Finite Group Databasebeta

← C2×#10593460 #11863805

Subgroups — C2×#10593460 #11863805

Order 1152.

1354 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593460C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×C3×#237—21no—
11C2×#3811—21no—
12C22×#624—21no—
13C2×#3804—22no—
14#64312—22no—
15#64312—22no—
16#64312—22no—
17#64312C2214yes—
18C2×C4×D32C2211yescharacteristic
19C2×#3799—21no—
20C2×#3797C2211yescharacteristic
21C2×#3797C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
23C2×#3787C2211yescharacteristic
24C2×#3776—22no—
25C2×#3773—21no—
26C2×D32⋊C4—21no—
27#64228—22no—
28#64228C2214yescomplemented
29D32⋊Q8—22no—
30D32⋊Q8C2214yescomplemented
31C2×C3×#214—21no—
32#63930—22no—
33#63930C2214yescomplemented
34C2×#3717—21no—
35C2×#3710C2211yescharacteristic
36#63782C2214yescomplemented
37#63730C2214yescomplemented
38D32⋊C8C2214yescomplemented
39C2×D3×#41—61no—
40C2×D3×SD16—61no—
41C23×C3⋊D3—21no—
42C22×D32D411yescharacteristic
43C22×#157—21no—
44C2×C32×D4D411yescharacteristic
45C2×#638—21no—
46D4×C3⋊D3—21no—
47D4×C3⋊D3—21no—
48D4×C3⋊D3D412yes—
49D4×C3⋊D3C2312yes—
50C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
51C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C2×C3×#67—22no—
53C22×C3×Dic3—22no—
54C3×#237—24no—
55C3×#237—24no—
56C2×C3×C4×D3—21no—
57C2×C3×Dic6—21no—
58C2×C3×Dic6—21no—
59#3811—24no—
60#3811—24no—
61C2×#627—21no—
62C2×#627D412yes—
63C2×#626—22no—
64C2×#624—22no—
65C2×#624—24no—
66C2×#624—21no—
67C2×#624—24no—
68C2×#624—21no—
69C2×#624D411yescharacteristic
70#3804—28no—
71#3804—28no—
72C2×D3×Dic3—21no—
73C4×D32—21no—
74C4×D32—21no—
75C4×D32D412yes—
76C4×D32C2312yes—
77#3799—24no—
78#3799—24no—
79#3797—21no—
80#3797—21no—
81#3797—21no—
82#3797—21no—
83#3797—21no—
84#3797D412yes—
85#3797C2312yes—
86#3797C2312yes—
87C2×#622—21no—
88C4⋊#157—21no—
89C4⋊#157C2312yes—
90#3787—21no—
91#3787C2312yes—
92#3776—28no—
93#3773—24no—
94D32⋊C4—24no—
95C3×#214—24no—
96C2×C3×C3⋊C8—21no—
97#3717—24no—
98#3710—21no—
99#3710C2312yes—
100C2×#452—91nomaximal, Sylow
101C2×C3×#41—61no—
102D3×#41—64no—
103D3×#41—64no—
104D3×#41—64no—
105D3×#41—64no—
106C2×#239—61no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C2×D3×Q8—61no—
109C2×#237—21no—
110C2×#237—62no—
111C2×D3×D4—61no—
112C2×D3×D4—61no—
113C2×D3×D4—62no—
114C2×#235—61no—
115C2×#235—62no—
116C22×C4×D3—61no—
117C22×C4×D3—62no—
118C2×C3×SD16—61no—
119C2×#215—61no—
120C2×#214—21no—
121D3×SD16—64no—
122D3×SD16—64no—
123C2×#204—61no—
124C2×D3×C8—61no—
125C23×C32—21no—
126C22×C3⋊D3—21no—
127C22×C3⋊D3—22no—
128C22×C3⋊D3—22no—
129C22×C3⋊D3—42no—
130C22×C3⋊D3—42no—
131C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
132C22×C3×D3—21no—
133C2×D32—21no—
134C2×D32—22no—
135C2×D32—22no—
136C2×D32C2×D412yes—
137C2×#157—22no—
138C2×#157—42no—
139C32×D4—21no—
140C32×D4C2×D412yes—
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142#638—22no—
143#638—22no—
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C4⋊(C3⋊D3)—21no—
146C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
147C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
148C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
151C3×#67—28no—
152C2×C3×Dic3—28no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—41no—
156C3×C4×D3—22no—
157C3×C4×D3—22no—
158C3×Dic6—22no—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—22no—
161C3×Dic6—41no—
162#627—22no—
163#627—22no—
164#627—41no—
165#627C2×D414yes—
166#626—28no—
167#624—28no—
168#624—22no—
169#624—21no—
170#624—22no—
171#624—22no—
172#624—41no—
173#624C2×D412yes—
174D3×Dic3—22no—
175D3×Dic3—22no—
176#622—22no—
177C3×C3⋊C8—22no—
178C22×#41—91no—
179C22×Q16—91no—
180C22×SD16—91no—
181C2×C22⋊Q8—91no—
182#452—98no—
183C2×#103—91no—
184C2×#102—91no—
185C2×C22⋊C8—91no—
186C23×D3—61no—
187C23×D3—62no—
188C23×D3—121no—
189C3×#41—64no—
190C3×#41—64no—
191C2×C3×Q8—61no—
192C2×C3×Q8—61no—
193C2×C3×D4—21no—
194C2×C3×D4—21no—
195C2×C3×D4—62no—
196C22×C3×C4—61no—
197C22×C3×C4—62no—
198C2×#67—22no—
199C2×#67—62no—
200C2×#67—62no—
201C2×#67—121no—
202C22×Dic3—22no—
203C22×Dic3—61no—
204#239—64no—
205#239—64no—
206D3×Q8—62no—
207D3×Q8—62no—
208D3×Q8—62no—
209D3×Q8—62no—
210D3×Q8—62no—
211D3×Q8—62no—
212D3×Q8—121no—
213D3×Q8—121no—
214#237—24no—
215#237—24no—
216#237—68no—
217#237—68no—
218D3×D4—62no—
219D3×D4—62no—
220D3×D4—62no—
221D3×D4—62no—
222D3×D4—68no—
223D3×D4—68no—
224D3×D4—62no—
225D3×D4—62no—
226D3×D4—121no—
227D3×D4—121no—
228#235—64no—
229#235—64no—
230#235—68no—
231#235—68no—
232C2×D12—61no—
233C2×D12—61no—
234C2×D12—62no—
235C2×C4×D3—21no—
236C2×C4×D3—62no—
237C2×C4×D3—62no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—62no—
242C2×C4×D3—62no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×C4×D3—68no—
247C2×C4×D3—68no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—121no—
250C2×Dic6—21no—
251C2×Dic6—21no—
252C2×Dic6—62no—
253C2×Dic6—121no—
254C3×SD16—64no—
255C2×C3×C8—61no—
256#215—64no—
257#214—24no—
258C2×C3⋊C8—21no—
259#204—64no—
260D3×C8—62no—
261D3×C8—62no—
262C22×C32—22no—
263C22×C32—42no—
264C22×C32#12011yescharacteristic
265C2×C3⋊D3—22no—
266C2×C3⋊D3—42no—
267C2×C3⋊D3—42no—
268C2×C3⋊D3—42no—
269C2×C3⋊D3—44no—
270C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
271C2×C3⋊D3#13512yes—
272C2×C3⋊D3#13712yes—
273C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
274C2×C3×D3—22no—
275C2×C3×D3—42no—
276D32—22no—
277D32—22no—
278D32—42no—
279#157—42no—
280C32×C4#12011yescharacteristic
281C32×C4C22×D411yescharacteristic
282C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
283C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
284C3×Dic3—22no—
285C3×Dic3—24no—
286C3×Dic3—42no—
287C2×#41—61no—
288C2×#41—94no—
289C2×#41—182no—
290C2×#41—181no—
291C2×#41—182no—
292C2×#41—182no—
293C2×#41—182no—
294C22×Q8—91no—
295C22×Q8—91no—
296C22×D4—91no—
297C22×D4—181no—
298C23×C4—91no—
299C23×C4—181no—
300C2×Q16—94no—
301C2×Q16—182no—
302C2×Q16—182no—
303C2×SD16—61no—
304C2×SD16—94no—
305C2×SD16—181no—
306C2×SD16—182no—
307C22×C8—91no—
308C22×C8—91no—
309C22⋊Q8—94no—
310C22⋊Q8—182no—
311C2×C4⋊C4—91no—
312C2×C4⋊C4—181no—
313C2×C22⋊C4—181no—
314#103—94no—
315#102—94no—
316C22⋊C8—94no—
317C23×C3—22no—
318C23×C3—41no—
319C23×C3—61no—
320C22×D3—21no—
321C22×D3—62no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—62no—
325C22×D3—62no—
326C22×D3—64no—
327C22×D3—64no—
328C22×D3—122no—
329C22×D3—122no—
330C22×D3—122no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—121no—
333C22×D3—124no—
334C22×D3—124no—
335C22×D3—242no—
336C22×D3—242no—
337C3×Q8—62no—
338C3×Q8—62no—
339C3×Q8—62no—
340C3×Q8—121no—
341C3×D4—22no—
342C3×D4—22no—
343C3×D4—22no—
344C3×D4—41no—
345C3×D4—68no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—62no—
349C2×C3×C4—62no—
350C2×C3×C4—62no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—68no—
353C2×C3×C4—121no—
354#67—28no—
355#67—68no—
356#67—64no—
357#67—64no—
358#67—122no—
359#67—122no—
360C2×Dic3—22no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—28no—
363C2×Dic3—41no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—62no—
368D12—62no—
369D12—62no—
370D12—62no—
371D12—68no—
372D12—121no—
373C4×D3—22no—
374C4×D3—22no—
375C4×D3—62no—
376C4×D3—61no—
377C4×D3—61no—
378C4×D3—61no—
379C4×D3—61no—
380C4×D3—61no—
381C4×D3—61no—
382C4×D3—61no—
383C4×D3—61no—
384C4×D3—62no—
385C4×D3—68no—
386C4×D3—64no—
387C4×D3—64no—
388C4×D3—68no—
389C4×D3—62no—
390C4×D3—62no—
391C4×D3—122no—
392C4×D3—122no—
393Dic6—22no—
394Dic6—22no—
395Dic6—22no—
396Dic6—41no—
397Dic6—64no—
398Dic6—64no—
399Dic6—122no—
400Dic6—122no—
401C3×C8—62no—
402C3⋊C8—22no—
403C2×C32—42no—
404C2×C32#45212yescomplemented
405C2×C32C2×#12011yescharacteristic
406C3⋊D3—42no—
407C3⋊D3#45212yescomplemented
408C3⋊D3C2×#13511yescharacteristic
409C3⋊D3C2×#13711yescharacteristic
410C3×D3—42no—
411C24—91no—
412C24—181no—
413#41—64no—
414#41—64no—
415#41—188no—
416#41—188no—
417#41—184no—
418#41—184no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—61no—
421C2×Q8—92no—
422C2×Q8—92no—
423C2×Q8—92no—
424C2×Q8—92no—
425C2×Q8—181no—
426C2×Q8—181no—
427C2×Q8—181no—
428C2×Q8—181no—
429C2×Q8—181no—
430C2×Q8—181no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—92no—
433C2×D4—92no—
434C2×D4—91no—
435C2×D4—182no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—184no—
440C2×D4—184no—
441C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4—62no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—92no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—92no—
447C22×C4—91no—
448C22×C4—181no—
449C22×C4—181no—
450C22×C4—184no—
451C22×C4—181no—
452C22×C4—184no—
453C22×C4—182no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—181no—
456C22×C4—181no—
457Q16—188no—
458SD16—64no—
459SD16—184no—
460C2×C8—61no—
461C2×C8—92no—
462C2×C8—92no—
463C2×C8—181no—
464C2×C8—181no—
465C2×C8—181no—
466C4⋊C4—92no—
467C4⋊C4—181no—
468C4⋊C4—184no—
469C22⋊C4—184no—
470C22×C3—24no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—42no—
474C22×C3—44no—
475C22×C3—62no—
476C22×C3—82no—
477C22×C3—122no—
478C2×D3—22no—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—61no—
481C2×D3—61no—
482C2×D3—61no—
483C2×D3—61no—
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—62no—
488C2×D3—64no—
489C2×D3—122no—
490C2×D3—122no—
491C2×D3—122no—
492C2×D3—124no—
493C2×D3—124no—
494C2×D3—124no—
495C2×D3—128no—
496C2×D3—124no—
497C2×D3—242no—
498C2×D3—242no—
499C2×D3—244no—
500C2×D3—242no—
501C3×C4—21no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—21no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—64no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—122no—
508Dic3—24no—
509Dic3—22no—
510Dic3—42no—
511Dic3—61no—
512Dic3—61no—
513Dic3—61no—
514Dic3—61no—
515C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—61no—
518C23—92no—
519C23—91no—
520C23—182no—
521C23—182no—
522C23—181no—
523C23—182no—
524C23—182no—
525C23—181no—
526C23—362no—
527C23—362no—
528Q8—62no—
529Q8—62no—
530Q8—62no—
531Q8—94no—
532Q8—121no—
533Q8—182no—
534Q8—182no—
535Q8—361no—
536D4—21no—
537D4—68no—
538D4—92no—
539D4—188no—
540D4—182no—
541D4—182no—
542D4—181no—
543D4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
544C2×C4—68no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—92no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—91no—
552C2×C4—91no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—91no—
555C2×C4—121no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—182no—
558C2×C4—182no—
559C2×C4—188no—
560C2×C4—182no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—182no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—361no—
565C2×C4—362no—
566C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C8—62no—
568C8—182no—
569C2×C3—22no—
570C2×C3—22no—
571C2×C3—21no—
572C2×C3—21no—
573C2×C3—44no—
574C2×C3—82no—
575C2×C3—122no—
576D3—42no—
577D3—61no—
578D3—61no—
579D3—62no—
580D3—61no—
581D3—61no—
582D3—62no—
583D3—124no—
584D3—242no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—62no—
588C22—92no—
589C22—92no—
590C22—91no—
591C22—91no—
592C22—122no—
593C22—182no—
594C22—182no—
595C22—182no—
596C22—362no—
597C22—362no—
598C22—364no—
599C22—362no—
600C22—362no—
601C22#6424111yescharacteristic
602C4—62no—
603C4—64no—
604C4—91no—
605C4—91no—
606C4—122no—
607C4—362no—
608C4#6424111yescharacteristic
609C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C3—21no—
611C3—21no—
612C2—42no—
613C2—91no—
614C2—91no—
615C2—92no—
616C2—122no—
617C2—362no—
618C2#1059346012yesdirect product factor
619C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64312C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
3. C2×D32⋊Q8C2semidirect
4. C2×#63930C2semidirect
5. C2×#63782C2semidirect
6. #10593460C2direct (N × H)
7. C2×#63730C2semidirect
8. C2×D32⋊C8C2semidirect
28. #64228C22semidirect
30. D32⋊Q8C22semidirect
33. #63930C22semidirect
36. #63782C22semidirect
37. #63730C22semidirect
38. D32⋊C8C22semidirect
404. C2×C32#452semidirect
407. C3⋊D3#452semidirect
515. C32C2×#452semidirect
618. C2#10593460direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#643122
C2×#642282
C2×D32⋊Q82
C2×#639302
C2×#637822
#105934602
C2×#637302
C2×D32⋊C82
C2×#4529