Finite Group Databasebeta

← #11863804

Subgroups — #11863804

Order 1152.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4808C212yesmaximal, complemented
7#10591597C212yesmaximal, complemented
8#10590960C212yesmaximal, complemented
9#10590935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590614C212yesmaximal, complemented
11#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#452—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×C3×#239C2212yes—
15#64319—24no—
16#64319—24no—
17C2×#3802—21no—
18C2×#3802C2211yescharacteristic
19C2×C4×D32—21no—
20C2×C4×D32C2211yescharacteristic
21C2×#3797C2211yescharacteristic
22C2×#3795—22no—
23C2×#3795C2212yes—
24C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C2×C3×#216C2212yescomplemented
27C2×C3×#204C2212yescomplemented
28C3×#897C2212yescomplemented
29#63944—24no—
30#63921—21no—
31#63900—21no—
32#63899—22no—
33#63856C2212yescomplemented
34C2×#3719C2212yescomplemented
35C2×#3715C2212yescomplemented
36C2×#3710C2211yescharacteristic
37#63796—24no—
38C32×#103C2211yescharacteristic, complemented
39#63662C2211yescharacteristic, complemented
40#63643C2211yescharacteristic, complemented
41#63637C2211yescharacteristic, complemented
42C3×(C2×D3)⋊C8C2212yescomplemented
43C3×#809C2212yescomplemented
44#63563C2212yescomplemented
45(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×D3×#41—32no—
47C2×D3×Q16—32no—
48C2×D3×SD16—32no—
49D3×C22⋊Q8—32no—
50C3×#452—32no—
51#5239—32no—
52#5187—32no—
53#5173—32no—
54#5047—32no—
55#4808D312yescomplemented
56D3×#103—32no—
57D3×#103—61no—
58#4783—32no—
59D3×#102—32no—
60#4733—32no—
61D3×C22⋊C8—32no—
62C22×D32—21no—
63C22×D32D411yescharacteristic
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65Q8×C3⋊D3—22no—
66Q8×C3⋊D3D414yes—
67C2×C4×C3⋊D3—21no—
68C2×C4×C3⋊D3—21no—
69C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
70C2×#634—21no—
71C2×#634C2311yescharacteristic
72C3×#239—24no—
73C3×#239—24no—
74C2×C3×D12—22no—
75C2×C3×D12C2312yes—
76C2×C3×C4×D3—22no—
77C2×C3×C4×D3C2312yes—
78C2×C3×Dic6C2312yes—
79C2×#627—21no—
80C2×#625—22no—
81C2×#625—21no—
82C2×#624—21no—
83C2×#624D411yescharacteristic
84C2×D3×Dic3—22no—
85C2×D3×Dic3D412yes—
86#3802—28no—
87#3802—22no—
88#3802D414yes—
89C4×D32—28no—
90C4×D32—22no—
91C4×D32—22no—
92#3797—22no—
93#3797—22no—
94#3795—216no—
95#3795—24no—
96#3795—24no—
97C2×C32×C8C2311yescharacteristic
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
100#3750—21no—
101C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
102C8×C3⋊D3—22no—
103C3×#216—24no—
104C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
105C3×C4⋊Dic3—22no—
106C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
107C3×#204—24no—
108#3724—22no—
109(C2×D3)⋊Dic3—22no—
110#3719—24no—
111#3715—24no—
112#3710—22no—
113C2×#452—91noSylow
114C2×C3×#41—32no—
115D3×#41—68no—
116D3×#41—68no—
117C2×#239C2×D312yes—
118C2×D3×Q8—32no—
119C2×D3×Q8—32no—
120C2×D3×Q8—61no—
121C2×#237—32no—
122C2×#237—62no—
123C2×D3×D4—32no—
124C2×D3×D4—62no—
125C2×#235—32no—
126C2×#235—62no—
127C22×C4×D3—32no—
128C22×C4×D3—62no—
129C2×C3×Q16—32no—
130C2×C3×SD16—32no—
131C3×C22⋊Q8—32no—
132#946—32no—
133C2×#216—32no—
134C2×#216C2×D312yescomplemented
135C2×#215—32no—
136C2×#214—32no—
137#924—32no—
138D3×Q16—68no—
139D3×SD16—68no—
140C2×Dic12—32no—
141C2×#204C2×D312yescomplemented
142C2×D3×C8—32no—
143C2×D3×C8—32no—
144C2×D3×C8—61no—
145#897C2×D312yescomplemented
146#896—62no—
147D3×C4⋊C4—32no—
148D3×C4⋊C4—61no—
149D3×C4⋊C4—62no—
150D3×C22⋊C4—62no—
151#878—62no—
152C3×#103—21no—
153C3×#103C2×D312yescomplemented
154C3×#102—32no—
155C3×C22⋊C8—32no—
156#835—32no—
157#835—61no—
158#832—32no—
159#830—32no—
160#821—32no—
161(C2×D3)⋊C8—32no—
162(C2×D3)⋊C8C2×D312yescomplemented
163#816—32no—
164#816—61no—
165#810—32no—
166#810—61no—
167#809C2×D312yescomplemented
168C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×D3—22no—
170C22×C3×D3C2×D412yes—
171C2×D32—24no—
172C2×D32—22no—
173C2×D32—22no—
174C2×D32—22no—
175C2×D32—42no—
176C2×D32—42no—
177C32×Q8—21no—
178C32×Q8C2×D412yes—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4C2411yescharacteristic
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
185C4×C3⋊D3—24no—
186C4×C3⋊D3—42no—
187C4×C3⋊D3C2×D412yes—
188C4×C3⋊D3C2×D412yes—
189#634—21no—
190#634—24no—
191#634C2×D412yes—
192C2×C3×Dic3—22no—
193C2×C3×Dic3C2×D412yes—
194C3×D12—28no—
195C3×D12—22no—
196C3×D12C2×D414yes—
197C3×C4×D3—28no—
198C3×C4×D3—22no—
199C3×C4×D3—22no—
200C3×Dic6—22no—
201C3×Dic6—22no—
202#627—42no—
203#625—28no—
204#625—24no—
205#624—22no—
206#624—42no—
207D3×Dic3—28no—
208D3×Dic3—24no—
209C32×C8—21no—
210C3⋊(C3⋊C8)—21no—
211C3×C3⋊C8—22no—
212C22×#41—91no—
213C22×Q16—91no—
214C22×SD16—91no—
215C2×C22⋊Q8—91no—
216#452—32no—
217#452—92no—
218#452—92no—
219#452—92no—
220C2×#103—91no—
221C2×#102—91no—
222C2×C22⋊C8—91no—
223C23×D3—32no—
224C23×D3—62no—
225C3×#41—64no—
226C3×#41—64no—
227C2×C3×Q8—21no—
228C2×C3×Q8—32no—
229C2×C3×Q8C22×D312yes—
230C2×C3×D4—32no—
231C2×C3×D4—62no—
232C22×C3×C4—32no—
233C22×C3×C4—62no—
234C2×#67—62no—
235C2×#67—62no—
236C2×#67—62no—
237C22×Dic3—32no—
238C22×Dic3—62no—
239#239—24no—
240#239—24no—
241D3×Q8—38no—
242D3×Q8—64no—
243D3×Q8—64no—
244D3×Q8—64no—
245D3×Q8—64no—
246D3×Q8—122no—
247#237—64no—
248#237—64no—
249#237—616no—
250D3×D4—38no—
251D3×D4—64no—
252D3×D4—616no—
253#235—64no—
254#235—616no—
255#235—64no—
256C2×D12—22no—
257C2×D12C22×D312yes—
258C2×C4×D3—22no—
259C2×C4×D3—32no—
260C2×C4×D3—32no—
261C2×C4×D3—32no—
262C2×C4×D3—61no—
263C2×C4×D3—64no—
264C2×C4×D3—64no—
265C2×C4×D3—616no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×C4×D3—62no—
269C2×C4×D3—62no—
270C2×C4×D3—121no—
271C2×C4×D3—121no—
272C2×C4×D3C22×D312yes—
273C2×Dic6—32no—
274C2×Dic6—61no—
275C2×Dic6—62no—
276C2×Dic6—62no—
277C2×Dic6—121no—
278C2×Dic6C22×D312yes—
279C3×Q16—64no—
280C3×SD16—64no—
281C2×C3×C8—21no—
282C2×C3×C8—32no—
283C2×C3×C8C22×D312yes—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4—62no—
286C3×C4⋊C4C22×D312yes—
287C3×C22⋊C4—62no—
288#217—62no—
289#216—24no—
290#216—64no—
291#215—64no—
292#214—64no—
293(C2×D3)⋊C4—22no—
294(C2×D3)⋊C4—62no—
295C4⋊Dic3—22no—
296C4⋊Dic3—32no—
297C4⋊Dic3—61no—
298Dic3⋊C4—62no—
299Dic3⋊C4—62no—
300Dic3⋊C4—62no—
301Dic3⋊C4—121no—
302C2×C3⋊C8—32no—
303C2×C3⋊C8—61no—
304C2×C3⋊C8C22×D312yes—
305Dic12—64no—
306#204—24no—
307D3×C8—64no—
308D3×C8—64no—
309D3×C8—122no—
310C22×C32C22×D411yescharacteristic
311C2×C3⋊D3#12012yes—
312C2×C3⋊D3#13512yes—
313C2×C3⋊D3#13712yes—
314C2×C3×D3—22no—
315C2×C3×D3—24no—
316C2×C3×D3—22no—
317C2×C3×D3—22no—
318C2×C3×D3—42no—
319C2×C3×D3—42no—
320D32—44no—
321D32—48no—
322C32×C4—22no—
323C32×C4—41no—
324C32×C4C22×D411yescharacteristic
325C32×C4C22×D411yescharacteristic
326C3⋊Dic3—22no—
327C3⋊Dic3—41no—
328C3⋊Dic3#12012yes—
329C3×Dic3—22no—
330C3×Dic3—42no—
331C2×#41—32no—
332C2×#41—92no—
333C2×#41—182no—
334C2×#41—184no—
335C2×#41—184no—
336C22×Q8—91no—
337C22×Q8—91no—
338C22×D4—91no—
339C22×D4—181no—
340C23×C4—91no—
341C23×C4—181no—
342C2×Q16—32no—
343C2×Q16—92no—
344C2×Q16—184no—
345C2×SD16—32no—
346C2×SD16—92no—
347C2×SD16—184no—
348C22×C8—91no—
349C22×C8—91no—
350C22⋊Q8—32no—
351C22⋊Q8—92no—
352C22⋊Q8—182no—
353C2×C4⋊C4—91no—
354C2×C4⋊C4—181no—
355C2×C22⋊C4—181no—
356#103—91no—
357#103—91no—
358#103—91no—
359#103D3211yescharacteristic, complemented
360#102—32no—
361#102—92no—
362C22⋊C8—32no—
363C22⋊C8—92no—
364C23×C3—32no—
365C23×C3—62no—
366C22×D3—22no—
367C22×D3—32no—
368C22×D3—61no—
369C22×D3—68no—
370C22×D3—64no—
371C22×D3—64no—
372C22×D3—64no—
373C22×D3—124no—
374C22×D3—124no—
375C22×D3D3×D412yes—
376C3×Q8—22no—
377C3×Q8—22no—
378C3×Q8—41no—
379C3×Q8—62no—
380C3×Q8—62no—
381C3×Q8D3×D414yes—
382C3×D4—34no—
383C3×D4—68no—
384C3×D4—62no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—21no—
388C2×C3×C4—32no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—68no—
392C2×C3×C4—62no—
393C2×C3×C4—62no—
394C2×C3×C4—62no—
395C2×C3×C4C23×D312yes—
396#67—68no—
397#67—68no—
398#67—68no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—64no—
403C2×Dic3—68no—
404C2×Dic3—62no—
405C2×Dic3—62no—
406C2×Dic3—121no—
407C2×Dic3—121no—
408C2×Dic3D3×D412yes—
409D12—28no—
410D12—22no—
411D12D3×D414yes—
412C4×D3—28no—
413C4×D3—22no—
414C4×D3—22no—
415C4×D3—34no—
416C4×D3—34no—
417C4×D3—62no—
418C4×D3—62no—
419C4×D3—64no—
420C4×D3—64no—
421C4×D3—68no—
422C4×D3—68no—
423C4×D3—124no—
424C4×D3—124no—
425C4×D3—124no—
426C4×D3—242no—
427Dic6—22no—
428Dic6—22no—
429Dic6—34no—
430Dic6—62no—
431Dic6—68no—
432Dic6—62no—
433Dic6—124no—
434Dic6—121no—
435Dic6—124no—
436C3×C8—22no—
437C3×C8—41no—
438C3×C8—62no—
439C3⋊C8—22no—
440C3⋊C8—62no—
441C3⋊C8—121no—
442C2×C32C2×#12011yescharacteristic
443C2×C32C2×#13511yescharacteristic
444C2×C32C2×#13711yescharacteristic
445C3⋊D3#45214yescomplemented
446C3×D3—42no—
447C3×D3—44no—
448C24—91no—
449C24—181no—
450#41—64no—
451#41—64no—
452#41—184no—
453#41—184no—
454#41—1816no—
455C2×Q8—32no—
456C2×Q8—94no—
457C2×Q8—91no—
458C2×Q8—181no—
459C2×Q8—181no—
460C2×Q8—182no—
461C2×Q8—182no—
462C2×Q8—182no—
463C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
464C2×D4—32no—
465C2×D4—62no—
466C2×D4—94no—
467C2×D4—182no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—188no—
470C2×D4—182no—
471C22×C4—32no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—91no—
474C22×C4—92no—
475C22×C4—91no—
476C22×C4—181no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4—182no—
479C22×C4—182no—
480C22×C4—182no—
481C22×C4—188no—
482C22×C4—181no—
483Q16—64no—
484Q16—184no—
485SD16—64no—
486SD16—184no—
487C2×C8—32no—
488C2×C8—91no—
489C2×C8—182no—
490C2×C8—182no—
491C2×C8C2×D3211yescharacteristic
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—91no—
494C4⋊C4—181no—
495C4⋊C4—182no—
496C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—182no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—62no—
501C22×C3—62no—
502C22×C3—64no—
503C22×C3—62no—
504C22×C3—122no—
505C22×C3—122no—
506C22×C3C2×D3×D412yes—
507C2×D3—22no—
508C2×D3—22no—
509C2×D3—22no—
510C2×D3—24no—
511C2×D3—34no—
512C2×D3—34no—
513C2×D3—34no—
514C2×D3—42no—
515C2×D3—42no—
516C2×D3—62no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—62no—
519C2×D3—128no—
520C2×D3—1216no—
521C3×C4—24no—
522C3×C4—21no—
523C3×C4—21no—
524C3×C4—42no—
525C3×C4—42no—
526C3×C4—62no—
527C3×C4—81no—
528C3×C4—122no—
529C3×C4C2×D3×D412yes—
530C3×C4C2×D3×D412yes—
531Dic3—22no—
532Dic3—34no—
533Dic3—42no—
534Dic3—62no—
535Dic3—64no—
536Dic3—122no—
537Dic3—122no—
538Dic3—241no—
539C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—32no—
541C23—62no—
542C23—91no—
543C23—184no—
544C23—182no—
545C23—182no—
546C23—182no—
547C23—362no—
548C23—362no—
549Q8—21no—
550Q8—62no—
551Q8—62no—
552Q8—92no—
553Q8—184no—
554Q8—181no—
555Q8—362no—
556Q8#380212yes—
557D4—34no—
558D4—68no—
559D4—62no—
560D4—184no—
561D4—188no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—32no—
565C2×C4—68no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—91no—
570C2×C4—92no—
571C2×C4—92no—
572C2×C4—184no—
573C2×C4—182no—
574C2×C4—184no—
575C2×C4—188no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—362no—
579C2×C4—362no—
580C2×C4C22×D3211yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—62no—
583C8—181no—
584C2×C3—21no—
585C2×C3—21no—
586C2×C3—21no—
587C2×C3—122no—
588C2×C3—124no—
589C2×C3D3×#12012yes—
590C2×C3D3×#13512yes—
591C2×C3D3×#13712yes—
592D3—38no—
593D3—42no—
594D3—44no—
595D3—64no—
596C22—62no—
597C22—62no—
598C22—64no—
599C22—62no—
600C22—92no—
601C22—92no—
602C22—92no—
603C22—122no—
604C22—122no—
605C22—364no—
606C22—368no—
607C22D32×D411yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—62no—
611C4—92no—
612C4—122no—
613C4—182no—
614C4—361no—
615C4C2×#380211yescharacteristic
616C4D32×D411yescharacteristic
617C3—21no—
618C3D3×#45212yescomplemented
619C2—94no—
620C2—122no—
621C2—124no—
622C2#1059425811yescharacteristic
623C2#1059474711yescharacteristic
624C2#1059476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#64319C2
hypercenter#103D32
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63944C2semidirect
3. C2×#63796C2semidirect
4. #10594631C2semidirect
5. C3⋊D3×#103C2semidirect
6. C3×#4808C2semidirect
7. #10591597C2semidirect
8. #10590960C2semidirect
9. #10590935C2semidirect
10. #10590614C2semidirect
11. #10590593C2semidirect
26. C2×C3×#216C22semidirect
27. C2×C3×#204C22semidirect
28. C3×#897C22semidirect
33. #63856C22semidirect
34. C2×#3719C22semidirect
35. C2×#3715C22semidirect
38. C32×#103C22semidirect
39. #63662C22semidirect
40. #63643C22semidirect
41. #63637C22semidirect
42. C3×(C2×D3)⋊C8C22semidirect
43. C3×#809C22semidirect
44. #63563C22semidirect
45. (C2×D3)⋊(C3⋊C8)C22semidirect
55. #4808D3semidirect
134. C2×#216C2×D3semidirect
141. C2×#204C2×D3semidirect
145. #897C2×D3semidirect
153. C3×#103C2×D3semidirect
162. (C2×D3)⋊C8C2×D3semidirect
167. #809C2×D3semidirect
359. #103D32semidirect
445. C3⋊D3#452semidirect
539. C32C2×#452semidirect
618. C3D3×#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643192
C2×#639442
C2×#637962
#105946312
C3⋊D3×#1032
C3×#48082
#105915972
#105909602
#105909352
#105906142
#105905932
D3×#4523