Finite Group Databasebeta

← #11863802

Subgroups — #11863802

Order 1152.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64319C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5187C212yesmaximal, complemented
6#10591655C212yesmaximal, complemented
7#10591599C212yesmaximal, complemented
8#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590969C212yesmaximal, complemented
10#10590940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#452—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×#239C2212yes—
16#64319—24no—
17#64319—24no—
18C2×#3802—21no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C2×C4×D32—21no—
21C2×C4×D32C2211yescharacteristic
22C2×#3795—22no—
23C2×#3795C2212yes—
24C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
27Q16×C3⋊D3—24no—
28C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
30C3×#946C2212yescomplemented
31C2×C3×#215C2212yescomplemented
32#63940—24no—
33#63921—21no—
34#63900C2211yescharacteristic
35#63896—22no—
36#63883—21no—
37#63857C2212yescomplemented
38C2×#3716C2212yescomplemented
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×#821C2212yescomplemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43#63567C2212yescomplemented
44#63562C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×D3×#41—32no—
47C2×D3×Q16—32no—
48C2×D3×Q16—61no—
49C2×D3×SD16—32no—
50D3×C22⋊Q8—32no—
51C3×#452—32no—
52#5239—32no—
53#5187D312yescomplemented
54#5173—32no—
55#5047—32no—
56#4808—32no—
57D3×#103—32no—
58#4783—32no—
59D3×#102—32no—
60#4733—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C22×D32—21no—
63C22×D32D411yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
66Q8×C3⋊D3—22no—
67Q8×C3⋊D3—22no—
68Q8×C3⋊D3—22no—
69Q8×C3⋊D3D414yes—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73C2×#634—21no—
74C2×#634—21no—
75C2×#634C2311yescharacteristic
76C2×#634C2311yescharacteristic
77C3×#239—24no—
78C3×#239—24no—
79C2×C3×D12—22no—
80C2×C3×D12C2312yes—
81C2×C3×C4×D3—22no—
82C2×C3×C4×D3C2312yes—
83C2×#625—22no—
84C2×#625—21no—
85C2×#624—21no—
86C2×#624D411yescharacteristic
87C2×D3×Dic3—22no—
88C2×D3×Dic3D412yes—
89#3802—28no—
90#3802—22no—
91#3802D414yes—
92C4×D32—28no—
93C4×D32—22no—
94C4×D32—22no—
95#3795—216no—
96#3795—24no—
97#3795—24no—
98C32×Q16—22no—
99C2×C32×C8C2311yescharacteristic
100#3756—22no—
101#3756—22no—
102C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
103#3746—22no—
104C8×C3⋊D3—22no—
105C3×#215—24no—
106C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
107C3×C4⋊Dic3C2312yes—
108C3×Dic3⋊C4—22no—
109C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
110#3724—21no—
111Dic3⋊Dic3—22no—
112(C2×D3)⋊Dic3—22no—
113#3716—24no—
114#3710—22no—
115C2×#452—91noSylow
116C2×C3×#41—32no—
117D3×#41—68no—
118D3×#41—68no—
119C2×#239C2×D312yes—
120C2×D3×Q8—32no—
121C2×D3×Q8—32no—
122C2×D3×Q8—61no—
123C2×D3×Q8—61no—
124C2×#237—32no—
125C2×#237—62no—
126C2×D3×D4—32no—
127C2×D3×D4—62no—
128C2×#235—32no—
129C2×#235—62no—
130C22×C4×D3—32no—
131C22×C4×D3—62no—
132C2×C3×Q16—21no—
133C2×C3×Q16C2×D312yescomplemented
134C2×C3×SD16—32no—
135C3×C22⋊Q8—32no—
136#946C2×D312yescomplemented
137C2×#216—32no—
138C2×#216—32no—
139C2×#216—61no—
140C2×#216—61no—
141C2×#215C2×D312yescomplemented
142C2×#214—32no—
143#924—32no—
144D3×Q16—68no—
145D3×Q16—68no—
146D3×SD16—68no—
147C2×Dic12—32no—
148C2×Dic12—61no—
149C2×#204—32no—
150C2×D3×C8—32no—
151C2×D3×C8—32no—
152C2×D3×C8—61no—
153#897—32no—
154#896—62no—
155D3×C4⋊C4—32no—
156D3×C4⋊C4—62no—
157D3×C22⋊C4—62no—
158#878—62no—
159C3×#103—32no—
160C3×#102—32no—
161C3×C22⋊C8—32no—
162#835C2×D312yescomplemented
163#832—32no—
164#830—32no—
165#821C2×D312yescomplemented
166(C2×D3)⋊C8—32no—
167(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
168#816—32no—
169#810—32no—
170#809—32no—
171C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
172C22×C3×D3—22no—
173C22×C3×D3C2×D412yes—
174C2×D32—24no—
175C2×D32—22no—
176C2×D32—22no—
177C2×D32—22no—
178C2×D32—42no—
179C2×D32—42no—
180C32×Q8—21no—
181C32×Q8—21no—
182C32×Q8—21no—
183C32×Q8C2×D412yes—
184C2×C32×C4—21no—
185C2×C32×C4—21no—
186C2×C32×C4C2411yescharacteristic
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4×C3⋊D3—24no—
191C4×C3⋊D3—42no—
192C4×C3⋊D3C2×D412yes—
193C4×C3⋊D3C2×D412yes—
194#634—21no—
195#634—21no—
196#634—24no—
197#634—21no—
198#634—42no—
199#634C2×D412yes—
200C2×C3×Dic3—22no—
201C2×C3×Dic3C2×D412yes—
202C3×D12—28no—
203C3×D12—22no—
204C3×D12C2×D414yes—
205C3×C4×D3—28no—
206C3×C4×D3—22no—
207C3×C4×D3—22no—
208#625—28no—
209#625—24no—
210#624—22no—
211#624—42no—
212D3×Dic3—28no—
213D3×Dic3—24no—
214C32×C8—21no—
215C3⋊(C3⋊C8)—21no—
216C3×C3⋊C8—22no—
217C22×#41—91no—
218C22×Q16—91no—
219C22×SD16—91no—
220C2×C22⋊Q8—91no—
221#452—32no—
222#452—92no—
223#452—92no—
224#452—92no—
225C2×#103—91no—
226C2×#102—91no—
227C2×C22⋊C8—91no—
228C23×D3—32no—
229C23×D3—62no—
230C3×#41—64no—
231C3×#41—64no—
232C2×C3×Q8—21no—
233C2×C3×Q8—21no—
234C2×C3×Q8C22×D312yes—
235C2×C3×Q8C22×D312yes—
236C2×C3×D4—32no—
237C2×C3×D4—62no—
238C22×C3×C4—32no—
239C22×C3×C4—62no—
240C2×#67—62no—
241C2×#67—62no—
242C2×#67—62no—
243C22×Dic3—32no—
244C22×Dic3—62no—
245#239—24no—
246#239—24no—
247D3×Q8—38no—
248D3×Q8—64no—
249D3×Q8—64no—
250D3×Q8—64no—
251D3×Q8—64no—
252D3×Q8—64no—
253D3×Q8—122no—
254D3×Q8—122no—
255#237—64no—
256#237—64no—
257#237—616no—
258D3×D4—38no—
259D3×D4—64no—
260D3×D4—616no—
261#235—64no—
262#235—616no—
263#235—64no—
264C2×D12—22no—
265C2×D12C22×D312yes—
266C2×C4×D3—22no—
267C2×C4×D3—32no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—61no—
271C2×C4×D3—64no—
272C2×C4×D3—64no—
273C2×C4×D3—616no—
274C2×C4×D3—62no—
275C2×C4×D3—62no—
276C2×C4×D3—62no—
277C2×C4×D3—62no—
278C2×C4×D3—121no—
279C2×C4×D3—121no—
280C2×C4×D3C22×D312yes—
281C2×Dic6—32no—
282C2×Dic6—32no—
283C2×Dic6—61no—
284C2×Dic6—61no—
285C2×Dic6—62no—
286C2×Dic6—62no—
287C2×Dic6—121no—
288C2×Dic6—121no—
289C3×Q16—24no—
290C3×Q16—24no—
291C3×SD16—64no—
292C2×C3×C8—21no—
293C2×C3×C8—32no—
294C2×C3×C8C22×D312yes—
295C3×C4⋊C4—32no—
296C3×C4⋊C4—62no—
297C3×C22⋊C4—62no—
298#217—62no—
299#216—64no—
300#216—64no—
301#216—64no—
302#216—64no—
303#215—24no—
304#214—64no—
305(C2×D3)⋊C4—22no—
306(C2×D3)⋊C4—62no—
307C4⋊Dic3—62no—
308C4⋊Dic3C22×D312yes—
309Dic3⋊C4—22no—
310Dic3⋊C4—62no—
311Dic3⋊C4—62no—
312C2×C3⋊C8—32no—
313C2×C3⋊C8—61no—
314C2×C3⋊C8C22×D312yes—
315Dic12—64no—
316Dic12—64no—
317#204—64no—
318D3×C8—64no—
319D3×C8—64no—
320D3×C8—64no—
321C22×C32C22×D411yescharacteristic
322C2×C3⋊D3#12012yes—
323C2×C3⋊D3#13512yes—
324C2×C3⋊D3#13712yes—
325C2×C3×D3—22no—
326C2×C3×D3—24no—
327C2×C3×D3—22no—
328C2×C3×D3—22no—
329C2×C3×D3—42no—
330C2×C3×D3—42no—
331D32—44no—
332D32—48no—
333C32×C4—22no—
334C32×C4—41no—
335C32×C4C22×D411yescharacteristic
336C32×C4C22×D411yescharacteristic
337C3⋊Dic3—22no—
338C3⋊Dic3—41no—
339C3⋊Dic3#12012yes—
340C3×Dic3—22no—
341C3×Dic3—42no—
342C2×#41—32no—
343C2×#41—92no—
344C2×#41—182no—
345C2×#41—184no—
346C2×#41—184no—
347C22×Q8—91no—
348C22×Q8—91no—
349C22×D4—91no—
350C22×D4—181no—
351C23×C4—91no—
352C23×C4—181no—
353C2×Q16—91no—
354C2×Q16—91no—
355C2×Q16—91no—
356C2×Q16—184no—
357C2×Q16D3211yescharacteristic, complemented
358C2×SD16—32no—
359C2×SD16—92no—
360C2×SD16—184no—
361C22×C8—91no—
362C22×C8—91no—
363C22⋊Q8—32no—
364C22⋊Q8—92no—
365C22⋊Q8—182no—
366C2×C4⋊C4—91no—
367C2×C4⋊C4—181no—
368C2×C22⋊C4—181no—
369#103—32no—
370#103—92no—
371#102—32no—
372#102—92no—
373C22⋊C8—32no—
374C22⋊C8—92no—
375C23×C3—32no—
376C23×C3—62no—
377C22×D3—22no—
378C22×D3—32no—
379C22×D3—61no—
380C22×D3—68no—
381C22×D3—64no—
382C22×D3—64no—
383C22×D3—64no—
384C22×D3—124no—
385C22×D3—124no—
386C22×D3D3×D412yes—
387C3×Q8—22no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—22no—
390C3×Q8—22no—
391C3×Q8—22no—
392C3×Q8—41no—
393C3×Q8—41no—
394C3×Q8D3×D414yes—
395C3×D4—34no—
396C3×D4—68no—
397C3×D4—62no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—32no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—68no—
405C2×C3×C4—62no—
406C2×C3×C4—62no—
407C2×C3×C4—62no—
408C2×C3×C4C23×D312yes—
409#67—68no—
410#67—68no—
411#67—68no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—32no—
414C2×Dic3—61no—
415C2×Dic3—64no—
416C2×Dic3—68no—
417C2×Dic3—62no—
418C2×Dic3—62no—
419C2×Dic3—121no—
420C2×Dic3—121no—
421C2×Dic3D3×D412yes—
422D12—28no—
423D12—22no—
424D12D3×D414yes—
425C4×D3—28no—
426C4×D3—22no—
427C4×D3—22no—
428C4×D3—34no—
429C4×D3—34no—
430C4×D3—62no—
431C4×D3—62no—
432C4×D3—64no—
433C4×D3—64no—
434C4×D3—68no—
435C4×D3—68no—
436C4×D3—124no—
437C4×D3—124no—
438C4×D3—124no—
439C4×D3—124no—
440Dic6—34no—
441Dic6—62no—
442Dic6—68no—
443Dic6—62no—
444Dic6—62no—
445Dic6—62no—
446Dic6—62no—
447Dic6—124no—
448Dic6—121no—
449Dic6—121no—
450Dic6—124no—
451Dic6—124no—
452C3×C8—22no—
453C3×C8—22no—
454C3×C8—62no—
455C3⋊C8—22no—
456C3⋊C8—62no—
457C3⋊C8—62no—
458C2×C32C2×#12011yescharacteristic
459C2×C32C2×#13511yescharacteristic
460C2×C32C2×#13711yescharacteristic
461C3⋊D3#45214yescomplemented
462C3×D3—42no—
463C3×D3—44no—
464C24—91no—
465C24—181no—
466#41—64no—
467#41—64no—
468#41—184no—
469#41—184no—
470#41—1816no—
471C2×Q8—94no—
472C2×Q8—91no—
473C2×Q8—91no—
474C2×Q8—181no—
475C2×Q8—181no—
476C2×Q8—182no—
477C2×Q8—182no—
478C2×Q8—182no—
479C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
480C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
481C2×D4—32no—
482C2×D4—62no—
483C2×D4—94no—
484C2×D4—182no—
485C2×D4—181no—
486C2×D4—188no—
487C2×D4—182no—
488C22×C4—32no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—91no—
491C22×C4—92no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—181no—
494C22×C4—181no—
495C22×C4—182no—
496C22×C4—182no—
497C22×C4—182no—
498C22×C4—188no—
499C22×C4—181no—
500Q16—22no—
501Q16—182no—
502Q16—182no—
503Q16—182no—
504SD16—64no—
505SD16—184no—
506C2×C8—32no—
507C2×C8—91no—
508C2×C8—182no—
509C2×C8—182no—
510C2×C8C2×D3211yescharacteristic
511C4⋊C4—32no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—182no—
514C4⋊C4—181no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—182no—
517C22×C3—21no—
518C22×C3—62no—
519C22×C3—62no—
520C22×C3—64no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—122no—
523C22×C3—122no—
524C22×C3C2×D3×D412yes—
525C2×D3—22no—
526C2×D3—22no—
527C2×D3—22no—
528C2×D3—24no—
529C2×D3—34no—
530C2×D3—34no—
531C2×D3—34no—
532C2×D3—42no—
533C2×D3—42no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—128no—
538C2×D3—1216no—
539C3×C4—24no—
540C3×C4—21no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—42no—
544C3×C4—42no—
545C3×C4—62no—
546C3×C4—122no—
547C3×C4C2×D3×D412yes—
548C3×C4C2×D3×D412yes—
549Dic3—22no—
550Dic3—34no—
551Dic3—42no—
552Dic3—62no—
553Dic3—64no—
554Dic3—122no—
555Dic3—122no—
556Dic3—122no—
557C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—32no—
559C23—62no—
560C23—91no—
561C23—184no—
562C23—182no—
563C23—182no—
564C23—182no—
565C23—362no—
566C23—362no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—92no—
571Q8—184no—
572Q8—181no—
573Q8—181no—
574Q8—181no—
575Q8—362no—
576Q8#381112yes—
577D4—34no—
578D4—68no—
579D4—62no—
580D4—184no—
581D4—188no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—68no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—91no—
590C2×C4—92no—
591C2×C4—92no—
592C2×C4—184no—
593C2×C4—182no—
594C2×C4—184no—
595C2×C4—188no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4—362no—
600C2×C4C22×D3211yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—62no—
603C8—181no—
604C2×C3—21no—
605C2×C3—21no—
606C2×C3—21no—
607C2×C3—122no—
608C2×C3—124no—
609C2×C3D3×#12012yes—
610C2×C3D3×#13512yes—
611C2×C3D3×#13712yes—
612D3—38no—
613D3—42no—
614D3—44no—
615D3—64no—
616C22—62no—
617C22—62no—
618C22—64no—
619C22—62no—
620C22—92no—
621C22—92no—
622C22—92no—
623C22—122no—
624C22—122no—
625C22—364no—
626C22—368no—
627C22D32×D411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—62no—
631C4—92no—
632C4—122no—
633C4—182no—
634C4—361no—
635C4D32×D411yescharacteristic
636C4C2×#381111yescharacteristic
637C3—21no—
638C3D3×#45212yescomplemented
639C2—94no—
640C2—122no—
641C2—124no—
642C2#1059476011yescharacteristic
643C2#1059476411yescharacteristic
644C2#1059527811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64319C2
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×C3⋊D3C2semidirect
3. #10595429C2semidirect
4. C2×#63940C2semidirect
5. C3×#5187C2semidirect
6. #10591655C2semidirect
7. #10591599C2semidirect
8. #10591552C2semidirect
9. #10590969C2semidirect
10. #10590940C2semidirect
11. #10590935C2semidirect
24. C2×C32×Q16C22semidirect
25. C2×#3756C22semidirect
26. C2×#3756C22semidirect
28. C2×#3746C22semidirect
30. C3×#946C22semidirect
31. C2×C3×#215C22semidirect
37. #63857C22semidirect
38. C2×#3716C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
41. C3×#821C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. #63567C22semidirect
44. #63562C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
53. #5187D3semidirect
133. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
136. #946C2×D3semidirect
141. C2×#215C2×D3semidirect
162. #835C2×D3semidirect
165. #821C2×D3semidirect
167. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
357. C2×Q16D32semidirect
461. C3⋊D3#452semidirect
557. C32C2×#452semidirect
638. C3D3×#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643192
C2×Q16×C3⋊D32
#105954292
C2×#639402
C3×#51872
#105916552
#105915992
#105915522
#105909692
#105909402
#105909352
D3×#4523