Finite Group Databasebeta

← C2×#10593434 #11863806

Subgroups — C2×#10593434 #11863806

Order 1152.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3798C211yesmaximal, characteristic
2C22×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593434C218yesmaximal, direct product factor
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C22×C3×C4×D3—21no—
11C22×#627C2211yescharacteristic
12C22×#627C2211yescharacteristic
13C22×#626—21no—
14C22×#625C2211yescharacteristic
15C2×#3798—22no—
16C2×#3798—24no—
17C2×#3798—24no—
18C2×#3798C2214yes—
19C22×#622C2211yescharacteristic
20C22×#622C2211yescharacteristic
21C2×#3776—24no—
22C2×#3776C2214yescomplemented
23C2×#3775—24no—
24C2×#3775C2214yescomplemented
25C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
26C2×#3724C2211yescharacteristic
27C2×#3722—21no—
28#63865—22no—
29#63865C2214yescomplemented
30#63778C2214yescomplemented
31#63740C2214yescomplemented
32#63739C2214yescomplemented
33C22×#235—61no—
34C2×#896—61no—
35C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C23×C3×D3—21no—
37C22×C32×C4D411yescharacteristic
38C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—22no—
40C2×C4×C3⋊D3—22no—
41C2×C4×C3⋊D3D412yes—
42C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
43C22×C3×Dic3—21no—
44C22×C3×Dic3—21no—
45C22×C3×Dic3—21no—
46C2×C3×C4×D3—28no—
47C2×C3×C4×D3—24no—
48C2×#627—21no—
49C2×#627—22no—
50C2×#627—22no—
51C2×#627—22no—
52C2×#627—21no—
53C2×#627D414yes—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#627C2312yes—
56C2×#626—28no—
57C2×#626—24no—
58C2×#625—21no—
59C2×#625—22no—
60C2×#625D414yes—
61C2×#625C2312yes—
62#3798—216no—
63#3798—28no—
64#3798—28no—
65C2×#622—22no—
66C2×#622—22no—
67C2×#622C2312yes—
68C2×#622C2312yes—
69#3776—28no—
70#3775—28no—
71C3×Dic3⋊C4—24no—
72#3724—21no—
73#3724C2312yes—
74#3722—24no—
75C2×#452—91nomaximal, Sylow
76C23×C3×C4—61no—
77C22×#67—61no—
78C22×#67—61no—
79C2×#235—64no—
80C2×#235—64no—
81C2×#235—68no—
82C2×#235—68no—
83C22×D12—61no—
84C22×C4×D3—21no—
85C22×C4×D3—61no—
86C22×C4×D3—61no—
87C22×Dic6—61no—
88C22×Dic6—61no—
89C2×C3×C4⋊C4—61no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
92C2×Dic3⋊C4—21no—
93C2×Dic3⋊C4—61no—
94#896—64no—
95#896—64no—
96C23×C32C2×D411yescharacteristic
97C22×C3⋊D3—22no—
98C22×C3⋊D3—22no—
99C22×C3⋊D3—22no—
100C22×C3⋊D3C2×D412yes—
101C22×C3×D3—24no—
102C22×C3×D3—22no—
103C22×C3×D3—42no—
104C22×C3×D3—42no—
105C2×C32×C4—22no—
106C2×C32×C4C2×D412yes—
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
109C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
110C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3—24no—
112C4×C3⋊D3—22no—
113C4×C3⋊D3—22no—
114C2×C3×Dic3—24no—
115C2×C3×Dic3—22no—
116C2×C3×Dic3—22no—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C2×C3×Dic3—42no—
119C2×C3×Dic3—42no—
120C3×C4×D3—216no—
121#627—24no—
122#627—22no—
123#627—22no—
124#627—22no—
125#627—42no—
126#627C2×D414yes—
127#626—216no—
128#625—24no—
129#625—22no—
130#625C2×D414yes—
131#622—22no—
132#622—22no—
133C22×#41—91no—
134C22×Q16—91no—
135C22×SD16—91no—
136C2×C22⋊Q8—91no—
137#452—98no—
138C2×#103—91no—
139C2×#102—91no—
140C2×C22⋊C8—91no—
141C24×C3—61no—
142C23×D3—21no—
143C23×D3—61no—
144C23×D3—61no—
145C22×C3×C4—21no—
146C22×C3×C4—21no—
147C22×C3×C4—68no—
148C22×C3×C4—64no—
149C22×C3×C4—61no—
150C22×C3×C4—61no—
151C22×C3×C4—61no—
152C2×#67—64no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—64no—
155C2×#67—68no—
156C2×#67—62no—
157C2×#67—64no—
158C22×Dic3—21no—
159C22×Dic3—21no—
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3—61no—
162C22×Dic3—61no—
163#235—616no—
164#235—616no—
165#235—632no—
166C2×D12—64no—
167C2×D12—68no—
168C2×C4×D3—28no—
169C2×C4×D3—24no—
170C2×C4×D3—62no—
171C2×C4×D3—62no—
172C2×C4×D3—62no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—64no—
175C2×C4×D3—64no—
176C2×C4×D3—122no—
177C2×C4×D3—122no—
178C2×Dic6—64no—
179C2×Dic6—62no—
180C2×Dic6—62no—
181C2×Dic6—62no—
182C2×Dic6—64no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6—122no—
185C2×Dic6—122no—
186C3×C4⋊C4—64no—
187(C2×D3)⋊C4—64no—
188(C2×D3)⋊C4—64no—
189Dic3⋊C4—24no—
190Dic3⋊C4—62no—
191Dic3⋊C4—62no—
192C22×C32#12012yes—
193C22×C32#13512yes—
194C22×C32#13712yes—
195C22×C32C22×D411yescharacteristic
196C2×C3⋊D3—22no—
197C2×C3⋊D3—22no—
198C2×C3⋊D3—22no—
199C2×C3⋊D3—44no—
200C2×C3×D3—24no—
201C2×C3×D3—42no—
202C2×C3×D3—42no—
203C2×C3×D3—48no—
204C32×C4—22no—
205C3⋊Dic3#12012yes—
206C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
207C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
208C3×Dic3—24no—
209C3×Dic3—42no—
210C3×Dic3—42no—
211C2×#41—94no—
212C2×#41—182no—
213C2×#41—184no—
214C2×#41—184no—
215C22×Q8—91no—
216C22×Q8—91no—
217C22×D4—91no—
218C22×D4—181no—
219C23×C4—61no—
220C23×C4—91no—
221C2×Q16—94no—
222C2×Q16—184no—
223C2×SD16—94no—
224C2×SD16—184no—
225C22×C8—91no—
226C22×C8—91no—
227C22⋊Q8—94no—
228C22⋊Q8—182no—
229C2×C4⋊C4—61no—
230C2×C4⋊C4—91no—
231C2×C22⋊C4—181no—
232#103—94no—
233#102—94no—
234C22⋊C8—94no—
235C23×C3—21no—
236C23×C3—21no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—64no—
239C23×C3—122no—
240C23×C3—122no—
241C22×D3—22no—
242C22×D3—24no—
243C22×D3—42no—
244C22×D3—42no—
245C22×D3—62no—
246C22×D3—62no—
247C22×D3—64no—
248C22×D3—64no—
249C22×D3—122no—
250C22×D3—122no—
251C22×D3—122no—
252C22×D3—122no—
253C2×C3×C4—24no—
254C2×C3×C4—22no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—42no—
257C2×C3×C4—616no—
258C2×C3×C4—62no—
259C2×C3×C4—64no—
260C2×C3×C4—62no—
261C2×C3×C4—62no—
262C2×C3×C4—122no—
263C2×C3×C4—122no—
264#67—64no—
265#67—616no—
266#67—68no—
267#67—64no—
268C2×Dic3—22no—
269C2×Dic3—24no—
270C2×Dic3—22no—
271C2×Dic3—22no—
272C2×Dic3—42no—
273C2×Dic3—42no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—62no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282D12—616no—
283C4×D3—216no—
284C4×D3—68no—
285C4×D3—64no—
286C4×D3—64no—
287C4×D3—124no—
288C4×D3—122no—
289C4×D3—122no—
290Dic6—64no—
291Dic6—68no—
292Dic6—64no—
293Dic6—122no—
294Dic6—122no—
295Dic6—124no—
296C2×C32#45214yescomplemented
297C2×C32C2×#12011yescharacteristic
298C2×C32C2×#13511yescharacteristic
299C2×C32C2×#13711yescharacteristic
300C3⋊D3—42no—
301C3×D3—44no—
302C24—61no—
303C24—91no—
304#41—188no—
305#41—188no—
306#41—1816no—
307C2×Q8—92no—
308C2×Q8—94no—
309C2×Q8—92no—
310C2×Q8—181no—
311C2×Q8—182no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8—182no—
314C2×Q8—182no—
315C2×D4—92no—
316C2×D4—94no—
317C2×D4—184no—
318C2×D4—188no—
319C2×D4—181no—
320C2×D4—182no—
321C22×C4—68no—
322C22×C4—61no—
323C22×C4—64no—
324C22×C4—61no—
325C22×C4—61no—
326C22×C4—91no—
327C22×C4—92no—
328C22×C4—92no—
329C22×C4—182no—
330C22×C4—182no—
331C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332Q16—188no—
333SD16—188no—
334C2×C8—92no—
335C2×C8—92no—
336C2×C8—182no—
337C2×C8—182no—
338C4⋊C4—64no—
339C4⋊C4—92no—
340C4⋊C4—181no—
341C22⋊C4—184no—
342C22×C3—21no—
343C22×C3—21no—
344C22×C3—22no—
345C22×C3—22no—
346C22×C3—22no—
347C22×C3—22no—
348C22×C3—22no—
349C22×C3—22no—
350C22×C3—64no—
351C22×C3—122no—
352C22×C3—122no—
353C22×C3—128no—
354C2×D3—24no—
355C2×D3—42no—
356C2×D3—42no—
357C2×D3—48no—
358C2×D3—64no—
359C2×D3—64no—
360C2×D3—122no—
361C2×D3—122no—
362C2×D3—122no—
363C2×D3—122no—
364C2×D3—128no—
365C2×D3—128no—
366C3×C4—24no—
367C3×C4—42no—
368C3×C4—64no—
369C3×C4—122no—
370C3×C4—122no—
371Dic3—24no—
372Dic3—42no—
373Dic3—42no—
374Dic3—62no—
375Dic3—61no—
376Dic3—61no—
377Dic3—62no—
378Dic3—61no—
379Dic3—61no—
380C32C2×#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—62no—
382C23—64no—
383C23—92no—
384C23—122no—
385C23—122no—
386C23—182no—
387C23—182no—
388C23—182no—
389C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
390Q8—94no—
391Q8—182no—
392Q8—184no—
393Q8—182no—
394Q8—182no—
395Q8—362no—
396D4—94no—
397D4—1816no—
398D4—182no—
399D4—184no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—616no—
402C2×C4—62no—
403C2×C4—64no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—92no—
409C2×C4—92no—
410C2×C4—122no—
411C2×C4—122no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—182no—
414C2×C4—184no—
415C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
416C8—182no—
417C8—182no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—24no—
423C2×C3—24no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—124no—
427D3—44no—
428D3—124no—
429D3—124no—
430C22—64no—
431C22—122no—
432C22—122no—
433C22—128no—
434C22—182no—
435C22—182no—
436C22—182no—
437C22—364no—
438C22#6422312yes—
439C22#6422612yes—
440C22#6424112yes—
441C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—64no—
444C4—91no—
445C4—91no—
446C4—92no—
447C4—122no—
448C4—122no—
449C3—21no—
450C3—21no—
451C2—124no—
452C2—362no—
453C2#1059343414yesdirect product factor
454C2C2×#6422311yescharacteristic
455C2C2×#6422611yescharacteristic
456C2C2×#6424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#3798C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#452
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#3776C2semidirect
3. C22×#3775C2semidirect
4. C2×#63865C2semidirect
5. C2×#63778C2semidirect
6. C2×#63740C2semidirect
7. C2×#63739C2semidirect
8. #10593434C2direct (N × H)
22. C2×#3776C22semidirect
24. C2×#3775C22semidirect
29. #63865C22semidirect
30. #63778C22semidirect
31. #63740C22semidirect
32. #63739C22semidirect
296. C2×C32#452semidirect
380. C32C2×#452semidirect
453. C2#10593434direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37982
C22×#37762
C22×#37752
C2×#638652
C2×#637782
C2×#637402
C2×#637392
#105934342
C2×#4529