented
48C2×D3×#41—32no—
49C2×D3×Q16—32no—
50C2×D3×SD16—32no—
51D3×C22⋊Q8—32no—
52C3×#452—32no—
53#5239—32no—
54#5187—32no—
55#5173—32no—
56#5047—32no—
57#4808—32no—
58D3×#103—32no—
59#4783—32no—
60D3×#102—32no—
61#4733D312yescomplemented
62D3×C22⋊C8—32no—
63D3×C22⋊C8—61no—
64C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C22×D32—21no—
66C22×C32×C4C2311yescharacteristic
67C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
68C2×C4×C3⋊D3—22no—
69C2×C4×C3⋊D3—22no—
70C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
71C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
72C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
74C2×C3×#67—22no—
75C3×#235—24no—
76C3×#235—24no—
77C2×C3×D12C2312yes—
78C2×C3×C4×D3—22no—
79C2×C3×Dic6C2312yes—
80C2×C3×Dic6C2312yes—
81#3811—28no—
82C2×#627—21no—
83C2×#627—21no—
84C2×#626—22no—
85C2×#625—21no—
86C2×#624—21no—
87C2×#624—21no—
88C2×#624—21no—
89#3805—28no—
90C2×D3×Dic3—22no—
91#3802—22no—
92#3802D414yes—
93C4×D32—28no—
94#3798—28no—
95#3797—22no—
96#3797—22no—
97#3797—22no—
98#3797D414yes—
99#3796—24no—
100#3796—24no—
101C2×C32×C8C2311yescharacteristic
102C2×C32×C8C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
104C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
105C8×C3⋊D3—22no—
106C8×C3⋊D3—22no—
107C3×#217—22no—
108C3×C4⋊Dic3C2312yes—
109C3×Dic3⋊C4—22no—
110C3×Dic12—24no—
111C3×#204—24no—
112#3724—21no—
113Dic3⋊Dic3—22no—
114#3722—22no—
115#3718—24no—
116#3715—24no—
117C2×#452—91noSylow
118C2×C3×#41—32no—
119D3×#41—68no—
120D3×#41—68no—
121C2×#239—32no—
122C2×D3×Q8—32no—
123C2×D3×Q8—32no—
124C2×#237—32no—
125C2×#237—62no—
126C2×D3×D4—32no—
127C2×D3×D4—62no—
128C2×#235—62no—
129C2×#235C2×D312yes—
130C22×C4×D3—32no—
131C22×C4×D3—61no—
132C22×C4×D3—62no—
133C2×C3×Q16—32no—
134C2×C3×SD16—32no—
135C3×C22⋊Q8—32no—
136#946—32no—
137C2×#216—32no—
138C2×#216—32no—
139C2×#215—32no—
140C2×#214—32no—
141#924C2×D312yescomplemented
142D3×Q16—68no—
143D3×SD16—68no—
144C2×Dic12C2×D312yescomplemented
145C2×#204C2×D312yescomplemented
146C2×D3×C8—32no—
147C2×D3×C8—32no—
148C2×D3×C8—61no—
149C2×D3×C8—61no—
150#897—32no—
151#896—62no—
152D3×C4⋊C4—32no—
153D3×C4⋊C4—62no—
154D3×C22⋊C4—62no—
155#878—62no—
156C3×#103—32no—
157C3×#102—32no—
158C3×C22⋊C8—21no—
159C3×C22⋊C8C2×D312yescomplemented
160#835—32no—
161#832—32no—
162#830—32no—
163#830—61no—
164#821C2×D312yescomplemented
165(C2×D3)⋊C8—32no—
166(C2×D3)⋊C8—32no—
167(C2×D3)⋊C8—61no—
168(C2×D3)⋊C8—61no—
169#816C2×D312yescomplemented
170#810—32no—
171#809—32no—
172C23×C32C2×D411yescharacteristic
173C22×C3⋊D3—22no—
174C22×C3⋊D3—22no—
175C22×C3⋊D3—22no—
176C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3×D3—22no—
179C2×D32—24no—
180C2×D32—42no—
181C2×D32—42no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C32×C4C2411yescharacteristic
186C2×C3⋊Dic3—22no—
187C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C4×C3⋊D3—22no—
190C4×C3⋊D3—21no—
191C4×C3⋊D3—21no—
192C4×C3⋊D3—22no—
193C4×C3⋊D3C2×D412yes—
194C4×C3⋊D3C2×D412yes—
195C3×#67—28no—
196C2×C3×Dic3—22no—
197C2×C3×Dic3—22no—
198C2×C3×Dic3—22no—
199C3×D12—22no—
200C3×D12C2×D414yes—
201C3×C4×D3—28no—
202C3×Dic6—22no—
203C3×Dic6—22no—
204C3×Dic6—22no—
205C3×Dic6C2×D414yes—
206#627—24no—
207#627—42no—
208#626—28no—
209#625—24no—
210#624—24no—
211#624—42no—
212#624—42no—
213D3×Dic3—28no—
214C32×C8—21no—
215C32×C8—21no—
216C3⋊(C3⋊C8)—21no—
217C3⋊(C3⋊C8)—21no—
218C22×#41—91no—
219C22×Q16—91no—
220C22×SD16—91no—
221C2×C22⋊Q8—91no—
222#452—32no—
223#452—92no—
224#452—92no—
225#452—92no—
226C2×#103—91no—
227C2×#102—91no—
228C2×C22⋊C8—91no—
229C23×D3—32no—
230C23×D3—61no—
231C23×D3—62no—
232C3×#41—64no—
233C3×#41—64no—
234C2×C3×Q8—32no—
235C2×C3×Q8—32no—
236C2×C3×D4—32no—
237C2×C3×D4—62no—
238C22×C3×C4—21no—
239C22×C3×C4—62no—
240C22×C3×C4C22×D312yes—
241C2×#67—22no—
242C2×#67—62no—
243C2×#67—62no—
244C22×Dic3—32no—
245C22×Dic3—61no—
246C22×Dic3—62no—
247#239—64no—
248#239—64no—
249D3×Q8—38no—
250D3×Q8—64no—
251D3×Q8—64no—
252D3×Q8—64no—
253#237—64no—
254#237—616no—
255#237—64no—
256D3×D4—38no—
257D3×D4—64no—
258D3×D4—616no—
259#235—24no—
260#235—24no—
261#235—616no—
262C2×D12—62no—
263C2×D12C22×D312yes—
264C2×C4×D3—22no—
265C2×C4×D3—32no—
266C2×C4×D3—32no—
267C2×C4×D3—32no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—61no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—616no—
274C2×C4×D3—64no—
275C2×C4×D3—64no—
276C2×C4×D3—62no—
277C2×C4×D3—62no—
278C2×C4×D3—62no—
279C2×C4×D3—62no—
280C2×C4×D3—122no—
281C2×C4×D3—122no—
282C2×Dic6—62no—
283C2×Dic6—62no—
284C2×Dic6C22×D312yes—
285C2×Dic6C22×D312yes—
286C3×Q16—64no—
287C3×SD16—64no—
288C2×C3×C8—21no—
289C2×C3×C8—21no—
290C2×C3×C8C22×D312yes—
291C2×C3×C8C22×D312yes—
292C3×C4⋊C4—32no—
293C3×C4⋊C4—62no—
294C3×C22⋊C4—62no—
295#217—22no—
296#216—64no—
297#216—64no—
298#215—64no—
299#214—64no—
300(C2×D3)⋊C4—62no—
301(C2×D3)⋊C4—62no—
302C4⋊Dic3—62no—
303C4⋊Dic3C22×D312yes—
304Dic3⋊C4—22no—
305Dic3⋊C4—62no—
306Dic3⋊C4—62no—
307C2×C3⋊C8—32no—
308C2×C3⋊C8—32no—
309C2×C3⋊C8—61no—
310C2×C3⋊C8—61no—
311Dic12—24no—
312#204—24no—
313D3×C8—64no—
314D3×C8—64no—
315D3×C8—122no—
316D3×C8—122no—
317C22×C32—21no—
318C22×C32—21no—
319C22×C32—21no—
320C22×C32C22×D411yescharacteristic
321C2×C3⋊D3—21no—
322C2×C3⋊D3—21no—
323C2×C3⋊D3—21no—
324C2×C3⋊D3—44no—
325C2×C3⋊D3#12012yes—
326C2×C3⋊D3#13512yes—
327C2×C3⋊D3#13712yes—
328C2×C3×D3—24no—
329C2×C3×D3—42no—
330C2×C3×D3—42no—
331D32—48no—
332C32×C4—21no—
333C32×C4C22×D411yescharacteristic
334C32×C4C22×D411yescharacteristic
335C3⋊Dic3—21no—
336C3⋊Dic3#12012yes—
337C3×Dic3—24no—
338C3×Dic3—42no—
339C3×Dic3—42no—
340C2×#41—32no—
341C2×#41—92no—
342C2×#41—181no—
343C2×#41—181no—
344C2×#41—184no—
345C2×#41—184no—
346C22×Q8—91no—
347C22×Q8—91no—
348C22×D4—91no—
349C22×D4—181no—
350C23×C4—91no—
351C23×C4—181no—
352C2×Q16—32no—
353C2×Q16—92no—
354C2×Q16—184no—
355C2×SD16—32no—
356C2×SD16—92no—
357C2×SD16—184no—
358C22×C8—91no—
359C22×C8—91no—
360C22⋊Q8—32no—
361C22⋊Q8—92no—
362C22⋊Q8—181no—
363C22⋊Q8—181no—
364C2×C4⋊C4—91no—
365C2×C4⋊C4—181no—
366C2×C22⋊C4—181no—
367#103—32no—
368#103—92no—
369#102—32no—
370#102—92no—
371C22⋊C8—91no—
372C22⋊C8—91no—
373C22⋊C8—91no—
374C22⋊C8D3211yescharacteristic, complemented
375C23×C3—21no—
376C23×C3—62no—
377C23×C3D3×D412yes—
378C22×D3—22no—
379C22×D3—32no—
380C22×D3—32no—
381C22×D3—61no—
382C22×D3—61no—
383C22×D3—68no—
384C22×D3—64no—
385C22×D3—64no—
386C22×D3—64no—
387C22×D3—64no—
388C22×D3—122no—
389C22×D3—122no—
390C22×D3—124no—
391C22×D3—124no—
392C3×Q8—34no—
393C3×Q8—62no—
394C3×Q8—62no—
395C3×Q8—62no—
396C3×D4—34no—
397C3×D4—68no—
398C3×D4—62no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—68no—
406C2×C3×C4—62no—
407C2×C3×C4—62no—
408C2×C3×C4—62no—
409C2×C3×C4D3×D412yes—
410C2×C3×C4C23×D312yes—
411#67—28no—
412#67—68no—
413#67—68no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—61no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—68no—
422C2×Dic3—64no—
423C2×Dic3—122no—
424D12—22no—
425D12—68no—
426D12D3×D414yes—
427C4×D3—28no—
428C4×D3—34no—
429C4×D3—34no—
430C4×D3—62no—
431C4×D3—62no—
432C4×D3—68no—
433C4×D3—64no—
434C4×D3—64no—
435C4×D3—68no—
436C4×D3—62no—
437C4×D3—62no—
438C4×D3—122no—
439C4×D3—121no—
440C4×D3—121no—
441C4×D3—122no—
442C4×D3—124no—
443C4×D3—124no—
444Dic6—22no—
445Dic6—22no—
446Dic6—22no—
447Dic6—68no—
448Dic6—124no—
449Dic6D3×D414yes—
450C3×C8—22no—
451C3×C8—22no—
452C3×C8—41no—
453C3×C8—41no—
454C3⋊C8—62no—
455C3⋊C8—62no—
456C3⋊C8—121no—
457C3⋊C8—121no—
458C2×C32—41no—
459C2×C32C2×#12011yescharacteristic
460C2×C32C2×#13511yescharacteristic
461C2×C32C2×#13711yescharacteristic
462C3⋊D3—41no—
463C3⋊D3#45214yescomplemented
464C3×D3—44no—
465C24—91no—
466C24—181no—
467#41—64no—
468#41—64no—
469#41—188no—
470#41—184no—
471#41—188no—
472#41—184no—
473C2×Q8—32no—
474C2×Q8—32no—
475C2×Q8—94no—
476C2×Q8—181no—
477C2×Q8—181no—
478C2×Q8—182no—
479C2×Q8—182no—
480C2×Q8—182no—
481C2×D4—32no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—94no—
484C2×D4—182no—
485C2×D4—182no—
486C2×D4—181no—
487C2×D4—188no—
488C22×C4—62no—
489C22×C4—91no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—91no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—91no—
494C22×C4—182no—
495C22×C4—182no—
496C22×C4—181no—
497C22×C4—188no—
498C22×C4—181no—
499C22×C4—181no—
500C22×C4—182no—
501C22×C4C2×D3211yescharacteristic
502Q16—64no—
503Q16—184no—
504SD16—64no—
505SD16—184no—
506C2×C8—91no—
507C2×C8—91no—
508C2×C8—182no—
509C2×C8—182no—
510C2×C8C2×D3211yescharacteristic
511C2×C8C2×D3211yescharacteristic
512C4⋊C4—32no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—181no—
515C4⋊C4—182no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—182no—
518C22×C3—22no—
519C22×C3—22no—
520C22×C3—22no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—41no—
524C22×C3—41no—
525C22×C3—64no—
526C22×C3—122no—
527C22×C3—122no—
528C22×C3C2×D3×D412yes—
529C2×D3—24no—
530C2×D3—34no—
531C2×D3—34no—
532C2×D3—34no—
533C2×D3—42no—
534C2×D3—42no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—62no—
540C2×D3—62no—
541C2×D3—62no—
542C2×D3—121no—
543C2×D3—121no—
544C2×D3—1216no—
545C2×D3—128no—
546C2×D3—128no—
547C3×C4—22no—
548C3×C4—21no—
549C3×C4—21no—
550C3×C4—41no—
551C3×C4—64no—
552C3×C4—122no—
553C3×C4—122no—
554C3×C4C2×D3×D412yes—
555C3×C4C2×D3×D412yes—
556Dic3—24no—
557Dic3—34no—
558Dic3—42no—
559Dic3—42no—
560Dic3—62no—
561Dic3—62no—
562Dic3—121no—
563C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—62no—
565C23—91no—
566C23—91no—
567C23—182no—
568C23—182no—
569C23—182no—
570C23—184no—
571C23—362no—
572C23—362no—
573C23#380211yescharacteristic
574Q8—34no—
575Q8—62no—
576Q8—62no—
577Q8—62no—
578Q8—184no—
579Q8—362no—
580D4—34no—
581D4—68no—
582D4—62no—
583D4—188no—
584D4—184no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—68no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—92no—
593C2×C4—92no—
594C2×C4—91no—
595C2×C4—182no—
596C2×C4—182no—
597C2×C4—184no—
598C2×C4—188no—
599C2×C4—182no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—362no—
603C2×C4—362no—
604C2×C4#380211yescharacteristic
605C2×C4C22×D3211yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—181no—
609C8—181no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—42no—
614C2×C3—42no—
615C2×C3—124no—
616C2×C3D3×#12012yes—
617C2×C3D3×#13512yes—
618C2×C3D3×#13712yes—
619D3—38no—
620D3—44no—
621D3—64no—
622D3—122no—
623D3—122no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—64no—
628C22—92no—
629C22—92no—
630C22—92no—
631C22—122no—
632C22—122no—
633C22—181no—
634C22—181no—
635C22—181no—
636C22—364no—
637C22—368no—
638C22C2×#380211yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—64no—
641C4—92no—
642C4—122no—
643C4—122no—
644C4—181no—
645C4D32×D411yescharacteristic
646C4D32×D411yescharacteristic
647C3—21no—
648C3D3×#45212yescomplemented
649C2—41no—
650C2—94no—
651C2—124no—
652C2—361no—
653C2#1059425811yescharacteristic
654C2#1059468411yescharacteristic
655C2#1059471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3802
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64306C2
hypercenterC22⋊C8D32
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594925C2semidirect
3. C2×#63802C2semidirect
4. C2×#63796C2semidirect
5. C3⋊D3×C22⋊C8C2semidirect
6. C3×#4733C2semidirect
7. #10591170C2semidirect
8. #10590965C2semidirect
9. #10590961C2semidirect
10. #10590940C2semidirect
11. #10590672C2semidirect
27. C3×#924C22semidirect
28. C2×C3×Dic12C22semidirect
29. C2×C3×#204C22semidirect
34. #63871C22semidirect
36. C2×#3718C22semidirect
37. C2×#3715C22semidirect
40. C32×C22⋊C8C22semidirect
41. #63657C22semidirect
42. #63647C22semidirect
43. #63647C22semidirect
44. C3×#821C22semidirect
45. C3×#816C22semidirect
46. #63565C22semidirect
47. #63562C22semidirect
61. #4733D3semidirect
141. #924C2×D3semidirect
144. C2×Dic12C2×D3semidirect
145. C2×#204C2×D3semidirect
159. C3×C22⋊C8C2×D3semidirect
164. #821C2×D3semidirect
169. #816C2×D3semidirect
374. C22⋊C8D32semidirect
463. C3⋊D3#452semidirect
563. C32C2×#452semidirect
648. C3D3×#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643062
#105949252
C2×#638022
C2×#637962
C3⋊D3×C22⋊C82
C3×#47332
#105911702
#105909652
#105909612
#105909402
#105906722
D3×#4523